Áreas de Polígonos para 7º Grado - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

Entendiendo la Áreas de Polígonos para 7º Grado

Explicación completa con ejemplos

Áreas de Polígonos

Definición de Polígono

Un polígono define una forma geométrica que está formada por lados. En otras palabras, bajo la categoría de polígonos se encuentran los siguientes: cuadrado, rectángulo, paralelogramo, trapecio, y muchos más.

Por ejemplo, un triángulo tiene 3 lados, cada cuadrilátero tiene 4 lados, y así sucesivamente.

Ya hemos aprendido a calcular las áreas de polígonos regulares. También existen polígonos irregulares, para los cuales no hay una fórmula específica. Sin embargo, su área de figuras complejas se puede calcular usando dos métodos:

  • Podemos dividir el área del polígono requerido en varias áreas de polígonos que conocemos, calcular las áreas por separado y luego sumarlas para obtener el área final.
  • Podemos intentar "completar" el área del polígono requerido en otro polígono cuya área sabemos calcular, y luego proceder a restar el área que agregamos. De esta manera, podemos obtener el área del polígono original.

Ejemplo

Vamos a demostrar esto usando un ejercicio simple:

Aquí hay un dibujo de un polígono.

Necesitamos calcular su área. Desde el principio, podemos ver que este no es un polígono estándar, así que usaremos el primer método para calcular su área. Dividiremos el polígono como se muestra en el dibujo, y deberíamos obtener dos rectángulos.

Según los datos mostrados en el dibujo, en el rectángulo del lado derecho obtenemos los lados de 3 y 6, por lo tanto el área del rectángulo será 18 (multiplicación de los dos valores). En el rectángulo del lado izquierdo obtenemos los lados de 4 y 7, por lo tanto el área del rectángulo será 28 (multiplicación de los dos valores). Así, el área total del polígono será la suma de las dos áreas que calculamos por separado, es decir, 18+28=46.

Explicación completa

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Dado el siguiente rectángulo:

222555AAABBBDDDCCC

Halla el área del rectángulo.

ejemplos con soluciones para Áreas de Polígonos para 7º Grado

Soluciones paso a paso incluidas
Ejercicio #1

Dado el rectángulo ABCD que tiene el lado AB de largo 6 cm y el lado BC de largo 4 cm.
¿Cuál es el área del rectángulo?
666444AAABBBCCCDDD

Solución Paso a Paso

Recuerda que la fórmula para el área de un rectángulo es ancho por alto

 

Se nos da que la ancho del rectángulo es 6

y que el largo del rectángulo es 4

 Por lo tanto calculamos:

6*4=24

Respuesta:

24 cm²

Solución en video
Ejercicio #2

Dado el triángulo ABC.
AC = 10 cm, AD = 3 cm, BC = 11.6 cm
¿Cuál es el área del triángulo?

11.611.611.6101010333AAABBBCCCDDD

Solución Paso a Paso

El triángulo que estamos viendo es el triángulo grande - ABC

El triángulo está formado por tres lados AB, BC y CA.

Ahora recordemos lo que necesitamos para el cálculo de un área triangular:

(lado x la altura que desciende del lado)/2

Por lo tanto, lo primero que debemos encontrar es una altura y un lado adecuados.

Se nos da el AC lateral, pero no hay altura que desciende, por lo que no nos sirve.

El lado AB no está dado,

Y así nos quedamos con el lado BC, que está dado.

Por el lado BC desciende la altura AD (los dos forman un ángulo de 90 grados).

Se puede argumentar que BC es también una altura, pero si profundizamos parece que CD puede ser una altura en el triángulo ADC,

y BD es una altura en el triángulo ADB (ambos son los lados de un triángulo rectángulo, por lo tanto son la altura y el lado).

Como no sabemos si el triángulo es isósceles o no, tampoco es posible saber si CD=DB, o cuál es su razón, y esta teoría falla.

Recordemos nuevamente la fórmula del área triangular y reemplacemos los datos que tenemos en la fórmula:

(lado* la altura que desciende del lado)/2

Ahora reemplazamos los datos existentes en esta fórmula:

CB×AD2 \frac{CB\times AD}{2}

11.6×32 \frac{11.6\times3}{2}

34.82=17.4 \frac{34.8}{2}=17.4

Respuesta:

17.4

Solución en video
Ejercicio #3

¿Cuál es el área del triángulo dado?

555999666

Solución Paso a Paso

Esta pregunta es un poco confusa, debido a que a partir de los datos necesitamos identificar cuáles son relevantes para nosotros y utilizar solo ellos.

Recordando la fórmula para el área de un triángulo:

A1- Como hallar el área de un triánguloUna altura es una línea recta que sale de un ángulo y forma un ángulo recto con el lado opuesto.

En el dibujo tenemos una altura, de longitud 6.

que baja hasta el lado rojo cuya longitud es 5.

Y por lo tanto, estos son los datos que utilizaremos.

Reemplazamos en la fórmula:

6×52=302=15 \frac{6\times5}{2}=\frac{30}{2}=15

Respuesta:

15

Solución en video
Ejercicio #4

¿Cuál es el área del triángulo del dibujo?

5557778.68.68.6

Solución Paso a Paso

Primero identificaremos las partes que necesitamos para poder hallar el área del triángulo.

Fórmula del área del triángulo: altura*lado al que desciende de la altura / 2

Como es un triángulo rectángulo, sabemos que los lados rectos en realidad también son las alturas entre sí, es decir, el lado que mide 5 y el lado que mide 7.

Multiplicamos los catetos y se divide por 2

5×72=352=17.5 \frac{5\times7}{2}=\frac{35}{2}=17.5

Respuesta:

17.5

Solución en video
Ejercicio #5

Dado el trapecio:

999121212555AAABBBCCCDDDEEE

¿Cuál es el área?

Solución Paso a Paso

Fórmula del área de un trapecio:

(base+base)2×altura \frac{(base+base)}{2}\times altura

Reemplazamos los datos en la fórmula y resolvemos:

9+122×5=212×5=1052=52.5 \frac{9+12}{2}\times5=\frac{21}{2}\times5=\frac{105}{2}=52.5

Respuesta:

52.5

Solución en video

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