Ejercicios de Positividad y Negatividad de Funciones Lineales

Entendiendo la Positividad y negatividad

Explicación completa con ejemplos

Positividad y negatividad de una función lineal

La función es positiva cuando está por encima del eje $X$ cuando $Y<0$

La función es negativa cuando está debajo del eje $X$ como $Y>0$

Cuando se nos pregunta cuáles son los dominios de positividad de la función, en realidad se nos pregunta en qué valores de $X$ la función es positiva: cuando está por encima del eje $X$ .

¿En qué valores de $X$ la función obtiene valores $Y$ positivos?

Cuando se nos pregunta cuál es el dominio de negatividad de la función, en realidad se nos pregunta en qué valores de $X$ la función es negativa: cuando está debajo del eje $X$ .

¿En qué valores de $X$ la función obtiene valores $Y$ negativos?

A1 - Positividad y negatividad de una función lineal

Explicación completa

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Halla la ecuación de la recta cuyo dominio es positivo $$ 8 > x $$

y pasa por el punto $$ (0,9) $$ .

ejemplos con soluciones para Positividad y negatividad

Soluciones paso a paso incluidas

Ejercicio #1

Dada la función de la figura.

¿Cuándo la función es positiva?

Solución Paso a Paso

La función que vemos es una función decreciente,

Porque a medida que aumenta X, el valor de Y disminuye, creando la pendiente de la función.

Sabemos que esta función corta el eje X en el punto x=-4

Por lo tanto, podemos entender que hasta -4, los valores de Y son mayores que 0, y después de -4, los valores de Y son menores que cero.

Por lo tanto, la función será positiva sólo cuando

X < -4

Respuesta:

$-4 > x$

Solución en video

Ejercicio #2

Dada la función de la figura.

¿Cuáles son las áreas de positividad y negatividad de la función?

Solución Paso a Paso

Cuando se nos pregunta cuáles son los dominios de positividad de la función, en realidad se nos pregunta en qué valores de X la función es positiva: se encuentra por encima del eje X.

¿En qué valores de X la función obtiene valores de Y positivos?

En la gráfica dada, observamos que la función está arriba del eje X antes del punto X=7, y debajo de la línea después de este punto. Es decir, la función es positiva cuando X>7 y negativa cuando X<7,

¡Y esta es la solución!

Respuesta:

^{Positivo $7 > x$}

^{Negativo $7 < x$}

Solución en video

Ejercicio #3

Dada la función de la figura.

Halla su dominio positivo.

Solución Paso a Paso

Los dominios de positividad y negatividad están determinados por el punto de intersección de la función con el eje X, por lo que los valores de Y son mayores o menores que 0.

Nos dan la información de la intersección con el eje Y, pero no del punto de intersección con el eje X,

Además, no hay datos sobre la función en sí o la pendiente, por lo que no tenemos la capacidad de determinar el punto de intersección con el eje X,

Y así en las dominios de positividad y negatividad.

Respuesta:

No hay suficientes datos

Solución en video

Ejercicio #4

Dada la función de la figura.

¿Cuáles son los dominios positivos de la función?

Solución Paso a Paso

Dominio positivo es otro nombre para el punto a partir del cual los valores de x son positivos y no negativos.

A partir de la figura, se puede ver que la función asciende y pasa por el punto de intersección con el eje X (donde X es igual a 0) en el punto 2a.

Por lo tanto, es posible entender que desde el momento en que X es mayor que 2a, la función se encuentra en los dominios de positividad.

Por lo tanto, la función es positiva cuando:

$2a < x$

Respuesta:

$2a < x$

Solución en video

Ejercicio #5

Dado que la pendiente de la función en el gráfico es 1.

Halla el dominio negativo de la función.

Solución Paso a Paso

Para responder a la pregunta, recordemos primero qué es el "dominio de negatividad",

El dominio de negatividad: cuando los valores de Y son inferiores a 0.

