La función lineal y=mx+b

🏆Ejercicios de función lineal y=mx+b

La función lineal  y=mx+by=mx+b en realidad representa un gráfico de una línea recta que tiene un punto de intersección con el eje Y Y vertical.

m m representa la pendiente.
Cuando m m Positivo: la pendiente es positiva: la recta es ascendente.
Cuando m m Negativo: la pendiente es negativa: la recta es descendente.
Cuando m=0 m = 0   La pendiente es igual a 0 0 La recta es paralela al eje X X

b b  representa el punto de intersección de la recta con el eje Y Y .
Si b=0 b=0 Entonces la recta pasará por el origen de las coordenadas, es decir, el punto (0,0) \left(0,0\right)

La función lineal

Un ejercicio sobre la función lineal

Se nos da una función lineal y=3x+4 y=3x+4

Se nos pide que interpretemos los valores 3 3 y 4 4 y se traza la gráfica de la función.

Primero, parece que m=3 m=3 , es decir, 3 3 representa la pendiente de la recta (o de la función).

b=4 b=4  Es decir, la línea corta el eje vertical. Y Y  sobre 4 4

Para trazar el gráfico, todo lo que necesitamos es 2 2 puntos.
Reemplazamos y obtenemos: 

1.a - Un ejercicio sobre la función lineal

Ahora marcaremos los dos puntos en el sistema de coordenadas y los conectaremos.
Si observamos el gráfico, podemos probar que el gráfico interseca el eje Y Y en el valor de 4 4 .


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¡Pruébate en función lineal y=mx+b!

einstein

Para la función frente a ti, ¿la pendiente es?

XY

Quiz y otros ejercicios

¿Cómo sabemos si un punto está en la función?

Si se nos da un punto, podemos colocarlo en la ecuación de la recta y ver si la ecuación se cumple.
Si se nos da solo una parte del punto: X X o Y Y  , colocaremos lo dado en la ecuación de la forma correcta y encontraremos la segunda parte del punto.


¿Cómo graficamos la función?

Si queremos un dibujo preciso, construiremos una tabla de valores de 3 3 Valores de menos.
Reemplazamos cada vez X X y obtenemos el valor de Y Y .
Consideramos la pendiente de la función creciente decreciente o igual a0 0 y la graficamos.


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¿Qué hacemos si no se da la pendiente?

Para calcular la pendiente podemos utilizar una fórmula que hallarla a partir de dos puntos dados entre los que pasa la recta:

m=(Y2Y1)(X2X1) m=\frac{\left(Y2-Y1\right)}{(X2-X1)}


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Ejemplos y ejercicios con soluciones de la función lineal

Ejercicio #1

Dada la función lineal:

y=x4 y=x-4

¿Cuál es la tasa de cambio de la función?

Solución en video

Solución Paso a Paso

Recordemos que la tasa de cambio es igual a la pendiente.

En este caso, la pendiente es:

m=1 m=1

Respuesta

m=1 m=1

Ejercicio #2

Elija la respuesta correcta para la función:

y=23x y=2-3x

Solución en video

Solución Paso a Paso

Recuerda que la tasa de cambio es igual a la pendiente.

En esta función:

m=3 m=-3

Por lo tanto, la función es decreciente.

Respuesta

La función es decreciente

Ejercicio #3

Halle la pendiente de la recta que pasa por los puntos (4,1),(2,5) (4,1),(2,5)

Solución en video

Solución Paso a Paso

Recuerda la fórmula para calcular la pendiente mediante los puntos:

Ahora, reemplazamos los datos en la fórmula:

(51)(24)=42=2 \frac{(5-1)}{(2-4)}=\frac{4}{-2}=-2

Respuesta

-2

Ejercicio #4

Halle la pendiente de la recta que pasa por los puntos (0,0),(8,2) (0,0),(-8,2)

Solución en video

Solución Paso a Paso

Para resolver la consigna, recuerda la fórmula para hallar la pendiente mediante dos puntos

 

Ahora, reemplazamos los puntos dados en el cálculo:

 (02)(0(8)=28=14 \frac{(0-2)}{(0-(-8)}=\frac{-2}{8}=-\frac{1}{4}

Respuesta

14 -\frac{1}{4}

Ejercicio #5

Elija la respuesta correcta para la función.

y=x+1 y=-x+1

Solución en video

Solución Paso a Paso

Comencemos con la opción A

En una función lineal, para verificar si las funciones son paralelas, debe verificar si su pendiente es la misma.

y = ax+b

La pendiente es a

En la fórmula original:

 y = -x+1

La pendiente es 1

En la opción A no hay a en absoluto, lo que significa que es igual a 1, lo que significa que la pendiente no es la misma y la opción es incorrecta.

 

Opción B:

Para comprobar si la función pasa por los puntos, intentaremos colocarlos en la función:

-1 = -(-2)+1

-1 = 2+1

-1 = 3

Los puntos no coinciden, y por lo tanto la función no pasa por este punto.

 

Opción C:

Reordenamos la función, de una manera que sea más conveniente:

y = -1-x

y = -x-1

Puedes ver que la pendiente en la función es la misma que la encontramos para la función original (-1), ¡así que esta es la solución!

 

Opción D:

Cuando la pendiente es negativa, la función es decreciente, como la pendiente es -1, la función es negativa y esta respuesta es incorrecta.

Respuesta

La gráfica es paralela a la gráfica de la función

y=1x y=-1-x

¿Sabes cuál es la respuesta?
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