Figuras tridimensionales

¿Qué son las figuras tridimensionales?

Hasta ahora hemos trabajado con figuras bidimensionales comunes como, por ejemplo, el cuadrado o el triángulo.
Las figuras tridimensionales son aquellas que se extienden a la tercera dimensión, es decir, que además de longitud y anchura también tienen altura (o sea, la figura tiene profundidad).


¿Qué diferencia tienen las figuras tridimensionales?

Las figuras tridimensionales cuentan con varias definiciones que enseguida veremos:
A continuación hay una figura tridimensional que usaremos para aprender cada definición - El cubo:

figura tridimensional de un cubo

Cara: es el lado plano de una figura tridimensional
En el cubo que tenemos aquí hay 6 caras (una de ellas está pintada de color gris)
Borde: son las aristas que unen una cara con la otra en una figura tridimensional
En el cubo que tenemos aquí hay 12 bordes (pintados de verde)
Vértice: es el punto que une los bordes
En el cubo que tenemos aquí hay 8 vértices (pintados de anaranjado)

Volumen: es la cantidad de espacio contenido dentro de una figura tridimensional.
Las unidades de medida son cm3 cm^3 .


Practicar Ortoedro

ejemplos con soluciones para Ortoedro

Ejercicio #1

Dado el siguiente ortoedro

¿Cuál es la superficie?

333555888

Solución en video

Solución Paso a Paso

Primero, recordamos la fórmula para el área de superficie del ortoedro:

(ancho*largo + altura*ancho + altura*largo) *2

 

Como en el ortoedro, las caras opuestas son iguales entre sí, los datos existentes son suficientes para llegar a una solución.

Reemplazamos los datos en la fórmula:

 

(8*5+3*5+8*3) *2 =

(24+40+15) *2 =

79*2 = 

158

Respuesta

158

Ejercicio #2

Dado el siguiente ortoedro

¿Cuál es la superficie?

333333111111

Solución en video

Solución Paso a Paso

Identificamos que las caras son

3*3, 3*11, 11*3
Como las caras opuestas de un ortoedro son iguales, sabemos que por cada cara que encontramos hay otra cara, por lo tanto:

3*3, 3*11, 11*3

o

(3*3, 3*11, 11*3 ) *2

 

Para hallar el área de la superficie, tendremos que sumar todas estas áreas, por lo tanto:

(3*3+3*11+11*3 )*2

 

¡Y esta es en realidad la fórmula para el área de superficie!

Calculamos:

(9+33+33)*2

(75)*2

150

Respuesta

150

Ejercicio #3

Dado un ortoedro cuyas dimensiones en el dibujo

¿Qué rectángulos forman el ortoedro?

333555666

Solución en video

Solución Paso a Paso

Cada ortoedro, en realidad, esta compuesto de rectángulos, estos rectángulos son las caras del ortoedro.

Como sabemos que en un rectángulo las caras paralelas son iguales entre sí, podemos concluir que por cada cara encontrada habrá dos rectángulos.

 

Veamos primero la cara pintada de naranja,

Tiene ancho y alto, 5 y 3, entonces ya sabemos que son dos rectángulos de tamaño 5x6

 

Ahora veamos las caras de lado, también tienen una altura de 3, pero su ancho es de 6,

Y luego entendemos que hay dos rectángulos más de 3x6

 

Ahora veamos las caras superior e inferior, vemos que sus dimensiones son 5 y 6,

Por lo tanto, hay dos rectángulos más que tienen un tamaño de 5x6

 

Es decir, hay
2 rectángulos 5X6

2 rectángulos 3X5

2 rectángulos 6X3

Respuesta

2 Rectángulos 5X6

2 Rectángulos 3X5

2 Rectángulos 6X3

Ejercicio #4

Dado el ortoedro cuyo largo es igual a 7 cm

El ancho es igual a 3 cm

La altura del ortoedro es igual a 5 cm

Calcule el volumen del cubo

333777555

Solución en video

Solución Paso a Paso

La fórmula para calcular el volumen de una ortoedro es:

altura*largo*ancho

Reemplazamos los datos en la fórmula:  

3*5*7

7*5 = 35

35*3 = 105

Respuesta

105 cm³

Ejercicio #5

Dado el ortoedro de la figura:

222333555

¿Cuál es la superficie del ortoedro?

Solución en video

Solución Paso a Paso

Recuerda que la fórmula del área superficial de un ortoedro es:

(largo X ancho + largo X altura + ancho X altura) 2

 

Colocamos los datos conocidos en la fórmula:

2*(3*2+2*5+3*5)

2*(6+10+15)

2*31 = 62

Respuesta

62

Ejercicio #6

Dado el ortoedro de la figura:

888555121212

¿Cuál es la superficie del ortoedro?

Solución en video

Solución Paso a Paso

Veamos qué rectángulos tenemos:

8*5

8*12

5*12

Recordemos la fórmula para la superficie de un ortoedro:

(largo X ancho + largo X altura + ancho X altura) 2

Ahora reemplazamos todo esto en el ejercicio:

(8*5+12*8+12*5)*2=
(40+60+96)*2=
196*2= 392

¡Esta es la solución!
 

Respuesta

392 cm²

Ejercicio #7

Dado el ortoedro de la figura:

444

Volumen del ortodro 80 cm3 80~cm^3

El largo de la arista lateral es 4 metros.

