Ejemplos, ejercicios y soluciones de resolución de ecuaciones multiplicando o dividiendo ambos miembros por un mismo número

Resuelva la ecuación

$5x-15=30$

Comenzamos trasladando las secciones:

5X-15 - 30
5X = 30+15

5X = 45

Ahora dividimos por 5

X = 9

$x=9$

Resuelva la ecuación

$20:4x=5$

Para resolver el ejercicio, primero presentamos toda la división en una fracción:

$\frac{20}{4x}=5$

En realidad no tuvimos que hacer este paso, pero es más conveniente para el resto del proceso.

Para deshacernos de la fracción, multiplicamos ambos lados de la ecuación por el denominador, 4X.

20=5*4X

20=20X

Ahora podemos reducir ambos lados de la ecuación por 20 y llegaremos al resultado de:

X=1

$x=1$

Halle el valor de X:

$3x=18$

Utilizamos la fórmula:

$a\cdot x=b$

$x=\frac{b}{a}$

Tenga en cuenta que el coeficiente de X es 3

Por lo tanto dividiremos ambos lados por 3:

$\frac{3x}{3}=\frac{18}{3}$

Dividimos en consecuencia:

$x=6$

$6$

$2b-3b+4=5$

$b=\text{?}$

Ordenamos la ecuación de manera que del lado izquierdo estén los términos con coeficiente b y del lado derecho los números sin coeficiente b

Recuerda que cuando movamos los lados, los signos más y menos cambiarán en consecuencia:

$2b-3b=5-4$

Resolvemos el ejercicio de resta en ambos lados

$-1b=1$

Dividimos ambos lados por -1

$b=-1$

1-

$\frac{-y}{5}=-25$

Multiplicamos la fracción simple por y:

$\frac{-1}{5}\times y=-25$

Ahora simplificamos en ambos lados por$-\frac{1}{5}$

$y=\frac{-25}{-\frac{1}{5}}$

Multiplicamos la fracción por menos 5

$y=-25\times(-5)=125$

$y=125$

¿Cuál es el número faltante?

$23-12\times(-6)+?\colon7=102$

Primero resolvemos el ejercicio de multiplicación:

$12\times(-6)=-72$

Ahora obtenemos:

$23-(-72)+x\colon7=102$

Prestemos atención a los signos menos, recordemos que menos por menos es igual a más.

Los multiplicamos uno por uno para poder abrir los paréntesis:

$23+72+x\colon7=102$

Reducimos:

$95+x:7=102$

Movemos las secciones:

$x:7=102-95$

$x:7=7$

$\frac{x}{7}=7$

Multiplicamos por 7:

$x=7\times7=49$

49

Encuentra el valor del parámetro X

$\frac{1}{3}x+\frac{5}{6}=-\frac{1}{6}$

En el primer paso, ordenaremos la ecuación, de modo que tengamos incógnitas en un lado y números en el otro lado.

Por lo tanto, pasaremos a $\frac{5}{6}$ al otro lado, y obtendremos

$\frac{1}{3}x=-\frac{1}{6}-\frac{5}{6}$

Tenga en cuenta que las dos fracciones del lado derecho comparten el mismo denominador, por lo que puedes restarlas:

 $\frac{1}{3}x=-\frac{6}{6}$

¡Observe el signo menos en el lado derecho!

$\frac{1}{3}x=-1$

Ahora, intentaremos deshacernos del denominador, lo haremos multiplicando todo el ejercicio por el denominador (es decir, todos los términos a ambos lados de la ecuación):

$1x=-3$

 $x=-3$

3-

Halle el valor del parámetro X:

$\frac{x}{4}=3$

Utilizamos la fórmula:

$a\cdot x=b$

$x=\frac{b}{a}$

Multiplicamos el numerador por X y escribimos el ejercicio de la siguiente manera:

$\frac{x}{4}=3$

Multiplicamos por 4 para deshacernos del denominador de la fracción:

$4\times\frac{x}{4}=3\times4$

En el sección izquierda reduciremos el 4 y multiplicaremos la sección derecha, obtendremos:

$x=12$

$12$

Halla el valor del parámetro X

$5x=\frac{3}{8}$

$ax=\frac{c}{b}$

$x=\frac{c}{b\cdot a}$

$\frac{3}{40}$

¿Qué número se debe poner en lugar de X?

