Ángulos correspondientes

Los ángulos correspondientes son los que se encuentran del mismo lado de la transversal que corta dos rectas paralelas y están en el mismo nivel respecto a la recta paralela. Los ángulos correspondientes son de idéntico tamaño. 

El siguiente esquema ilustra dos pares de ángulos correspondientes, uno se ha pintado de rojo y el otro de azul.


Ángulos correspondientes -a

¿Qué son los ángulos correspondientes?

Antes de ofrecer la explicación específica sobre los ángulos correspondientes es menester entender en qué casos se pueden formar estos ángulos. La forma básica de describirlo es con un diagrama de dos rectas paralelas con una transversal que las corta (si necesitas más detalles es conveniente que consultes el artículo específico que trata el tema de las «Rectas paralelas»), tal como se puede observar en esta ilustración:

Rectas Paralelas


Como mencionamos, hay dos rectas paralelas A y B con una transversal C que corta a ambas. 

Otros tipos de ángulos

Hay otros tipos de ángulos que se forman en casos como el que acabamos de exponer. Los analizaremos brevemente:

Ángulos alternos

Son los ángulos que se encuentran en los lados opuestos de la transversal que corta dos rectas paralelas y no están en el mismo nivel respecto a la recta paralela. Los ángulos alternos son del mismo tamaño. 

Para más detalles dirígete al artículo específico que trata el tema de los «ángulos alternos».

ángulos alternos

Ángulos opuestos por el vértice

Se forman por dos rectas que se cortan, tienen un vértice en común y se encuentran uno frente al otro. Los ángulos opuestos por el vértice son de idéntico tamaño. 

Para más detalles dirígete al artículo específico que trata el tema de los «ángulos opuestos por el vértice».

ángulos opuestos por el vértice

Ángulos colaterales

Son los ángulos que se encuentran en el mismo lado de la transversal que corta dos rectas paralelas y no están en el mismo nivel respecto a la recta paralela. Juntos completan 180 grados, es decir, la suma de dos ángulos colaterales es igual a ciento ochenta grados. 

Para más detalles dirígete al artículo específico que trata el tema de los «ángulos colaterales».

Ángulos colaterales

Ejemplos y ejercitación con ángulos correspondientes

Ejercicio No 1:

En cada una de las siguientes ilustraciones indica si se trata de ángulos correspondientes o no. En ambos casos explica el porqué. 

Ángulos correspondientes - Ejercicio 01 - ilustración 1 nuevo Ángulos correspondientes - Ejercicio 01 - ilustración 2 Ángulos correspondientes - Ejercicio 01 - ilustración 3

Solución: 

Esquema No 1

En este caso realmente se trata de ángulos correspondientes ya que responden a los dos criterios de su definición, es decir, se trata de dos ángulos que se encuentran del mismo lado de la transversal que corta las dos rectas paralelas y los ángulos están en el mismo nivel respecto a la recta paralela.

Esquema No 2:

En este caso no se trata de ángulos correspondientes ya que no responden a los criterios de su definición, es decir, se trata de dos ángulos que se encuentran en ambos lados de la transversal que corta las dos rectas paralelas y los dos ángulos no están en el mismo nivel respecto a la recta paralela.

Esquema No 3:

En este caso realmente se trata de ángulos correspondientes ya que responden a los dos criterios de su definición, es decir, se trata de dos ángulos que se encuentran del mismo lado de la transversal que corta las dos rectas paralelas y los ángulos están en el mismo nivel respecto a la recta paralela.


Entonces:

Esquema No 1: ángulos correspondientes

Esquema No 2: no son ángulos correspondientes

Esquema No 3: ángulos correspondientes

Ejercicio No 2:

Ángulos correspondientes - triángulo BCD  Ejercicio 02

Dado el triángulo BCD tal como se ve ilustrado en el esquema. 

El ángulo B del triángulo BCD equivale a 30 grados.

Además, es sabido que, la recta KL dentro del triángulo es paralela a la arista (o lado) del triángulo.

Encuentra los otros dos ángulos del triángulo BCD.

Solución

Observaremos el esquema y veremos que, de hecho, tenemos dos rectas paralelas (KL y DC) que las corta una transversal (la arista DB). El ángulo D del triángulo es igual al ángulo BKL ya que se trata de ángulos correspondientes, es decir, se trata de dos ángulos ubicados del mismo lado de la transversal (DB) que corta las dos rectas paralelas (KL y DC) y estos ángulos se encuentran en el mismo nivel respecto a la recta paralela.

De lo anterior deriva que, el ángulo D del triángulo equivale a 45 grados. 

La suma de los tres ángulos de cualquier triángulo equivale a 180 grados.

Por consiguiente, el ángulo C equivale a 180-30-45= 105 grados. 

Entonces

El ángulo D mide 45 grados.

El ángulo C mide 105 grados.

Ejercicio No 3:

Ángulos correspondientes - paralelogramo KLMN Ejercicio 03

Dado el paralelogramo KLMN. Además, sabemos que el segmento AB es paralelo a la arista NK. 

Encuentra el ángulo correspondiente al ángulo L, remarcado en el esquema.

Solución: 

Luego de observar brevemente el esquema veremos que, el segmento AB es paralelo no sólo a la arista NK, sino también a la arista (o lado) LM. El motivo es que se trata de dos aristas opuestas del paralelogramo que son de la misma longitud y son paralelas entre sí. Por lo tanto, la arista LM también es paralela a la arista AB. 

Ahora buscaremos en el esquema el ángulo correspondiente al ángulo L. Observando rápidamente podemos afirmar que, el ángulo correspondiente al ángulo L es el KAB. El motivo procede de que, este ángulo junto al ángulo L cumplen con los dos criterios de la definición de los ángulos correspondientes, es decir, se trata de dos ángulos ubicados del mismo lado de la transversal (arista KL) que corta las dos rectas paralelas (AB y LM) y los ángulos también están en el mismo nivel respecto a la recta paralela.

Respuesta:

El ángulo correspondiente al ángulo L es el KAB

El ángulo correspondiente al ángulo L es el KAB.