¿Cuál es el área de la base del ortoedro?
(la parte naranja en el dibujo)

Solución en video

Solución Paso a Paso

La formula del volumen de una caja es alto*largo*ancho

En la pregunta específica nos dan el volumen y la altura,

y buscamos el área de la base,

Como recordarás, el área es largo * ancho

Si reemplazamos todos los datos en la fórmula, vemos que:

4 * el área de la base = 80

Por lo tanto si dividimos por 4 vemos que

Área de la base = 20

Respuesta

20 cm²

Ejercicio #8

Dado el ortoedro de la figura:

333151515

El área de la base del ortoedro es 15 cm²,

El largo de la arista lateral es 3 cm.

cuál es el volumen del ortoedro

Solución en video

Solución Paso a Paso

Para calcular el volumen de un ortoedro, como mencionamos, necesitamos el largo, ancho y altura.

Es importante señalar que en el ejercicio se nos da la altura y el área de la base del ortoedro.

El área de la base es en realidad el área multiplicado por el largo. Es decir, es el dato que contiene a los dos datos que nos faltan.

Por lo tanto, podemos calcular el área mediante la altura * área de la base

15*3 = 45

¡Esta es la solución!

Respuesta

45 cm²

Ejercicio #9

Dado el ortoedro de la figura:

444XXX2.52.52.5

Dado: volumen del ortoedro es 45

¿Cuál es el valor de X?

Solución en video

Solución Paso a Paso

Fórmula de volumen de un ortoedro:

Volumen= largo X ancho X altura

 

Por lo tanto, en el primer paso colocamos todos los datos que conocemos en la fórmula:

45 = 2.5*4*X

 

Dividimos en ambos lados de la ecuación por 2,5:

18=4*X

Y ahora dividimos ambos lados de la ecuación por 4:

4.5 = X

Respuesta

4.5

Ejercicio #10

Dado el despliegue del ortoedro

¿Cuál es la superficie del ortoedro?

888111333

Solución en video

Solución Paso a Paso

Para calcular la superficie del ortoedro, necesitaremos identificar sus tres caras (cada cara aparece dos veces):

1*3

1*8

3*8

 

La fórmula de la superficie de un ortoedro es la suma de todas las áreas de las caras, es decir:

Reemplazamos los datos en la fórmula:

2*(1*3+1*8+3*8)=
2*(3+8+24) = 
2*35 = 

70

¡Y esta es la solución!

Respuesta

70

Ejercicio #11

Dado el volumen del ortoedro igual a 72 cm³

Largo del ortoedro igual a 6 cm y la altura es igual a la mitad del largo

Calcula la superficie del ortoedro

666

Solución en video

Solución Paso a Paso

Primero, comencemos por averiguar los datos de todos los componentes de la caja.

Dado que el largo es - 6

Se sabe que la altura es igual a la mitad de la longitud. - 6/2= 3
Altura = 3

Para encontrar el ancho, colocaremos los datos que tenemos en la fórmula del volumen de la caja:

altura*largo*ancho = volumen del ortoedro

Reemplazamos y revelamos que:

3*6*ancho = 72

18*ancho=72

Dividimos por 18:

Ancho = 4

Ahora podemos pasar a encontrar lo que nos pidieron en la pregunta,

Recuerda que la fórmula del área de la superficie es:

(altura*largo+altura*ancho+largo*ancho)*2

 

Colocamos los datos que conocemos:

(3*6+4*3+4*6)*2=

(12+24+18)*2=

(54)*2=

108

Respuesta

108 cm²

Ejercicio #12

Dado un edificio cuya altura es 21 metros, el largo es 15 metros y su ancho (14+30X) metros.

Expresa el volumen usando X

(14+30X)(14+30X)(14+30X)212121151515

Solución Paso a Paso

Usamos la fórmula para calcular el volumen: alto por ancho por largo.

Escribimos el ejercicio mediante los datos existentes:

21×(14+30x)×15= 21\times(14+30x)\times15=

Usamos la propiedad distributiva para simplificar los paréntesis.

Multiplicamos a 21 por cada uno de los términos entre paréntesis:

(21×14+21×30x)×15= (21\times14+21\times30x)\times15=

Resolvemos el ejercicio de multiplicación entre paréntesis:

(294+630x)×15= (294+630x)\times15=

Utilizamos nuevamente la propiedad distributiva.

Multiplicamos a 15 por cada uno de los términos entre paréntesis:

294×15+630x×15= 294\times15+630x\times15=

Resolvemos cada uno de los ejercicios entre paréntesis:

4,410+9,450x 4,410+9,450x

Este es el volumen

Respuesta

4410+9450x 4410+9450x

Ejercicio #13

Dado el ortoedro:

888555121212

¿Cuál es el volumen del ortoedro?

Solución en video

Respuesta

480 cm²

Ejercicio #14

Dado un ortoedro cuyo largo es 8 cm

El ancho 2 cm y la altura 4 cm

Calcule el volumen del cubo

222888444

Solución en video

Respuesta

64 cm³

Ejercicio #15

Dado un ortoedro cuyo largo es 9 cm

El ancho es 4 cm y la altura es 5 cm

Calcule el volumen del cubo

555444999

Solución en video

Respuesta

180 cm³