Solución de una ecuación multiplicando/dividiendo ambos lados - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

Con este método podemos multiplicar o dividir a la vez ambos miembros de la ecuación por un mismo elemento sin alterar por tanto el valor general de la ecuación. Esto quiere decir que el resultado final de la ecuación no se verá afectado porque hayamos multiplicado o dividido ambos miembros por un mismo elemento o número. 

Resolución de ecuaciones multiplicando o dividiendo ambos miembros por un mismo número

Temas sugeridos para practicar con anticipación

  1. Resolución de ecuaciones sumando o restando un mismo número de ambos miembros

Practicar Solución de una ecuación multiplicando/dividiendo ambos lados

Ejercicio #1

2b3b+4=5 2b-3b+4=5

b=? b=\text{?}

Solución en video

Solución Paso a Paso

Ordenamos la ecuación de manera que del lado izquierdo estén los términos con coeficiente b y del lado derecho los números sin coeficiente b

Recuerda que cuando movamos los lados, los signos más y menos cambiarán en consecuencia:

2b3b=54 2b-3b=5-4

Resolvemos el ejercicio de resta en ambos lados

1b=1 -1b=1

Dividimos ambos lados por -1

b=1 b=-1

Respuesta

-1

Ejercicio #2

Halle el valor de X:

3x=18 3x=18

Solución en video

Solución Paso a Paso

Utilizamos la fórmula:

ax=b a\cdot x=b

x=ba x=\frac{b}{a}

Tenga en cuenta que el coeficiente de X es 3

Por lo tanto dividiremos ambos lados por 3:

3x3=183 \frac{3x}{3}=\frac{18}{3}

Dividimos en consecuencia:

x=6 x=6

Respuesta

6 6

Ejercicio #3

Resuelva la ecuación

5x15=30 5x-15=30

Solución en video

Solución Paso a Paso

Comenzamos trasladando las secciones:

5X-15 - 30
5X = 30+15

5X = 45

 

Ahora dividimos por 5

X = 9

Respuesta

x=9 x=9

Ejercicio #4

Resuelva la ecuación

20:4x=5 20:4x=5

Solución en video

Solución Paso a Paso

Para resolver el ejercicio, primero presentamos toda la división en una fracción:

204x=5 \frac{20}{4x}=5

En realidad no tuvimos que hacer este paso, pero es más conveniente para el resto del proceso.

Para deshacernos de la fracción, multiplicamos ambos lados de la ecuación por el denominador, 4X.

20=5*4X

20=20X

Ahora podemos reducir ambos lados de la ecuación por 20 y llegaremos al resultado de:

X=1

Respuesta

x=1 x=1

Ejercicio #5

y5=25 \frac{-y}{5}=-25

Solución en video

Solución Paso a Paso

Multiplicamos la fracción simple por y:

15×y=25 \frac{-1}{5}\times y=-25

Ahora simplificamos en ambos lados por15 -\frac{1}{5}

y=2515 y=\frac{-25}{-\frac{1}{5}}

Multiplicamos la fracción por menos 5

y=25×(5)=125 y=-25\times(-5)=125

Respuesta

y=125 y=125

Ejercicio #1

Encuentra el valor del parámetro X

13x+56=16 \frac{1}{3}x+\frac{5}{6}=-\frac{1}{6}

Solución en video

Solución Paso a Paso

En el primer paso, ordenaremos la ecuación, de modo que tengamos incógnitas en un lado y números en el otro lado.

Por lo tanto, pasaremos a 56 \frac{5}{6} al otro lado, y obtendremos

13x=1656 \frac{1}{3}x=-\frac{1}{6}-\frac{5}{6}

Tenga en cuenta que las dos fracciones del lado derecho comparten el mismo denominador, por lo que puedes restarlas:

 13x=66 \frac{1}{3}x=-\frac{6}{6}

¡Observe el signo menos en el lado derecho!

 

13x=1 \frac{1}{3}x=-1

 

Ahora, intentaremos deshacernos del denominador, lo haremos multiplicando todo el ejercicio por el denominador (es decir, todos los términos a ambos lados de la ecuación):

1x=3 1x=-3

 x=3 x=-3

Respuesta

-3

Ejercicio #2

¿Cuál es el número faltante?

