Ejemplos, ejercicios y soluciones de resolución de ecuaciones sumando o restando un mismo número de ambos miembros

$11=a-16$

Para hallar a transferimos el $-16$al lado izquierdo, y recuerda cambiar el signo de menos a más.

El ejercicio que se obtendrá después de la transferencia es$11+16=a$

Ahora sumamos y hallamos a $27=a$

$27$

Resuelva la ecuación y halla a Y:

$20\times y+8\times2-7=14$

Primero pondremos entre paréntesis los dos ejercicios de multiplicación:

$(20\times y)+(8\times2)-7=14$

Resolvemos los ejercicios entre paréntesis:

$20y+16-7=14$

Simplificamos:

$20y+9=14$

Movemos las secciones:

$20y=14-9$

$20y=5$

Dividimos por 20:

$y=\frac{5}{20}$

$y=\frac{5}{5\times4}$

Simplificamos:

$y=\frac{1}{4}$

4

¿Qué número se debe poner en lugar de X?

$92-x\times2-24\colon4=64$

Primero resolvemos los ejercicios de multiplicación y división, los pondremos entre paréntesis para no confundirnos:

$92-(x\times2)-(24\colon4)=64$

$92-2x-6=64$

Reducimos:

$86-2x=64$

Movemos los lados:

$-2x=64-86$

$-2x=-22$

Dividimos por menos 2:

$x=\frac{-22}{-2}$

$x=11$

11

Halle el valor del parámetro X

$5x-8=10x+22$

Primero ordenamos las dos secciones para que el lado derecho contenga los valores con el coeficiente x y el lado izquierdo los números sin la x

Recordemos mantener los signos más y menos en consecuencia cuando movamos los términos entre las secciones.

Primero movemos a$5x$ a la sección derecha y luego el 22 al lado izquierdo. Obtenemos la siguiente ecuación:

$-8-22=10x-5x$

Restamos los dos lados en consecuencia y obtenemos la siguiente ecuación:

$-30=5x$

Dividimos las dos secciones por 5 y obtenemos:

$-6=x$

$-6$

¿Cuál es el número faltante?

$23-12\times(-6)+?\colon7=102$

Primero resolvemos el ejercicio de multiplicación:

$12\times(-6)=-72$

Ahora obtenemos:

$23-(-72)+x\colon7=102$

Prestemos atención a los signos menos, recordemos que menos por menos es igual a más.

Los multiplicamos uno por uno para poder abrir los paréntesis:

$23+72+x\colon7=102$

Reducimos:

$95+x:7=102$

Movemos las secciones:

$x:7=102-95$

$x:7=7$

$\frac{x}{7}=7$

Multiplicamos por 7:

$x=7\times7=49$

49

Calcula que número falta en la ecuación para tener como respuesta:

$?\colon(-6)+\lbrack-2(94-73)\rbrack=-153$

Resolvemos los paréntesis más internos:

$94-73=21$

Obtenemos:

$x\colon(-6)+\lbrack-2(21)\rbrack=-153$

Nos centraremos en los paréntesis y multiplicamos:

$-2\times21=-42$

Obtenemos:

$x\colon(-6)+(-42)=-153$

Tengamos en cuenta la multiplicación entre menos y más:

$x\colon(-6)-42=-153$

Intercambiamos secciones:

$x\colon(-6)=-153+42$

$x\colon(-6)=-111$

$\frac{x}{-6}=-111$

Multiplicamos por menos 6:

$x=-111\times-6=666$

$x=666$

Halle el valor del parámetro X

$\frac{1}{8}x-\frac{2}{3}x+\frac{1}{5}x=1$

El denominador común de 8, 3 y 5 es 120.

Ahora multiplicamos cada numerador por el número que corresponda para llegar a 120 y así cancelar las fracciones y obtener la siguiente ecuación:

$(1\times x\times15)-(2\times x\times40)+(1\times x\times24)=1\times120$

Multiplicamos los ejercicios entre paréntesis en consecuencia:

$15x-80x+24x=120$

Resolveremos el lado izquierdo (de izquierda a derecha) y obtendremos:

$(15x-80x)+24x=120$

$-65x+24x=120$

$-41x=120$

Reducimos ambos lados por $-41$

$\frac{-41x}{-41}=\frac{120}{-41}$

Encontramos que x es igual$x=-\frac{120}{41}$

$-\frac{120}{41}$

Calcula que número falta en la ecuación para tener como respuesta:

$?\colon4+8\times3-7=26$

Primero colocamos el ejercicio de multiplicación entre paréntesis:

$x\colon4+(8\times3)-7=26$

Resolvemos el ejercicio de multiplicación:

$x\colon4+24-7=26$

Colocamos entre paréntesis el ejercicio de resta:

$x\colon4+(24-7)=26$

Resolvemos el ejercicio de resta:

$x\colon4+17=26$

Intercambiamos secciones:

$x\colon4=26-17$

$\frac{x}{4}=9$

Multiplicamos por 4

$x=4\times9=36$

$?=36$

$a^4+7a-5=2a+a^4+3a-(-a)$

$a=?$

Primero extraemos a de los paréntesis en la ecuación del lado derecho. Recuerda que menos por menos se convierte en más, así que obtenemos la ecuación:

$a^4+7a-5=2a+a^4+3a+a$

Continuamos resolviendo la ecuación del lado derecho sumando$2a+3a+a=5a+a=6a$

Ahora la ecuación resultante es

$a^4+7a-5=6a+a^4$

Reducimos en los dos lados a $a^4$obtenemos:

$7a-5=6a$

Ahora moveremos el 6a hacia la sección izquierda y el número 5 hacia el lado derecho, recordando cambiar los signos más y menos según corresponda.

