Solución de una ecuación sumando/restando dos lados - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

Este método nos permite sumar o restar el mismo elemento de ambos miembros de la ecuación sin cambiar el resultado final, es decir, el resultado de la ecuación no se verá afectado por el hecho de que hayamos sumado o restado el mismo elemento de ambos miembros, es decir, los miembros están balanceados.

1- Resolución de ecuaciones sumando o restando un mismo número de ambos miembros

Veamos cuál es la lógica de este método:

José e Isabel, por ejemplo, son hermanos gemelos que reciben por primera vez su paga semanal.

José e Isabel reciben 10 10 € cada uno, por lo que en este momento disponen justamente de 10 10 € por cabeza.

Pasado un mes, cada uno ha recibido otros 2 2 €, por lo que cada uno cuenta ahora con 12 12 €.

Vemos que sumarle 2 2 € al importe que tenía cada uno de ellos no ha afectado a la equivalencia entre ellos: los dos siguen teniendo la misma cantidad de dinero.

Practicar Solución de una ecuación sumando/restando dos lados

Ejercicio #1

11=a16 11=a-16

Solución en video

Solución Paso a Paso

Para hallar a transferimos el 16 -16 al lado izquierdo, y recuerda cambiar el signo de menos a más.

El ejercicio que se obtendrá después de la transferencia es11+16=a 11+16=a

Ahora sumamos y hallamos a 27=a 27=a

Respuesta

27 27

Ejercicio #2

Resuelva la ecuación y halla a Y:

20×y+8×27=14 20\times y+8\times2-7=14

Solución en video

Solución Paso a Paso

Primero pondremos entre paréntesis los dos ejercicios de multiplicación:

(20×y)+(8×2)7=14 (20\times y)+(8\times2)-7=14

Resolvemos los ejercicios entre paréntesis:

20y+167=14 20y+16-7=14

Simplificamos:

20y+9=14 20y+9=14

Movemos las secciones:

20y=149 20y=14-9

20y=5 20y=5

Dividimos por 20:

y=520 y=\frac{5}{20}

y=55×4 y=\frac{5}{5\times4}

Simplificamos:

y=14 y=\frac{1}{4}

Respuesta

4

Ejercicio #3

¿Qué número se debe poner en lugar de X?

92x×224 ⁣:4=64 92-x\times2-24\colon4=64

Solución en video

Solución Paso a Paso

Primero resolvemos los ejercicios de multiplicación y división, los pondremos entre paréntesis para no confundirnos:

92(x×2)(24 ⁣:4)=64 92-(x\times2)-(24\colon4)=64

922x6=64 92-2x-6=64

Reducimos:

862x=64 86-2x=64

Movemos los lados:

2x=6486 -2x=64-86

2x=22 -2x=-22

Dividimos por menos 2:

x=222 x=\frac{-22}{-2}

x=11 x=11

Respuesta

11

Ejercicio #4

Halle el valor del parámetro X

5x8=10x+22 5x-8=10x+22

Solución en video

Solución Paso a Paso

Primero ordenamos las dos secciones para que el lado derecho contenga los valores con el coeficiente x y el lado izquierdo los números sin la x

Recordemos mantener los signos más y menos en consecuencia cuando movamos los términos entre las secciones.

Primero movemos a5x 5x a la sección derecha y luego el 22 al lado izquierdo. Obtenemos la siguiente ecuación:

822=10x5x -8-22=10x-5x

Restamos los dos lados en consecuencia y obtenemos la siguiente ecuación:

30=5x -30=5x

Dividimos las dos secciones por 5 y obtenemos:

6=x -6=x

Respuesta

6 -6

Ejercicio #5

¿Cuál es el número faltante?

2312×(6)+? ⁣:7=102 23-12\times(-6)+?\colon7=102

Solución en video

Solución Paso a Paso

Primero resolvemos el ejercicio de multiplicación:

12×(6)=72 12\times(-6)=-72

Ahora obtenemos:

23(72)+x ⁣:7=102 23-(-72)+x\colon7=102

Prestemos atención a los signos menos, recordemos que menos por menos es igual a más.

