Ángulos correspondientes

Los ángulos correspondientes son los que se encuentran del mismo lado de la transversal que corta dos rectas paralelas y están en el mismo nivel respecto a la recta paralela. Los ángulos correspondientes son del mismo tamaño. 

La siguiente imagen ilustra dos pares de ángulos correspondientes, los primeros se han pintado de rojo y los otros de azul.

¿Qué son los ángulos correspondientes?

Antes de ofrecer la explicación específica sobre los ángulos correspondientes es necesario entender en qué casos se pueden formar estos ángulos. La forma básica de describirlo es con un diagrama de dos rectas paralelas con una transversal que las corta (si necesitas más detalles es conveniente que consultes el artículo específico que trata el tema de las «Rectas paralelas»), tal como se puede observar en esta ilustración:

Como mencionamos, hay dos rectas paralelas $A$ y $B$ con una transversal $C$ que corta a ambas. 

Hay otros tipos de ángulos que se forman en casos como el que acabamos de exponer. Los analizaremos brevemente:

Ángulos alternos

Son los ángulos que se encuentran en lados opuestos a la transversal que corta dos rectas paralelas y no están en el mismo lado respecto a la recta paralela. Los ángulos alternos son del mismo tamaño. 

Para más detalles dirígete al artículo específico que trata el tema de los «ángulos alternos».

Se forman por dos rectas que se cortan, tienen un vértice en común y se encuentran uno frente al otro. Los ángulos opuestos por el vértice son del mismo tamaño. 

Para más detalles dirígete al artículo específico que trata el tema de los «ángulos opuestos por el vértice».

Son los ángulos que se encuentran en el mismo lado de la transversal que corta dos rectas paralelas y no están en el mismo nivel respecto a la recta paralela. Juntos completan $180^o$ grados, es decir, la suma de dos ángulos colaterales es igual a ciento ochenta grados. 

Para más detalles dirígete al artículo específico que trata el tema de los «ángulos colaterales».

En cada una de las siguientes ilustraciones indica si se trata de ángulos correspondientes o no. En ambos casos explica el porqué. 

Solución: 

Esquema No 1 : 

En este caso realmente se trata de ángulos correspondientes ya que responden a los dos criterios de su definición, es decir, se trata de dos ángulos que se encuentran del mismo lado de la transversal que corta las dos rectas paralelas y los ángulos están en el mismo lado respecto a la recta paralela.

Esquema No 2:

En este caso no se trata de ángulos correspondientes ya que no responden a los criterios de su definición, es decir, se trata de dos ángulos que se encuentran en ambos lados de la transversal que corta las dos rectas paralelas y los dos ángulos no están en el mismo lado respecto a la recta paralela.

Esquema No 3:

En este caso realmente se trata de ángulos correspondientes ya que responden a los dos criterios de su definición, es decir, se trata de dos ángulos que se encuentran del mismo lado de la transversal que corta las dos rectas paralelas y los ángulos están en el mismo lado respecto a la recta paralela.
Entonces:

Esquema No 1: ángulos correspondientes

Esquema No 2: no son ángulos correspondientes, sin embargo, son ángulos alternos internos.

Esquema No 3: ángulos correspondientes.

Dado el triángulo $\triangle BCD$ tal como se ve ilustrado en la siguiente imagen:.

El ángulo $B$ del triángulo $\triangle BCD$ es igual a $30^o$.

Además, se sabe que, la recta $KL$ dentro del triángulo es paralela a la arista (o lado) del triángulo y el ángulo K del triángulo BLK es igual a $45^o$.

Encuentra los otros dos ángulos del triángulo $\triangle BCD$.

Solución: 

Al observar la imagen vemos que, tenemos dos rectas paralelas ($KL$ y $DC$) que las corta una transversal (la arista $DB$). El ángulo $D$ del triángulo es igual al ángulo $BKL$ ya que se trata de ángulos correspondientes, es decir, se trata de dos ángulos ubicados del mismo lado de la transversal ($DB$) que corta las dos rectas paralelas ($KL$ y $DC$) y estos ángulos se encuentran en el mismo lado respecto a la recta paralela.

De lo anterior deducimos que el ángulo $D$ del triángulo equivale a $45°$. 

También sabemos que la suma de los tres ángulos de cualquier triángulo equivale a $180°$.

Por consiguiente, el ángulo C equivale a $180°-30°-45°=105°$. 

Entonces: 

El ángulo D mide $45°$.

El ángulo C mide $105°$.

Dado el paralelogramo $KLMN$. Además, sabemos que el segmento $AB$ es paralelo a la arista $NK$. 

