Elija la respuesta correcta para la función. $$ y=-x+1 $$

La gráfica es paralela a la gráfica de la función $$ y=-1-x $$

La gráfica es paralela a la gráfica de la función $$ y=x+1 $$

El gráfico pasa por el punto $$ (-2,-1) $$

Ejercicios de Funciones Lineales y=mx+b - Práctica

Domina las funciones lineales con ejercicios paso a paso. Aprende a graficar, calcular pendientes y encontrar ecuaciones lineales con ejemplos prácticos.

📚Practica y Domina las Funciones Lineales

Graficar funciones lineales usando la forma y=mx+b
Calcular la pendiente y ordenada al origen de rectas
Encontrar ecuaciones lineales dados dos puntos
Identificar funciones lineales positivas y negativas
Resolver desigualdades con funciones lineales
Aplicar funciones lineales en problemas de la vida real

Entendiendo la Función lineal

Explicación completa con ejemplos

Una función lineal, como se le llama, es una expresión algebraica que representa la gráfica de una línea recta.

Cuando hablamos de funciones, es importante resaltar que las gráficas de las funciones se representan en un sistema de ejes donde existe un eje horizontal $X$ y un eje vertical $Y$ .

Las funciones lineales se pueden expresar mediante las expresiones $y = mx$ o $y = mx + b$ , donde m representa la pendiente de la línea mientras que $b$ (cuando existe) representa el punto de intersección con el eje $Y$ .

Para trazar una función lineal, todo lo que necesitamos son $2$ puntos. Si se da la función lineal, puede colocar un valor en lugar de $X$ y obtener el valor de $Y$ correspondiente.

Explicación completa

Practicar Función lineal

Pon a prueba tus conocimientos con más de 20 cuestionarios

Dada la función lineal del dibujo.

¿Cuándo la función es positiva?

ejemplos con soluciones para Función lineal

Soluciones paso a paso incluidas

Ejercicio #1

Dada la función de la figura.

¿Cuándo la función es positiva?

Solución Paso a Paso

La función que vemos es una función decreciente,

Porque a medida que aumenta X, el valor de Y disminuye, creando la pendiente de la función.

Sabemos que esta función corta el eje X en el punto x=-4

Por lo tanto, podemos entender que hasta -4, los valores de Y son mayores que 0, y después de -4, los valores de Y son menores que cero.

Por lo tanto, la función será positiva sólo cuando

X < -4

Respuesta:

$-4 > x$

Solución en video

Ejercicio #2

¿Cuál es la solución de la siguiente desigualdad?

$10x-4≤-3x-8$

Solución Paso a Paso

En el ejercicio tenemos una ecuación de desigualdad.

Tratamos la desigualdad como una ecuación con el signo -=,

Y solo nos referimos a él si necesitamos multiplicar o dividir por 0.

$10x-4 ≤ -3x-8$

Comenzamos ordenando las secciones:

$10x+3x-4 ≤ -8$

$13x-4 ≤ -8$

$13x ≤ -4$

Dividir por 13 para aislar la X

$x≤-\frac{4}{13}$

Veamos de nuevo las opciones que se nos han preguntado:

La respuesta A es con datos diferentes y por lo tanto fue rechazada.

La respuesta C muestra un caso donde X es mayor que $-\frac{4}{13}$ , si bien sabemos que es pequeño, por lo que está rechazada.

La respuesta D muestra un caso (según el círculo blanco) donde la X no es igual a $-\frac{4}{13}$ , y sólo más pequeño que él. Sabemos que debe ser grande e igual, por lo que se rechaza esta respuesta.

¡Por lo tanto la respuesta B es la correcta!

Respuesta:

Solución en video

Ejercicio #3

Dada la función de la figura.

¿Cuáles son las áreas de positividad y negatividad de la función?

Solución Paso a Paso

Cuando se nos pregunta cuáles son los dominios de positividad de la función, en realidad se nos pregunta en qué valores de X la función es positiva: se encuentra por encima del eje X.

¿En qué valores de X la función obtiene valores de Y positivos?

En la gráfica dada, observamos que la función está arriba del eje X antes del punto X=7, y debajo de la línea después de este punto. Es decir, la función es positiva cuando X>7 y negativa cuando X<7,

¡Y esta es la solución!

