Dadas dos rectas que tienen su pendiente $$ 2,\frac{1}{2} $$. ¿Cuál de las rectas tiene un ángulo mayor con el eje x?

La recta cuya pendiente es 2 Es de El ángulo más grande

La recta cuya pendiente es $$ \frac{1}{2} $$ Es de El ángulo más grande

La recta cuya pendiente es 2 Es de El ángulos más pequeño

Dos rectas cuyos ángulos son iguales

Ejercicios de Ecuación de la Recta: Problemas Resueltos

Practica y domina las 5 formas de hallar la ecuación de una recta lineal con ejercicios paso a paso, ejemplos con soluciones y problemas de rectas paralelas y perpendiculares.

📚¿Qué aprenderás con estos ejercicios?

Encontrar ecuaciones lineales usando pendiente y un punto dado
Calcular la ecuación de la recta conociendo dos puntos específicos
Determinar ecuaciones de rectas paralelas con pendientes iguales
Resolver problemas de rectas perpendiculares usando m₁×m₂=-1
Interpretar gráficas para hallar la ecuación lineal correspondiente
Aplicar la fórmula y=mx+b en diferentes contextos matemáticos

Entendiendo la Encontrar la ecuación de una línea recta

Explicación completa con ejemplos

Hallar una ecuación lineal es en realidad graficar la función lineal usando $y=mx+b$ o $y=mx$ .

Podemos hallar la ecuación lineal de $5$ maneras:

Utilizando un punto en la recta y la pendiente de la recta.
Utilizando dos puntos que se encuentran en la recta.
Utilizando la gráfica de la propia función.
Utilizando rectas paralelas, es decir, si la recta solicitada es paralela a otra recta y conocemos la pendiente de la otra recta.
Utilizando rectas perpendiculares, es decir, si la recta solicitada es perpendicular a otra recta y conocemos la pendiente de la otra recta.

Las tres primeras secciones se basan de una forma u otra en la fórmula general para hallar la ecuación lineal:

$y-y1=m\times\left(x-x1\right)$

Las dos últimas secciones también utilizan esta fórmula, pero además tienen en cuenta dos reglas adicionales:

Para las rectas paralelas, las pendientes son iguales, es decir $m1=m2$
Para rectas perpendiculares, para las pendientes existe $m1\times m2=-1$

Explicación completa

Practicar Encontrar la ecuación de una línea recta

Pon a prueba tus conocimientos con más de 5 cuestionarios

Dadas dos rectas cuya pendiente -3, -6.

¿Cuál de las rectas tiene un ángulo mayor con el eje x?

ejemplos con soluciones para Encontrar la ecuación de una línea recta

Soluciones paso a paso incluidas

Ejercicio #1

Halle la ecuación de la recta que pasa por los dos puntos $(5,0),(\frac{1}{2},4\frac{1}{2})$

Solución Paso a Paso

Primero, usaremos la fórmula para encontrar la pendiente de la línea recta:

Reemplazamos los datos y resolvemos:

$\frac{(0-4.5)}{(5-0.5)}=\frac{-4.5}{4.5}=-1$

Ahora, sabemos que la pendiente es $-1$

Reemplazamos uno de los puntos en la fórmula de la ecuación de la recta:

$y=mx+b$

$(5,0)$

$0=-1\times5+b$

$0=-5+b$

$b=5$

Ahora tenemos los datos para completar la ecuación:

$y=-1\times x+5$

$y=-x+5$

Respuesta:

$y+x=5$

Solución en video

Ejercicio #2

Dadas dos rectas que tienen su pendiente $-6,\frac{1}{2}$ .

¿Cuál de las rectas tiene un ángulo menor con el eje x?

