Ejercicios de Positividad y Negatividad de Funciones Lineales

Entendiendo la Positividad y negatividad

Explicación completa con ejemplos

Positividad y negatividad de una función lineal

La función es positiva cuando está por encima del eje $X$ cuando $Y<0$

La función es negativa cuando está debajo del eje $X$ como $Y>0$

Cuando se nos pregunta cuáles son los dominios de positividad de la función, en realidad se nos pregunta en qué valores de $X$ la función es positiva: cuando está por encima del eje $X$ .

¿En qué valores de $X$ la función obtiene valores $Y$ positivos?

Cuando se nos pregunta cuál es el dominio de negatividad de la función, en realidad se nos pregunta en qué valores de $X$ la función es negativa: cuando está debajo del eje $X$ .

¿En qué valores de $X$ la función obtiene valores $Y$ negativos?

A1 - Positividad y negatividad de una función lineal

Explicación completa

Practicar Positividad y negatividad

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Halla la ecuación de la recta cuyo dominio es positivo $$ 8 > x $$

y pasa por el punto $$ (0,9) $$ .

ejemplos con soluciones para Positividad y negatividad

Soluciones paso a paso incluidas

Ejercicio #1

Dada la función de la figura.

¿Cuándo la función es positiva?

Solución Paso a Paso

La función que vemos es una función decreciente,

Porque a medida que aumenta X, el valor de Y disminuye, creando la pendiente de la función.

Sabemos que esta función corta el eje X en el punto x=-4

Por lo tanto, podemos entender que hasta -4, los valores de Y son mayores que 0, y después de -4, los valores de Y son menores que cero.

Por lo tanto, la función será positiva sólo cuando

X < -4

Respuesta:

$-4 > x$

Solución en video

Ejercicio #2

Dada la función de la figura.

¿Cuáles son las áreas de positividad y negatividad de la función?

Solución Paso a Paso

Cuando se nos pregunta cuáles son los dominios de positividad de la función, en realidad se nos pregunta en qué valores de X la función es positiva: se encuentra por encima del eje X.

¿En qué valores de X la función obtiene valores de Y positivos?

En la gráfica dada, observamos que la función está arriba del eje X antes del punto X=7, y debajo de la línea después de este punto. Es decir, la función es positiva cuando X>7 y negativa cuando X<7,

¡Y esta es la solución!

Respuesta:

^{Positivo $7 > x$}

^{Negativo $7 < x$}

Solución en video

Ejercicio #3

Dada la función de la figura.

¿Cuáles son los dominios positivos de la función?

Solución Paso a Paso

Dominio positivo es otro nombre para el punto a partir del cual los valores de x son positivos y no negativos.

A partir de la figura, se puede ver que la función asciende y pasa por el punto de intersección con el eje X (donde X es igual a 0) en el punto 2a.

Por lo tanto, es posible entender que desde el momento en que X es mayor que 2a, la función se encuentra en los dominios de positividad.

Por lo tanto, la función es positiva cuando:

$2a < x$

Respuesta:

$2a < x$

Solución en video

Ejercicio #4

Dada la función de la figura.

Halla su dominio positivo.

Solución Paso a Paso

Los dominios de positividad y negatividad están determinados por el punto de intersección de la función con el eje X, por lo que los valores de Y son mayores o menores que 0.

Nos dan la información de la intersección con el eje Y, pero no del punto de intersección con el eje X,

Además, no hay datos sobre la función en sí o la pendiente, por lo que no tenemos la capacidad de determinar el punto de intersección con el eje X,

Y así en las dominios de positividad y negatividad.

Respuesta:

No hay suficientes datos

Solución en video

Ejercicio #5

Dada la función de la figura.

pendiente 1.5

¿Cuál es su dominio positivo?

Solución Paso a Paso

Para hallar los dominios de positividad, necesitaremos encontrar el punto de intersección de la ecuación con el eje x.

Para esto necesitamos encontrar la fórmula de la ecuación.

Sabemos que una ecuación lineal se construye así:

Y=MX+B

m representa la pendiente de la recta, que nos es dada: 1.5

b representa el punto de intersección de la recta con el eje Y, que se puede extraer del punto existente en la gráfica, -8.

Y por lo tanto:

Y=1.5X-8

Ahora, reemplazamos:

Y=0, ya que estamos tratando de encontrar el punto de intersección con el eje X.

0=1.5X-8
8=1.5X
5.3333 = X

Revelamos que el punto de intersección con el eje X es cinco y un tercio (5.333)

Ahora, como sabemos que la pendiente es positiva y la función es creciente, podemos concluir que el dominio de positividad es cuando los valores de x son menores que cinco y un tercio.

Es decir:

5.333>X

¡Y esta es la solución!

Respuesta:

$5\frac{1}{3}>x$

Solución en video

Preguntas Frecuentes

Todo lo que necesitas saber Positividad y negatividad

¿Qué significa que una función lineal sea positiva?

Una función lineal es positiva cuando está por encima del eje X, es decir, cuando Y > 0. En estos valores de X, la función obtiene valores Y positivos y gráficamente se ve la línea arriba del eje horizontal.

¿Cómo encuentro el dominio de negatividad de y = 4x - 2?

Para encontrar el dominio de negatividad, resuelves la desigualdad 4x - 2 < 0. Esto da 4x < 2, por lo tanto x < 0.5. El dominio de negatividad es x < 0.5.

¿Cuál es la diferencia entre dominio de positividad y negatividad?

El dominio de positividad son los valores de X donde Y > 0 (función arriba del eje X). El dominio de negatividad son los valores de X donde Y < 0 (función debajo del eje X). Se determinan resolviendo desigualdades correspondientes.

¿Cómo identifico visualmente la positividad en un gráfico?

En el gráfico, la función es positiva en las secciones donde la línea está por encima del eje X. El punto clave es la intersección con el eje X, que divide los dominios de positividad y negatividad.

¿Qué pasos sigo para resolver desigualdades con funciones lineales?

Los pasos son: 1) Plantear la desigualdad Y > 0 o Y < 0, 2) Sustituir la expresión de la función, 3) Resolver la desigualdad algebraicamente, 4) Expresar el resultado como dominio de X.

¿Por qué es importante el punto de intersección con el eje X?

El punto de intersección con el eje X (donde Y = 0) es el límite entre los dominios de positividad y negatividad. A un lado la función es positiva y al otro lado es negativa, siendo este punto el que los separa.

¿Cómo verifico mis respuestas de dominios de positividad?

Puedes verificar eligiendo valores de X dentro del dominio encontrado y calculando Y. Si Y resulta positivo, el dominio es correcto. También puedes graficar la función para confirmación visual.

¿Qué errores comunes debo evitar al resolver estos problemas?

Errores comunes incluyen: confundir los símbolos > y < en las desigualdades, no cambiar el signo al dividir por negativos, y confundir cuándo la función está arriba o debajo del eje X en el gráfico.

Continúa tu viaje matemático

Domina primero la Positividad y negatividad, luego avanza a estos temas relacionados que construyen sobre tus habilidades con fracciones

Temas sugeridos para practicar con anticipación

Función lineal La función lineal y=mx+b

Temas que se aprenden en secciones posteriores

Hallar ecuación lineal Representación gráfica de una función que representa una proporcionalidad directa Representación de fenómenos usando funciones lineales

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Encontrando una ecuación lineal usando dominios positivos y negativos Identificar dominios positivos y negativos en un gráfico