Propiedad distributiva

🏆Ejercicios de propiedad distributiva para séptimo grado

La propiedad distributiva es una herramienta que nos ayuda a simplificar ejercicios complejos descomponiendo los números a términos más pequeños.

¿Qué es la propiedad distributiva?

a(b+c)=ab+ac a \cdot (b + c) = ab + ac

(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd (a+b)(c +d) =ac+ad+bc+bd

Como su nombre lo delata, la propiedad distributiva nos permite distribuir, es decir, repartir cierto número entre dos o más números y, de este modo, convierte una multiplicación en un ejercicio que, además de la multiplicación, también incluye sumas (o restas). Esto nos permite trabajar con números más pequeños, simplificando así la operación.

a(b+c)=ab+ac

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Resuelve el ejercicio:

84:4=

Quiz y otros ejercicios

La propiedad distributiva básica se ve del siguiente modo

1- Propiedad distributiva

Aplicando la propiedad distributiva, podremos descomponer un número en varios otros colocando entre ellos sumas o restas y así conseguir un ejercicio que nos resulte más fácil de resolver sin modificar su valor matemático.


Mientras que la propiedad distributiva extendida se ve así

2- Propiedad distributiva

Generalmente, durante los primeros años de la escuela primaria sólo descomponemos ejercicios con un solo par de paréntesis. Después de sexto grado estudiamos la propiedad distributiva extendida. La propiedad distributiva extendida implica la multiplicación de dos expresiones colocadas entre paréntesis, una por la otra, a diferencia de la propiedad distributiva común que comprende la multiplicación de un número incluido en la expresión escrita entre paréntesis.

Si queremos expresar la propiedad distributiva de un modo más general, obtendremos:

Z(X+Y)=ZX+ZY Z \cdot (X + Y) = ZX + ZY

Z(XY)=ZX  ZY Z \cdot (X - Y) = ZX - ZY


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Propiedad distributiva en la práctica

Antes de todo, hay que saber que podemos utilizar la propiedad distributiva casi a cualquier edad. Desde simples cuentas de sumar del primer curso escolar, a través del uso de la propiedad distributiva en ejercicios de multiplicar y dividir en cuarto, sabiendo ya las tablas de multiplicar, hasta la descomposición y la simplificación de ejercicios algebraicos en los estudios secundarios. La propiedad distributiva es una parte fundamental de los temas matemáticos que estudiamos y es muy importante conocerla. Entonces ¿Cómo se utiliza la propiedad distributiva? Es muy simple.


Propiedad distributiva de la multiplicación

Supongamos que tienes un ejercicio de multiplicar con números demasiado altos.

Por ejemplo: 532×8 532\times8

Gracias a la propiedad distributiva podremos descomponerlo en ejercicios más simples.

8×532=8×(500+30+2) 8\times 532=8\times\left(500+30+2\right)

8×500=4000 8\times 500=4000

+ +

8×30=240 8\times 30=240

+ +

8×2=16 8\times2=16

= =

4000+240+16=4256 4000+240+16=4256


¿Sabes cuál es la respuesta?

La propiedad distributiva de la división

Con los ejercicios de dividir la idea es similar, podemos utilizar la propiedad distributiva de un modo muy sencillo. Supongamos que nuestro ejercicio es así: 76:4 76:4

Todo lo que tenemos que hacer para simplificar el asunto es tomar el primer número y «acercarlo» al número entero más cercano (más grande) que sea múltiplo del segundo número, o sea, en nuestro ejemplo, el mayor número entero más cercano a 76 76 múltiplo de 4 4 es 80 80 . Entonces

76:4=(804):4 76:4=\left(80-4\right):4

= =

80:44:4 80:4-4:4

= =

201=19 20-1=19

Es decir 

76:4=19 76:4=19


La propiedad distributiva extendida

En las primeras clases del cole sólo descomponemos ejercicios compuestos, generalmente, por un solo par de paréntesis. Después de sexto grado estudiamos la propiedad distributiva extendida con la que descomponemos ejercicios que tienen más de un par de paréntesis.