2312×(6)+? ⁣:7=102 23-12\times(-6)+?\colon7=102

Solución en video

Solución Paso a Paso

Primero resolvemos el ejercicio de multiplicación:

12×(6)=72 12\times(-6)=-72

Ahora obtenemos:

23(72)+x ⁣:7=102 23-(-72)+x\colon7=102

Prestemos atención a los signos menos, recordemos que menos por menos es igual a más.

Los multiplicamos uno por uno para poder abrir los paréntesis:

23+72+x ⁣:7=102 23+72+x\colon7=102

Reducimos:

95+x:7=102 95+x:7=102

Movemos las secciones:

x:7=10295 x:7=102-95

x:7=7 x:7=7

x7=7 \frac{x}{7}=7

Multiplicamos por 7:

x=7×7=49 x=7\times7=49

Respuesta

49

Ejercicio #3

Halle el valor del parámetro X:

x4=3 \frac{x}{4}=3

Solución en video

Solución Paso a Paso

Utilizamos la fórmula:

ax=b a\cdot x=b

x=ba x=\frac{b}{a}

Multiplicamos el numerador por X y escribimos el ejercicio de la siguiente manera:

x4=3 \frac{x}{4}=3

Multiplicamos por 4 para deshacernos del denominador de la fracción:

4×x4=3×4 4\times\frac{x}{4}=3\times4

En el sección izquierda reduciremos el 4 y multiplicaremos la sección derecha, obtendremos:

x=12 x=12

Respuesta

12 12

Ejercicio #4

Halla el valor del parámetro X

5x=38 5x=\frac{3}{8}

Solución en video

Solución Paso a Paso

ax=cb ax=\frac{c}{b}

x=cba x=\frac{c}{b\cdot a}

Respuesta

340 \frac{3}{40}

Ejercicio #5

¿Qué número se debe poner en lugar de X?

92x×224 ⁣:4=64 92-x\times2-24\colon4=64

Solución en video

Solución Paso a Paso

Primero resolvemos los ejercicios de multiplicación y división, los pondremos entre paréntesis para no confundirnos:

92(x×2)(24 ⁣:4)=64 92-(x\times2)-(24\colon4)=64

922x6=64 92-2x-6=64

Reducimos:

862x=64 86-2x=64

Movemos los lados:

2x=6486 -2x=64-86

2x=22 -2x=-22

Dividimos por menos 2:

x=222 x=\frac{-22}{-2}

x=11 x=11

Respuesta

11

Ejercicio #1

Halle el valor del parámetro X:

18x=34 \frac{1}{8}x=\frac{3}{4}

Solución en video

Solución Paso a Paso

Utilizamos la fórmula:

abx=cd \frac{a}{b}x=\frac{c}{d}

x=bcad x=\frac{bc}{ad}

Multiplicamos el numerador por X y escribimos el ejercicio de la siguiente manera:

x8=34 \frac{x}{8}=\frac{3}{4}

Multiplicamos ambos lados por 8 para eliminar el denominador de la fracción:

8×x8=34×8 8\times\frac{x}{8}=\frac{3}{4}\times8

En la sección izquierda parece que se reduce el 8 y se multiplica la sección de la derecha:

x=244=6 x=\frac{24}{4}=6

Respuesta

6 6

Ejercicio #2

Halle el valor del parámetro X

x+43=78 \frac{x+4}{3}=\frac{7}{8}

Solución en video

Solución Paso a Paso

Primero, multiplicamos en cruce:

8×(x+4)=3×7 8\times(x+4)=3\times7

Multiplicamos la sección derecha y abrimos el paréntesis multiplicando cada uno de los términos por 8:

8x+32=21 8x+32=21

Desplazamos las secciones, y recordemos cambiar los signos más y menos en consecuencia:

8x=2132 8x=21-32 Resolvemos el ejercicio de resta del lado derecho y dividiremos por 8:

8x=11 8x=-11

8x8=118 \frac{8x}{8}=-\frac{11}{8}

Convertimos la fracción simple en una fracción mixta:

x=138 x=-1\frac{3}{8}

Respuesta

138 -1\frac{3}{8}

Ejercicio #3

Resuelva la ecuación

413x=2123 4\frac{1}{3}\cdot x=21\frac{2}{3}

Solución en video

Solución Paso a Paso

Nos referimos a una ecuación con incógnita

Por lo general, en estas ecuaciones se nos pedirá hallar el valor de la falta (X),

Y esto será considerado la solución de la ecuación.

