El vértice de la parábola indica el punto más alto o máximo de una parábola de cara triste, y el punto más bajo o el mínimo de una parábola de cara feliz.
Ejercicios del Vértice de la Parábola - Práctica y Soluciones
Practica cómo encontrar el vértice de parábolas con ejercicios paso a paso. Domina la fórmula x=-b/2a y el método de puntos de intersección con soluciones detalladas.
📚Domina el Cálculo del Vértice de la Parábola
- Aplicar la fórmula x=-b/2a para hallar la coordenada X del vértice
- Calcular la coordenada Y sustituyendo en la ecuación original de la parábola
- Utilizar puntos de intersección con el eje X para encontrar el vértice por simetría
- Identificar si una parábola tiene cara feliz o triste según el signo de 'a'
- Resolver problemas completos de vértices con ecuaciones cuadráticas reales
- Interpretar el significado geométrico del vértice como punto máximo o mínimo
Entendiendo la El vértice de la parábola
Explicación completa con ejemplos
Vértice de la parábola
El primer modo para hallar el vértice de la parábola: (con fórmula)
Primer paso: Hallaremos la del vértice acorde a la fórmula
Segundo paso: Ubicaremos la del vértice que hemos hallado en la ecuación de la parábola original para encontrar la del vértice.
Segundo modo para hallar el vértice de la parábola: según 2 puntos de intersección con el eje X y uso de simetría
Primer paso: Encontrar dos puntos de intersección de la parábola con el eje utilizando la fórmula cuadrática.
Segundo paso: Hallar la del vértice: el punto que se encuentra exactamente entre dos puntos de intersección. El cálculo se realizará a través de la media de dos de los puntos de intersección.
Tercer paso: Ubicar la del vértice que hemos hallado en la ecuación de la parábola original para despejar la del vértice.
Practicar El vértice de la parábola
Pon a prueba tus conocimientos con más de 6 cuestionarios
Halle el vértice de la parábola
\( y=(x-6)^2+1 \)
ejemplos con soluciones para El vértice de la parábola
Soluciones paso a paso incluidas
Ejercicio #1
La siguiente función ha sido graficada en el gráfico de abajo:
Calcular el punto C.
Solución Paso a Paso
Para resolver el ejercicio, primero hay que notar que el punto C está en el eje X.
Por lo tanto, para encontrarlo, necesitamos entender cuál es el valor de X cuando Y es igual a 0.
Vamos a igualar la ecuación a 0:
0=x²-8x+16
Usaremos el método preferido (trinomio o fórmula cuadrática) para encontrar los valores de X, y descubriremos que
X=4
Respuesta:
Solución en video
Ejercicio #2
La siguiente función ha sido graficada abajo.
Calcula el punto C.
Solución Paso a Paso
Para resolver la pregunta, recordemos la fórmula para encontrar el vértice de una parábola:
Sustituyamos los datos conocidos en la fórmula:
-5/2(-1)=-5/-2=2.5
En otras palabras, la coordenada x del vértice de la parábola se encuentra cuando el valor de X es igual a 2.5,
Ahora sustituyamos esto en la ecuación de la parábola y encontremos el valor de Y
-(2.5)²+5*2.5+6= 12.25
Por lo tanto, las coordenadas del vértice de la parábola son (2.5,12.25).
Respuesta:
Solución en video
Ejercicio #3
La siguiente función ha sido graficada abajo:
Calcula el punto C.
Solución Paso a Paso
Respuesta:
Solución en video
Ejercicio #4
La siguiente función ha sido graficada abajo.
Calcula el punto B.
Solución Paso a Paso
Respuesta:
Solución en video
Ejercicio #5
Halle el vértice de la parábola
Solución Paso a Paso
Respuesta:
Solución en video
Preguntas Frecuentes
¿Cómo se calcula el vértice de una parábola paso a paso?
+Para calcular el vértice de la parábola y=ax²+bx+c: 1) Halla x del vértice con la fórmula x=-b/2a, 2) Sustituye este valor de x en la ecuación original para obtener y del vértice, 3) El vértice es el punto (x,y) obtenido.
¿Qué significa que una parábola tenga cara feliz o cara triste?
+Una parábola de cara feliz (a>0) se abre hacia arriba y su vértice es el punto mínimo. Una parábola de cara triste (a<0) se abre hacia abajo y su vértice es el punto máximo de la función.
¿Cuál es la fórmula para encontrar el vértice de una parábola?
+La fórmula para hallar la coordenada x del vértice es x=-b/2a, donde a y b son los coeficientes de la ecuación y=ax²+bx+c. Luego se sustituye este valor en la ecuación original para obtener y.
¿Cómo usar los puntos de intersección para hallar el vértice?
+Primero encuentra los dos puntos donde la parábola corta el eje X usando la fórmula cuadrática. Luego calcula la media aritmética de las coordenadas x de estos puntos: x_vértice = (x₁+x₂)/2. Finalmente sustituye en la ecuación original.
¿Por qué el vértice es importante en las funciones cuadráticas?
+El vértice representa el punto extremo de la parábola: el valor máximo si a<0 o el valor mínimo si a>0. Es fundamental para resolver problemas de optimización y determinar el rango de la función cuadrática.
¿Qué errores comunes se cometen al calcular el vértice?
+Los errores más frecuentes incluyen: olvidar el signo negativo en la fórmula x=-b/2a, confundir los coeficientes a y b, no sustituir correctamente en la ecuación original para hallar y, y escribir incorrectamente las coordenadas del vértice.
¿Cuándo conviene usar cada método para hallar el vértice?
+Usa la fórmula x=-b/2a cuando tengas la ecuación estándar y=ax²+bx+c. Usa el método de puntos de intersección cuando ya conozcas las raíces de la ecuación o cuando la parábola corte claramente el eje X en dos puntos visibles.
¿Puede una parábola no tener vértice?
+No, toda parábola tiene exactamente un vértice. Es el punto donde la función cambia de creciente a decreciente (o viceversa) y representa el extremo absoluto de la función cuadrática en todo su dominio.