Solución de una ecuación usando la propiedad distributiva - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

La resolución de una ecuación utilizando la propiedad distributiva está relacionada con la necesidad de abrir los paréntesis como primer paso para después poder simplificar los miembros similares. Cuando una ecuación contiene uno o más pares de paréntesis, debemos comenzar por abrirlos todos y después proseguir con la siguiente fase. 

A continuación, te dejamos algunos ejemplos donde se aplica este método

2(X+3)=8 2\left(X+3\right)=8

En esta ecuación, podemos ver claramente unos paréntesis. Para comenzar, debemos abrirlos (es decir, recurrir a la propiedad distributiva) y después podemos proseguir con las siguientes fases del ejercicio.

2X+6=8 2X+6=8

2X=2 2X=2

X=1 X=1

El resultado de la ecuación es 1 1 .

Resolución de ecuaciones utilizando la propiedad distributiva


Temas sugeridos para practicar con anticipación

  1. Resolución de ecuaciones sumando o restando un mismo número de ambos miembros
  2. Resolución de ecuaciones multiplicando o dividiendo ambos miembros por un mismo número
  3. Resolución de ecuaciones mediante la simplificación de elementos iguales

Practicar Solución de una ecuación usando la propiedad distributiva

Ejercicio #1

Halle el valor del parámetro x:

5(x+3)=0 5(x+3)=0

Solución en video

Solución Paso a Paso

Abrimos los paréntesis según la fórmula:

a(x+b)=ax+ab a(x+b)=ax+ab

5×x+5×3=0 5\times x+5\times3=0

5x+15=0 5x+15=0

Pasaremos el 15 hacia la sección derecha y mantenemos el signo correspondiente:

5x=15 5x=-15

Dividimos las dos secciones por 5

5x5=155 \frac{5x}{5}=\frac{-15}{5}

x=3 x=-3

Respuesta

3 -3

Ejercicio #2

Halle el valor del parámetro x:

7(2x+5)=77 7(-2x+5)=77

Solución en video

Solución Paso a Paso

Para abrir paréntesis usaremos la fórmula:

a(x+b)=ax+ab a(x+b)=ax+ab

(7×2x)+(7×5)=77 (7\times-2x)+(7\times5)=77

Multiplicamos en consecuencia

14x+35=77 -14x+35=77

Pasaremos el 35 hacia la sección de la derecha y cambiaremos el signo en consecuencia:

14x=7735 -14x=77-35

Resolvemos el ejercicio de resta del lado derecho y obtendremos:

14x=42 -14x=42

Dividimos las dos secciones por -14

14x14=4214 \frac{-14x}{-14}=\frac{42}{-14}

x=3 x=-3

Respuesta

-3

Ejercicio #3

Halle el valor para el parámetro x:

3(12x+4)=12 -3(\frac{1}{2}x+4)=\frac{1}{2}

Solución en video

Solución Paso a Paso

Abrimos los paréntesis del lado izquierdo por la propiedad distributiva y usamos la fórmula:

a(x+b)=ax+ab a(x+b)=ax+ab

32x12=12 -\frac{3}{2}x-12=\frac{1}{2}

Multiplicamos todos los términos por 2 para deshacernos de las fracciones:

3x12×2=1 -3x-12\times2=1

3x24=1 -3x-24=1

Desplazaremos el menos 24 a la sección derecha y mantenemos el signo correspondiente:

3x=24+1 -3x=24+1

3x=25 -3x=25

Dividimos las dos secciones por menos 3:

3x3=253 \frac{-3x}{-3}=\frac{25}{-3}

x=253 x=-\frac{25}{3}

Respuesta

253 -\frac{25}{3}

Ejercicio #4

6(7x6)(58x)=0 -6(7x-6)-(-5-8x)=0

Solución en video

Solución Paso a Paso

Utilizamos la propiedad distributiva amplia y la fórmula:

a(x+b)=ax+ab a(x+b)=ax+ab

42x+36+5+8x=0 -42x+36+5+8x=0

Ingresamos los términos adecuados:

34x+41=0 -34x+41=0

Desplazamos el menos 34x hacia el lado derecho y mantenemos el signo correspondiente:

41=34x 41=34x

Dividimos ambas secciones por 34:

4134=34x34 \frac{41}{34}=\frac{34x}{34}

4134=x \frac{41}{34}=x

Convertimos la fracción simple en una fracción mixta:

x=1734 x=1\frac{7}{34}

Respuesta

1741 1\frac{7}{41}

Ejercicio #5

5(8+a)(2a+14)=56 5(8+a)-(2a+14)=56

Solución en video

Solución Paso a Paso

Abrimos los paréntesis por la propiedad distributiva y usamos la fórmula:

a(x+b)=ax+ab a(x+b)=ax+ab

40+5a2a14=56 40+5a-2a-14=56

Sumamos los términos en consecuencia:

26+3a=56 26+3a=56

Desplazamos el 26 hacia el lado derecho y mantenemos el signo el correspondiente:

3a=5626 3a=56-26

3a=30 3a=30

Dividimos ambos lados por 3:

