Ejemplos, ejercicios y soluciones de parábolas

$y=x^2+10x$

Aquí tenemos una ecuación cuadrática.

Una ecuación cuadrática siempre se construye así:

$y = ax²+bx+c$

Donde a, b y c generalmente ya los conocemos, y los puntos X e Y necesitan ser descubiertos.

En primer lugar, parece que en esta fórmula no tenemos la C,

Por lo tanto, entendemos que es igual a 0.

$c = 0$

a es el coeficiente de X², aquí no tiene coeficiente, por lo tanto

$a = 1$

$b= 10$

es el número que viene antes de la X que no está al cuadrado.

$a=1,b=10,c=0$

$y=2x^2-5x+6$

De hecho, una ecuación cuadrática se compone así:

y = ax²-bx-c

Es decir,

a es el coeficiente de x², en este caso 2.
b es el coeficiente de x, en este caso 5.
Y c es el número sin incógnita al final, en este caso 6.

$a=2,b=-5,c=6$

¿Cuál es el valor del coeficiente $b$ en la ecuación?

$3x^2+8x-5$

La ecuación cuadrática del problema ya está ordenada (es decir, todos los términos de un lado y 0 del otro lado), por lo que nos acercamos a responder la pregunta formulada:

En el problema se hizo la pregunta: ¿cuál es el valor del coeficiente$b$en la ecuación?

Recordemos las definiciones de los coeficientes al resolver una ecuación cuadrática y la fórmula de las raíces:

La regla dice que las raíces de una ecuación de la forma

$ax^2+bx+c=0$es :

$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Es decir el coeficiente\( b \)es el coeficiente del término en la primera potencia -$x$Examinamos la ecuación del problema:

$$$3x^2+8x-5 =0$Es decir, el número que multiplica a

\( x \) es

$8$Y entonces reconocemos a b, que es el coeficiente del término en la primera potencia, es el número$8$,

La respuesta correcta es la opción d.

8

¿Cuál es el valor del coeficiente $c$ en la ecuación?

$3x^2+5x$

La ecuación cuadrática del problema ya está ordenada (es decir, todos los términos de un lado y 0 del otro lado), por lo que nos acercamos a responder la pregunta formulada:

En el problema se hizo la pregunta: ¿cuál es el valor del coeficiente$c$en la ecuación?

Recordemos las definiciones de los coeficientes al resolver una ecuación cuadrática y la fórmula de las raíces:

La regla dice que las raíces de una ecuación de la forma

$ax^2+bx+c=0$es:

$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Es decir el coeficiente
\( c \)es el término libre- es decir, el coeficiente del término elevado a la potencia cero -$x^0$(Y esto se debe a que cualquier número distinto de cero elevado a la potencia cero es igual a 1:

$x^0=1$)

Examinamos la ecuación del problema:

$$$3x^2+5x=0$Tenga en cuenta que no hay ningún término libre en la ecuación, es decir, el valor numérico del término libre es 0, de hecho la ecuación se puede escribir de la siguiente manera:

$3x^2+5x+0=0$y por lo tanto el valor del coeficiente\( c \) es 0.

La respuesta correcta es la opción c.

0

Determine los puntos de intersección de la función

$y=(x-5)(x+5)$

Con el eje X

Para encontrar el punto de intersección con el eje X, querremos establecer que Y=0.

0 = (x-5)(x+5)

Cuando tenemos una ecuación de este tipo, sabemos que uno de estos paréntesis debe ser igual a 0, por lo que comprobaremos las posibilidades.

x-5 = 0
x = 5

x+5 = 0
x = -5

 Es decir, tenemos dos puntos de intersección con el eje x, cuando descubrimos sus puntos x, y el punto y nos es conocido de antemano (0, como lo colocamos):

(5,0)(-5,0)

¡Esta es la solución!

$(5,0),(-5,0)$