🏆Ejercicios de propiedad distributiva para séptimo grado
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Propiedades conmutativa, distributiva y asociativa
Propiedad distributiva para séptimo grado
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La propiedad distributiva es una herramienta que nos ayuda a simplificar ejercicios complejos descomponiendo los números a términos más pequeños.
¿Qué es la propiedad distributiva?
a⋅(b+c)=ab+ac
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
Como su nombre lo delata, la propiedad distributiva nos permite distribuir, es decir, repartir cierto número entre dos o más números y, de este modo, convierte una multiplicación en un ejercicio que, además de la multiplicación, también incluye sumas (o restas). Esto nos permite trabajar con números más pequeños, simplificando así la operación.
La propiedad distributiva básica se ve del siguiente modo
Aplicando la propiedad distributiva, podremos descomponer un número en varios otros colocando entre ellos sumas o restas y así conseguir un ejercicio que nos resulte más fácil de resolver sin modificar su valor matemático.
Mientras que la propiedad distributiva extendida se ve así
Generalmente, durante los primeros años de la escuela primaria sólo descomponemos ejercicios con un solo par de paréntesis. Después de sexto grado estudiamos la propiedad distributiva extendida. La propiedad distributiva extendida implica la multiplicación de dos expresiones colocadas entre paréntesis, una por la otra, a diferencia de la propiedad distributiva común que comprende la multiplicación de un número incluido en la expresión escrita entre paréntesis.
Si queremos expresar la propiedad distributiva de un modo más general, obtendremos:
Z⋅(X+Y)=ZX+ZY
Z⋅(X−Y)=ZX−ZY
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Antes de todo, hay que saber que podemos utilizar la propiedad distributiva casi a cualquier edad. Desde simples cuentas de sumar del primer curso escolar, a través del uso de la propiedad distributiva en ejercicios de multiplicar y dividir en cuarto, sabiendo ya lastablas de multiplicar, hasta la descomposición y la simplificación de ejercicios algebraicos en los estudios secundarios. La propiedad distributiva es una parte fundamental de los temas matemáticos que estudiamos y es muy importante conocerla. Entonces ¿Cómo se utiliza la propiedad distributiva? Es muy simple.
Propiedad distributiva de la multiplicación
Supongamos que tienes un ejercicio de multiplicar con números demasiado altos.
Por ejemplo:532×8
Gracias a la propiedad distributiva podremos descomponerlo en ejercicios más simples.
Con los ejercicios de dividir la idea es similar, podemos utilizar la propiedad distributiva de un modo muy sencillo. Supongamos que nuestro ejercicio es así: 76:4
Todo lo que tenemos que hacer para simplificar el asunto es tomar el primer número y «acercarlo» al número entero más cercano (más grande) que sea múltiplo del segundo número, o sea, en nuestro ejemplo, el mayor número entero más cercano a 76 múltiplo de 4 es 80. Entonces
76:4=(80−4):4
=
80:4−4:4
=
20−1=19
Es decir
76:4=19
La propiedad distributiva extendida
En las primeras clases del cole sólo descomponemos ejercicios compuestos, generalmente, por un solo par de paréntesis. Después de sexto grado estudiamos la propiedad distributiva extendida con la que descomponemos ejercicios que tienen más de un par de paréntesis.
Por ejemplo, en el ejercicio
(7+2)×(5+8)
Utilizaremos la propiedad distributiva extendida para simplificar el ejercicio del siguiente modo
Se multiplica cada uno de los términos comprendidos en el primer par de paréntesis por cada uno de los términos del segundo, entonces:
ejemplos con soluciones para Propiedad distributiva para séptimo grado
Ejercicio #1
Resuelve el ejercicio:
84:4=
Solución en video
Solución Paso a Paso
Hay varias formas de resolver el ejercicio,
Presentaremos dos de ellas.
En ambas formas, en el primer paso descomponemos el número 84 en 80 y 4.
44=1
Y así nos quedamos solo con los 80.
De la primera forma, descompondremos 80 en10×8
Sabemos que:48=2
Y por lo tanto, reducimos el ejercicio 410×8
De hecho, nos quedaremos con2×10
que es igual a 20
En la segunda forma, descomponemos 80 en40+40
Sabemos que: 440=10
Y por lo tanto: 440+40=480=20=10+10
que es también igual a 20
Ahora, recordemos el 1 del primer paso y sumémoslos:
20+1=21
Y así logramos descomponer que:484=21
Respuesta
21
Ejercicio #2
94+72=
Solución en video
Solución Paso a Paso
Para facilitar el proceso de resolución, descomponemos a 94 y 72 en números más pequeños. Preferiblemente números redondos
Obtenemos:
90+4+70+2=
Mediante la propiedad asociativa, ordenamos el ejercicio de un manera más cómoda:
90+70+4+2=
Resolvemos el ejercicio de la siguiente manera, primero los números redondos y después los números pequeños.
90+70=160
4+2=6
Ahora obtenemos el ejercicio:
160+6=166
Respuesta
166
Ejercicio #3
63−36=
Solución en video
Solución Paso a Paso
Para resolver la consigna, primero usaremos la propiedad distributiva en los dos números:
(60+3)-(30+6)
Ahora, usaremos la propiedad sustitutiva para ordenar el ejercicio de la manera que nos sea más conveniente para resolver:
60-30+3-6
Es importante prestar atención que cuando abrimos los segundos paréntesis, el signo menos se movió a los dos números dentro.
30-3 =
27
Respuesta
27
Ejercicio #4
143−43=
Solución en video
Solución Paso a Paso
Usamos la propiedad distributiva y separamos el número 143 en una suma entre 100 y 43.
La propiedad distributiva nos permite separa, es decir, dividir un número en dos o más números. En realidad, esto nos permite trabajar con números más pequeños y simplificar la operación.
(100+43)−43=
Actuamos según el orden de operaciones aritméticas.
Puedes quitar los paréntesis y realizar las operaciones de suma y resta sin ningún orden en particular porque solo hay operaciones de suma y resta en la ecuación.
100+43−43=100+0=100
Por lo tanto la respuesta es la opción C - 100.
Y ahora veremos la solución del ejercicio de forma centralizada:
143−43=(100+43)−43=100+43−43=100+0=100
Respuesta
100
Ejercicio #5
133+30=
Solución en video
Solución Paso a Paso
Para resolver la pregunta, primero usamos la propiedad distributiva para el 133:
(100+33)+30=
Ahora usamos la propiedad distributiva para el 33: