Criterio de congruencia: Ángulo, Lado, Ángulo

En este artículo estudiaremos el segundo criterio de congruencia:

Definición: 2 triángulos en los que 2 de sus ángulos y el lado comprendido entre ellos sean iguales son triángulos congruentes.

Atención: ¡Los dos ángulos deben ser contiguos al lado que es igual en ambos triángulos!

Definición: 2 triángulos en los que 2 de sus ángulos y el lado comprendido entre ellos sean iguales son triángulos congruentes.

Atención: ¡Los dos ángulos deben ser contiguos al lado que es igual en ambos triángulos!

Para demostrar que 2 triángulos son congruentes podemos utilizar uno de los siguientes postulados:

• LAL - lado, ángulo, lado
• ALA - ángulo, lado, ángulo
• LLL- lado, lado, lado
• LLA- lado, lado, ángulo

Dados los triángulos \(Δ ABC\)  y \(Δ DEF\) de modo que:
\(∠A=∠D\)
\(AB = DE\)
\(∠B=∠E\)

De esto se deduce que los triángulos \(Δ ABC\) y \(Δ DEF\) son congruentes, por lo tanto, escribiremos:

\(Δ DEF ≅ Δ ABC \) según el criterio de congruencia: Ángulo, Lado, Ángulo (ALA)

Por consiguiente, deduciremos que:
\(BC = EF \)
\(AC = DF\)

ya que éstos son lados correspondientes e iguales en triángulos congruentes.
Entonces, también deduciremos que:
\(∠C=∠F\)

ya que éstos son ángulos correspondientes e iguales en triángulos congruentes.

Dadas dos rectas paralelas. Entre ellas pasa la recta AC y la recta BD de tal modo que se cruzan en el punto O. Asimismo, se nos hace saber que \(AO = OC\)-

Demuestra que \(AB = DC\)

Demostración:
Primero querremos mostrar que los triángulos \(Δ ABO \) y \(Δ DOC\) son congruentes. Nos basaremos en el criterio recién aprendido.
Prestemos atención a que  \(∠AOB = ∠COD\) (Ángulos opuestos por el vértice)
Dado que \(AE = EC \)(Lado)
Recordemos que las dos rectas dadas son rectas paralelas.
Por lo tanto, \(​​∠OAB=∠OCD\)ya que son ángulos alternos entre rectas paralelas (ángulo).

Observaremos que ahora tenemos 2 triángulos en los que 2 de sus ángulos y el lado comprendido entre ellos son iguales.
Por consiguiente, los triángulos \(Δ ABO \)  y \(Δ DOC\) son congruentes
y lo escribiremos \(Δ ABO ≅ Δ DOC \)según el criterio de congruencia Ángulo, Lado, Ángulo (ALA)
Por lo tanto, podremos deducir que \(AB=DC\) (Lados correspondientes entre triángulos congruentes).

QED