Práctica Área del Rectángulo - Ejercicios y Problemas

Domina el cálculo del área del rectángulo con ejercicios paso a paso. Aprende la fórmula base × altura y resuelve problemas prácticos de geometría.

📚¿Qué aprenderás practicando el área del rectángulo?
  • Aplicar la fórmula S = ancho × largo en problemas variados
  • Calcular áreas de rectángulos con medidas en diferentes unidades
  • Resolver problemas de la vida real usando áreas rectangulares
  • Descomponer polígonos complejos en rectángulos para encontrar el área total
  • Identificar las dimensiones correctas de un rectángulo en figuras complejas
  • Verificar respuestas usando métodos alternativos de cálculo de área

Entendiendo la Áreas de Polígonos para 7º Grado

Explicación completa con ejemplos

Áreas de Polígonos

Definición de Polígono

Un polígono define una forma geométrica que está formada por lados. En otras palabras, bajo la categoría de polígonos se encuentran los siguientes: cuadrado, rectángulo, paralelogramo, trapecio, y muchos más.

Por ejemplo, un triángulo tiene 3 lados, cada cuadrilátero tiene 4 lados, y así sucesivamente.

Ya hemos aprendido a calcular las áreas de polígonos regulares. También existen polígonos irregulares, para los cuales no hay una fórmula específica. Sin embargo, su área de figuras complejas se puede calcular usando dos métodos:

  • Podemos dividir el área del polígono requerido en varias áreas de polígonos que conocemos, calcular las áreas por separado y luego sumarlas para obtener el área final.
  • Podemos intentar "completar" el área del polígono requerido en otro polígono cuya área sabemos calcular, y luego proceder a restar el área que agregamos. De esta manera, podemos obtener el área del polígono original.

Ejemplo

Vamos a demostrar esto usando un ejercicio simple:

Aquí hay un dibujo de un polígono.

Necesitamos calcular su área. Desde el principio, podemos ver que este no es un polígono estándar, así que usaremos el primer método para calcular su área. Dividiremos el polígono como se muestra en el dibujo, y deberíamos obtener dos rectángulos.

Según los datos mostrados en el dibujo, en el rectángulo del lado derecho obtenemos los lados de 3 y 6, por lo tanto el área del rectángulo será 18 (multiplicación de los dos valores). En el rectángulo del lado izquierdo obtenemos los lados de 4 y 7, por lo tanto el área del rectángulo será 28 (multiplicación de los dos valores). Así, el área total del polígono será la suma de las dos áreas que calculamos por separado, es decir, 18+28=46.

Explicación completa

Practicar Áreas de Polígonos para 7º Grado

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Dado el trapecio ABCD

Dado en cm: AB=2.5 base DC=4 altura h=6

Calcula el área del trapecio

2.52.52.5444h=6h=6h=6AAABBBCCCDDD

ejemplos con soluciones para Áreas de Polígonos para 7º Grado

Soluciones paso a paso incluidas
Ejercicio #1

Calcula el área del paralelogramo según los datos.

101010777AAABBBCCCDDDEEE

Solución Paso a Paso

Como sabemos que ABCD es un paralelogramo, según las propiedades del mismo todo par de lados opuestos son iguales y paralelos.

Por lo tanto CD=AB=10 CD=AB=10

Calculamos el área del paralelogramo según la fórmula de lado por la altura que desciende de ese lado, por lo tanto el área del paralelogramo es igual a:

SABCD=10×7=70cm2 S_{ABCD}=10\times7=70cm^2

Respuesta:

70

Solución en video
Ejercicio #2

Calcula el área del triángulo ABC mediante los datos del dibujo:

121212888999AAABBBCCCDDD

Solución Paso a Paso

En primer lugar, recordemos la fórmula para el área de un triángulo:

(el lado * la altura del desciende al lado) /2

En la pregunta tenemos tres datos, ¡pero uno de ellos es redundante!

Solo tenemos una altura, la línea que forma un ángulo de 90 grados - AD,

El lado al que desciende la altura es CB,

Por lo tanto, podemos usarlos en nuestro cálculo:

CB×AD2 \frac{CB\times AD}{2}

8×92=722=36 \frac{8\times9}{2}=\frac{72}{2}=36

Respuesta:

36 cm²

Solución en video
Ejercicio #3

Calcula el área del triángulo rectángulo a continuación:

101010666888AAACCCBBB

Solución Paso a Paso

Como vemos que AB es perpendicular a BC y forma un ángulo de 90 grados

Se puede argumentar que AB es la altura del triángulo.

