Ángulos correspondientes

Los ángulos correspondientes son los que se encuentran del mismo lado de la transversal que corta dos rectas paralelas y están en el mismo nivel respecto a la recta paralela. Los ángulos correspondientes son de idéntico tamaño. 

El siguiente esquema ilustra dos pares de ángulos correspondientes, uno se ha pintado de rojo y el otro de azul.

Angulos correspondientes nuevo

¿Qué son los ángulos correspondientes?

Antes de ofrecer la explicación específica sobre los ángulos correspondientes es menester entender en qué casos se pueden formar estos ángulos. La forma básica de describirlo es con un diagrama de dos rectas paralelas con una transversal que las corta (si necesitas más detalles es conveniente que consultes el artículo específico que trata el tema de las «Rectas paralelas»), tal como se puede observar en esta ilustración:

Rectas_Paralelas_con_eje_de_Angulos_alternos.original (1)

Como mencionamos, hay dos rectas paralelas A y B con una transversal C que corta a ambas. 


Otros tipos de ángulos

Hay otros tipos de ángulos que se forman en casos como el que acabamos de exponer. Los analizaremos brevemente:

Ángulos alternos

Son los ángulos que se encuentran en los lados opuestos de la transversal que corta dos rectas paralelas y no están en el mismo nivel respecto a la recta paralela. Los ángulos alternos son del mismo tamaño. 

Para más detalles dirígete al artículo específico que trata el tema de los «ángulos alternos».

Angulos_alternos


Ángulos opuestos por el vértice

Se forman por dos rectas que se cortan, tienen un vértice en común y se encuentran uno frente al otro. Los ángulos opuestos por el vértice son de idéntico tamaño. 

Para más detalles dirígete al artículo específico que trata el tema de los «ángulos opuestos por el vértice».

angulos opuestos al vertice


Ángulos colaterales

Son los ángulos que se encuentran en el mismo lado de la transversal que corta dos rectas paralelas y no están en el mismo nivel respecto a la recta paralela. Juntos completan 180 grados, es decir, la suma de dos ángulos colaterales es igual a ciento ochenta grados. 

Para más detalles dirígete al artículo específico que trata el tema de los «ángulos colaterales».

Angulos_colaterales.original



Ejemplos y ejercitación con ángulos correspondientes

Ejercicio 1:

En cada una de las siguientes ilustraciones indica si se trata de ángulos correspondientes o no. En ambos casos explica el porqué. 

ilustracion 1 nuevo

ilustracion 2 nuevo

ilustracion 3 nuevo

Solución: 

Esquema No 1

En este caso realmente se trata de ángulos correspondientes ya que responden a los dos criterios de su definición, es decir, se trata de dos ángulos que se encuentran del mismo lado de la transversal que corta las dos rectas paralelas y los ángulos están en el mismo nivel respecto a la recta paralela.

Esquema No 2:

En este caso no se trata de ángulos correspondientes ya que no responden a los criterios de su definición, es decir, se trata de dos ángulos que se encuentran en ambos lados de la transversal que corta las dos rectas paralelas y los dos ángulos no están en el mismo nivel respecto a la recta paralela.

Esquema No 3:

En este caso realmente se trata de ángulos correspondientes ya que responden a los dos criterios de su definición, es decir, se trata de dos ángulos que se encuentran del mismo lado de la transversal que corta las dos rectas paralelas y los ángulos están en el mismo nivel respecto a la recta paralela.
Entonces:

Esquema No 1: ángulos correspondientes

Esquema No 2: no son ángulos correspondientes

Esquema No 3: ángulos correspondientes


Ejercicio 2:

Dado el triángulo BCD tal como se ve ilustrado en el esquema. 

Angulos_correspondientes_-_Ejercicio_02.original

El ángulo B del triángulo BCD equivale a 30 grados.

Además, es sabido que, la recta KL dentro del triángulo es paralela a la arista (o lado) del triángulo.

Encuentra los otros dos ángulos del triángulo BCD.

Solución

Observaremos el esquema y veremos que, de hecho, tenemos dos rectas paralelas (KL y DC) que las corta una transversal (la arista DB). El ángulo D del triángulo es igual al ángulo BKL ya que se trata de ángulos correspondientes, es decir, se trata de dos ángulos ubicados del mismo lado de la transversal (DB) que corta las dos rectas paralelas (KL y DC) y estos ángulos se encuentran en el mismo nivel respecto a la recta paralela.

De lo anterior deriva que, el ángulo D del triángulo equivale a \( 45° \) grados. 

La suma de los tres ángulos de cualquier triángulo equivale a \( 180° \) grados.

Por consiguiente, el ángulo C equivale a \( 180°-30°-45°=105° \) grados. 

Entonces

El ángulo D mide \( 45° \) grados.