3a3=303 \frac{3a}{3}=\frac{30}{3}

a=10 a=10

Respuesta

10 10

Ejercicio #1

Halle el valor del parámetro x:

8(x2)=4(x+3) 8(x-2)=-4(x+3)

Solución en video

Solución Paso a Paso

Para abrir paréntesis usaremos la fórmula:

a(x+b)=ax+ab a(x+b)=ax+ab

(8×x)+(8×2)=(4×x)+(4×3) (8\times x)+(8\times-2)=(-4\times x)+(-4\times3)

Multiplicamos en consecuencia

8x16=4x12 8x-16=-4x-12

En la sección izquierda ingresamos los elementos con la X y en la sección derecha los que no tienen la X, recuerde cambiar los signos más y menos según corresponda al transferir:

8x+4x=12+16 8x+4x=-12+16

Resolvemos en consecuencia

12x=4 12x=4

Dividimos las dos secciones por 12

12x12=412 \frac{12x}{12}=\frac{4}{12}

Reducimos y obtenemosx=412=13 x=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}

Respuesta

13 \frac{1}{3}

Ejercicio #2

Halle el valor del parámetro x:

9(2x)=(x+4)3 -9(2-x)=(x+4)\cdot3

Solución en video

Solución Paso a Paso

Abrimos los paréntesis en ambas secciones por la propiedad distributiva y usamos la fórmula:

a(x+b)=ax+ab a(x+b)=ax+ab

18+9x=3x+12 -18+9x=3x+12

Desplazamos a 3X a la sección izquierda, y al 18 a la sección derecha y mantenemos los signos correspondientes:

9x3x=12+18 9x-3x=12+18

Sumamos los términos:

6x=30 6x=30

Dividimos las dos secciones por 6:

6x6=306 \frac{6x}{6}=\frac{30}{6}

x=5 x=5

Respuesta

5

Ejercicio #3

Halle el valor del parámetro x:

8(2x+4)=6(x4)+3 -8(2x+4)=6(x-4)+3

Solución en video

Solución Paso a Paso

Para abrir paréntesis usaremos la fórmula:

a(x+b)=ax+ab a\left(x+b\right)=ax+ab

(8×2x)+(8×4)=(6×x)+(6×4)+3 (-8\times2x)+(-8\times4)=(6\times x)+(6\times-4)+3

Multiplicamos en consecuencia:

16x32=6x24+3 -16x-32=6x-24+3

Calcula los elementos en la sección derecha:

16x32=6x21 -16x-32=6x-21

En la sección izquierda ingresamos los elementos con la X y en la sección izquierda los que no tienen la X, recuerde cambiar los signos más y menos según corresponda al transferir:

32+21=6x+16x -32+21=6x+16x

Calcula los elementos en consecuencia

11=22x -11=22x

Dividimos las dos secciones por 22

1122=22x22 -\frac{11}{22}=\frac{22x}{22}

12=x -\frac{1}{2}=x

Respuesta

12 -\frac{1}{2}

Ejercicio #4

Halle el valor del parámetro x:

7(2x+3)4(x+2)=5(23x) -7(2x+3)-4(x+2)=5(2-3x)

Solución en video

Solución Paso a Paso

Para abrir paréntesis usaremos la fórmula:

a(x+b)=ax+ab a\left(x+b\right)=ax+ab

(7×2x)+(7×3)+(4×x)+(4×2)=(5×2)+(5×3x) (-7\times2x)+(-7\times3)+(-4\times x)+(-4\times2)=(5\times2)+(5\times-3x)

Multiplicamos en consecuencia:

14x214x8=1015x -14x-21-4x-8=10-15x

Calculamos los elementos en la sección izquierda:

18x29=1015x -18x-29=10-15x

En la sección izquierda ingresamos los elementos con la X y en la sección derecha los que no tienen la X, recuerde cambiar los signos más y menos según corresponda al transferir:

18x+15x=10+29 -18x+15x=10+29

Calculamos los elementos en consecuencia:

3x=39 -3x=39

Dividimos las dos secciones por -3:

3x3=393 \frac{-3x}{-3}=\frac{39}{-3}

x=13 x=-13

Respuesta

-13

Ejercicio #5

3x+5(x+4)=0 3x+5(x+4)=0

Solución en video

Respuesta

x=2.5 x=-2.5

Ejercicio #1

8a+2(3a7)=0 8a+2(3a-7)=0

Solución en video

Respuesta

a=1 a=1

Ejercicio #2

3(a+1)3=0 3(a+1)-3=0

Solución en video

Respuesta

a=0 a=0

Ejercicio #3

5(3b1)=0 5-(3b-1)=0

Solución en video

Respuesta

b=2 b=2

Ejercicio #4

2(x+4)+8=0 2(x+4)+8=0

Solución en video

Respuesta

x=8 x=-8

Ejercicio #5

2(4+y)y=0 -2(-4+y)-y=0

Solución en video

Respuesta

y=223 y=2\frac{2}{3}

Temas que se aprenden en secciones posteriores

  1. Ecuaciones de primer grado con una incógnita
  2. Solución de una ecuación