$92-x\times2-24\colon4=64$

Primero resolvemos los ejercicios de multiplicación y división, los pondremos entre paréntesis para no confundirnos:

$92-(x\times2)-(24\colon4)=64$

$92-2x-6=64$

Reducimos:

$86-2x=64$

Movemos los lados:

$-2x=64-86$

$-2x=-22$

Dividimos por menos 2:

$x=\frac{-22}{-2}$

$x=11$

11

Resuelva la ecuación

$4\frac{1}{3}\cdot x=21\frac{2}{3}$

Nos referimos a una ecuación con incógnita

Por lo general, en estas ecuaciones se nos pedirá hallar el valor de la falta (X),

Y esto será considerado la solución de la ecuación.

Para resolver el ejercicio, primero tendremos que cambiar las fracciones mixtas a fracciones imaginarias,

Para que luego nos sea más fácil resolverlos.

Empecemos con el cuatro y el tercio:

Para convertir una fracción mixta, comenzamos multiplicando el número de enteros en el denominador

4*3=12

Ahora agregamos esto al numerador existente.

12+1=13

Y descubrimos que la primera fracción es 3/13

Continuemos con la segunda fracción y hagamos lo mismo en ella:
21*3=63

63+2=65

La segunda fracción es 65/3

Reemplazamos las nuevas fracciones que encontramos en la ecuación:

 13/3x = 65/3

En este punto notaremos que todas las fracciones del ejercicio comparten el mismo denominador, 3.

Por lo tanto, podemos multiplicar toda la ecuación por 3.

13x=65

Ahora queremos aislar la incógnita, la x.

Por lo tanto, dividimos ambos lados de la ecuación por el coeficiente incógnita -
13.

63:13=5

x=5

$x=5$

Halle el valor del parámetro X:

$\frac{1}{8}x=\frac{3}{4}$

Utilizamos la fórmula:

$\frac{a}{b}x=\frac{c}{d}$

$x=\frac{bc}{ad}$

Multiplicamos el numerador por X y escribimos el ejercicio de la siguiente manera:

$\frac{x}{8}=\frac{3}{4}$

Multiplicamos ambos lados por 8 para eliminar el denominador de la fracción:

$8\times\frac{x}{8}=\frac{3}{4}\times8$

En la sección izquierda parece que se reduce el 8 y se multiplica la sección de la derecha:

$x=\frac{24}{4}=6$

$6$

Halle el valor del parámetro X

$\frac{x+4}{3}=\frac{7}{8}$

Primero, multiplicamos en cruce:

$8\times(x+4)=3\times7$

Multiplicamos la sección derecha y abrimos el paréntesis multiplicando cada uno de los términos por 8:

$8x+32=21$

Desplazamos las secciones, y recordemos cambiar los signos más y menos en consecuencia:

$8x=21-32$Resolvemos el ejercicio de resta del lado derecho y dividiremos por 8:

$8x=-11$

$\frac{8x}{8}=-\frac{11}{8}$

Convertimos la fracción simple en una fracción mixta:

$x=-1\frac{3}{8}$

$-1\frac{3}{8}$

Halle el valor del parámetro x:

$\frac{8x-4}{5}=\frac{2x+2}{4}$

Para deshacernos de la mecánica de fracciones, multiplicaremos cruzando entre las secciones:

$4(8x-4)=5(2x+2)$

Abrimos paréntesis multiplicando el elemento exterior en cada uno de los elementos dentro de los respectivos paréntesis:

$32x-16=10x+10$

Movemos las secciones en consecuencia para que los elementos con la X estén en la sección izquierda y los que no tienen la X en la sección derecha:

$32x-10x=10+16$

Calculamos los elementos:

$22x=26$

Dividimos las dos secciones por 22:

$\frac{22x}{22}=\frac{26}{22}$

$x=\frac{26}{22}$

$\frac{26}{22}$

$a^4+7a-5=2a+a^4+3a-(-a)$

$a=?$

Primero extraemos a de los paréntesis en la ecuación del lado derecho. Recuerda que menos por menos se convierte en más, así que obtenemos la ecuación:

$a^4+7a-5=2a+a^4+3a+a$

Continuamos resolviendo la ecuación del lado derecho sumando$2a+3a+a=5a+a=6a$

Ahora la ecuación resultante es

$a^4+7a-5=6a+a^4$

Reducimos en los dos lados a $a^4$obtenemos:

$7a-5=6a$

Ahora moveremos el 6a hacia la sección izquierda y el número 5 hacia el lado derecho, recordando cambiar los signos más y menos según corresponda.

La ecuación resultante es ahora:

$7a-6a=5$

Resolvemos el ejercicio de resta y obtendremos:

$1a=5$

Dividimos ambos lados por 1 y hallamos que$a=5$

$5$