Resolución de ecuaciones sumando o restando un mismo número de ambos miembros

Este método nos permite sumar o restar el mismo elemento de ambos miembros de la ecuación sin cambiar el resultado final, es decir, el resultado de la ecuación no se verá afectado por el hecho de que hayamos sumado o restado el mismo elemento de ambos miembros, es decir, los miembros están balanceados.

Veamos cuál es la lógica de este método:

José e Isabel, por ejemplo, son hermanos gemelos que reciben por primera vez su paga semanal.

José e Isabel reciben $10$ € cada uno, por lo que en este momento disponen justamente de $10$ € por cabeza.

Pasado un mes, cada uno ha recibido otros $2$ €, por lo que cada uno cuenta ahora con $12$ €.

Vemos que sumarle $2$ € al importe que tenía cada uno de ellos no ha afectado a la equivalencia entre ellos: los dos siguen teniendo la misma cantidad de dinero.

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¡Pruébate en solución de una ecuación sumando/restando dos lados!

$$ x+7=14 $$

Quiz y otros ejercicios

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A continuación, te dejamos algunos ejemplos donde aplicamos este método

Ejemplo 1

$X+5+2=3$

Si se nos pregunta cuál es el valor de la expresión $X+5$ , podemos dejarla en el miembro izquierdo de la ecuación si restamos el número $2$ de ambos.

$X+5+2=3$

Restemos $-2$

$X+5=1$

Aquí vemos que la expresión $X+5$ equivale a $1$ .

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Ejercicio 1

$$ 72-x=63 $$

Ejercicio 2

$$ 6+y=0 $$

Ejercicio 3

$$ 11=a-16 $$

Ejemplo 2

$X+7-4=10$

Si se nos pregunta cuál es el valor de la expresión $X+7$ , podemos dejarla en el miembro izquierdo de la ecuación si sumamos el número $4$ a ambos miembros de la ecuación.

$X+7-4=10$

Sumemos en ambos lados $+4$

$X+7=14$

Aquí vemos que la expresión $X+7$ equivale a $14$ .

Ejemplos y ejercicios con soluciones de resolución de ecuaciones sumando o restando un mismo número de ambos miembros

Ejercicio #1

$11=a-16$

Solución en video

Solución Paso a Paso

Para hallar a transferimos el $-16$ al lado izquierdo, y recuerda cambiar el signo de menos a más.

El ejercicio que se obtendrá después de la transferencia es $11+16=a$

Ahora sumamos y hallamos a $27=a$

Respuesta

$27$

Ejercicio #2

Halle el valor del parámetro X

$5x-8=10x+22$

Solución en video

Solución Paso a Paso

Primero ordenamos las dos secciones para que el lado derecho contenga los valores con el coeficiente x y el lado izquierdo los números sin la x

Recordemos mantener los signos más y menos en consecuencia cuando movamos los términos entre las secciones.

Primero movemos a $5x$ a la sección derecha y luego el 22 al lado izquierdo. Obtenemos la siguiente ecuación:

$-8-22=10x-5x$

Restamos los dos lados en consecuencia y obtenemos la siguiente ecuación:

$-30=5x$

Dividimos las dos secciones por 5 y obtenemos:

$-6=x$

Respuesta

$-6$

Ejercicio #3

¿Cuál es el número faltante?

$23-12\times(-6)+\red{\boxed{?}}\colon7=102$

Solución en video

Solución Paso a Paso

Primero resolvemos el ejercicio de multiplicación:

$12\times(-6)=-72$

Ahora obtenemos:

$23-(-72)+x\colon7=102$

Prestemos atención a los signos menos, recordemos que menos por menos es igual a más.

