Parábola

🏆Ejercicios de la función cuadrática

La parábola y=ax2+bx+c y=ax^2+bx+c 

Esta función es una función cuadrática y se denomina parábola.

Nos centraremos en dos tipos principales de parábolas: parábolas máximas y mínimas.

Parábola mínima:

También llamada sonriente o feliz.

Un vértice es el punto mínimo de la función, donde YY es el más bajo.

Podemos identificar que es una parábola mínima si la ecuación aa es positiva.

1b - Podemos identificar que es una parábola mínima si la ecuación a es positiva


Parábola máxima

También llamado triste o llanto.

Un vértice es el punto máximo de la función, donde YY es el más alto.

Podemos identificar que es una parábola máxima si la ecuación aa es negativa.

2b - Podemos identificar que es una parábola máxima si la ecuación a es negativa

A la parábola,

el vértice marca su punto más alto.

¿Cómo lo hallamos?


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¡Pruébate en la función cuadrática!

einstein

¿Cuál es el valor de b en la ecuación?

\( 3X^2+8X-5 \)

Quiz y otros ejercicios

Hallar el vértice de la parábola:

Se puede elegir uno de los dos siguientes métodos:


El primer método: usando la fórmula del vértice de la parábola

X=b2aX=\frac{-b}{2a}

El valor de XX que recibimos lo reemplazaremos en la función de la parábola y obtendremos el valor de YY relevante.


El segundo método: usando dos puntos simétricos

La fórmula para hallar XX un vértice usando dos puntos simétricos es:

3b - La fórmula para hallar X un vértice usando dos puntos simétricos

El vértice XX que recibimos en la función para encontrar el valor del vértice YY.

Ahora, pasaremos a los puntos de intersección de la parábola con los ejes XX y YY


Punto de intersección con los ejes

Cuando queremos hallar el punto de intersección con el eje XX:

Colocaremos Y=0Y=0 en la ecuación cuadráticay resolveremos usando un trinomio o la fórmula de raíces.

Podemos encontrar parábolas que no son cero y que no tienen ningún punto de intersección con el eje XX, o que tienen 11 o un máximo de 22.

Cuando queremos hallar un punto de intersección con el eje YY:

Colocaremos X=0X=0 en la ecuación cuadrática y encontraremos las soluciones.

Maravilloso. Ahora nos moveremos a las áreas de aumento y disminución de la función cuadrática.


Áreas de aumento y disminución

Las áreas de aumento y disminución describen la XX donde la parábola aumenta y donde la parábola disminuye.

La parábola cambia su dominio una vez, en el vértice.

Veamos esto en la figura:

4b - Las áreas de aumento y disminución describen la X donde la parábola aumenta y donde disminuye

Cuando hay una gráfica:

Examinaremos qué sucede cuando las XX son más pequeñas que XX vértice y qué sucede cuando las XX son mayores que la XX vértice.

Cuando no hay gráfica:

  1. Examinaremos la ecuación de la función y determinaremos según el coeficiente de X2X^2 si es una función mínima o máxima.
  2. Encuentra el vértice XX según la fórmula o por puntos simétricos.
  3. Trazaremos una gráfica de acuerdo a los datos que hallamos y veremos claramente las áreas de aumento y disminución.

Dominios positivos y negativos

Dominio positivo: describe la XX donde el gráfico de la parábola está sobre el eje XX, con un valor YY positivo.

Dominio negativo: describe el XX donde el gráfico de la parábola está debajo del eje XX, con un valor negativo de YY.

Encontrar los dominios de positividad y negatividad:

Trazaremos la gráfica de la parábola y preguntaremos:

¿En qué valores XX se encuentra el gráfico de parábola sobre el eje XX, con un valor YY positivo? Este será el dominio de positividad de la parábola.

¿En qué valores de XX se encuentra el gráfico de la parábola debajo del eje XX, con un valor YY negativo? Este será el dominio de negatividad de la parábola.

Veamos esto en la gráfica:

5b - Dominio positivo y dominio negativo


Hallaremos los puntos de intersección con los ejes y los marcaremos en el sistema de ejes.

  1. Halla el vértice de la parábola y márcalo en el sistema de ejes.
  2. Entenderemos si la parábola es máxima o mínima (según el coeficiente aa) y trazaremos según las conclusiones.

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