Ejercicios de Conjuntos de Positividad y Negatividad

Practica determinar cuándo una función cuadrática es positiva o negativa. Resuelve problemas paso a paso con gráficas de parábolas y encuentra intervalos.

📚Domina los Conjuntos de Positividad y Negatividad de Funciones Cuadráticas
  • Identifica cuándo una parábola está por encima del eje X (conjunto positivo)
  • Determina cuándo una función cuadrática es negativa usando gráficas
  • Encuentra el vértice de parábolas para analizar conjuntos de positividad
  • Resuelve problemas con parábolas de cara feliz y cara triste
  • Calcula puntos de intersección con el eje X para determinar intervalos
  • Diferencia entre intervalos de crecimiento y conjuntos de positividad

Entendiendo la Dominio de positividad y negatividad

Explicación completa con ejemplos

Conjuntos de positividad y negatividad de la ecuación cuadrática

Para descubrir cuándo la parábola es positiva y cuándo negativa deberemos trazar su gráfica.
Luego miraremos
Cuando la gráfica de la parábola se encuentra encima del eje XX, con valor YY positivo, el conjunto es positivo
Cuando la gráfica de la parábola se encuentra debajo del eje XX, con valor YY negativo, el conjunto es negativo
Veámoslo en una ilustración:

Conjunto de positividad y negatividad de la parábola

Nos preguntaremos:
¿Cuándo la gráfica de la parábola se encuentra encima del eje XX? 
Cuando X>−1 X>-1 o X<−6X<-6
Por lo tanto, los conjuntos de positividad de la función son: X>−1 X>-1,X<−6X<-6
Ahora preguntaremos ¿Cuándo la gráfica de la parábola se encuentra debajo del eje XX? 
Cuando 6<X<−16<X<-1
Por lo tanto, el conjunto de negatividad de la función es: −6<X<−1-6<X<-1

Explicación completa

Practicar Dominio de positividad y negatividad

Pon a prueba tus conocimientos con más de 77 cuestionarios

La siguiente función se grafica a continuación:

\( y=-x^2+5x+6 \)

¿Para qué valores de x es

\( f(x)<0 \) verdadero?

BBBAAACCCOOO

ejemplos con soluciones para Dominio de positividad y negatividad

Soluciones paso a paso incluidas
Ejercicio #1

La gráfica de la función de abajo interseca el eje x x en los puntos A y B.

El vértice de la parábola está marcado en el punto C.

Encuentra todos los valores de x x donde f\left(x\right) < 0 .

AAABBBCCCX

Solución Paso a Paso

Respuesta:

A < x < B

Solución en video
Ejercicio #2

Observa la función graficada a continuación.

Encuentra todos los valores de x x

donde f\left(x\right) < 0 .

000-3-3-3333XY

Solución Paso a Paso

Respuesta:

x > 3 o x < -3

Solución en video
Ejercicio #3

Encuentra todos los valores de x

donde f\left(x\right) > 0 .

XXXYYY-6-6-6-10-10-10-2-2-2

Solución Paso a Paso

Respuesta:

x > -2 o x > -10

Solución en video
Ejercicio #4

Encuentra todos los valores de x x

donde f\left(x\right) > 0 .

XXXYYY555

Solución Paso a Paso

Respuesta:

x < 5 o x > 5

Solución en video
Ejercicio #5

Encuentra todos los valores de x x

donde f\left(x\right) < 0 .

XXXYYY888

Solución Paso a Paso

Respuesta:

x < 8 o 8 < x

Solución en video

Preguntas Frecuentes

Todo lo que necesitas saber Dominio de positividad y negatividad

¿Qué son los conjuntos de positividad y negatividad de una función cuadrática?

+
Los conjuntos de positividad son los intervalos donde la parábola está por encima del eje X (valores Y positivos). Los conjuntos de negatividad son donde la parábola está por debajo del eje X (valores Y negativos).

¿Cómo determino si una parábola es positiva o negativa?

+
Para determinarlo debes: 1) Encontrar el vértice derivando la función, 2) Hallar los puntos de intersección con el eje X, 3) Trazar la gráfica y observar dónde está por encima (positiva) o por debajo (negativa) del eje X.

¿Cuál es la diferencia entre conjuntos de positividad y intervalos de crecimiento?

+
Los intervalos de crecimiento describen cuándo la función aumenta o disminuye. Los conjuntos de positividad describen cuándo la función tiene valores positivos o negativos, sin importar si crece o decrece.

¿Puede una parábola ser solo positiva o solo negativa?

+
Sí, cuando una parábola no intersecta el eje X puede ser completamente positiva (cara feliz con vértice arriba del eje X) o completamente negativa (cara triste con vértice debajo del eje X).

¿Cómo encuentro el vértice de una función cuadrática para determinar positividad?

+
Deriva la función cuadrática, iguala la derivada a cero para encontrar X del vértice, luego sustituye ese valor en la función original para obtener Y del vértice.

¿Qué significa que el vértice sea tangente al eje X?

+
Significa que la Y del vértice es 0, tocando exactamente el eje X en un punto. Si la parábola tiene cara feliz será totalmente positiva, si tiene cara triste será totalmente negativa.

¿Cómo escribo los intervalos de positividad y negatividad?

+
Para intervalos positivos usa X > a o X < b. Para intervalos negativos usa a < X < b. Por ejemplo: si la parábola es positiva cuando X > 5 y X < 1, y negativa cuando 1 < X < 5.

¿Qué pasa si una función cuadrática no tiene puntos de intersección con el eje X?

+
Si no hay intersecciones con el eje X, la parábola estará completamente en un lado del eje. Será totalmente positiva (si el vértice está arriba) o totalmente negativa (si el vértice está abajo).

Continúa tu viaje matemático

Domina primero la Dominio de positividad y negatividad, luego avanza a estos temas relacionados que construyen sobre tus habilidades con fracciones

Temas sugeridos para practicar con anticipación

La función cuadráticaParábola

Temas que se aprenden en secciones posteriores

Intervalos de crecimiento y de decrecimiento de una parábolaVértice de la parábolaSimetría

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