Criterio de congruencia: Lado, Ángulo, Lado

Para demostrar que 2 triángulos son congruentes podemos utilizar uno de los siguientes postulados:

• LAL - lado, ángulo, lado
• ALA - ángulo, lado, ángulo
• LLL- lado, lado, lado
• LLA- lado, lado, ángulo

Dos triángulos son congruentes si dos lados y el ángulo comprendido entre ellos, miden lo mismo.

Este criterio nos ayuda a probar que dos ángulos son congruentes.
¡Atención! El ángulo debe ser el que está comprendido entre los dos lados iguales. Este teorema no se podrá aplicar si se tratara de otro ángulo.

Dados dos triángulos \(Δ ABC\) y \(Δ DEF\) y los siguientes datos:

\(AB = DE\)

\(∠B=∠E\)

\(BC = FE\)

De esto se deduce que los triángulos \(Δ ABC\) y \(Δ DEF \) son congruentes, por lo tanto, escribiremos:

\( Δ DEF ≅ Δ ABC\) según el criterio de congruencia Lado, Ángulo, Lado (LAL)

Sobre el lado BD han construido dos triángulos: el \(Δ ABD\) y el \(ΔCBD \) de modo que:

\(AD = DC\)

\(∠BDA = ∠BDC\)

Demuestra que \(∠BAD = ∠BCD\)

Demostración:

Utilizaremos el criterio que hemos aprendido para probar que el triángulo \(Δ ABD\) y el \(ΔCBD \) son triángulos congruentes.

Responderemos que el lado BD es común a ambos triángulos (arista)

Así mismo se muestra que: \(∠BDA = ∠BDC\) (ángulo)

y que: \(AD = DC\) (arista)

Por consiguiente, deduciremos que \(Δ CBD ≅ Δ ABD \) según el criterio de congruencia Lado, Ángulo, Lado (LAL).

Es primordial prestar atención y escribir el orden correcto de los vértices.

Luego de ver que los triángulos son congruentes podremos concluir que \(∠BAD = ∠BCD\) (Ángulos correspondientes en triángulos congruentes).

QED