El cubo

El cubo es un tipo de caja en el que las tres dimensiones (largo, ancho y altura) son idénticas.
Todos los cubos están compuestos por seis cuadrados idénticos. 

Para calcular el volumen de un cubo debemos seguir los mismos pasos que para calcular el volumen de un ortoedro, es decir:

Longitud (L) × Profundidad (W) × altura (H).

Dado que el largo, el ancho y la altura son iguales, nos basta con saber uno de ellos para calcular el volumen del cubo.

imagen 11 formula de calculo de volumen de un cubo

Ejercicio de ejemplo: volumen y área interior del cubo

Tenemos un cubo cuyo largo es de 2 cm y se nos pide que hallemos su volumen y su área interior.

se nos pide que hallemos su volumen y su área interior. 


Calcular el volumen de un cubo

El volumen de un cubo equivale a largo × ancho × altura.

Como en los cubos el largo, el ancho y la altura son equivalentes, en nuestro caso el ancho y la altura del cubo que se nos propone también serán de 2 cm. Por tanto,

\( 8=2\times2\times2 \)


Calcular el área interior de un cubo

Para calcular el área interior de un cubo, calcularemos el área de uno de sus cuadrados y multiplicaremos el resultado por 6 (recordemos que los cubos están compuestos por seis cuadrados idénticos).

El área de cada cuadrado es
\( 4=2\times2 \)

Por tanto, el área interior del cubo será la siguiente:

\( 4×6=24\operatorname{cm} \)


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Varios ejercicios con forma de cubo:

Ejercicio 1:

Cuál es el volumen del cubo

Dado que:

El largo de cada lado del cubo es igual a 3 cm

Consigna:

¿Cuál es el volumen del cubo?

Solución:

El volumen del cubo y en particular el volumen del prisma es igual a:

Largo X Ancho X Altura

Por lo tanto el volumen del cubo: \( =3^3=27 \)

Respuesta:

\( 27cm³ \)


Ejercicio 2:

Dado que:

Ejercicio 2 Cuál es el área superficial del cubo

Dado un cubo en el que el área de cada cara es igual a 6 cm.

Consigna:

¿Cuál es el área superficial del cubo?

Solución:

El área superficial del cubo es el área de cada cara del cubo, es decir:

Área de la cara X6

\( 6\times6=36 \)

Respuesta:

\( 36cm² \)


Ejercicio 3:

Ejercicio 3 - Cuál es el largo de la diagonal de la cara

Dado que:

En el cubo, el largo de cada arista es igual a 3 cm.

Consigna:

¿Cuál es el largo de la diagonal de la cara?

Solución:

Para resolver esta consigna utilizaremos el Teorema de Pitágoras para encontrar el largo de la diagonal de la cara:

Diagonal secundaria = arista secundaria + arista secundaria

Arista secundaria \( =3^2+3^2 \)

Diagonal secundaria \( =18 \)

\( \sqrt{18}=3\times\sqrt{2}=diagonal \)

Respuesta:

\(3\sqrt{2}\)


Ejercicio 4:

Ejercicio 4 - Dado un cubo cuya longitud de aristas es igual a 5 cm

Dado un cubo cuya longitud de aristas es igual a 5 cm.

Tarea:

Calcular el volumen del cubo

Solución:

El volumen del cubo es igual a la longitud de la cara del cubo a la potencia de 3, es decir que podemos escribirlo así:

\( 5^3=125 \)

Respuesta:

\( 125cm³ \)


Ejercicio 5:

Ejercicio 5  Dado un cubo cuyo volumen es igual a 112 cc

Dado un cubo cuyo volumen es igual a 112 cc

Consigna:

¿Cuántos cubos de 10 cc pueden caber en la totalidad del cubo dado?

Solución:

Dividimos el volumen del cubo grande en 10 para saber cuántos cubos de 10 cc caben en la totalidad del cubo dado:

\( \frac{112}{10}=11\frac{1}{5} \)

Puesto que deben caber cubos completos, es posible ingresar 11 cubos al cubo cuyo volumen es de 112 cc.

Respuesta:

11 cubos