¿Qué es una ecuación con una incógnita?

Las ecuaciones son expresiones algebraicas que contienen números e incógnitas. Es importante saber diferenciar estos dos grupos: los números son valores fijos mientras que las incógnitas, como su nombre lo indica, representan valores desconocidos (al menos al principio), y en la mayoría de los casos se nos pide que encontremos cual es este valor.

Por ejemplo:

Qué es una ecuación con una incógnita

¿Qué hacemos con las ecuaciones?

Cuando se nos da un ejercicio que contiene una ecuación con una incógnita, nuestro objetivo es resolver la ecuación, es decir, encontrar una solución a la ecuación. ¿Qué significa encontrar la solución de una ecuación? La idea es encontrar el valor de la incógnita con el objetivo de que ambos lados de la ecuación sean iguales.

Cuando tenemos ecuaciones que tienen la misma solución, estas serán denominadas ecuaciones equivalentes

Cuando las ecuaciones de primer grado incluyen fracciones, y la incógnita se encuentra en el denominador, es importante tener en cuenta el dominio de la función


Practicar Ecuaciones de primer grado con una incógnita (lineales)

Ejercicio #1

Resuelva la ecuación

5x15=30 5x-15=30

Solución en video

Solución Paso a Paso

Comenzamos trasladando las secciones:

5X-15 - 30
5X = 30+15

5X = 45

 

Ahora dividimos por 5

X = 9

Respuesta

x=9 x=9

Ejercicio #2

Resuelva la ecuación

20:4x=5 20:4x=5

Solución en video

Solución Paso a Paso

Para resolver el ejercicio, primero presentamos toda la división en una fracción:

204x=5 \frac{20}{4x}=5

En realidad no tuvimos que hacer este paso, pero es más conveniente para el resto del proceso.

Para deshacernos de la fracción, multiplicamos ambos lados de la ecuación por el denominador, 4X.

20=5*4X

20=20X

Ahora podemos reducir ambos lados de la ecuación por 20 y llegaremos al resultado de:

X=1

Respuesta

x=1 x=1

Ejercicio #3

Encuentra el valor del parámetro X

13x+56=16 \frac{1}{3}x+\frac{5}{6}=-\frac{1}{6}

Solución en video

Solución Paso a Paso

En el primer paso, ordenaremos la ecuación, de modo que tengamos incógnitas en un lado y números en el otro lado.

Por lo tanto, pasaremos a 56 \frac{5}{6} al otro lado, y obtendremos

13x=1656 \frac{1}{3}x=-\frac{1}{6}-\frac{5}{6}

Tenga en cuenta que las dos fracciones del lado derecho comparten el mismo denominador, por lo que puedes restarlas:

 13x=66 \frac{1}{3}x=-\frac{6}{6}

¡Observe el signo menos en el lado derecho!

 

13x=1 \frac{1}{3}x=-1

 

Ahora, intentaremos deshacernos del denominador, lo haremos multiplicando todo el ejercicio por el denominador (es decir, todos los términos a ambos lados de la ecuación):

1x=3 1x=-3

 x=3 x=-3

Respuesta

-3

Ejercicio #4

Resuelva la ecuación

413x=2123 4\frac{1}{3}\cdot x=21\frac{2}{3}

Solución en video

Solución Paso a Paso

Nos referimos a una ecuación con incógnita

Por lo general, en estas ecuaciones se nos pedirá hallar el valor de la falta (X),

Y esto será considerado la solución de la ecuación.

 

Para resolver el ejercicio, primero tendremos que cambiar las fracciones mixtas a fracciones imaginarias,

Para que luego nos sea más fácil resolverlos.

Empecemos con el cuatro y el tercio:

Para convertir una fracción mixta, comenzamos multiplicando el número de enteros en el denominador

4*3=12

Ahora agregamos esto al numerador existente.

12+1=13

Y descubrimos que la primera fracción es 3/13

 

Continuemos con la segunda fracción y hagamos lo mismo en ella:
21*3=63

63+2=65

La segunda fracción es 65/3

Reemplazamos las nuevas fracciones que encontramos en la ecuación:

 13/3x = 65/3

 

En este punto notaremos que todas las fracciones del ejercicio comparten el mismo denominador, 3.

Por lo tanto, podemos multiplicar toda la ecuación por 3.

13x=65

 

Ahora queremos aislar la incógnita, la x.

Por lo tanto, dividimos ambos lados de la ecuación por el coeficiente incógnita -
13.

 

63:13=5

x=5

Respuesta

x=5 x=5

Ejercicio #5

(a+3a)×(5+2)=112 (a+3a)\times(5+2)=112

Calcula a

Solución en video

Solución Paso a Paso

Primero, resolvemos los dos ejercicios entre paréntesis:

4a×7=112 4a\times7=112

Divida cada una de las secciones por 4:

4a×74=1124 \frac{4a\times7}{4}=\frac{112}{4}

En la fracción del lado izquierdo simplificamos por 4 y en la fracción de la derecha dividimos por 4:

a×7=28 a\times7=28

Recuerda que:

a×7=a7 a\times7=a7

Divida ambas secciones por 7:

a77=287 \frac{a7}{7}=\frac{28}{7}

a=4 a=4

Respuesta

4

Ejercicio #1

(7x+3)×(10+4)=238 (7x+3)\times(10+4)=238

Solución en video

Solución Paso a Paso

Primero, resolvemos el ejercicio de suma en el paréntesis derecho:

(7x+3)+14=238 (7x+3)+14=238

Ahora, multiplicamos cada uno de los términos entre paréntesis por 14:

(14×7x)+(14×3)=238 (14\times7x)+(14\times3)=238

Resolvemos cada uno de los ejercicios entre paréntesis:

98x+42=238 98x+42=238

Movemos las secciones y mantenemos el signo adecuado:

98x=23842 98x=238-42

98x=196 98x=196

Dividimos las dos partes por 98:

9898x=19698 \frac{98}{98}x=\frac{196}{98}

x=2 x=2

Respuesta

2

Ejercicio #2

Encuentra el valor del parámetro X

5x=25 5x=25

Solución en video

Respuesta

5

Ejercicio #3

Encuentra el valor del parámetro X

13x=9 \frac{1}{3}x=9

Solución en video

Respuesta

27

Ejercicio #4

Encuentra el valor del parámetro X

10+3x=19 10+3x=19

Solución en video

Respuesta

3

Ejercicio #5

Encuentra el valor del parámetro X

248x=2x 24-8x=-2x

Solución en video

Respuesta

4

Ejercicio #1

Halla el valor del parámetro X:

x+5=8 x+5=8

Solución en video

Respuesta

3

Ejercicio #2

Encuentra el valor del parámetro X

5x=4 5-x=4

Solución en video

Respuesta

1

Ejercicio #3

Encuentra el valor del parámetro X

64x=18 6-4x=-18

Solución en video

Respuesta

6

Ejercicio #4

Encuentra el valor del parámetro X

33x11x=66 33x-11x=66

Solución en video

Respuesta

3

Ejercicio #5

Encuentra el valor del parámetro X

8x+3=29 -8x+3=-29

Solución en video

Respuesta

4