La función lineal y=mx+b

🏆Ejercicios de función lineal y=mx+b

La función lineal  y=mx+by=mx+b en realidad representa un gráfico de una línea recta que tiene un punto de intersección con el eje Y Y vertical.

m m representa la pendiente.
Cuando m m Positivo: la pendiente es positiva: la recta es ascendente.
Cuando m m Negativo: la pendiente es negativa: la recta es descendente.
Cuando m=0 m = 0   La pendiente es igual a 0 0 La recta es paralela al eje X X

b b  representa el punto de intersección de la recta con el eje Y Y .
Si \( b=0 \) Entonces la recta pasará por el origen de las coordenadas, es decir, el punto (0,0) \left(0,0\right)

La función lineal
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einstein

Para la función frente a ti, ¿la pendiente es?

XY

Quiz y otros ejercicios

¿Cómo sabemos si un punto está en la función?

Si se nos da un punto, podemos colocarlo en la ecuación de la recta y ver si la ecuación se cumple.
Si se nos da solo una parte del punto: X X o Y Y  , colocaremos lo dado en la ecuación de la forma correcta y encontraremos la segunda parte del punto.


¿Cómo graficamos la función?

Si queremos un dibujo preciso, construiremos una tabla de valores de 3 3 Valores de menos.
Reemplazamos cada vez X X y obtenemos el valor de Y Y .
Consideramos la pendiente de la función creciente decreciente o igual a0 0 y la graficamos.


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¿Qué hacemos si no se da la pendiente?

Para calcular la pendiente podemos utilizar una fórmula que hallarla a partir de dos puntos dados entre los que pasa la recta:

m=(Y2Y1)(X2X1) m=\frac{\left(Y2-Y1\right)}{(X2-X1)}


Un ejercicio sobre la función lineal

Se nos da una función lineal y=3x+4 y=3x+4

Se nos pide que interpretemos los valores 3 3 y 4 4 y se traza la gráfica de la función.

Primero, parece que m=3 m=3 , es decir, 3 3 representa la pendiente de la recta (o de la función).

b=4 b=4  Es decir, la línea corta el eje vertical. Y Y  sobre 4 4

Para trazar el gráfico, todo lo que necesitamos es 2 2 puntos.
Reemplazamos y obtenemos: 

1.a - Un ejercicio sobre la función lineal

Ahora marcaremos los dos puntos en el sistema de coordenadas y los conectaremos.
Si observamos el gráfico, podemos probar que el gráfico interseca el eje Y Y en el valor de 4 4 .


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Ejemplos y ejercicios con soluciones de la función lineal

Ejercicio #1

Halle la pendiente de la recta que pasa por los puntos (0,0),(8,2) (0,0),(-8,2)

Solución

Para resolver la consigna, recuerda la fórmula para hallar la pendiente mediante dos puntos

 

Ahora, reemplazamos los puntos dados en el cálculo:

 (02)(0(8)=28=14 \frac{(0-2)}{(0-(-8)}=\frac{-2}{8}=-\frac{1}{4}

Respuesta

14 -\frac{1}{4}

Ejercicio #2

Halle la pendiente de la recta que pasa por los puntos (4,1),(2,5) (4,1),(2,5)

Solución

Recuerda la fórmula para calcular la pendiente mediante los puntos:

Ahora, reemplazamos los datos en la fórmula:

(51)(24)=42=2 \frac{(5-1)}{(2-4)}=\frac{4}{-2}=-2

Respuesta

2-

Ejercicio #3

Elija la respuesta correcta para la función.

y=x+1 y=-x+1

Solución

Comencemos con la opción A

En una función lineal, para verificar si las funciones son paralelas, debe verificar si su pendiente es la misma.

y = ax+b

La pendiente es a

En la fórmula original:

 y = -x+1

La pendiente es 1

En la opción A no hay a en absoluto, lo que significa que es igual a 1, lo que significa que la pendiente no es la misma y la opción es incorrecta.

 

Opción B:

Para comprobar si la función pasa por los puntos, intentaremos colocarlos en la función:

-1 = -(-2)+1

-1 = 2+1

-1 = 3

Los puntos no coinciden, y por lo tanto la función no pasa por este punto.

 

Opción C:

Reordenamos la función, de una manera que sea más conveniente:

y = -1-x

y = -x-1

Puedes ver que la pendiente en la función es la misma que la encontramos para la función original (-1), ¡así que esta es la solución!

 

Opción D:

Cuando la pendiente es negativa, la función es decreciente, como la pendiente es -1, la función es negativa y esta respuesta es incorrecta.

Respuesta

La gráfica es paralela a la gráfica de la función

y=1x y=-1-x

¿Sabes cuál es la respuesta?
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