Respuesta:

^{Positivo $7 > x$}

^{Negativo $7 < x$}

Solución en video

Ejercicio #4

Dada la función lineal:

$y=x-4$

¿Cuál es la tasa de cambio de la función?

Solución Paso a Paso

Recordemos que la tasa de cambio es igual a la pendiente.

En este caso, la pendiente es:

$m=1$

Respuesta:

$m=1$

Solución en video

Ejercicio #5

Dada la función de la figura.

Halla su dominio positivo.

Solución Paso a Paso

Los dominios de positividad y negatividad están determinados por el punto de intersección de la función con el eje X, por lo que los valores de Y son mayores o menores que 0.

Nos dan la información de la intersección con el eje Y, pero no del punto de intersección con el eje X,

Además, no hay datos sobre la función en sí o la pendiente, por lo que no tenemos la capacidad de determinar el punto de intersección con el eje X,

Y así en las dominios de positividad y negatividad.

Respuesta:

No hay suficientes datos

Solución en video

Preguntas Frecuentes

Todo lo que necesitas saber Función lineal

¿Cómo graficar una función lineal paso a paso?

Para graficar una función lineal y=mx+b: 1) Identifica la pendiente (m) y la ordenada al origen (b), 2) Marca el punto (0,b) en el eje Y, 3) Usa la pendiente para encontrar un segundo punto, 4) Conecta ambos puntos con una línea recta.

¿Qué significa la pendiente en una función lineal?

La pendiente (m) indica la inclinación de la recta. Si m>0 la línea es ascendente, si m<0 es descendente, y si m=0 es paralela al eje X. La pendiente también representa cuánto cambia Y por cada unidad que cambia X.

¿Cuál es la diferencia entre y=mx y y=mx+b?

y=mx es una función lineal que pasa por el origen (0,0), mientras que y=mx+b pasa por el punto (0,b). La diferencia es que b representa el desplazamiento vertical de la recta respecto al origen.

¿Cómo encontrar la ecuación de una recta con dos puntos?

Para encontrar la ecuación: 1) Calcula la pendiente m = (y₂-y₁)/(x₂-x₁), 2) Sustituye uno de los puntos en y=mx+b para encontrar b, 3) Escribe la ecuación final y=mx+b.

¿Cuándo una función es positiva o negativa?

Una función es positiva cuando Y>0 (está por encima del eje X) y negativa cuando Y<0 (está por debajo del eje X). Para determinar los intervalos, encuentra donde la función corta el eje X.

¿Qué funciones NO son lineales?

No son lineales las funciones que contienen: exponentes en X (como x²), raíces cuadradas (√x), o cuando X está en el denominador (1/x). Una función lineal solo puede tener X elevado a la primera potencia.

¿Cómo resolver problemas de aplicación con funciones lineales?

1) Identifica las variables dependiente e independiente, 2) Encuentra la pendiente (tasa de cambio), 3) Determina el valor inicial (ordenada al origen), 4) Escribe la ecuación y=mx+b, 5) Usa la ecuación para hacer predicciones.

¿Qué es la ordenada al origen en una función lineal?

La ordenada al origen (b) es el valor de Y cuando X=0. Gráficamente, es el punto donde la recta corta el eje Y. Representa el valor inicial en muchos problemas de aplicación.

Practica por Tipo de Pregunta

Elige tu estilo de aprendizaje y formato de práctica preferido para problemas de fracciones

Aumento y disminución en relación con la pendiente Calcular la pendiente a partir de dos puntos Calcular la pendiente a partir de una tabla Convirtiendo entre gráficos y ecuaciones Determinar la pendiente de una función lineal Determinar si la pendiente en el gráfico es positiva o negativa Entendiendo el concepto de pendiente Uso de la pendiente para problemas geométricos

Más Recursos y Enlaces

Explora más recursos y enlaces relacionados con Función lineal

Practicar Representación gráfica de una función que representa una proporcionalidad directa Practicar La función lineal y=mx+b Practicar Hallar ecuación lineal Practicar Positividad y negatividad de una función lineal Practicar Representación de fenómenos usando funciones lineales