Ejercicios Método de Sustitución Sistemas Ecuaciones

Practica resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas usando el método de sustitución. Ejemplos paso a paso y ejercicios resueltos.

📚¡Domina el Método de Sustitución con Estos Ejercicios!
  • Aislar variables de forma eficiente en ecuaciones lineales
  • Sustituir expresiones algebraicas correctamente en sistemas de ecuaciones
  • Resolver ecuaciones con una sola incógnita paso a paso
  • Verificar soluciones sustituyendo valores en ambas ecuaciones originales
  • Identificar cuál variable es más fácil de aislar
  • Aplicar el método de sustitución en problemas reales

Entendiendo la Resolución con el método de sustitución para sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas

Explicación completa con ejemplos

Para resolver con el método de sustitución un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas deberemos llegar a sustituir una de las incógnitas en alguna ecuación y obtener así una ecuación con una sola incógnita.

¿Cómo lo haremos?

  • Elige la ecuación en la que puedas aislar fácilmente una de las incógnitas. (Aíslala de tal modo que no pueda expresarse por sí misma).
  • Coloca la incógnita que has aislado en la segunda ecuación del sistema: tendrás una ecuación con una incógnita y descubrirás el valor de la primera.
  • Regresa al sistema de ecuaciones y coloca el valor de la incógnita que encontraste en una de las ecuaciones o en la ecuación obtenida para descubrir la segunda incógnita.
Explicación completa

Practicar Resolución con el método de sustitución para sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas

Pon a prueba tus conocimientos con más de 6 cuestionarios

Resuelva el conjunto de ecuaciones anterior y elija la respuesta correcta.

\( \begin{cases} \frac{1}{3}x-4y=5 \\ x+6y=9 \end{cases} \)

ejemplos con soluciones para Resolución con el método de sustitución para sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas

Soluciones paso a paso incluidas
Ejercicio #1

Resuelva la siguiente ecuación:

{x+y=18y=13 \begin{cases} x+y=18 \\ y=13 \end{cases}

Solución Paso a Paso

Respuesta:

x=5,y=13 x=5,y=13

Solución en video
Ejercicio #2

Resuelva la siguiente ecuación:

{2x+y=9x=5 \begin{cases} 2x+y=9 \\ x=5 \end{cases}

Solución Paso a Paso

Respuesta:

x=5,y=1 x=5,y=-1

Solución en video
Ejercicio #3

Resuelva el conjunto de ecuaciones anterior y elija la respuesta correcta.

{xy=52x3y=8 \begin{cases} x-y=5 \\ 2x-3y=8 \end{cases}

Solución Paso a Paso

Respuesta:

x=7,y=2 x=7,y=2

Solución en video
Ejercicio #4

Resuelva el conjunto de ecuaciones anterior y elija la respuesta correcta.

{2x+3y=4x4y=8 \begin{cases} -2x+3y=4 \\ x-4y=8 \end{cases}

Solución Paso a Paso

Respuesta:

x=8,y=4 x=-8,y=-4

Solución en video
Ejercicio #5

Resuelva el conjunto de ecuaciones anterior y elija la respuesta correcta.

{5x+4y=36x8y=10 \begin{cases} -5x+4y=3 \\ 6x-8y=10 \end{cases}

Solución Paso a Paso

Respuesta:

x=4,y=414 x=-4,y=-4\frac{1}{4}

Solución en video

Preguntas Frecuentes

¿Cuándo usar el método de sustitución para resolver sistemas de ecuaciones?

+
El método de sustitución es ideal cuando una variable se puede aislar fácilmente en una de las ecuaciones, como x = 5 - 2y. Es especialmente útil cuando los coeficientes son 1 o -1.

¿Cuáles son los pasos del método de sustitución?

+
Los pasos son: 1) Aislar una variable en una ecuación, 2) Sustituir esa expresión en la otra ecuación, 3) Resolver la ecuación resultante con una incógnita, 4) Sustituir el valor encontrado para hallar la segunda variable.

¿Cómo saber si la solución del sistema es correcta?

+
Sustituye ambos valores (x, y) en las dos ecuaciones originales. Si ambas ecuaciones se cumplen, la solución es correcta. Por ejemplo: si x=8 e y=6, verifica que satisfagan ambas ecuaciones del sistema.

¿Qué hacer si al aislar una variable queda una fracción?

+
Las fracciones son normales en el método de sustitución. Mantén la fracción durante los cálculos y simplifica al final. Por ejemplo: si x = (15-3y)/2, sustituye toda esta expresión en la segunda ecuación.

¿Cuáles son los errores más comunes en el método de sustitución?

+
Los errores principales incluyen: • No cambiar correctamente los signos al aislar variables • Errores de cálculo al distribuir términos • Olvidar sustituir en ambas direcciones • No verificar la solución final

¿El método de sustitución siempre funciona para sistemas lineales?

+
Sí, el método de sustitución funciona para todos los sistemas de ecuaciones lineales. Sin embargo, a veces otros métodos como eliminación o igualación pueden ser más eficientes dependiendo de los coeficientes.

¿Cómo elegir cuál variable aislar primero?

+
Elige la variable con coeficiente 1 o -1, o la que aparezca sin coeficiente. Por ejemplo, en x + 2y = 20, es más fácil aislar x porque su coeficiente es 1.

¿Qué significa que un sistema tenga infinitas soluciones o ninguna?

+
Si al resolver obtienes 0 = 0, el sistema tiene infinitas soluciones (ecuaciones equivalentes). Si obtienes algo como 0 = 5, no tiene solución (rectas paralelas). En sistemas regulares obtienes una solución única.

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