Por ejemplo, en el ejercicio

(7+2)×(5+8) \left(7+2\right)\times\left(5+8\right)

Utilizaremos la propiedad distributiva extendida para simplificar el ejercicio del siguiente modo

Se multiplica cada uno de los términos comprendidos en el primer par de paréntesis por cada uno de los términos del segundo, entonces:

(5+8)×(7+2) \left(5+8\right)\times\left(7+2\right)

= =

5×7+5×2+8×7+8×2 5\times7+5\times2+8\times7+8\times2

= =

35+10+56+16 35+10+56+16

= =

117 117


Comprueba que lo has entendido

La propiedad distributiva extendida en ecuaciones con incógnitas

Del mismo modo, utilizamos la propiedad distributiva extendida para resolver ecuaciones con incógnitas, por ejemplo:

(X+2)(3X5) \left(X+2\right)\cdot\left(3X-5\right)

= =

(X3X)+(X5)+(23X)+(25) \left(X\cdot3X\right)+\left(X\cdot-5\right)+\left(2\cdot3X\right)+\left(2\cdot-5\right)

= =

3X25X+6X10 3X²-5X+6X-10

= =

3X2+X10 3X²+X-10


Ejercicios con soluciones y explicaciones sobre Propiedad distributiva

Ejercicio 1

Tarea:

Resolver el ejercicio

?=84:4 ?=84:4

Solución:

Distribuimos el número 84 en varios números.

Nosotros siempre recomendamos en la cantidad que sea más fácil y luego dividirlo por 4.

Por lo tanto, en este caso decidimos distribuirlo en:

40+40+4=84 40+40+4=84

84:4=? 84:4=\text{?}

(40+40+4):4=? (40+40+4):4=\text{?}

+40:4=10 +40:4=10

+40:4=10 +40:4=10

+4:4=1 +4:4=1

Por lo tanto: 84:4=21 84:4=21

Respuesta:

21 21


¿Crees que podrás resolverlo?

Ejercicio 2

Tarea:

Resolver el ejercicio

72:6=? 72:6=\text{?}

Solución:

Distribuimos el número 72 en dos factores.

Sumamos los números para que sea más fácil dividirlo por 6.

60+12=72 60+12=72

72:6=? 72:6=\text{?}

(60+12):6= (60+12):6=

+60:6=10 +60:6=10

+12:6=2 +12:6=2

72:6= 72:6=

Respuesta:

12 12


Ejercicio 3

Tarea:

Resolver el ejercicio

?=65:13 ?=65:13

Solución:

Distribuimos a 65 en 3 números: 26+26+13=65 26+26+13=65

Luego dividimos cada uno de ellos por 13:

65:13=? 65:13=\text{?}

(26+26+13):13=? (26+26+13):13=\text{?}

+26:13=2 +26:13=2

+26:13=2 +26:13=2

+13:13=1 +13:13=1

(2+2+1)=5 (2+2+1)=5

65:13=5 65:13=5

Respuesta:

5 5


Comprueba tu conocimiento

Ejercicio 4

742:4= 742:4=

Solución:

742:4=(700+40+2):4 742:4=(700+40+2):4

=(400+200+100+40+2):4 =(400+200+100+40+2):4

=4004+2004+1004+404+24==\frac{400}{4}+\frac{200}{4}+\frac{100}{4}+\frac{40}{4}+\frac{2}{4}=

=100+50+25+10+12=18512 =100+50+25+10+\frac{1}{2}=185\frac{1}{2}

Respuesta:

18512 185\frac{1}{2}


Ejercicio 5

(3+20)×(12+4)=? (3+20)\times(12+4)=\text{?}

Solución:

(3+20)×(12+4)=3×12+3×4+20×12+20×4(3+20)\times(12+4)=3\times12+3\times4+20\times12+20\times4

=36+12+240+80=48+320=368 =36+12+240+80=48+320=368

Respuesta:

368 368


¿Sabes cuál es la respuesta?