 

Para resolver el ejercicio, primero tendremos que cambiar las fracciones mixtas a fracciones imaginarias,

Para que luego nos sea más fácil resolverlos.

Empecemos con el cuatro y el tercio:

Para convertir una fracción mixta, comenzamos multiplicando el número de enteros en el denominador

4*3=12

Ahora agregamos esto al numerador existente.

12+1=13

Y descubrimos que la primera fracción es 3/13

 

Continuemos con la segunda fracción y hagamos lo mismo en ella:
21*3=63

63+2=65

La segunda fracción es 65/3

Reemplazamos las nuevas fracciones que encontramos en la ecuación:

 13/3x = 65/3

 

En este punto notaremos que todas las fracciones del ejercicio comparten el mismo denominador, 3.

Por lo tanto, podemos multiplicar toda la ecuación por 3.

13x=65

 

Ahora queremos aislar la incógnita, la x.

Por lo tanto, dividimos ambos lados de la ecuación por el coeficiente incógnita -
13.

 

63:13=5

x=5

Respuesta

x=5 x=5

Ejercicio #4

a4+7a5=2a+a4+3a(a) a^4+7a-5=2a+a^4+3a-(-a)

a=? a=?

Solución en video

Solución Paso a Paso

Primero extraemos a de los paréntesis en la ecuación del lado derecho. Recuerda que menos por menos se convierte en más, así que obtenemos la ecuación:

a4+7a5=2a+a4+3a+a a^4+7a-5=2a+a^4+3a+a

Continuamos resolviendo la ecuación del lado derecho sumando2a+3a+a=5a+a=6a 2a+3a+a=5a+a=6a

Ahora la ecuación resultante es

a4+7a5=6a+a4 a^4+7a-5=6a+a^4

Reducimos en los dos lados a a4 a^4 obtenemos:

7a5=6a 7a-5=6a

Ahora moveremos el 6a hacia la sección izquierda y el número 5 hacia el lado derecho, recordando cambiar los signos más y menos según corresponda.

La ecuación resultante es ahora:

7a6a=5 7a-6a=5

Resolvemos el ejercicio de resta y obtendremos:

1a=5 1a=5

Dividimos ambos lados por 1 y hallamos quea=5 a=5

Respuesta

5 5

Ejercicio #5

Halle el valor del parámetro x:

8x45=2x+24 \frac{8x-4}{5}=\frac{2x+2}{4}

Solución en video

Solución Paso a Paso

Para deshacernos de la mecánica de fracciones, multiplicaremos cruzando entre las secciones:

4(8x4)=5(2x+2) 4(8x-4)=5(2x+2)

Abrimos paréntesis multiplicando el elemento exterior en cada uno de los elementos dentro de los respectivos paréntesis:

32x16=10x+10 32x-16=10x+10

Movemos las secciones en consecuencia para que los elementos con la X estén en la sección izquierda y los que no tienen la X en la sección derecha:

32x10x=10+16 32x-10x=10+16

Calculamos los elementos:

22x=26 22x=26

Dividimos las dos secciones por 22:

22x22=2622 \frac{22x}{22}=\frac{26}{22}

x=2622 x=\frac{26}{22}

Respuesta

2622 \frac{26}{22}

Temas que se aprenden en secciones posteriores

  1. Resolución de ecuaciones mediante la simplificación de elementos iguales
  2. Resolución de ecuaciones utilizando la propiedad distributiva
  3. Ecuaciones de primer grado con una incógnita
  4. Solución de una ecuación