Resolución con el método de sustitución para sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas

Para resolver con el método de sustitución un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas deberemos llegar a sustituir una de las incógnitas en alguna ecuación y obtener así una ecuación con una sola incógnita.

¿Cómo lo haremos?

  • Elige la ecuación en la que puedas aislar fácilmente una de las incógnitas. (Aíslala de tal modo que no pueda expresarse por sí misma).
  • Coloca la incógnita que has aislado en la segunda ecuación del sistema: tendrás una ecuación con una incógnita y descubrirás el valor de la primera.
  • Regresa al sistema de ecuaciones y coloca el valor de la incógnita que encontraste en una de las ecuaciones o en la ecuación obtenida para descubrir la segunda incógnita.

Ejemplo del método de sustitución:

\(X+2Y=20\)
\(4X-3Y=14\)

Aislemos la \(X\) de la primera ecuación ya que es lo más fácil:
\(X=20-2Y\)
Sustituyamos la \(X\) en la segunda ecuación:
\(4\times (20-2y)-3y=14\)
Obtuvimos una ecuación con una incógnita, por lo tanto, la resolveremos con facilidad:
\(80-8y-3y=14\)
\(80-11y=14\)
\(-11y=-66\)
\(y=6\)

Coloquemos el valor obtenido en la ecuación más simple (la ecuación que obtuvimos luego de aislar la \( X \)) y encontremos la segunda incógnita:
\(x=20-2\times 6\)
\(x=8\)
La solución es: \(x=8\)
\(y=6\)