Ejercicio 6

(7+2+3)(7+6)(1234)=? (7+2+3)(7+6)(12-3-4)=\text{?}

Solución:

(7+2+3)(7+6)(1234)=? (7+2+3)(7+6)(12-3-4)=\text{?}

(7+2+3)×13×5=12×13×5=12×5×13(7+2+3)\times13\times5=12\times13\times5=12\times5\times13

=60×13=780 =60\times13=780

Respuesta:

780 780


Ejercitación de la propiedad distributiva para alumnos de 12 años

Ejercicio No 1

Resolver los cinco ejercicios siguientes aplicando la propiedad distributiva:

  • =294:3= =294:3=
  • 105×4= 105\times4=
  • 505:5= 505:5=
  • 207×5= 207\times5=
  • 168:8= 168:8=

Soluciones:

  • 294:3=(3006):3=300:36:3=1002=98 294:3=(300−6):3=300:3−6:3=100−2=98
  • 105×4=(100+5)×4=100×4+5×4=400+20=420 105\times4=(100+5)\times4=100\times4+5\times4=400+20=420
  • 505:5=(500+5):5=500:5+5:5=100+1=101 505:5=(500+5):5=500:5+5:5=100+1=101
  • 207×5=(200+7)×5=200×5+7×5=1000+35=1035 207\times5=(200+7)\times5=200\times5+7\times5=1000+35=1035
  • 168:8=(160+8):8=160:8+8:8=20+1=21 168:8=(160+8):8=160:8+8:8=20+1=21

Comprueba que lo has entendido

Ejercicio No 2

351 351 alumnos de una escuela fueron repartidos equitativamente entre 9 9 clases.

¿Cuántos alumnos hay en cada clase?

Se debe responder haciendo uso de la propiedad distributiva.

Solución:

Primeramente, escribamos el ejercicio:

351:9=(3609):9=360:99:9=401=39 351:9=(360−9):9=360:9−9:9=40−1=39

Respuesta:

En cada una de las clases hay 39 39 alumnos.


Ejercicio No 3

Dani compró 15 15 envases. En cada envase había 9 9 golosinas.

¿Cuántas golosinas compró Dani en total?

Se debe responder haciendo uso de la propiedad distributiva.

Solución:

Primeramente, escribamos el ejercicio:

15×9=(10+5)×9=10×9+5×9=90+45=135 15\times9=(10+5)\times9=10\times9+5\times9=90+45=135

Respuesta:

Dani compró 135 golosinas en total.


¿Crees que podrás resolverlo?

Ejercicio No 4

Laura embaló 246 246 cuadernos en 6 6 paquetes del mismo modo.

¿Cuántos cuadernos colocó Laura en cada paquete?

Se debe responder haciendo uso de la propiedad distributiva.

Solución:

Primeramente, escribamos el ejercicio:

246:6=(240+6):6=240:6+6:6=40+1=41 246:6=(240+6):6=240:6+6:6=40+1=41

Respuesta:

Laura embaló 41 41 cuadernos en cada paquete.


Ejercicio No 5

La mamá tenía 894 894 $. Repartió el dinero equitativamente entre sus tres hijos.

¿Cuánto dinero recibió cada hijo?

Se debe responder haciendo uso de la propiedad distributiva.

Solución:

Primeramente, escribamos el ejercicio:

894:3=(9006):3=900:36:3=3002=298 894:3=(900−6):3=900:3−6:3=300−2=298

Respuesta:

Cada uno de sus hijos recibió 298 298 $.


Utiliza la propiedad distributiva en los siguientes ejercicios:

  • 187(85)=187(85)= 187\cdot(8-5)=187⋅(8−5)=
  • (10+5+18)4=(10+5+18)4= (10+5+18)\cdot4=(10+5+18)⋅4=
  • (5.50.8)5=(5.50.8)5= (5.5-0.8)\cdot5=(5.5−0.8)⋅5=
  • 340:(127)=340:(127)= 340:(12-7)=340:(12−7)=
  • (294):5=(294):5= (29-4):5=(29−4):5=
  • 15:(6+15)=15:(6+15)= 15:(6+1-5)=15​:(6+1−5)=
  • 18:(5+7+4)=18:(5+7+4)= 18:(5+7+4)=18:(5+7+4)=
  • (7131):4=(7131):4= (71-31):4=(71​−31​):4=
  • 9712=9712= 97\cdot12=97⋅12=
  • 336=336= 3\cdot36=3⋅36=
  • 120:97=120:97= 120:97=120:97=
  • 8:21=8:21= 8:21=8:21​=
  • 15123=15123= 151\cdot23=151⋅23=

Comprueba tu conocimiento

ejemplos con soluciones para Propiedad distributiva para séptimo grado

Ejercicio #1

Resuelve el ejercicio:

84:4=

Solución en video

Solución Paso a Paso

Hay varias formas de resolver el ejercicio,

Presentaremos dos de ellas.