Los multiplicamos uno por uno para poder abrir los paréntesis:

$23+72+x\colon7=102$

Reducimos:

$95+x:7=102$

Movemos las secciones:

$x:7=102-95$

$x:7=7$

$\frac{x}{7}=7$

Multiplicamos por 7:

$x=7\times7=49$

Respuesta

Ejercicio #4

Calcula que número falta en la ecuación para tener como respuesta:

$?\colon(-6)+\lbrack-2(94-73)\rbrack=-153$

Solución en video

Solución Paso a Paso

Resolvemos los paréntesis más internos:

$94-73=21$

Obtenemos:

$x\colon(-6)+\lbrack-2(21)\rbrack=-153$

Nos centraremos en los paréntesis y multiplicamos:

$-2\times21=-42$

Obtenemos:

$x\colon(-6)+(-42)=-153$

Tengamos en cuenta la multiplicación entre menos y más:

$x\colon(-6)-42=-153$

Intercambiamos secciones:

$x\colon(-6)=-153+42$

$x\colon(-6)=-111$

$\frac{x}{-6}=-111$

Multiplicamos por menos 6:

$x=-111\times-6=666$

Respuesta

$x=666$

Ejercicio #5

Halle el valor del parámetro X

$\frac{1}{8}x-\frac{2}{3}x+\frac{1}{5}x=1$

Solución en video

Solución Paso a Paso

El denominador común de 8, 3 y 5 es 120.

Ahora multiplicamos cada numerador por el número que corresponda para llegar a 120 y así cancelar las fracciones y obtener la siguiente ecuación:

$(1\times x\times15)-(2\times x\times40)+(1\times x\times24)=1\times120$

Multiplicamos los ejercicios entre paréntesis en consecuencia:

$15x-80x+24x=120$

Resolveremos el lado izquierdo (de izquierda a derecha) y obtendremos:

$(15x-80x)+24x=120$

$-65x+24x=120$

$-41x=120$

Reducimos ambos lados por $-41$

$\frac{-41x}{-41}=\frac{120}{-41}$

Encontramos que x es igual $x=-\frac{120}{41}$

Respuesta

$-\frac{120}{41}$

Preguntas de repaso

¿Qué es una ecuación de primer grado con una incógnita?

Una ecuación es una igualdad en este caso con una sola incógnita o variable, la cual tiene como exponente al $1$ de aquí el nombre de primer grado o también se les conoce como ecuaciones lineales.

¿Cómo está constituida una ecuación?

Una ecuación tiene dos miembros, el que esta antes del igual se le conoce como miembro izquierdo; el que esta después del igual se le conoce como miembro derecho. En algunos de los dos miembros e inclusive en los dos aparece la variable o incógnita, que es el valor desconocido, el cual, se puede encontrar al resolver la ecuación.

¿Cuáles son los métodos para encontrar la solución a una ecuación lineal?

Existen dos métodos para poder encontrar la solución a una ecuación de primer grado

Método de operación inversa
Método de la balanza

¿En qué consiste el método de la balanza en una ecuación lineal?

Como bien dijimos una ecuación es una igualdad por lo tanto los cambios que se realicen en uno de los miembros alteran la ecuación y la desequilibra, para que esa ecuación no tenga cambios o este balanceada, lo que se haga en uno de los miembros también se deberá hacer del otro lado del miembro, de esta manera se conseguirá que la ecuación este en balanza.

Veamos algunos ejemplos donde se pueda aplicar el método de la balanza solo usando sumas y restas.

Ejemplo 1.

Consigna. Encuentra la solución para la siguiente ecuación $x+6=14$

Se inicia despejando la incógnita, en este caso se agrega en ambos miembros de la ecuación el simétrico del número que se quiera eliminar.

Comienza despejando la variable desconocida, en este caso, se suma el inverso aditivo del valor que se desea eliminar a ambos lados de la ecuación.

En este caso queremos quitar al $+6$ , entonces agregamos su simétrico que es $-6$ en ambos miembros quedando de la siguiente manera:

$x+6-6=14-6$

$x=8$

Y de aquí encontramos el valor de nuestra incógnita

Resultado

$x=8$

Ejemplo 2.

Consigna. Encontrar la solución a la ecuación $x-13=21$

Nuevamente aplicamos el método de la balanza y queremos quitar al $-13$ para despejar a la variable, entonces utilizamos el numero simétrico, que en este caso es $+13$ , lo agregamos en los dos miembros, quedando de la siguiente manera.

$x-13+13=21 +13$

$x=21 +13$

$x=34$

Hemos encontrado cuánto vale nuestra incógnita

Resultado

$x=34$

¿Sabes cuál es la respuesta?

Ejercicio 1

$a+2\frac{1}{2}=4$

Ejercicio 2

Halla el valor del parámetro X:

$$ x+5=8 $$

Ejercicio 3

Encuentra el valor del parámetro X

$$ 3+x=4 $$

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