La parábola
Esta función es una función cuadrática y se denomina parábola.
Nos centraremos en dos tipos principales de parábolas: parábolas máximas y mínimas.
Esta función es una función cuadrática y se denomina parábola.
Nos centraremos en dos tipos principales de parábolas: parábolas máximas y mínimas.
También llamada sonriente o feliz.
Un vértice es el punto mínimo de la función, donde es el más bajo.
Podemos identificar que es una parábola mínima si la ecuación es positiva.
También llamado triste o llanto.
Un vértice es el punto máximo de la función, donde es el más alto.
Podemos identificar que es una parábola máxima si la ecuación es negativa.
A la parábola,
el vértice marca su punto más alto.
¿Cómo lo hallamos?
\( y=x^2 \)
Se puede elegir uno de los dos siguientes métodos:
El valor de que recibimos lo reemplazaremos en la función de la parábola y obtendremos el valor de relevante.
\( y=x^2+10x \)
\( y=x^2-6x+4 \)
\( y=2x^2-5x+6 \)
La fórmula para hallar un vértice usando dos puntos simétricos es:
El vértice que recibimos en la función para encontrar el valor del vértice .
Ahora, pasaremos a los puntos de intersección de la parábola con los ejes y
Cuando queremos hallar el punto de intersección con el eje :
Colocaremos en la ecuación cuadráticay resolveremos usando un trinomio o la fórmula de raíces.
Podemos encontrar parábolas que no son cero y que no tienen ningún punto de intersección con el eje , o que tienen o un máximo de .
Cuando queremos hallar un punto de intersección con el eje :
Colocaremos en la ecuación cuadrática y encontraremos las soluciones.
Maravilloso. Ahora nos moveremos a las áreas de aumento y disminución de la función cuadrática.
\( y=2x^2-3x-6 \)
\( y=-2x^2+3x+10 \)
\( y=3x^2+4x+5 \)
Las áreas de aumento y disminución describen la donde la parábola aumenta y donde la parábola disminuye.
La parábola cambia su dominio una vez, en el vértice.
Veamos esto en la figura:
Cuando hay una gráfica:
Examinaremos qué sucede cuando las son más pequeñas que vértice y qué sucede cuando las son mayores que la vértice.
Cuando no hay gráfica:
Dominio positivo: describe la donde el gráfico de la parábola está sobre el eje , con un valor positivo.
Dominio negativo: describe el donde el gráfico de la parábola está debajo del eje , con un valor negativo de .
Encontrar los dominios de positividad y negatividad:
Trazaremos la gráfica de la parábola y preguntaremos:
¿En qué valores se encuentra el gráfico de parábola sobre el eje , con un valor positivo? Este será el dominio de positividad de la parábola.
¿En qué valores de se encuentra el gráfico de la parábola debajo del eje , con un valor negativo? Este será el dominio de negatividad de la parábola.
Veamos esto en la gráfica:
Aquí tenemos una ecuación cuadrática.
Una ecuación cuadrática siempre se construye así:
Donde a, b y c generalmente ya los conocemos, y los puntos X e Y necesitan ser descubiertos.
En primer lugar, parece que en esta fórmula no tenemos la C,
Por lo tanto, entendemos que es igual a 0.
a es el coeficiente de X², aquí no tiene coeficiente, por lo tanto
es el número que viene antes de la X que no está al cuadrado.
De hecho, una ecuación cuadrática se compone así:
y = ax²-bx-c
Es decir,
a es el coeficiente de x², en este caso 2.
b es el coeficiente de x, en este caso 5.
Y c es el número sin incógnita al final, en este caso 6.
¿Cuál es el valor de a en la ecuación?
\( -X^2+7X-9 \)
¿Cuál es el valor de b en la ecuación?
\( 3X^2+8X-5 \)
¿Cuál es el valor de c en la ecuación?
\( 4X^2+9X-2 \)