En ambas formas, en el primer paso descomponemos el número 84 en 80 y 4.

44=1 \frac{4}{4}=1

Y así nos quedamos solo con los 80.

 

De la primera forma, descompondremos 80 en10×8 10\times8

Sabemos que:84=2 \frac{8}{4}=2

Y por lo tanto, reducimos el ejercicio 104×8 \frac{10}{4}\times8

De hecho, nos quedaremos con2×10 2\times10

que es igual a 20

En la segunda forma, descomponemos 80 en40+40 40+40

Sabemos que: 404=10 \frac{40}{4}=10

Y por lo tanto: 40+404=804=20=10+10 \frac{40+40}{4}=\frac{80}{4}=20=10+10

que es también igual a 20

Ahora, recordemos el 1 del primer paso y sumémoslos:

20+1=21 20+1=21

Y así logramos descomponer que:844=21 \frac{84}{4}=21

Respuesta

21

Ejercicio #2

94+72= 94+72=

Solución en video

Solución Paso a Paso

Para facilitar el proceso de resolución, descomponemos a 94 y 72 en números más pequeños. Preferiblemente números redondos

Obtenemos:

90+4+70+2= 90+4+70+2=

Mediante la propiedad asociativa, ordenamos el ejercicio de un manera más cómoda:

90+70+4+2= 90+70+4+2=

Resolvemos el ejercicio de la siguiente manera, primero los números redondos y después los números pequeños.

90+70=160 90+70=160

4+2=6 4+2=6

Ahora obtenemos el ejercicio:

160+6=166 160+6=166

Respuesta

166

Ejercicio #3

6336= 63-36=

Solución en video

Solución Paso a Paso

Para resolver la consigna, primero usaremos la propiedad distributiva en los dos números:

(60+3)-(30+6)

Ahora, usaremos la propiedad sustitutiva para ordenar el ejercicio de la manera que nos sea más conveniente para resolver:

60-30+3-6

Es importante prestar atención que cuando abrimos los segundos paréntesis, el signo menos se movió a los dos números dentro.

30-3 = 

27

Respuesta

27

Ejercicio #4

14343= 143-43=

Solución en video

Solución Paso a Paso

Usamos la propiedad distributiva y separamos el número 143 en una suma entre 100 y 43.

La propiedad distributiva nos permite separa, es decir, dividir un número en dos o más números. En realidad, esto nos permite trabajar con números más pequeños y simplificar la operación.

(100+43)43= (100+43)-43=

Actuamos según el orden de operaciones aritméticas.

Puedes quitar los paréntesis y realizar las operaciones de suma y resta sin ningún orden en particular porque solo hay operaciones de suma y resta en la ecuación.

100+4343=100+0=100 100+43-43=100+0=100

Por lo tanto la respuesta es la opción C - 100.

Y ahora veremos la solución del ejercicio de forma centralizada:

14343=(100+43)43=100+4343=100+0=100 143-43= (100+43)-43= 100+43-43=100+0=100

Respuesta

100

Ejercicio #5

133+30= 133+30=

Solución en video

Solución Paso a Paso

Para resolver la pregunta, primero usamos la propiedad distributiva para el 133:

(100+33)+30= (100+33)+30=

Ahora usamos la propiedad distributiva para el 33:

100+30+3+30= 100+30+3+30=

Ordenamos el ejercicio de manera más cómoda:

100+30+30+3= 100+30+30+3=

Resolvemos el ejercicio del medio:

30+30=60 30+30=60

Ahora obtenemos el ejercicio:

100+60+3=163 100+60+3=163

Respuesta

163

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