Criterio de congruencia: Lado, Ángulo, Lado

Estudiaremos los tres criterios principales de congruencia. Éste es el primero de ellos:

Lado, Ángulo, Lado.

Según este teorema, dos triángulos que 2 de sus lados son respectivamente iguales y el ángulo comprendido entre ellos también es igual, serán triángulos congruentes.
Es importante destacar que el ángulo debe encontrarse entre las dos aristas iguales. Este criterio no se podrá aplicar si se tratara de otro ángulo.

Lado, Ángulo, Lado

Para demostrar que 2 triángulos son congruentes podemos utilizar uno de los siguientes postulados:

Definición de triángulos congruentes

Dos triángulos son congruentes si dos lados y el ángulo comprendido entre ellos, miden lo mismo.

Este criterio nos ayuda a probar que dos ángulos son congruentes.
¡Atención! El ángulo debe ser el que está comprendido entre los dos lados iguales. Este teorema no se podrá aplicar si se tratara de otro ángulo.

Ejemplo 1:

Dados dos triángulos \(Δ ABC\) y \(Δ DEF\) y los siguientes datos:

\(AB = DE\)

\(∠B=∠E\)

\(BC = FE\)

Lado, Ángulo, Lado

De esto se deduce que los triángulos \(Δ ABC\) y \(Δ DEF \) son congruentes, por lo tanto, escribiremos:

\( Δ DEF ≅ Δ ABC\) según el criterio de congruencia Lado, Ángulo, Lado (LAL)

Ejemplo 2: Ejercicio con congruencia de triángulos

Sobre el lado BD han construido dos triángulos: el \(Δ ABD\) y el \(ΔCBD \) de modo que:

\(AD = DC\)

\(∠BDA = ∠BDC\)

Ejercicio con congruencia de triángulos

Demuestra que \(∠BAD = ∠BCD\)

Demostración:

Utilizaremos el criterio que hemos aprendido para probar que el triángulo \(Δ ABD\) y el \(ΔCBD \) son triángulos congruentes.

Responderemos que el lado BD es común a ambos triángulos (arista)

Así mismo se muestra que: \(∠BDA = ∠BDC\) (ángulo)

y que: \(AD = DC\) (arista)

Por consiguiente, deduciremos que \(Δ CBD ≅ Δ ABD \) según el criterio de congruencia Lado, Ángulo, Lado (LAL).

Es primordial prestar atención y escribir el orden correcto de los vértices.

Luego de ver que los triángulos son congruentes podremos concluir que \(∠BAD = ∠BCD\) (Ángulos correspondientes en triángulos congruentes).

QED