Encontrar la ecuación de una línea recta - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

Hallar una ecuación lineal es en realidad graficar la función lineal usando y=mx+b y=mx+b o y=mx y=mx

A2 - Hallar ecuación lineal

Podemos hallar la ecuación lineal de 5 5 maneras:

  • Utilizando un punto en la recta y la pendiente de la recta.
  • Utilizando dos puntos que se encuentran en la recta.
  • Utilizando la gráfica de la propia función.
  • Utilizando rectas paralelas, es decir, si la recta solicitada es paralela a otra recta y conocemos la pendiente de la otra recta.
  • Utilizando rectas perpendiculares, es decir, si la recta solicitada es perpendicular a otra recta y conocemos la pendiente de la otra recta.

Las tres primeras secciones se basan de una forma u otra en la fórmula general para hallar la ecuación lineal:

yy1=m×(xx1) y-y1=m\times\left(x-x1\right)

Las dos últimas secciones también utilizan esta fórmula, pero además tienen en cuenta dos reglas adicionales: 

  • Para las rectas paralelas, las pendientes son iguales, es decir m1=m2 m1=m2
  • Para rectas perpendiculares, para las pendientes existe m1×m2=1 m1\times m2=-1

Temas sugeridos para practicar con anticipación

  1. Función lineal
  2. La función lineal y=mx+b
  3. Positividad y negatividad de una función lineal

Practicar Encontrar la ecuación de una línea recta

Ejercicio #1

Halle la ecuación de la recta que pasa por los dos puntos (5,0),(12,412) (5,0),(\frac{1}{2},4\frac{1}{2})

Solución en video

Solución Paso a Paso

Primero, usaremos la fórmula para encontrar la pendiente de la línea recta:

Reemplazamos los datos y resolvemos:

(04.5)(50.5)=4.54.5=1 \frac{(0-4.5)}{(5-0.5)}=\frac{-4.5}{4.5}=-1

Ahora, sabemos que la pendiente es 1 -1

 

Reemplazamos uno de los puntos en la fórmula de la ecuación de la recta:

y=mx+b y=mx+b

(5,0) (5,0)

0=1×5+b 0=-1\times5+b

 0=5+b 0=-5+b

b=5 b=5

Ahora tenemos los datos para completar la ecuación:

y=1×x+5 y=-1\times x+5

y=x+5 y=-x+5

Respuesta

y+x=5 y+x=5

Ejercicio #2

Halle la ecuación de la recta que pasa por los dos puntos (2,6),(4,12) (-2,-6),(4,12)

Solución en video

Respuesta

y=3x y=3x

Ejercicio #3

Halle la ecuación de la recta que pasa por los dos puntos (13,1),(13,2) (\frac{1}{3},1),(-\frac{1}{3},2)

Solución en video

Respuesta

y=32x+112 y=-\frac{3}{2}x+1\frac{1}{2}

Ejercicio #4

Halle la ecuación de la recta que pasa por los dos puntos (9,10),(99,100) (9,10),(99,100)

Solución en video

Respuesta

y=x+1 y=x+1

Ejercicio #5

Halle la ecuación de la recta que pasa por los dos puntos (2,8),(6,1) (2,8),(6,1)

Solución en video

Respuesta

y=134x+1112 y=-1\frac{3}{4}x+11\frac{1}{2}

Ejercicio #1

Halle la ecuación de la recta que pasa por los dos puntos (12,40),(2,10) (12,40),(2,10)

Solución en video

Respuesta

y4=3x y-4=3x

Ejercicio #2

Halle la ecuación de la recta que pasa por los dos puntos (15,36),(5,16) (15,36),(5,16)

Solución en video

Respuesta

y=2x+6 y=2x+6

Ejercicio #3

Halle la ecuación de la recta que pasa por los dos puntos (5,11),(1,9) (5,-11),(1,9)

Solución en video

Respuesta

y+5x=14 y+5x=14

Ejercicio #4

Recta pasa por el punto (5,12) (-5,12) y paralela a la recta 5y5x=15 5y-5x=15

Solución en video

Respuesta

yx=17 y-x=17

Ejercicio #5

Recta pasa por el punto (2,13) (-2,-13) y paralela a la recta 4+y=5x6 -4+y=5x-6

Solución en video

Respuesta

y=5x3 y=5x-3

Ejercicio #1

Recta pasa por el punto (6,14) (6,14) y paralela a la recta x+3y=4x+9 x+3y=4x+9

Solución en video

Respuesta

y=x+8 y=x+8

Ejercicio #2

Dadas dos rectas cuya pendiente -3, -6.

¿Cuál de las rectas tiene un ángulo mayor con el eje x?

Solución en video

Respuesta

La recta cuya pendiente es -3 es del ángulo mayor

Ejercicio #3

Dadas dos rectas que tienen su pendiente 2,12 2,\frac{1}{2} .

¿Cuál de las rectas tiene un ángulo mayor con el eje x?

Solución en video

Respuesta

La recta cuya pendiente es 2 Es de

El ángulo más grande

Ejercicio #4

Dadas dos rectas que tienen su pendiente 6,12 -6,\frac{1}{2} .

¿Cuál de las rectas tiene un ángulo menor con el eje x?

Solución en video

Respuesta

La recta cuya pendiente 12 \frac{1}{2} Es de

El ángulos más pequeño

Ejercicio #5

Recta pasa por el punto (0,1) (0,1) y paralela a la recta 2(y+1)=16x 2(y+1)=16x

Solución en video

Respuesta

y8x=1 y-8x=1

Temas que se aprenden en secciones posteriores

  1. Representación gráfica de una función que representa una proporcionalidad directa
  2. Representación de fenómenos usando funciones lineales