Ejemplos, ejercicios y soluciones de resolución de ecuaciones utilizando la propiedad distributiva

Halle el valor del parámetro x:

$5(x+3)=0$

Abrimos los paréntesis según la fórmula:

$a(x+b)=ax+ab$

$5\times x+5\times3=0$

$5x+15=0$

Pasaremos el 15 hacia la sección derecha y mantenemos el signo correspondiente:

$5x=-15$

Dividimos las dos secciones por 5

$\frac{5x}{5}=\frac{-15}{5}$

$x=-3$

$-3$

Halle el valor del parámetro x:

$7(-2x+5)=77$

Para abrir paréntesis usaremos la fórmula:

$a(x+b)=ax+ab$

$(7\times-2x)+(7\times5)=77$

Multiplicamos en consecuencia

$-14x+35=77$

Pasaremos el 35 hacia la sección de la derecha y cambiaremos el signo en consecuencia:

$-14x=77-35$

Resolvemos el ejercicio de resta del lado derecho y obtendremos:

$-14x=42$

Dividimos las dos secciones por -14

$\frac{-14x}{-14}=\frac{42}{-14}$

$x=-3$

-3

Halle el valor para el parámetro x:

$-3(\frac{1}{2}x+4)=\frac{1}{2}$

Abrimos los paréntesis del lado izquierdo por la propiedad distributiva y usamos la fórmula:

$a(x+b)=ax+ab$

$-\frac{3}{2}x-12=\frac{1}{2}$

Multiplicamos todos los términos por 2 para deshacernos de las fracciones:

$-3x-12\times2=1$

$-3x-24=1$

Desplazaremos el menos 24 a la sección derecha y mantenemos el signo correspondiente:

$-3x=24+1$

$-3x=25$

Dividimos las dos secciones por menos 3:

$\frac{-3x}{-3}=\frac{25}{-3}$

$x=-\frac{25}{3}$

$-\frac{25}{3}$

$5(8+a)-(2a+14)=56$

Abrimos los paréntesis por la propiedad distributiva y usamos la fórmula:

$a(x+b)=ax+ab$

$40+5a-2a-14=56$

Sumamos los términos en consecuencia:

$26+3a=56$

Desplazamos el 26 hacia el lado derecho y mantenemos el signo el correspondiente:

$3a=56-26$

$3a=30$

Dividimos ambos lados por 3:

$\frac{3a}{3}=\frac{30}{3}$

$a=10$

$10$

$-6(7x-6)-(-5-8x)=0$

Utilizamos la propiedad distributiva amplia y la fórmula:

$a(x+b)=ax+ab$

$-42x+36+5+8x=0$

Ingresamos los términos adecuados:

$-34x+41=0$

Desplazamos el menos 34x hacia el lado derecho y mantenemos el signo correspondiente:

$41=34x$

Dividimos ambas secciones por 34:

$\frac{41}{34}=\frac{34x}{34}$

$\frac{41}{34}=x$

Convertimos la fracción simple en una fracción mixta:

$x=1\frac{7}{34}$

$1\frac{7}{41}$

Halle el valor del parámetro x:

$8(x-2)=-4(x+3)$

Para abrir paréntesis usaremos la fórmula:

$a(x+b)=ax+ab$

$(8\times x)+(8\times-2)=(-4\times x)+(-4\times3)$

Multiplicamos en consecuencia

$8x-16=-4x-12$

En la sección izquierda ingresamos los elementos con la X y en la sección derecha los que no tienen la X, recuerde cambiar los signos más y menos según corresponda al transferir:

$8x+4x=-12+16$

Resolvemos en consecuencia

$12x=4$

Dividimos las dos secciones por 12

$\frac{12x}{12}=\frac{4}{12}$

Reducimos y obtenemos$x=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$

$\frac{1}{3}$

Halle el valor del parámetro x:

$-9(2-x)=(x+4)\cdot3$

Abrimos los paréntesis en ambas secciones por la propiedad distributiva y usamos la fórmula:

$a(x+b)=ax+ab$

$-18+9x=3x+12$

Desplazamos a 3X a la sección izquierda, y al 18 a la sección derecha y mantenemos los signos correspondientes:

$9x-3x=12+18$

Sumamos los términos:

$6x=30$

Dividimos las dos secciones por 6:

$\frac{6x}{6}=\frac{30}{6}$

$x=5$

5

Halle el valor del parámetro x:

$-8(2x+4)=6(x-4)+3$

Para abrir paréntesis usaremos la fórmula:

$a\left(x+b\right)=ax+ab$

$(-8\times2x)+(-8\times4)=(6\times x)+(6\times-4)+3$

Multiplicamos en consecuencia:

$-16x-32=6x-24+3$

Calcula los elementos en la sección derecha:

$-16x-32=6x-21$

En la sección izquierda ingresamos los elementos con la X y en la sección izquierda los que no tienen la X, recuerde cambiar los signos más y menos según corresponda al transferir:

$-32+21=6x+16x$

Calcula los elementos en consecuencia

$-11=22x$

Dividimos las dos secciones por 22

$-\frac{11}{22}=\frac{22x}{22}$

$-\frac{1}{2}=x$

$-\frac{1}{2}$

Halle el valor del parámetro x:

$-7(2x+3)-4(x+2)=5(2-3x)$

Para abrir paréntesis usaremos la fórmula:

$a\left(x+b\right)=ax+ab$

$(-7\times2x)+(-7\times3)+(-4\times x)+(-4\times2)=(5\times2)+(5\times-3x)$

Multiplicamos en consecuencia:

$-14x-21-4x-8=10-15x$

Calculamos los elementos en la sección izquierda:

$-18x-29=10-15x$

En la sección izquierda ingresamos los elementos con la X y en la sección derecha los que no tienen la X, recuerde cambiar los signos más y menos según corresponda al transferir:

$-18x+15x=10+29$

Calculamos los elementos en consecuencia:

$-3x=39$

Dividimos las dos secciones por -3:

$\frac{-3x}{-3}=\frac{39}{-3}$

$x=-13$

-13