Entonces podemos calcular el área de la siguiente manera:

AB×BC2=8×62=482=24 \frac{AB\times BC}{2}=\frac{8\times6}{2}=\frac{48}{2}=24

Respuesta:

24 cm²

Solución en video
Ejercicio #4

Calcula el área del triángulo siguiente:

444555AAABBBCCCEEE

Solución Paso a Paso

La fórmula de cálculo del área triangular es:

(el lado * la altura del lado que desciende al lado) /2

Es decir:

BC×AE2 \frac{BC\times AE}{2}

Ahora reemplazamos los datos existentes:

4×52=202=10 \frac{4\times5}{2}=\frac{20}{2}=10

Respuesta:

10

Solución en video
Ejercicio #5

¿Cuál es el área del trapecio de la figura?

777151515222AAABBBCCCDDDEEE

Solución Paso a Paso

Usamos la fórmula para calcular el área de un trapecio: (base+base) multiplicado por la altura dividido por 2:

(AB+DC)×BE2 \frac{(AB+DC)\times BE}{2}

(7+15)×22=22×22=442=22 \frac{(7+15)\times2}{2}=\frac{22\times2}{2}=\frac{44}{2}=22

Respuesta:

22 22 cm²

Solución en video

Preguntas Frecuentes

¿Cuál es la fórmula para calcular el área de un rectángulo?

+
La fórmula del área de un rectángulo es S = ancho × largo (S = w × h). Simplemente multiplicas la medida del ancho por la medida del largo para obtener el área total en unidades cuadradas.

¿Cómo se calcula el área de un rectángulo paso a paso?

+
Para calcular el área de un rectángulo sigue estos pasos: 1) Identifica las medidas del ancho y largo, 2) Aplica la fórmula S = ancho × largo, 3) Multiplica ambas medidas, 4) Expresa el resultado en unidades cuadradas (cm², m², etc.).

¿Qué diferencia hay entre área y perímetro de un rectángulo?

+
El área mide el espacio interior del rectángulo (ancho × largo) y se expresa en unidades cuadradas. El perímetro mide el contorno exterior (2 × ancho + 2 × largo) y se expresa en unidades lineales.

¿Cómo calcular el área de figuras complejas usando rectángulos?

+
Para calcular áreas de polígonos complejos: 1) Divide la figura en rectángulos más pequeños, 2) Calcula el área de cada rectángulo por separado, 3) Suma todas las áreas parciales para obtener el área total de la figura compleja.

¿En qué unidades se mide el área de un rectángulo?

+
El área se mide en unidades cuadradas como: cm² (centímetros cuadrados), m² (metros cuadrados), km² (kilómetros cuadrados), etc. La unidad depende de las medidas originales del rectángulo.

¿Qué errores comunes se cometen al calcular áreas de rectángulos?

+
Los errores más frecuentes incluyen: confundir área con perímetro, no convertir unidades antes de calcular, olvidar expresar el resultado en unidades cuadradas, y confundir las medidas de ancho y largo en problemas complejos.

¿Cómo aplicar el cálculo de áreas rectangulares en la vida real?

+
Las aplicaciones incluyen: calcular metros cuadrados de pisos para renovaciones, determinar área de terrenos rectangulares, calcular superficie de paredes para pintar, y estimar espacios en arquitectura y diseño.

¿Qué hacer si un rectángulo tiene medidas en diferentes unidades?

+
Antes de aplicar la fórmula, convierte todas las medidas a la misma unidad. Por ejemplo, si tienes 2 metros y 50 centímetros, convierte todo a metros (2.5 m) o a centímetros (250 cm) antes de multiplicar.

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Cálculo usando la diagonal Propiedad distributiva extendida Una forma que consiste en varias formas (requiriendo la misma fórmula) Resta o suma a una forma más grande Uso del Teorema de Pitágoras Uso de fórmulas de multiplicación corta Uso de proporciones para el cálculo Problemas escritos Calcular el lado faltante basado en la fórmula Usando formas geométricas adicionales Aplicación de la fórmula Encontrar el área de la base en el perímetro y viceversa Uso de variables Encontrar el área de la base en el perímetro y viceversa Resta o suma a una forma más grande Sugiriendo opciones para términos cuando se conoce el resultado de la fórmula Uso del Teorema de Pitágoras Uso de proporciones para el cálculo Uso de variables Usando formas geométricas adicionales Calcular el lado faltante basado en la fórmula Aplicación de la fórmula Cálculo de dos maneras Determinar si hay o no errores en los datos Problemas escritos Uso de congruencia y semejanza Resta o suma a una forma más grande ¿Cuántas veces cabe la forma dentro de otra forma? Uso del Teorema de Pitágoras Uso de proporciones para el cálculo Usando formas geométricas adicionales Uso de variables Encontrar el área de la base en el perímetro y viceversa Calcular el lado faltante basado en la fórmula Aplicación de la fórmula Uso de congruencia y semejanza Uso de una altura externa Verificar si la fórmula es aplicable o no Uso del Teorema de Pitágoras Cálculo de dos maneras Uso de proporciones para el cálculo Uso de variables Usando formas geométricas adicionales Calcular el lado faltante basado en la fórmula Encontrar el área de la base en el perímetro y viceversa Aplicación de la fórmula