El vértice de la parábola - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

Tipos de Preguntas:
El vértice de la parábola: Encontrando un punto estacionarioEl vértice de la parábola: Vinculando propiedades de la función a su representación

Vértice de la parábola

El vértice de la parábola indica el punto más alto o máximo de una parábola de cara triste, y el punto más bajo o el mínimo de una parábola de cara feliz.

El primer modo para hallar el vértice de la parábola: (con fórmula)

Primer paso: Hallaremos la XX del vértice acorde a la fórmula x=(−b)2ax=\frac{(-b)}{2a}

Segundo paso: Ubicaremos la XX del vértice que hemos hallado en la ecuación de la parábola original para encontrar la YY  del vértice.

Segundo modo para hallar el vértice de la parábola: según 2 puntos de intersección con el eje X y uso de simetría

Primer paso: Encontrar dos puntos de intersección de la parábola con el eje XX utilizando la fórmula cuadrática.

Segundo paso: Hallar la XX del vértice: el punto que se encuentra exactamente entre dos puntos de intersección. El cálculo se realizará a través de la media de dos XX de los puntos de intersección.

Tercer paso: Ubicar la XX del vértice que hemos hallado en la ecuación de la parábola original para despejar la YY del vértice.

Explicación completa

Temas sugeridos para practicar con anticipación

  1. La función cuadrática
  2. Parábola
  3. Conjuntos de positividad y negatividad de la función cuadrática
  4. Intervalos de crecimiento y de decrecimiento de una parábola

Practicar El vértice de la parábola

Ejercicio 1

La siguiente función ha sido graficada en el gráfico de abajo:

\( f(x)=x^2-8x+16 \)

Calcular el punto C.

CCC

Ejercicio 2

La siguiente función ha sido graficada abajo.

\( f(x)=-x^2+5x+6 \)

Calcula el punto C.

BBBAAACCC

Ejercicio 3

La siguiente función ha sido graficada abajo:

\( f(x)=x^2-6x \)

Calcula el punto C.

CCCAAABBB

Ejercicio 4

La siguiente función ha sido graficada abajo.

\( f(x)=x^2-6x+8 \)

Calcula el punto B.

BBB

Ejercicio 5

Halle el vértice de la parábola

\( y=(x+1)^2 \)

ejemplos con soluciones para El vértice de la parábola

Ejercicio #1

La siguiente función ha sido graficada en el gráfico de abajo:

f(x)=x2−8x+16 f(x)=x^2-8x+16

Calcular el punto C.

CCC

Solución en video

Solución Paso a Paso

Para resolver el ejercicio, primero hay que notar que el punto C está en el eje X.

Por lo tanto, para encontrarlo, necesitamos entender cuál es el valor de X cuando Y es igual a 0.

 

Vamos a igualar la ecuación a 0:

0=x²-8x+16

Usaremos el método preferido (trinomio o fórmula cuadrática) para encontrar los valores de X, y descubriremos que

X=4

 

Respuesta

(4,0) (4,0)

Ejercicio #2

La siguiente función ha sido graficada abajo.

f(x)=−x2+5x+6 f(x)=-x^2+5x+6

Calcula el punto C.

BBBAAACCC

Solución en video

Solución Paso a Paso

Para resolver la pregunta, recordemos la fórmula para encontrar el vértice de una parábola:

Sustituyamos los datos conocidos en la fórmula:

-5/2(-1)=-5/-2=2.5

En otras palabras, la coordenada x del vértice de la parábola se encuentra cuando el valor de X es igual a 2.5,

Ahora sustituyamos esto en la ecuación de la parábola y encontremos el valor de Y

-(2.5)²+5*2.5+6= 12.25

Por lo tanto, las coordenadas del vértice de la parábola son (2.5,12.25).

Respuesta

(212,1214) (2\frac{1}{2},12\frac{1}{4})

Ejercicio #3

La siguiente función ha sido graficada abajo:

f(x)=x2−6x f(x)=x^2-6x

Calcula el punto C.

CCCAAABBB

Solución en video

Respuesta

(3,−9) (3,-9)

Ejercicio #4

La siguiente función ha sido graficada abajo.

f(x)=x2−6x+8 f(x)=x^2-6x+8

Calcula el punto B.

BBB

Solución en video

Respuesta

(3,−1) (3,-1)

Ejercicio #5

Halle el vértice de la parábola

y=(x+1)2 y=(x+1)^2

Solución en video

Respuesta

(−1,0) (-1,0)

Ejercicio 1

Halle el vértice de la parábola

\( y=(x-1)^2-1 \)

Ejercicio 2

Halle el vértice de la parábola

\( y=(x-3)^2-1 \)

Ejercicio 3

Halle el vértice de la parábola

\( y=x^2+3 \)

Ejercicio 4

Halle el vértice de la parábola

\( y=x^2 \)

Ejercicio 5

Halle el vértice de la parábola

\( y=x^2-6 \)

Ejercicio #6

Halle el vértice de la parábola

y=(x−1)2−1 y=(x-1)^2-1

Solución en video

Respuesta

(1,−1) (1,-1)

Ejercicio #7

Halle el vértice de la parábola

y=(x−3)2−1 y=(x-3)^2-1

Solución en video

Respuesta

(3,−1) (3,-1)

Ejercicio #8

Halle el vértice de la parábola

y=x2+3 y=x^2+3

Solución en video

Respuesta

(0,3) (0,3)

Ejercicio #9

Halle el vértice de la parábola

y=x2 y=x^2

Solución en video

Respuesta

(0,0) (0,0)

Ejercicio #10

Halle el vértice de la parábola

y=x2−6 y=x^2-6

Solución en video

Respuesta

(0,−6) (0,-6)

Ejercicio 1

Halle el vértice de la parábola

\( y=(x+1)^2-1 \)

Ejercicio 2

Halle el vértice de la parábola

\( y=(x-3)^2 \)

Ejercicio 3

Halle el vértice de la parábola

\( y=(x-3)^2+6 \)

Ejercicio 4

Halle el vértice de la parábola

\( y=(x-7)-7 \)

Ejercicio 5

Halle el vértice de la parábola

\( y=(x+8)^2-9 \)

Ejercicio #11

Halle el vértice de la parábola

y=(x+1)2−1 y=(x+1)^2-1

Solución en video

Respuesta

(−1,−1) (-1,-1)

Ejercicio #12

Halle el vértice de la parábola

y=(x−3)2 y=(x-3)^2

Solución en video

Respuesta

(3,0) (3,0)

Ejercicio #13

Halle el vértice de la parábola

y=(x−3)2+6 y=(x-3)^2+6

Solución en video

Respuesta

(3,6) (3,6)

Ejercicio #14

Halle el vértice de la parábola

y=(x−7)−7 y=(x-7)-7

Solución en video

Respuesta

(7,−7) (7,-7)

Ejercicio #15

Halle el vértice de la parábola

y=(x+8)2−9 y=(x+8)^2-9

Solución en video

Respuesta

(−8,−9) (-8,-9)

Temas que se aprenden en secciones posteriores

  1. Simetría