La ecuación resultante es ahora:

$7a-6a=5$

Resolvemos el ejercicio de resta y obtendremos:

$1a=5$

Dividimos ambos lados por 1 y hallamos que$a=5$

$5$

¿A cuánto es igual x?

$-25-42\colon x+18\times2\colon4=-23$

Primero pondremos el ejercicio de multiplicación entre paréntesis:

$-25-42\colon x+(18\times2)\colon4=-23$

$-25-42\colon x+36\colon4=-23$

Pondremos el ejercicio de división entre paréntesis:

$-25-42\colon x+(36\colon4)=-23$

$-25-42\colon x+9=-23$

Ordenamos el ejercicio de manera que podamos reducir:

$-25+9-42\colon x=-23$

$(-25+9)-42\colon x=-23$

Resolvemos el ejercicio entre paréntesis y obtenemos:

$-16-42\colon x=-23$

Movemos las facciones y obtenemos:

$-42\colon x=-23+16$

$-42\colon x=-7$

Multiplicamos por equis y obtenemos:

$-42=-7x$

Dividimos por menos 7:

$x=\frac{-42}{-7}=6$

6

¿Cuál es el número faltante en la ecuación?

$5\times17-112-\frac{?}{14}=-27.5$

Colocamos en el paréntesis el ejercicio de multiplicación:

$(5\times17)-112-\frac{x}{14}=-27.5$

Resolvemos el ejercicio de multiplicación y luego restamos:

$85-112-\frac{x}{14}=-27.5$

$-27-\frac{x}{14}=-27.5$

Intercambiamos secciones:

$-\frac{x}{14}=-27.5+27$

$-\frac{x}{14}=-\frac{1}{2}$

Multiplicamos por 14:

$-x=-\frac{1}{2}\times14$

$-x=-7$

Multiplicamos por -1

$x=7$

$7$

Calcula cuál es el número faltante en la ecuación

para que sea igual al resultado:

$(45-22)\times19+25\colon5+?\times3=82$

Resolvemos el ejercicio entre paréntesis:

$23\times19+25\colon5+?\times3=82$

Colocamos entre paréntesis los ejercicios de multiplicación y división:

$(23\times19)+(25\colon5)+?\times3=82$

Resolvemos el ejercicio entre paréntesis:

$437+5+?\times3=82$

Simplificamos:

$442+?\times3=82$

Intercambiamos secciones:

$?\times3=82-442$

$?\times3=-360$

Dividimos por 3

$?=-120$

$?=-120$

$4(\frac{b}{2}+b)-\frac{1}{3}=6b$

$b=\text{?}$

Primero abrimos los paréntesis multiplicando cada término por 4:

$4\times\frac{b}{2}+4\times b-\frac{1}{3}=6b$

Resolvemos el ejercicio de multiplicación $4\times\frac{b}{2}=\frac{4b}{2}=2b$

Ahora la ecuación es:

$2b+4b-\frac{1}{3}=6b$

Sumamos en el lado izquierdo entre los dos coeficientes b y obtenemos:

$6b-\frac{1}{3}=6b$

Reduciremos ambos lados por 6b y obtenemos:

$-\frac{1}{3}=0$

Dado que el resultado obtenido es imposible, el ejercicio no tiene solución.

No hay solución

¿Cuál es el número que debe reemplazar a y?

$23-12\times(-5)+y\colon7+\lbrack21-4\rbrack=107$

Primero resolvemos el ejercicio de multiplicación:

$12\times(-5)=-60$

y el ejercicio entre corchetes:

$21-4=17$

Obtenemos:

$23-(-60)+y:7+17=107$

Tengamos en cuenta que menos por menos se convierte en mas:

$23+60+y:7+17=107$

Simplificamos y sumamos:

$23+60=83$

$83+17=100$

Obtenemos:

$100+y:7=107$

Movemos las secciones:

$y:7=107-100$

$\frac{y}{7}=7$

Multiplicamos por 7:

$y=7\times7=49$

49

Cuando Daniela fue a la librería compró 4 bolígrafos y 9 cuadernos por $51.

Se sabe que el precio del bolígrafo es 2 veces mayor que el precio del cuaderno.

¿Cuál es el precio del bolígrafo?

Identificaremos el precio del cuaderno con x y como el precio del bolígrafo es 2 veces mayor le marcaremos el precio del bolígrafo con 2x

La ecuación resultante es 4 veces el precio de un bolígrafo más 9 veces el precio de un cuaderno = 51

Ahora reemplazamos y obtenemos la siguiente ecuación:

\( 4\times2x+9\times x=51

Según las reglas del orden de las operaciones aritméticas, las operaciones de multiplicación y división preceden a la suma y la resta, por lo tanto resolveremos primero los dos ejercicios de multiplicación y luego los sumaremos:

$(4\times2x)+(9\times x)=51$

$(4\times2x)=8x$

$(9\times x)=9x$

$8x+9x=17x$

Ahora la ecuación obtenida es: $17x=51$

Dividimos ambos lados por 17 y hallamos x

$x=\frac{51}{17}=3$

Como descubrimos que x es igual a 3, lo colocaremos en consecuencia y averiguamos el precio de un bolígrafo:$2\times x=2\times3=6$

$6$