Semejanza de figuras geométricas

La semejanza entre figuras geométricas se cumple cuando éstas tienen ángulos del mismo tamaño respectivamente y también hay proporcionalidad entre los lados de dichas figuras. 

De un modo intuitivo, igual que como ocurre con los triángulos, dos figuras semejantes son, de hecho, una ampliación de la otra.

imagen Semejanza de figuras geométricas

Semejanza de figuras geométricas

Demostremos este tema con un ejemplo. 

Tenemos una ilustración de dos rectángulos semejantes, ABCD y KLMN.

2 Rectángulos semejantes

En ambos rectángulos todos los ángulos son rectos (equivalentes a 90º).

Además, cada lado del rectángulo grande KLMN es mayor que el lado respectivo en el rectángulo pequeño ABCD. 

Es decir, KL=12 en el rectángulo grande KLMN mide el doble que AB=6 en el rectángulo pequeño ABCD, y KN=8 en el rectángulo grande KLMN mide el doble que AB=4 en el rectángulo pequeño ABCD. 


Ejemplo 2

Estos dos cuadrados son semejantes:

imagen Semejanza de figuras geométricas

Los dos ángulos correspondientes son iguales ya que todos los ángulos son rectos. La proporción entre los lados correspondientes, es decir, la razón de semejanza es
\( 2:1 \)

o, en otras palabras, cada lado del cuadrado más grande mide el doble que cada lado del cuadrado pequeño


Ejemplo 3 - Figuras semejantes:

Los dos pentágonos de la ilustración son semejantes, o sea, los ángulos correspondientes son iguales. La razón de semejanza es 

\( \frac{EF}{AB}=\frac{3}{2}=\frac{1.5}{1}\)

Los dos pentágonos de la ilustración son semejantes

Es decir, la longitud de cada lado en el pentágono FGHIJ es 1.5 veces mayor que la de su lado correspondiente en el pentágono ABCDE


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