Criterio de congruencia: Lado, Lado, Lado

En este artículo aprenderemos a utilizar el tercer criterio de congruencia:

Lado, Lado, Lado.

Definición: 2 triángulos en los que sus tres lados son de la misma longitud son triángulos congruentes.

En este artículo estudiaremos este criterio y veremos ejemplos de cómo aplicarlo.

imagen 3 Lado_Lado_Lado

Definición:

2 triángulos en los que sus tres lados son de la misma longitud son triángulos congruentes.

Para demostrar que 2 triángulos son congruentes podemos utilizar uno de los siguientes postulados:


Ejemplo 1:

Dados los triángulos  \(Δ ABC\) y \(Δ DEF\)  de modo que

\(AB = DE\) (arista)

\(BC = EF\) (arista)

\(AC = DF \) (arista)

Lado, Lado, Lado

Por consiguiente, deduciremos que: \(Δ ABC\)  y \(Δ DEF\) son triángulos congruentes según el criterio de congruencia de Lado, Lado, Lado.

Lo escribiremos del siguiente modo:

\(Δ DEF ≅ Δ ABC \) según el criterio de congruencia: Lado, Lado, Lado (LLL)

De lo anterior también deduciremos que:

\(∠A = ∠D\)
\(∠B = ∠E\)
\(∠C = ∠F\)

ya que éstos son ángulos correspondientes e iguales en triángulos congruentes


Ejemplo 2: Ejercicio con congruencia de triángulos

Dados los dos triángulos \(Δ ABC\)  y \(Δ ADC \) de modo que AC es el lado en común.

Dados los dos triángulos 2

Así mismo se nos informa que:

\(AB=DA\)

\(DC=CB\)

Demuestra que los triángulos \( ΔABC \) y \( ΔDBC \) son triángulos congruentes.

Demostración:

Nos basaremos en el criterio recién aprendido.

Veamos

\( AC=DC \) (arista)

\( AB=DB \) (arista)

Nos percataremos de que BC (arista) es común a ambos triángulos

De esto se desprende que en los dos triángulos \(Δ ABC\)  y \(Δ ADC \) hay tres pares de lados iguales.

Por consiguiente, podremos deducir que

\(Δ ADC ≅ Δ ABC \)según el criterio de congruencia Lado, Lado, Lado.

QED


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