Solución Paso a Paso

Usamos la fórmula:

$m=\tan\alpha$

Comprobemos la pendiente de menos 6:

$-6=\tan\alpha$

$\tan^{-1}(-6)=\alpha$

$-80.53=\alpha$

$180-80.53=$

$99.47=\alpha_1$

Comprobemos la pendiente de un medio:

$\frac{1}{2}=\tan\alpha$

$\tan^{-1}(\frac{1}{2})=\alpha$

$26.56=\alpha_2$

$\alpha_1 > \alpha_2$

Respuesta:

La recta cuya pendiente es $\frac{1}{2}$ es del ángulo menor

Solución en video

Ejercicio #3

Halle la ecuación de la recta que pasa por los dos puntos $(-2,-6),(4,12)$

Solución Paso a Paso

Respuesta:

$y=3x$

Solución en video

Ejercicio #4

Halle la ecuación de la recta que pasa por los dos puntos $(\frac{1}{3},1),(-\frac{1}{3},2)$

Solución Paso a Paso

Respuesta:

$y=-\frac{3}{2}x+1\frac{1}{2}$

Solución en video

Ejercicio #5

Halle la ecuación de la recta que pasa por los dos puntos $(9,10),(99,100)$

Solución Paso a Paso

Respuesta:

$y=x+1$

Solución en video

Preguntas Frecuentes

Todo lo que necesitas saber Encontrar la ecuación de una línea recta

¿Cuáles son las 5 formas de hallar la ecuación de una recta?

Las 5 formas son: 1) Con un punto y la pendiente, 2) Con dos puntos de la recta, 3) Mediante la gráfica de la función, 4) Con rectas paralelas (pendientes iguales), y 5) Con rectas perpendiculares (producto de pendientes = -1).

¿Cómo encontrar la ecuación lineal con pendiente y un punto?

Sustituye la pendiente m y las coordenadas del punto (x₁,y₁) en la fórmula y=mx+b. Resuelve para encontrar b, luego escribe la ecuación completa y=mx+b.

¿Qué fórmula uso para hallar la pendiente con dos puntos?

Usa la fórmula m = (y₂-y₁)/(x₂-x₁), donde (x₁,y₁) y (x₂,y₂) son los dos puntos dados. Una vez que tengas m, usa un punto para encontrar b.

¿Cómo identifico si dos rectas son paralelas o perpendiculares?

Rectas paralelas: tienen la misma pendiente (m₁=m₂). Rectas perpendiculares: el producto de sus pendientes es -1 (m₁×m₂=-1). Ejemplo: y=2x+3 y y=2x-5 son paralelas.

¿Cuál es la diferencia entre y=mx+b y y-y₁=m(x-x₁)?

y=mx+b es la forma pendiente-ordenada al origen (forma final). y-y₁=m(x-x₁) es la forma punto-pendiente que usas como paso intermedio para encontrar la ecuación final.

¿Cómo resolver ejercicios de rectas perpendiculares paso a paso?

1) Identifica la pendiente de la recta dada, 2) Usa m₁×m₂=-1 para encontrar la pendiente perpendicular, 3) Con el punto dado y la nueva pendiente, aplica y-y₁=m(x-x₁), 4) Simplifica hasta obtener y=mx+b.

¿Qué errores comunes debo evitar al hallar ecuaciones lineales?

Errores frecuentes: confundir coordenadas x e y, no simplificar fracciones en la pendiente, olvidar el signo negativo en rectas perpendiculares, y no verificar la respuesta sustituyendo los puntos originales.

¿Cómo verifico si mi ecuación lineal es correcta?

Sustituye los puntos dados en tu ecuación final. Si ambos lados de la ecuación son iguales para todos los puntos, tu respuesta es correcta. También verifica que la pendiente coincida con la calculada.

Continúa tu viaje matemático

Domina primero la Encontrar la ecuación de una línea recta, luego avanza a estos temas relacionados que construyen sobre tus habilidades con fracciones

Temas sugeridos para practicar con anticipación

Temas que se aprenden en secciones posteriores

Representación gráfica de una función que representa una proporcionalidad directa Representación de fenómenos usando funciones lineales

Practica por Tipo de Pregunta

Elige tu estilo de aprendizaje y formato de práctica preferido para problemas de fracciones

Forma punto-pendiente de una línea Uso del ángulo formado por la línea con los ejes Uso de los dos puntos dados