Solución de una ecuación usando la suma de términos semejantes - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

Simplificar los elementos iguales que hay en una ecuación implica unir los elementos que pertenecen a un mismo grupo. En otras palabras: en todas las ecuaciones de primer grado con una incógnita hay elementos que pertenecen al grupo de las incógnitas (variables) y elementos que pertenecen al grupo de los números. El objetivo es aunar todos los elementos de cada uno de los grupos mencionados en sendos miembros para así llegar al resultado de la ecuación. 

Ejemplo

X+2X = 5+1

X+2X=5+1 X+2X=5+1

En esta ecuación, vemos claramente que los elementos X X y 2X 2X pertenecen al grupo de las incógnitas y, por tanto, podemos unirlos.

En contraposición, los elementos 5 5 y 1 1 pertenecen al grupo de los números y por ello también se pueden unir. 

3X=6 3X=6

X=2 X=2

El resultado de la ecuación es 2 2 .


Temas sugeridos para practicar con anticipación

  1. Resolución de ecuaciones sumando o restando un mismo número de ambos miembros
  2. Resolución de ecuaciones multiplicando o dividiendo ambos miembros por un mismo número

Practicar Solución de una ecuación usando la suma de términos semejantes

Ejercicio #1

8b=6 8-b=6

Solución en video

Solución Paso a Paso

Movemos las secciones para que menos b quede en el lado izquierdo de la ecuación

Y en el lado derecho movemos a 8 y nos aseguramos de mantener los signos más y menos en consecuencia:

b=68 -b=6-8

Restamos en consecuencia:

b=2 -b=-2

Dividimos ambos lados por menos 1 y presta atención a los signos más y menos al dividir un menos por un menos:

b1=21 \frac{-b}{-1}=\frac{-2}{-1}

b=2 b=2

Respuesta

2 2

Ejercicio #2

Halle el valor del parámetro x:

5+x=3 5+x=3

Solución en video

Solución Paso a Paso

Ordenaremos la ecuación para que la x permanezca en el lado izquierdo y moveremos los elementos similares al lado derecho,

Recuerda que cuando movemos un número positivo, se convertirá en un número negativo, por lo que obtendremos:

x=35 x=3-5

x=2 x=-2

Respuesta

-2

Ejercicio #3

Halle el valor del parámetro x:

8(2x)=16 8(-2-x)=16

Solución en video

Solución Paso a Paso

Primero dividimos ambas secciones por 8:

8(2x)8=168 \frac{8(-2-x)}{8}=\frac{16}{8}

Tengamos en cuenta que el 8 en la fracción de la sección izquierda se reduce, por lo que la ecuación que obtenemos es:

2x=2 -2-x=2

Desplazamos el menos 2 a la sección derecha y mantenemos los signos más y menos en consecuencia:

x=2+2 -x=2+2

x=4 -x=4

Dividimos ambos lados por menos 1 y mantenemos los signos más y menos en consecuencia cuando dividamos:

x1=41 \frac{-x}{-1}=\frac{4}{-1}

x=4 x=-4

Respuesta

-4

Ejercicio #4

Halle el valor del parámetro x:

9x=3+2x -9-x=3+2x

Solución en video

Solución Paso a Paso

Para resolver la ecuación, moveremos los elementos semejantes a una sección.

En la sección de la derecha colocamos los elementos con la X y en la sección de la izquierda los elementos sin la X.

Recuerda que cuando movemos las secciones, los signos más y menos cambian en consecuencia, por lo que obtenemos:

93=2x+x -9-3=2x+x

Calculamos los elementos12=3x -12=3x

Dividimos las dos secciones por 3:

123=3x3 -\frac{12}{3}=\frac{3x}{3}

4=x -4=x

Respuesta

-4

Ejercicio #5

Halle el valor del parámetro x:

12+13x=15+x -\frac{1}{2}+\frac{1}{3}x=\frac{1}{5}+x

Solución en video

Solución Paso a Paso

Moveremos los elementos con la X a la sección izquierda y los elementos sin la X a la sección derecha, cambiando los signos más y menos en consecuencia.

Primero movemos a la sección izquierda el menos X:

12+13x+x=15 -\frac{1}{2}+\frac{1}{3}x+x=\frac{1}{5}

Ahora movemos a la sección derecha el menos 1/2:

13x+x=15+12 \frac{1}{3}x+x=\frac{1}{5}+\frac{1}{2}

Hallaremos un denominador común para las fracciones del lado derecho, y reduciremos en consecuencia, y convertiremos la fracción mixta del lado izquierdo en una fracción simple:

113x=2+510 1\frac{1}{3}x=\frac{2+5}{10}

43x=710 \frac{4}{3}x=\frac{7}{10}

Multiplicamos por34 \frac{3}{4} Para reducir la sección de la izaquierda:

x=710×34=7×310×4=2140 x=\frac{7}{10}\times\frac{3}{4}=\frac{7\times3}{10\times4}=\frac{21}{40}

Respuesta

2140 \frac{21}{40}

Ejercicio #1

Halle el valor del parámetro x:

3(x+1)+5x4=3+5(x1) -3(x+1)+5x-4=-3+5(x-1)

Solución en video

Solución Paso a Paso

Primero, abriremos los paréntesis en ambas secciones:

3x3+5x4=3+5x5 -3x-3+5x-4=-3+5x-5

Ingrese los elementos semejantes en ambas secciones, comencemos con la sección izquierda:

3x+5x=2x -3x+5x=2x

34=7 -3-4=-7

Calcule los elementos semejantes en la sección derecha:

35=8 -3-5=-8

Ahora, obtenemos las ecuación:

2x7=8+5x 2x-7=-8+5x

A la sección derecha moveremos los miembros sin la X y a la sección izquierda los que tienen la X, mantendremos los signos más y menos según corresponda:

2x5x=8+7 2x-5x=-8+7

3x=1 -3x=-1

Dividimos las dos secciones por -3

13=3x3 \frac{-1}{-3}=\frac{-3x}{-3}

13=x \frac{1}{3}=x

Respuesta

13 \frac{1}{3}

Ejercicio #2

Halle el valor del parámetro x:

8+x3(x2)=5(2+x)4+3x -8+x-3(x-2)=5(2+x)-4+3x

Solución en video

Solución Paso a Paso

Primero, abriremos los ejercicios entre paréntesis en ambas secciones multiplicando por el factor apropiado que está delante de cada uno de ellos:

8+x3×x+(3)×(2)=5×2+5×x4+3x -8+x-3\times x+(-3)\times(-2)=5\times2+5\times x-4+3x

8+x3x+6=10+5x4+3x -8+x-3x+6=10+5x-4+3x

Ahora sumamos los términos semejantes en ambas secciones:

22x=6+8x -2-2x=6+8x

Movemos las secciones y mantenemos los signos más y menos en consecuencia:

2x8x=6+2 -2x-8x=6+2

Sumamos los términos:

10x=8 -10x=8

Dividimos las dos secciones por menos 10:

10x10=810 \frac{-10x}{-10}=\frac{8}{-10}

x=810 x=-\frac{8}{10}

Respuesta

810 -\frac{8}{10}

Ejercicio #3

Encuentren el valor de x:

15x+14x+120x15=31025+210x -\frac{1}{5}x+\frac{1}{4}x+\frac{1}{20}x-\frac{1}{5}=\frac{3}{10}-\frac{2}{5}+\frac{2}{10}x

Solución en video

Solución Paso a Paso

  • Trasladar los términos similares a un lado.

  • Crear denominadores comunes utilizando el factor común más pequeño de las diferentes fracciones.

  • Reducción de fracciones.

Respuesta

-1

Ejercicio #4

a4+7a5=2a+a4+3a(a) a^4+7a-5=2a+a^4+3a-(-a)

a=? a=?

Solución en video

Solución Paso a Paso

Primero extraemos a de los paréntesis en la ecuación del lado derecho. Recuerda que menos por menos se convierte en más, así que obtenemos la ecuación:

a4+7a5=2a+a4+3a+a a^4+7a-5=2a+a^4+3a+a

Continuamos resolviendo la ecuación del lado derecho sumando2a+3a+a=5a+a=6a 2a+3a+a=5a+a=6a

Ahora la ecuación resultante es

a4+7a5=6a+a4 a^4+7a-5=6a+a^4

Reducimos en los dos lados a a4 a^4 obtenemos:

7a5=6a 7a-5=6a

Ahora moveremos el 6a hacia la sección izquierda y el número 5 hacia el lado derecho, recordando cambiar los signos más y menos según corresponda.

La ecuación resultante es ahora:

7a6a=5 7a-6a=5

Resolvemos el ejercicio de resta y obtendremos:

1a=5 1a=5

Dividimos ambos lados por 1 y hallamos quea=5 a=5

Respuesta

5 5

Ejercicio #5

4(b2+b)13=6b 4(\frac{b}{2}+b)-\frac{1}{3}=6b

b=? b=\text{?}

Solución en video

Solución Paso a Paso

Primero abrimos los paréntesis multiplicando cada término por 4:

4×b2+4×b13=6b 4\times\frac{b}{2}+4\times b-\frac{1}{3}=6b

Resolvemos el ejercicio de multiplicación 4×b2=4b2=2b 4\times\frac{b}{2}=\frac{4b}{2}=2b

Ahora la ecuación es:

2b+4b13=6b 2b+4b-\frac{1}{3}=6b

Sumamos en el lado izquierdo entre los dos coeficientes b y obtenemos:

6b13=6b 6b-\frac{1}{3}=6b

Reduciremos ambos lados por 6b y obtenemos:

13=0 -\frac{1}{3}=0

Dado que el resultado obtenido es imposible, el ejercicio no tiene solución.

Respuesta

No hay solución

Ejercicio #1

x+x=8 x+x=8

Solución en video

Respuesta

4

Ejercicio #2

7m+3m40m=0 7m+3m-40m=0

m=? m=\text{?}

Solución en video

Respuesta

0

Ejercicio #3

2a+3a+45a=0 2a+3a+45a=0

a=? a=\text{?}

Solución en video

Respuesta

0 0

Ejercicio #4

7x+4x+5x=0 7x+4x+5x=0

x=? x=\text{?}

Solución en video

Respuesta

0 0

Ejercicio #5

16+a=17 -16+a=-17

Solución en video

Respuesta

1 -1

Temas que se aprenden en secciones posteriores

  1. Resolución de ecuaciones utilizando la propiedad distributiva
  2. Ecuaciones de primer grado con una incógnita
  3. Solución de una ecuación