Tenga en cuenta que el punto que se nos da no es el punto de intersección con el eje X sino con el eje Y,

Es decir, en este punto la función ya es positiva.

El punto que buscamos es el segundo, donde se produce la intersección con el eje X.

La función que estamos viendo es una función creciente, como se puede ver en el diagrama y la pendiente (una pendiente positiva significa que la función es creciente),

Esto significa que si queremos hallar el punto, tenemos que encontrar X que sea menor que 0

Ahora veamos las soluciones:

La Opción B y la Opción D se cancelan inmediatamente, ya que en ellas la X es mayor que 0.

Nos quedamos con la opción A y C.

La opción C describe una situación en la que, como X es menor que 0, la función es negativa,

Recuerda que sabemos que la pendiente es 1,

Lo que significa que por cada aumento en X, Y también aumenta en la misma proporción.

Es decir, si sabemos que cuando (0,1) la función ya es positiva, y queremos bajar Y a 0,

La X también disminuyó en el mismo valor. Si ambos disminuyen en 1, el punto resultante es (0,-1)

De esto aprendemos que la respuesta C es incorrecta y la respuesta A es correcta.

Siempre que X sea menor que -1, la función es negativa.

Respuesta:

$-1 > x$

Solución en video

Preguntas Frecuentes

Todo lo que necesitas saber Positividad y negatividad

¿Qué significa que una función lineal sea positiva?

Una función lineal es positiva cuando está por encima del eje X, es decir, cuando Y > 0. En estos valores de X, la función obtiene valores Y positivos y gráficamente se ve la línea arriba del eje horizontal.

¿Cómo encuentro el dominio de negatividad de y = 4x - 2?

Para encontrar el dominio de negatividad, resuelves la desigualdad 4x - 2 < 0. Esto da 4x < 2, por lo tanto x < 0.5. El dominio de negatividad es x < 0.5.

¿Cuál es la diferencia entre dominio de positividad y negatividad?

El dominio de positividad son los valores de X donde Y > 0 (función arriba del eje X). El dominio de negatividad son los valores de X donde Y < 0 (función debajo del eje X). Se determinan resolviendo desigualdades correspondientes.

¿Cómo identifico visualmente la positividad en un gráfico?

En el gráfico, la función es positiva en las secciones donde la línea está por encima del eje X. El punto clave es la intersección con el eje X, que divide los dominios de positividad y negatividad.

¿Qué pasos sigo para resolver desigualdades con funciones lineales?

Los pasos son: 1) Plantear la desigualdad Y > 0 o Y < 0, 2) Sustituir la expresión de la función, 3) Resolver la desigualdad algebraicamente, 4) Expresar el resultado como dominio de X.

¿Por qué es importante el punto de intersección con el eje X?

El punto de intersección con el eje X (donde Y = 0) es el límite entre los dominios de positividad y negatividad. A un lado la función es positiva y al otro lado es negativa, siendo este punto el que los separa.

¿Cómo verifico mis respuestas de dominios de positividad?

Puedes verificar eligiendo valores de X dentro del dominio encontrado y calculando Y. Si Y resulta positivo, el dominio es correcto. También puedes graficar la función para confirmación visual.

¿Qué errores comunes debo evitar al resolver estos problemas?

Errores comunes incluyen: confundir los símbolos > y < en las desigualdades, no cambiar el signo al dividir por negativos, y confundir cuándo la función está arriba o debajo del eje X en el gráfico.

Continúa tu viaje matemático

Domina primero la Positividad y negatividad, luego avanza a estos temas relacionados que construyen sobre tus habilidades con fracciones

Temas sugeridos para practicar con anticipación

Función lineal La función lineal y=mx+b

Temas que se aprenden en secciones posteriores

Hallar ecuación lineal Representación gráfica de una función que representa una proporcionalidad directa Representación de fenómenos usando funciones lineales

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Encontrando una ecuación lineal usando dominios positivos y negativos Identificar dominios positivos y negativos en un gráfico