Perímetro de un triángulo

Perímetro: cálculo del perímetro de un triángulo

Para calcular el perímetro de un triángulo, todo lo que debes hacer es sumar sus tres lados. Si tienes toda la información necesaria, podrás resolver un problema de este tipo en cuestión de segundos, por ejemplo:

Fórmula del perímetro de un triángulo:

P = Lado 1 + Lado 2 + Lado 3

Imagen - la formula del perimetro de un triangulo

Si nos da un triángulo cuyos lados tienen las siguientes medidas:

\( AB = 5 \)

\( BC = 8 \)

\( CA = 6 \)

En este caso, el perímetro del triángulo, que es la suma de los \( 3 \) lados equivaldrá a \( 19 \)

Luego, si se nos da un triángulocuyos lados tienen las siguientes medidas:

\( AB = 2 \)

\( BC = 4 \)

\( CA = 6 \)

Su perímetro equivaldrá a \( 12 \)

Por último, si se nos da un triángulo cuyos lados tienen las siguientes medidas:

\( AB = 5 \)

\( BC = 5 \)

\( CA = 5 \)

Su perímetro equivaldrá a \( 15 \)


«Entonces, ¿cuál es el problema a la hora de calcular el perímetro de un triángulo?»

¡Buena pregunta! Muchos de los problemas para calcular el perímetro de un triánguloya nos facilitan toda la información necesaria para hacer el cálculo del perímetro. No obstante, es muy probable que para resolver un problema de este tipo también tengamos que hallar previamente las medidas de los lados, es decir, antes de calcular el perímetro del triángulo, deberemos llevar a cabo otras operaciones para obtener toda la información que nos hace falta.

Entonces, sin importar cuál sea el tipo de ejercicio, los pasos a seguir para hallar el perimetro de un triángulo son los siguientes:

  • Hallar el valor de los lados cuya información desconocemos.
  • Sumar todos los lados para hallar el perímetro.

Ejemplo 1: Se nos da un triángulo equilátero del cual un lado mide \( 4 \) y se nos pide que averigüemos cuál es su perímetro. 

Respuesta:

Está claro que en el caso de un triángulo equilátero todos sus lados son iguales, por lo que, en este caso su perímetro equivaldrá a  \( P=4+4+4=12 \).


Ejemplo 2: Se nos da un triángulo isósceles cuyo lado A mide \( 12 \) y cuyo perímetro equivale a \( 30 \). ¿Cuánto mide la base? 

Respuesta: Dado que en un triángulo isósceles los lados opuestos son iguales, el lado B también medirá \( 12 \). Hasta aquí, la suma de ambos lados opuestos equivale a \( 24 \). Para averiguar cuánto mide la base del triángulo, deberemos restar el valor de la suma de los lados opuestos al valor total del perímetro, es decir: 

\( 30 - 24 = 6 \).

Así, la base equivaldrá a \( 6 \).


Ejemplo 3: Se nos da un triángulo equilátero cuyo perímetro equivale a \( 90 \). ¿Cuánto miden sus lados? 

Respuesta:

Dado que en un triángulo equilátero, todos los lados miden lo mismo. El perímetro de \( 90 \) se divide entre los tres lados iguales, así cada lado medirá \( 30 \).


Ejemplo 4: Se nos da un triángulo isósceles cuyo perímetro equivale a \( 37 \) y cuyo lado B mide \( 10 \). ¿Cuánto mide la base? 

Respuesta:

Dado que en un triángulo isósceles los lados opuestos son iguales, el lado A también medirá \( 10 \). Para averiguar cuánto mide la base del triángulo, deberemos restar el valor de la suma de los lados opuestos al valor total del perímetro, es decir:

\( 37 - 20 = 7 \)

Así, la longitud de la base es \( 7 \)


Fallos tontos a la hora de calcular el perímetro

Hallar el perímetro de un triángulo es muy sencillo y lo único que requiere es que domines la operación suma. En algunos problemas tendrás toda la información necesaria relativa a los lados del triángulo, pero en otras ocasiones tendrás que hallar tú solo la información que te haga falta teniendo en cuenta las características de cada tipo de triángulo: rectángulo, isósceles, equilátero o escaleno. 

Por ello, es importante que sepas las características que distinguen a cada tipo de triángulo. La mejor forma de memorizarlas es mediante una tabla que contenga la siguiente información:

  • Nombre del triángulo
  • Características específicas del triángulo
  • Un ejemplo de este tipo de triángulo

¿Cómo practicar con problemas de cálculo del perímetro de un triángulo?

La clave para dominar este tema es practicar con muchos ejercicios cuantos más problemas mejor y de cuantos más tipos, mejor. Como ya hemos dicho, no en todos los problemas se te facilitará toda la información, sino que tendrás que hallarla con los datos que sí se te hayan proporcionado. Es importante que recuerdes que muchas veces nos enfocamos únicamente a los ejercicios fáciles que nos marcan como deberes, pero es mejor si salimos de nuestra zona de confort y practicamos con ejercicios un poco más difíciles. Tenemos una propuesta para ti: Para repasar las características de cada tipo de triángulo, práctica con varios problemas por cada tipo; así comprenderás mejor sus características. Por ejemplo: haz diez ejercicios sobre triángulos isósceles, otros diez sobre triángulos equiláteros, etc. Luego mezcla distintos tipos de problemas: algunos en los que se te da el perímetro y se te pregunta cuál es la longitud de cada lado; algunos en los que se te da el valor de un lado y debes hallar el perímetro, etc.


Ejercicios de cálculo de Perímetro del triángulo

Ejercicio 1: (Perímetro de un triángulo equilátero )

Dado el triángulo equilátero

Ejercicio 1 Dado el triángulo equilátero

Tarea:

¿Cuál es su perímetro?

Solución:

En un triángulo equilátero todos sus lados son iguales, por lo tanto su perímetro es igual a la suma de sus lados. Lo único que conlleva es sumar los datos.

\( 5 + 5 + 5 = 15 \)

Respuesta:

El perímetro del triángulo es igual a \( 15 \)


Ejercicio 2: (Perímetro de un triángulo isósceles)

Dado el triángulo isósceles:

Ejercicio 2 Dado el triángulo isósceles

El perímetro del triángulo es igual a \( 50 \).

Tarea:

¿Cuál es el valor de \( X \)?

Solución:

En el triángulo isósceles, hay dos lados iguales. Según la figura podemos observar que el lado restante es también igual a \( X \), por lo que es igual al segundo lado.

Sabemos que el perímetro del triángulo es igual a la suma de sus tres lados.

Ahora, reemplazamos en la fórmula:

\( X + X + 5.6 = 50 \)

\( 2X + 5.6 = 50 \)

Restamos el \( 5.6 \)

\( 2X = 44.4 \)

Dividimos por dos

\( X = 22.1 \)

Respuesta:

Y encontramos que \( X = 22.1 \)


Ejercicio 3

Dado el triángulo rectángulo ADB

Dado el triángulo rectángulo \( \triangle ADB \)

El perímetro del triángulo es igual a \( 30\operatorname{cm} \).

Dado: \( AB = 15, AC = 13, DC = 5, CB = 4 \)

Tarea:

Calcular el área del triángulo \( \triangle ABC \)

Solución:

Dado el perímetro del triángulo \( \triangle ADC \) igual a \( 30\operatorname{cm} \).

Desde aquí podemos calcular a \( AD \).

\( AD + 5 + 13 = 30 \)

\( AD + 18 = 30 \)

\( AD = 12 \)

Ahora podemos calcular el área del triángulo \( ΔABC \)

Prestar atención: hablamos de un triángulo obtusángulo por lo tanto su altura es \( AD \)

Usamos la fórmula para calcular el área del triángulo:

\(A = \frac{altura\times base}{2}\)

\(A = \frac{AD \times BC}{2} = \frac{12 \times 4}{2} = \frac{48}{2} = 24 \)

Respuesta:

El área del triángulo \( ΔABC \) es igual a \( 24cm² \).


