f(x)=ax2+bx+c f\left(x\right)=ax^2+bx+c

Donde a0 a\ne0 , ya que si no aparece el coeficiente a a entonces no sería una función cuadrática.

La grafica de una función cuadrática siempre será una parábola.

Ejemplo 1:

f(x)=8x22x+4 f\left(x\right)=8x^2-2x+4

Es una función cuadrática o de segundo grado porque su exponente más grande es 2 2 .

Ejemplo 2:

f(x)=7x3+6x2+2x1 f\left(x\right)=-7x^3+6x^2+2x-1

Esta no es una función de segundo grado porque, si bien tiene un exponente 2 2 , su exponente más grande es 3 3 .

Función cuadrática

La ecuación de la función cuadrática básica es: y=ax2+bx+cy=ax^2+bx+c

Esta forma de escribirlas se llama forma general de una función de segundo grado, en donde:

ax2 ax^2 se llama término al cuadrado, término cuadrático o término de segundo grado.

a a es el coeficiente del término cuadrático.

bx bx se llama término lineal o término de primer grado.

b b es el coeficiente del término lineal.

c c es el término independiente.

x x se llama la incognita de la función y representa el número o los números que hacen verdadera a la función o en este caso la ecuación.

Ejemplo:

f(x)=3x25x+2 f\left(x\right)=3x^2-5x+2

a=3 a=3 , b=5 b=-5 y c=2 c=2

Debemos de recordar que para que una ecuación sea de segundo grado, a a siempre tiene que ser distinto de cero.


Practicar La función cuadrática

ejemplos con soluciones para La función cuadrática

Ejercicio #1

¿Cuál es el valor del coeficiente b b en la ecuación?

3x2+8x5 3x^2+8x-5

Solución en video

Solución Paso a Paso

La ecuación cuadrática del problema ya está ordenada (es decir, todos los términos de un lado y 0 del otro lado), por lo que nos acercamos a responder la pregunta formulada:

En el problema se hizo la pregunta: ¿cuál es el valor del coeficienteb b en la ecuación?

Recordemos las definiciones de los coeficientes al resolver una ecuación cuadrática y la fórmula de las raíces:

La regla dice que las raíces de una ecuación de la forma

ax2+bx+c=0 ax^2+bx+c=0 es :

x1,2=b±b24ac2a x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}

Es decir, el coeficienteb b es el coeficiente del término en la primera potencia -x x . Examinamos la ecuación del problema:

3x2+8x5=0 3x^2+8x-5 =0 Es decir, el número que multiplica a

x x es 8

entonces reconocemos a b, que es el coeficiente del término en la primera potencia, es el número8 8 ,

La respuesta correcta es la opción d.

Respuesta

8

Ejercicio #2

y=x2+10x y=x^2+10x

Solución en video

Solución Paso a Paso

Aquí tenemos una ecuación cuadrática.

Una ecuación cuadrática siempre se construye así:

 

y=ax2+bx+c y = ax²+bx+c

 

Donde a, b y c generalmente ya los conocemos, y los puntos X e Y necesitan ser descubiertos.

En primer lugar, parece que en esta fórmula no tenemos la C,

Por lo tanto, entendemos que es igual a 0.

c=0 c = 0

 

a es el coeficiente de X², aquí no tiene coeficiente, por lo tanto

a=1 a = 1

 

b=10 b= 10

es el número que viene antes de la X que no está al cuadrado.

 

Respuesta

a=1,b=10,c=0 a=1,b=10,c=0

Ejercicio #3

y=2x25x+6 y=2x^2-5x+6

Solución en video

Solución Paso a Paso

De hecho, una ecuación cuadrática se compone así:

y = ax²-bx-c

 

Es decir,

a es el coeficiente de x², en este caso 2.
b es el coeficiente de x, en este caso 5.
Y c es el número sin incógnita al final, en este caso 6.

Respuesta

a=2,b=5,c=6 a=2,b=-5,c=6

Ejercicio #4

¿Cuál es el valor del coeficiente c c en la ecuación?

3x2+5x 3x^2+5x

Solución en video

Solución Paso a Paso

La ecuación cuadrática del problema ya está ordenada (es decir, todos los términos de un lado y 0 del otro lado), por lo que nos acercamos a responder la pregunta formulada:

En el problema se hizo la pregunta: ¿cuál es el valor del coeficientec c en la ecuación?

Recordemos las definiciones de los coeficientes al resolver una ecuación cuadrática y la fórmula de las raíces:

La regla dice que las raíces de una ecuación de la forma

ax2+bx+c=0 ax^2+bx+c=0 es:

x1,2=b±b24ac2a x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}

Es decir el coeficiente
c c es el término libre- es decir, el coeficiente del término elevado a la potencia cero -x0 x^0 (Y esto se debe a que cualquier número distinto de cero elevado a la potencia cero es igual a 1:

x0=1 x^0=1 )

Examinamos la ecuación del problema:

3x2+5x=0 3x^2+5x=0 Tenga en cuenta que no hay ningún término libre en la ecuación, es decir, el valor numérico del término libre es 0, de hecho la ecuación se puede escribir de la siguiente manera:

3x2+5x+0=0 3x^2+5x+0=0 y por lo tanto el valor del coeficientec c es 0.

La respuesta correcta es la opción c.

Respuesta

0

Ejercicio #5

¿Cuál es el valor del coeficiente a a en la ecuación?

x2+7x9 -x^2+7x-9

Solución en video

Respuesta

-1

Ejercicio #6

¿Cuál es el valor del coeficiente c c en la ecuación?

4x2+9x2 4x^2+9x-2

Solución en video

Respuesta

-2

Ejercicio #7

y=x2 y=x^2

Solución en video

Respuesta

a=1,b=0,c=0 a=1,b=0,c=0

Ejercicio #8

y=x26x+4 y=x^2-6x+4

Solución en video

Respuesta

a=1,b=6,c=4 a=1,b=-6,c=4

Ejercicio #9

y=2x23x6 y=2x^2-3x-6

Solución en video

Respuesta

a=2,b=3,c=6 a=2,b=-3,c=-6

Ejercicio #10

y=2x2+3x+10 y=-2x^2+3x+10

Solución en video

Respuesta

a=2,b=3,c=10 a=-2,b=3,c=10

Ejercicio #11

y=3x2+4x+5 y=3x^2+4x+5

Solución en video

Respuesta

a=3,b=4,c=5 a=3,b=4,c=5

Ejercicio #12

¿Cuál es el valor del coeficiente b b en la ecuación?

x2=2x+7 x^2=2x+7

Solución en video

Respuesta

∓2

Ejercicio #13

y=x2+x+5 y=x^2+x+5

Solución en video

Respuesta

a=1,b=1,c=5 a=1,b=1,c=5

Ejercicio #14

y=x2+x+5 y=-x^2+x+5

Solución en video

Respuesta

a=1,b=1,c=5 a=-1,b=1,c=5

Ejercicio #15

y=4+3x2x y=4+3x^2-x

Solución en video

Respuesta

a=3,b=1,c=4 a=3,b=-1,c=4