Área de Rectángulos y Figuras Compuestas - Práctica

Domina el cálculo del área de rectángulos y figuras complejas con ejercicios paso a paso. Aprende a dividir formas compuestas en rectángulos familiares.

📚¡Practica el Área de Rectángulos y Figuras Compuestas!
  • Calcula el área de rectángulos usando la fórmula largo × ancho
  • Identifica rectángulos ocultos dentro de figuras complejas
  • Divide figuras compuestas en formas familiares más simples
  • Suma y resta áreas de rectángulos para resolver figuras complejas
  • Aplica propiedades del rectángulo para completar medidas faltantes
  • Resuelve problemas reales con figuras compuestas en forma de L

Entendiendo la Área del rectángulo

Explicación completa con ejemplos

¿Cómo calculamos el área de figuras complejas?

Cuando los estudiantes escuchan las palabras "figuras compuestas", generalmente se sienten incómodos. Justo antes de que también te preguntes: "Oh, ¿por qué esto otra vez?", debes saber que no hay una razón real. Describir las figuras como compuestas no las hace realmente así. Resulta que calcular áreas y perímetros de figuras compuestas es en realidad relativamente sencillo.

Serás introducido a las figuras complejas solo después de que aprendas varias figuras en geometría. La razón por la que estas figuras son complejas se debe al hecho de que son ligeramente diferentes de las que has llegado a conocer. En cada figura compleja, hay figuras adicionales ocultas que necesitas identificar. Dividir la figura compleja en varias figuras diferentes (y familiares) te permitirá responder a la pregunta de cómo calcular el área de figuras complejas.

El truco: extraer una forma familiar dentro de la forma compleja

Entonces, ¿cómo respondemos a la pregunta de cómo calcular el área de figuras complejas? Primero, necesitas identificar figuras familiares dentro de la figura compleja. Un ejemplo de esto: un rectángulo. Como sabes, cada figura tiene propiedades que conoces, así que dentro de la figura compleja, puedes aplicar las propiedades de la figura familiar y así calcular áreas y perímetros.

Después de completar los datos faltantes (según las propiedades de cada figura, por ejemplo: rectángulo), puedes completar el "rompecabezas", identificar datos adicionales que se te revelan y así calcular el área de la figura compleja. Al calcular el área de figuras complejas, a menudo necesitarás realizar operaciones aritméticas simples como división y suma (principalmente para los lados de la figura) - todo basado en las propiedades únicas de cada figura.

Dos figuras compuestas con medidas en los lados. • Figura izquierda: Forma de 'casita', compuesta por un rectángulo (4 unidades de ancho y 4 de alto) con un triángulo en la parte superior (dos lados de 6 unidades, base de 4 unidades). • Figura derecha: Polígono en forma de L, compuesto por rectángulos. La parte superior mide 5 unidades de ancho y 4 de alto. La parte inferior tiene una muesca de 1 unidad, y mide 3 unidades de ancho por 2 de alto. La altura total es de 7 unidades.

Explicación completa

Practicar Área del rectángulo

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Dado el siguiente rectángulo:

666999AAABBBDDDCCC

Halla el área del rectángulo.

ejemplos con soluciones para Área del rectángulo

Soluciones paso a paso incluidas
Ejercicio #1

Calcula el área del paralelogramo según los datos.

101010777AAABBBCCCDDDEEE

Solución Paso a Paso

Como sabemos que ABCD es un paralelogramo, según las propiedades del mismo todo par de lados opuestos son iguales y paralelos.

Por lo tanto CD=AB=10 CD=AB=10

Calculamos el área del paralelogramo según la fórmula de lado por la altura que desciende de ese lado, por lo tanto el área del paralelogramo es igual a:

SABCD=10×7=70cm2 S_{ABCD}=10\times7=70cm^2

Respuesta:

70

Solución en video
Ejercicio #2

Calcula el área del triángulo ABC mediante los datos del dibujo:

121212888999AAABBBCCCDDD

Solución Paso a Paso

En primer lugar, recordemos la fórmula para el área de un triángulo:

(el lado * la altura del desciende al lado) /2

En la pregunta tenemos tres datos, ¡pero uno de ellos es redundante!

Solo tenemos una altura, la línea que forma un ángulo de 90 grados - AD,

El lado al que desciende la altura es CB,

Por lo tanto, podemos usarlos en nuestro cálculo:

CB×AD2 \frac{CB\times AD}{2}

8×92=722=36 \frac{8\times9}{2}=\frac{72}{2}=36

Respuesta:

36 cm²

Solución en video
Ejercicio #3

Calcula el área del triángulo rectángulo a continuación:

101010666888AAACCCBBB

Solución Paso a Paso

Como vemos que AB es perpendicular a BC y forma un ángulo de 90 grados

Se puede argumentar que AB es la altura del triángulo.