Ejercicio 4

Dados el triángulo y la circunferencia en la figura, ¿quién tiene el perímetro más grande?

Ejercicio 4 Dados el triángulo y la circunferencia

Tarea:

¿Qué figura tiene el perímetro más grande?

Solución:

En el inicio comenzaremos con el triángulo:

\( P = AB + BC + CA \)

\( = AB + BC + CD + DA \)

Mediante Pitágoras:

\( CD² = BC² - BD² = 5² - 4² = 9 \)

Obtenemos su raíz

\( CD = 3 \operatorname{cm} \)

Nuevamente utilizamos Pitágoras:

\( AD² = AB² - BD² = 6² - 4² = 20 \)

Obtenemos su raíz

\( AD = 4.47 \operatorname{cm} \)

Con la información obtenida calculamos su perímetro

\( P = 6 + 5 + 3 + 4.47 \)

\( = 18.47 \)

Ahora pasamos al círculo:

\( P = 2πR \)

\( = 2π \times 6 \)

\( = 12π \)

\( = 12 \times 3.14 \)

\( = 37.68 \)

Respuesta:

El perímetro del círculo es mas grande.


Ejercicio 5

Dado el triángulo de la figura:

Ejercicio 5 - Dado el triángulo de la figura

Tarea:

¿Cuál es su perímetro?

Solución:

Mediante Pitágoras

\( AB² + BC² = AC² \)

\( 49 + 9 = AC² \)

\( 58 = AC² \)

Obtenemos su raíz

\( \sqrt{58} = AC \)

Obtenemos el perímetro

\( P = AB + BC + AC \)

\( P = 7 + 3 + \sqrt{58} = 10 + \sqrt{58} \)

Respuesta:

\( P = 10 + \sqrt{58} \)


Preguntas y respuestas sobre el tema:

¿Qué es el perímetro de un triángulo?

Es la longitud del contorno del triángulo.


¿Cuál es la fórmula para calcular el perímetro de un triángulo?

Dado un triángulo \( ΔABC \), la fórmula es \( P=AB+BC+CA \)


¿En qué caso se puede calcular el perímetro de un triángulo conociendo únicamente uno de sus lados?

En el caso en el que el triángulo sea equilátero, ya que todos lados son iguales y el perímetro sería el resultado de sumar tres veces el lado conocido.


«No consigo resolver todos los problemas en el examen. ¿Qué hago?»

Esto sí que es frustrante: te quitan puntos del examen por no saber gestionar el tiempo, no porque no te sepas la lección. Es recomendable que «investigues» el examen y comprendas si es solamente algo puntual o, por el contrario, algo más general. Háblalo con tu profesor para descubrir cuál es la razón:

  • los nervios hicieron que te quedaras en blanco
  • no te sabías todo el contenido de la lección
  • necesitas que te den más tiempo 

¿Por qué vale la pena resolver problemas sobre perímetro?

¡Los problemas en los que debes hallar el perímetro de un triángulo son esenciales! ¿Por qué? La suma de los lados no requiere más que saber sumar. No obstante, cuantos más problemas resuelvas, más aprenderás sobre los triángulos y las características de cada uno de ellos. Te recomendamos que practiques problemas de este tipo con el máximo número de tipos de triángulos. Así aprenderás de manera integral todo lo que hay que saber sobre los triángulos.


Calcular el perímetro: una pregunta relevante para todos los cursos

No importa el curso al que vayas, hallar el perímetro de un triángulo es uno de los temas más recurrentes en todos los grupos, si bien con distintos niveles de dificultad.


Si está interesado en aprender más sobre otros temas de triángulos, puede ingresar a uno de los siguientes artículos:

En el blog de Tutorela encontrarás una variedad de artículos sobre matemáticas.


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