Los multiplicamos uno por uno para poder abrir los paréntesis:

23+72+x ⁣:7=102 23+72+x\colon7=102

Reducimos:

95+x:7=102 95+x:7=102

Movemos las secciones:

x:7=10295 x:7=102-95

x:7=7 x:7=7

x7=7 \frac{x}{7}=7

Multiplicamos por 7:

x=7×7=49 x=7\times7=49

Respuesta

49

Ejercicio #1

Halle el valor del parámetro X

18x23x+15x=1 \frac{1}{8}x-\frac{2}{3}x+\frac{1}{5}x=1

Solución en video

Solución Paso a Paso

El denominador común de 8, 3 y 5 es 120.

Ahora multiplicamos cada numerador por el número que corresponda para llegar a 120 y así cancelar las fracciones y obtener la siguiente ecuación:

(1×x×15)(2×x×40)+(1×x×24)=1×120 (1\times x\times15)-(2\times x\times40)+(1\times x\times24)=1\times120

Multiplicamos los ejercicios entre paréntesis en consecuencia:

15x80x+24x=120 15x-80x+24x=120

Resolveremos el lado izquierdo (de izquierda a derecha) y obtendremos:

(15x80x)+24x=120 (15x-80x)+24x=120

65x+24x=120 -65x+24x=120

41x=120 -41x=120

Reducimos ambos lados por 41 -41

41x41=12041 \frac{-41x}{-41}=\frac{120}{-41}

Encontramos que x es igualx=12041 x=-\frac{120}{41}

Respuesta

12041 -\frac{120}{41}

Ejercicio #2

Calcula que número falta en la ecuación para tener como respuesta:

? ⁣:(6)+[2(9473)]=153 ?\colon(-6)+\lbrack-2(94-73)\rbrack=-153

Solución en video

Solución Paso a Paso

Resolvemos los paréntesis más internos:

9473=21 94-73=21

Obtenemos:

x ⁣:(6)+[2(21)]=153 x\colon(-6)+\lbrack-2(21)\rbrack=-153

Nos centraremos en los paréntesis y multiplicamos:

2×21=42 -2\times21=-42

Obtenemos:

x ⁣:(6)+(42)=153 x\colon(-6)+(-42)=-153

Tengamos en cuenta la multiplicación entre menos y más:

x ⁣:(6)42=153 x\colon(-6)-42=-153

Intercambiamos secciones:

x ⁣:(6)=153+42 x\colon(-6)=-153+42

x ⁣:(6)=111 x\colon(-6)=-111

x6=111 \frac{x}{-6}=-111

Multiplicamos por menos 6:

x=111×6=666 x=-111\times-6=666

Respuesta

x=666 x=666

Ejercicio #3

a4+7a5=2a+a4+3a(a) a^4+7a-5=2a+a^4+3a-(-a)

a=? a=?

Solución en video

Solución Paso a Paso

Primero extraemos a de los paréntesis en la ecuación del lado derecho. Recuerda que menos por menos se convierte en más, así que obtenemos la ecuación:

a4+7a5=2a+a4+3a+a a^4+7a-5=2a+a^4+3a+a

Continuamos resolviendo la ecuación del lado derecho sumando2a+3a+a=5a+a=6a 2a+3a+a=5a+a=6a

Ahora la ecuación resultante es

a4+7a5=6a+a4 a^4+7a-5=6a+a^4

Reducimos en los dos lados a a4 a^4 obtenemos:

7a5=6a 7a-5=6a

Ahora moveremos el 6a hacia la sección izquierda y el número 5 hacia el lado derecho, recordando cambiar los signos más y menos según corresponda.