Entonces podemos calcular el área de la siguiente manera:

AB×BC2=8×62=482=24 \frac{AB\times BC}{2}=\frac{8\times6}{2}=\frac{48}{2}=24

Respuesta:

24 cm²

Solución en video
Ejercicio #4

Calcula el área del triángulo siguiente:

444555AAABBBCCCEEE

Solución Paso a Paso

La fórmula de cálculo del área triangular es:

(el lado * la altura del lado que desciende al lado) /2

Es decir:

BC×AE2 \frac{BC\times AE}{2}

Ahora reemplazamos los datos existentes:

4×52=202=10 \frac{4\times5}{2}=\frac{20}{2}=10

Respuesta:

10

Solución en video
Ejercicio #5

¿Cuál es el área del trapecio de la figura?

777151515222AAABBBCCCDDDEEE

Solución Paso a Paso

Usamos la fórmula para calcular el área de un trapecio: (base+base) multiplicado por la altura dividido por 2:

(AB+DC)×BE2 \frac{(AB+DC)\times BE}{2}

(7+15)×22=22×22=442=22 \frac{(7+15)\times2}{2}=\frac{22\times2}{2}=\frac{44}{2}=22

Respuesta:

22 22 cm²

Solución en video

Preguntas Frecuentes

¿Cómo se calcula el área de un rectángulo?

+
El área de un rectángulo se calcula multiplicando el largo por el ancho: Área = largo × ancho. Por ejemplo, un rectángulo de 5 cm de largo y 3 cm de ancho tiene un área de 15 cm².

¿Qué son las figuras compuestas o complejas?

+
Las figuras compuestas son formas que están formadas por la combinación de dos o más figuras geométricas básicas como rectángulos, cuadrados o triángulos. Se llaman 'complejas' porque requieren dividirlas en partes más simples para calcular su área.

¿Cómo calculo el área de una figura en forma de L?

+
Para calcular el área de una figura en forma de L: 1) Divide la figura en dos rectángulos, 2) Calcula el área de cada rectángulo por separado, 3) Suma las dos áreas para obtener el área total de la figura compuesta.

¿Qué hacer cuando faltan medidas en una figura compuesta?

+
Usa las propiedades del rectángulo para encontrar las medidas faltantes. Los lados opuestos son iguales, así que puedes usar suma y resta para completar las dimensiones que no están dadas directamente en el problema.

¿Cuál es la diferencia entre perímetro y área de un rectángulo?

+
El área mide el espacio interior del rectángulo (largo × ancho) y se expresa en unidades cuadradas. El perímetro mide el contorno del rectángulo (2 × largo + 2 × ancho) y se expresa en unidades lineales.

¿Por qué es importante aprender el área de figuras compuestas?

+
El cálculo de áreas de figuras compuestas es fundamental para resolver problemas de la vida real como calcular el área de habitaciones, jardines, o construcciones que no tienen formas geométricas perfectas.

¿Qué estrategias puedo usar para no confundirme con figuras complejas?

+
Las mejores estrategias son: 1) Identifica las formas familiares dentro de la figura, 2) Dibuja líneas para separar los rectángulos, 3) Etiqueta cada sección con letras, 4) Calcula cada área por separado antes de sumar.

¿Cuáles son los errores más comunes al calcular áreas de rectángulos?

+
Los errores más frecuentes incluyen: confundir área con perímetro, olvidar las unidades cuadradas, no identificar todas las figuras dentro de una forma compuesta, y cometer errores aritméticos básicos en multiplicaciones y sumas.

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Cálculo usando porcentajes Resta o suma a una forma más grande Verificar si la fórmula es aplicable o no Uso del Teorema de Pitágoras Uso de una altura externa Uso de proporciones para el cálculo Identificando y definiendo elementos Uso de variables Usando formas geométricas adicionales Aplicación de la fórmula Encontrar el área de la base en el perímetro y viceversa Calcular el lado faltante basado en la fórmula Cálculo usando la diagonal Propiedad distributiva extendida Una forma que consiste en varias formas (requiriendo la misma fórmula) Resta o suma a una forma más grande Uso del Teorema de Pitágoras Uso de fórmulas de multiplicación corta Uso de proporciones para el cálculo Problemas escritos Calcular el lado faltante basado en la fórmula Usando formas geométricas adicionales Aplicación de la fórmula Encontrar el área de la base en el perímetro y viceversa Uso de variables Encontrar el área de la base en el perímetro y viceversa Resta o suma a una forma más grande Sugiriendo opciones para términos cuando se conoce el resultado de la fórmula Uso del Teorema de Pitágoras Uso de proporciones para el cálculo Uso de variables Usando formas geométricas adicionales Calcular el lado faltante basado en la fórmula Aplicación de la fórmula Cálculo de dos maneras Determinar si hay o no errores en los datos Problemas escritos Uso de congruencia y semejanza Resta o suma a una forma más grande ¿Cuántas veces cabe la forma dentro de otra forma? Uso del Teorema de Pitágoras Uso de proporciones para el cálculo Usando formas geométricas adicionales Uso de variables Encontrar el área de la base en el perímetro y viceversa Calcular el lado faltante basado en la fórmula Aplicación de la fórmula Uso de congruencia y semejanza Uso de una altura externa Verificar si la fórmula es aplicable o no Uso del Teorema de Pitágoras Cálculo de dos maneras Uso de proporciones para el cálculo Uso de variables Usando formas geométricas adicionales Calcular el lado faltante basado en la fórmula Encontrar el área de la base en el perímetro y viceversa Aplicación de la fórmula