Semejanza de figuras geométricas

🏆Ejercicios de semejanza de polígonos

La semejanza entre figuras geométricas se cumple cuando éstas tienen ángulos del mismo tamaño respectivamente y también hay proporcionalidad entre los lados de dichas figuras. 

De un modo intuitivo, igual que como ocurre con los triángulos, dos figuras semejantes son, de hecho, una ampliación de la otra.

imagen Semejanza de figuras geométricas

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¿Es el rectángulo ABCD semejante al rectángulo EFGH?

777333101010666AAABBBDDDCCCEEEFFFHHHGGG

Quiz y otros ejercicios

Semejanza de figuras geométricas

Ejemplo 1

Demostremos este tema con un ejemplo. 

Tenemos una ilustración de dos rectángulos semejantes, ABCD ABCD y KLMN KLMN .

2 Rectángulos semejantes

En ambos rectángulos todos losángulos son rectos (equivalentes a 90º 90º ).

Además, cada lado del rectángulo grande KLMN KLMN es mayor que el lado respectivo en el rectángulo pequeño ABCD ABCD

Es decir, KL=12 KL=12 en el rectángulo grande KLMN KLMN mide el doble que AB=6 AB=6 en el rectángulo pequeño ABCD ABCD , y KN=8 KN=8 en el rectángulo grande KLMN KLMN mide el doble que AB=4 AB=4 en el rectángulo pequeño ABCD ABCD


Ejemplo 2

Estos dos cuadrados son semejantes:

imagen Semejanza de figuras geométricas

Los dos ángulos correspondientes son iguales ya que todos los ángulos son rectos. La proporción entre los lados correspondientes, es decir, la razón de semejanza es
2:1 2:1

o, en otras palabras, cada lado del cuadrado más grande mide el doble que cada lado del cuadrado pequeño


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Ejemplo 3 - Figuras semejantes

Los dos pentágonos de la ilustración son semejantes, o sea, los ángulos correspondientes son iguales. La razón de semejanza es 

EFAB=32=1.51 \frac{EF}{AB}=\frac{3}{2}=\frac{1.5}{1}

Los dos pentágonos de la ilustración son semejantes

Es decir, la longitud de cada lado en el pentágono FGHIJ FGHIJ es 1.5 1.5 veces mayor que la de su lado correspondiente en el pentágono ABCDE ABCDE


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Ejemplos y ejercicios con soluciones de semejanza de figuras geométricas

Ejercicio #1

1027.51.5 Aquí hay dos paralelogramos semejantes.

La razón entre los lados es 3:4.

¿Cuál es la razón del área del paralelogramo?

Solución

El cuadrado de la razón entre los lados es igual a la razón entre las áreas de los paralelogramos:

32:42=9:16 3^2:4^2=9:16

Respuesta

9:16

Ejercicio #2

Dados dos rectángulos semejantes, halla el perímetro del rectángulo más grande.

141414XXX3.53.53.51.51.51.5

Solución

Recordemos que en un rectángulo hay dos pares de lados paralelos e iguales.

Llamaremos al triángulo pequeño 1 y al triángulo grande 2.

Calculamos el perímetro del triángulo pequeño:

P1=2×3.5+2×1.5=10 P_1=2\times3.5+2\times1.5=10 Puesto que sabemos que los rectángulos son semejantes:

3.514=p1p2 \frac{3.5}{14}=\frac{p_1}{p_2}

Colocamos los datos que conocemos para el perímetro:

3.514=10p2 \frac{3.5}{14}=\frac{10}{p_2}

3.514×p2=10 \frac{3.5}{14}\times p_{_2}=10

p2=10×143.5 p_2=10\times\frac{14}{3.5}

P2=40 P_2=40

Respuesta

40 cm

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