La ecuación resultante es ahora:

7a6a=5 7a-6a=5

Resolvemos el ejercicio de resta y obtendremos:

1a=5 1a=5

Dividimos ambos lados por 1 y hallamos quea=5 a=5

Respuesta

5 5

Ejercicio #4

Calcula que número falta en la ecuación para tener como respuesta:

? ⁣:4+8×37=26 ?\colon4+8\times3-7=26

Solución en video

Solución Paso a Paso

Primero colocamos el ejercicio de multiplicación entre paréntesis:

x ⁣:4+(8×3)7=26 x\colon4+(8\times3)-7=26

Resolvemos el ejercicio de multiplicación:

x ⁣:4+247=26 x\colon4+24-7=26

Colocamos entre paréntesis el ejercicio de resta:

x ⁣:4+(247)=26 x\colon4+(24-7)=26

Resolvemos el ejercicio de resta:

x ⁣:4+17=26 x\colon4+17=26

Intercambiamos secciones:

x ⁣:4=2617 x\colon4=26-17

x4=9 \frac{x}{4}=9

Multiplicamos por 4

x=4×9=36 x=4\times9=36

Respuesta

?=36 ?=36

Ejercicio #5

4(b2+b)13=6b 4(\frac{b}{2}+b)-\frac{1}{3}=6b

b=? b=\text{?}

Solución en video

Solución Paso a Paso

Primero abrimos los paréntesis multiplicando cada término por 4:

4×b2+4×b13=6b 4\times\frac{b}{2}+4\times b-\frac{1}{3}=6b

Resolvemos el ejercicio de multiplicación 4×b2=4b2=2b 4\times\frac{b}{2}=\frac{4b}{2}=2b

Ahora la ecuación es:

2b+4b13=6b 2b+4b-\frac{1}{3}=6b

Sumamos en el lado izquierdo entre los dos coeficientes b y obtenemos:

6b13=6b 6b-\frac{1}{3}=6b

Reduciremos ambos lados por 6b y obtenemos:

13=0 -\frac{1}{3}=0

Dado que el resultado obtenido es imposible, el ejercicio no tiene solución.

Respuesta

No hay solución

Ejercicio #1

¿A cuánto es igual x?

2542 ⁣:x+18×2 ⁣:4=23 -25-42\colon x+18\times2\colon4=-23

Solución en video

Solución Paso a Paso

Primero pondremos el ejercicio de multiplicación entre paréntesis:

2542 ⁣:x+(18×2) ⁣:4=23 -25-42\colon x+(18\times2)\colon4=-23

2542 ⁣:x+36 ⁣:4=23 -25-42\colon x+36\colon4=-23

Pondremos el ejercicio de división entre paréntesis:

2542 ⁣:x+(36 ⁣:4)=23 -25-42\colon x+(36\colon4)=-23

2542 ⁣:x+9=23 -25-42\colon x+9=-23

Ordenamos el ejercicio de manera que podamos reducir:

25+942 ⁣:x=23 -25+9-42\colon x=-23

(25+9)42 ⁣:x=23 (-25+9)-42\colon x=-23

Resolvemos el ejercicio entre paréntesis y obtenemos:

1642 ⁣:x=23 -16-42\colon x=-23

Movemos las facciones y obtenemos:

42 ⁣:x=23+16 -42\colon x=-23+16

42 ⁣:x=7 -42\colon x=-7

Multiplicamos por equis y obtenemos:

42=7x -42=-7x

Dividimos por menos 7:

x=427=6 x=\frac{-42}{-7}=6

Respuesta

6

Ejercicio #2

¿Cuál es el número faltante en la ecuación?

5×17112?14=27.5 5\times17-112-\frac{?}{14}=-27.5

Solución en video

Solución Paso a Paso

Colocamos en el paréntesis el ejercicio de multiplicación:

(5×17)112x14=27.5 (5\times17)-112-\frac{x}{14}=-27.5

Resolvemos el ejercicio de multiplicación y luego restamos:

85112x14=27.5 85-112-\frac{x}{14}=-27.5

27x14=27.5 -27-\frac{x}{14}=-27.5

Intercambiamos secciones:

x14=27.5+27 -\frac{x}{14}=-27.5+27

x14=12 -\frac{x}{14}=-\frac{1}{2}

Multiplicamos por 14:

x=12×14 -x=-\frac{1}{2}\times14

x=7 -x=-7

Multiplicamos por -1

x=7 x=7

Respuesta

7 7

Ejercicio #3

Calcula cuál es el número faltante en la ecuación

para que sea igual al resultado:

(4522)×19+25 ⁣:5+?×3=82 (45-22)\times19+25\colon5+?\times3=82

Solución en video

Solución Paso a Paso

Resolvemos el ejercicio entre paréntesis:

23×19+25 ⁣:5+?×3=82 23\times19+25\colon5+?\times3=82

Colocamos entre paréntesis los ejercicios de multiplicación y división:

(23×19)+(25 ⁣:5)+?×3=82 (23\times19)+(25\colon5)+?\times3=82

Resolvemos el ejercicio entre paréntesis:

437+5+?×3=82 437+5+?\times3=82

Simplificamos:

442+?×3=82 442+?\times3=82

Intercambiamos secciones:

?×3=82442 ?\times3=82-442

?×3=360 ?\times3=-360

Dividimos por 3

?=120 ?=-120

Respuesta

?=120 ?=-120

Ejercicio #4

¿Cuál es el número que debe reemplazar a y?

2312×(5)+y ⁣:7+[214]=107 23-12\times(-5)+y\colon7+\lbrack21-4\rbrack=107

Solución en video

Solución Paso a Paso

Primero resolvemos el ejercicio de multiplicación:

12×(5)=60 12\times(-5)=-60

y el ejercicio entre corchetes:

214=17 21-4=17

Obtenemos:

23(60)+y:7+17=107 23-(-60)+y:7+17=107

Tengamos en cuenta que menos por menos se convierte en mas:

23+60+y:7+17=107 23+60+y:7+17=107

Simplificamos y sumamos:

23+60=83 23+60=83

83+17=100 83+17=100

Obtenemos:

100+y:7=107 100+y:7=107

Movemos las secciones:

y:7=107100 y:7=107-100

y7=7 \frac{y}{7}=7

Multiplicamos por 7:

y=7×7=49 y=7\times7=49

Respuesta

49

Ejercicio #5

Cuando Daniela fue a la librería compró 4 bolígrafos y 9 cuadernos por $51.

Se sabe que el precio del bolígrafo es 2 veces mayor que el precio del cuaderno.

¿Cuál es el precio del bolígrafo?

Solución Paso a Paso

Identificaremos el precio del cuaderno con x y como el precio del bolígrafo es 2 veces mayor le marcaremos el precio del bolígrafo con 2x

La ecuación resultante es 4 veces el precio de un bolígrafo más 9 veces el precio de un cuaderno = 51

Ahora reemplazamos y obtenemos la siguiente ecuación:

\( 4\times2x+9\times x=51

Según las reglas del orden de las operaciones aritméticas, las operaciones de multiplicación y división preceden a la suma y la resta, por lo tanto resolveremos primero los dos ejercicios de multiplicación y luego los sumaremos:

(4×2x)+(9×x)=51 (4\times2x)+(9\times x)=51

(4×2x)=8x (4\times2x)=8x

(9×x)=9x (9\times x)=9x

8x+9x=17x 8x+9x=17x

Ahora la ecuación obtenida es: 17x=51 17x=51

Dividimos ambos lados por 17 y hallamos x

x=5117=3 x=\frac{51}{17}=3

Como descubrimos que x es igual a 3, lo colocaremos en consecuencia y averiguamos el precio de un bolígrafo:2×x=2×3=6 2\times x=2\times3=6

Respuesta

6 6

Temas que se aprenden en secciones posteriores

  1. Resolución de ecuaciones multiplicando o dividiendo ambos miembros por un mismo número
  2. Resolución de ecuaciones mediante la simplificación de elementos iguales
  3. Resolución de ecuaciones utilizando la propiedad distributiva
  4. Ecuaciones de primer grado con una incógnita
  5. Solución de una ecuación