El ángulo C mide \( 105° \) grados.


Ejercicio 3:

Dado el paralelogramo KLMN. Además, sabemos que el segmento AB es paralelo a la arista NK. 

Angulos_correspondientes_-_Ejercicio_03.original

Encuentra el ángulo correspondiente al ángulo L, remarcado en el esquema.

Solución: 

Luego de observar brevemente el esquema veremos que, el segmento AB es paralelo no sólo a la arista NK, sino también a la arista (o lado) LM. El motivo es que se trata de dos aristas opuestas del paralelogramo que son de la misma longitud y son paralelas entre sí. Por lo tanto, la arista LM también es paralela a la arista AB. 

Ahora buscaremos en el esquema el ángulo correspondiente al ángulo L. Observando rápidamente podemos afirmar que, el ángulo correspondiente al ángulo L es el KAB. El motivo procede de que, este ángulo junto al ángulo L cumplen con los dos criterios de la definición de los ángulos correspondientes, es decir, se trata de dos ángulos ubicados del mismo lado de la transversal (arista KL) que corta las dos rectas paralelas (AB y LM) y los ángulos también están en el mismo nivel respecto a la recta paralela.

Respuesta:

Angulos_correspondientes_-_Ejercicio_03_-_Soluc.original

El ángulo correspondiente al ángulo L es el KAB. 


Ejercicio 4:

Dado el triángulo ABC isósceles

En su interior, en la figura hay una línea ED que es paralela de CB.

Ejercicio 2 Dado el triángulo ABC isósceles

Pregunta:

¿Es posible comprobar que el triángulo AED es también isósceles?
Solución: 

Para comprobar que el triángulo es isósceles, es necesario comprobar que los lados son iguales o que los ángulos opuestos son iguales.

Dado que los triángulos ABC y ACE son iguales (debido a que están enfrentados a lados iguales), son suplementarios e iguales a los ángulos AED y ADE.

Respuesta:

Por lo tanto, el triángulo ADE es isósceles.


Ejercicio 5:

¿Cuál es el valor de X?

Ejercicio 5 Cuál es el valor de X

Solución: 

Los ángulos dados son ángulos complementarios, por lo tanto iguales.

Es decir, todo lo que se necesita reemplazar en la ecuación:

\( 3X-10=2X+30 \)

\( 3X-2X=30+10 \)

\( X=40 \)

Así encontramos el valor de X.


Ejercicio 6:

Contestar a la pregunta sabiendo que ABCD es un rectángulo.

¿Cuáles son los ángulos marcados con la letra X en la figura?

¿Y cuáles con la letra Y?

Contestar a la pregunta sabiendo que ABCD es un rectángulo.

Solución: 

Identificación y definición de elementos.

Dado que:

Contestar a la pregunta sabiendo que ABCD es un rectángulo.

¿Cuáles son los ángulos marcados con la letra X en la figura?

¿Y cuáles con la letra Y?

  1. Complementario / adyacente
  2. Complementario / alterno
  3. Suplementario / adyacente
  4. Opuesto por el vértice / Opuesto por el vértice

Respuesta:

Complementario / adyacente


Ejercicio 7:

Dado que a,b y c son paralelas

Ejercicio 7 Dado que a,b y c son paralelas

Tarea:

Encontrar a \( \alpha \)

Solución:

Marcamos \( c_1-78,c_2-53 \)

\( a_{1,}c_1 \) Ángulos alternos cuya suma es 180°.

\(c_2\) correspondiente a \(a_2\) por lo tanto igual a \(a_2=53\)

\( c_1+a_1=180 \)

\( 78+a_1=180 \)

\( a_1=102 \)

\( γ=a_1-a_2=102-53=49 \)

Respuesta:

\( γ=49 \)


Ejercicio 8: 

Dado el polígono de la figura

Ejercicio 7  Dado el polígono de la figura

Tarea:

¿Cuál de los pares rectos es paralelo entre sí?

Solución: 

Solución:

  • Entre a y b pasa una recta que suma ángulos alternos.

\( 30°+150°=180° \)

  • Entre b y g se puede identificar un ángulo suplementario no igual, por lo tanto no es paralela.
  • Entre b y d ángulos complementarios no iguales, por lo tanto, no paralelas.
  • No hay datos sobre e y b debido a que los atraviesa una recta.

Ejercicio 8: 

La siguiente figura frente a usted:

Dado que a,b y c son paralelas

a,b y c son paralelas

Consigna:

Encontrar el valor de α

Solución:

El ángulo β y el ángulo 130° son correspondientes y por lo tanto iguales.

El ángulo α y el ángulo 45° son suplementarios y por lo tanto iguales

\( α=β-δ=130°-45° \)

\( α=85° \)

El ángulo β y el ángulo 130

Respuesta:

\( α=85° \)


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