Encuentra el ángulo correspondiente al ángulo $L$, remarcado en el esquema.

Solución: 

Luego de observar brevemente la imagen veremos que, el segmento $AB$ es paralelo no sólo a la arista $NK$, sino también a la arista (o lado) $LM$. La idea aquí es que se trata de dos aristas opuestas del paralelogramo que tienen de la misma longitud y son paralelas entre sí. Por lo tanto, la arista $LM$ también es paralela a la arista $AB$. 

Ahora buscaremos en la imagen el ángulo correspondiente al ángulo $L$. Observando rápidamente podemos afirmar que, el ángulo correspondiente al ángulo $L$ es el $KAB$. Como sabemos que, este ángulo junto al ángulo L cumplen con los dos criterios de la definición de los ángulos correspondientes, es decir, se trata de dos ángulos ubicados del mismo lado de la transversal (arista KL) que corta las dos rectas paralelas ($AB$ y $LM$) y los ángulos también están en el mismo nivel respecto a la recta paralela.

Respuesta:

El ángulo correspondiente al ángulo $L$ es el $KAB$. 

Dado el triángulo ABC isósceles

En su interior, en la figura hay una línea $ED$ que es paralela de $CB$.

Pregunta:

¿Es posible comprobar que el triángulo $\triangle AED$ es también isósceles?
Solución: 

Para comprobar que el triángulo es isósceles, es necesario comprobar que los lados son iguales o que los ángulos opuestos son iguales.

Dado que los triángulos $\triangle ABC$ y $\triangle ACE$ son iguales (debido a que están enfrentados a lados iguales), son suplementarios e iguales a los ángulos $\sphericalangle AED$ y $\sphericalangle ADE$.

Respuesta:

Por lo tanto, el triángulo $\triangle AED$ es isósceles.

¿Cuál es el valor de $X$?

Solución: 

Los ángulos dados son ángulos correspondientes, por lo tanto son iguales.

Es decir, todo lo que se necesita es resolver la siguiente ecuación resultante:

$3X-10=2X+30$

$3X-2X=30+10$

$X=40$

Así encontramos el valor de $X$.

¿Cuáles son los ángulos marcados con la letra $X$ en la figura?

¿Y cuáles con la letra $Y$?

Contestar a la pregunta sabiendo que $ABCD$ es un rectángulo.

Solución: 

Identificación y definición de elementos.

Dado que tenemos que contestar la pregunta sabiendo que $ABCD$ es un rectángulo.

¿Cuáles son los ángulos marcados con la letra $X$ en la figura?

¿Y cuáles con la letra $ABCD$?

1. Correspondiente / adyacente
2. Complementario / alterno
3. Suplementario / adyacente
4. Opuesto por el vértice / Opuesto por el vértice

Respuesta:

Correspondiente / adyacente

Dado que $a$, $b$ y $c$ son paralelas

Tarea:

Encontrar el valor del ángulo $\alpha$

Solución:

Primero identificamos el ángulo $53^o$, utilizando la propiedad de ángulo opuesto por el vértice escribimos dicho valor en la parte opuesta al ángulo.

Por otra parte, sabemos que la suma de los ángulos internos del triángulo formado por las rectas transversales que cortan a las rectas paralelas $a$ y $b$ es igual a $180^o$, por lo que entonces tendríamos la siguiente ecuación:

$\alpha + 78º + 53º = 180º$

Despejando posteriormente el ángulo, tenemos lo siguiente:

$\alpha = 180º - 78º - 53º$

$\alpha = 49º$

Respuesta:

$\alpha=49º$

Dado el polígono de la figura

Tarea:

¿Cuál de los pares rectos es paralelo entre sí?

Solución: 

• Entre $a$ y $b$ pasa una recta que suma ángulos alternos cuya igualdad se puede comprobar.

$30°+150°=180°$

• Entre b y g se puede identificar un ángulo alterno interno que no es igual, por lo tanto no es una recta paralela.
• Entre b y d se tienen ángulos correspondientes que no son iguales, por lo tanto, no son rectas paralelas.
• No hay datos sobre e y b debido a que no los atraviesa ninguna una recta.

La siguiente figura muestra tres rectas paralelas $a$, $b$ y $c$.

Dado que $a$, $b$ y $c$son paralelas

Consigna:

Encontrar el valor de $α$

Solución:

Asignamos con la letra $β$ al ángulo con el que se tiene una correspondencia con el ángulo $130^o$, como se muestra en la imagen.

El ángulo $β$ y el ángulo $130^o$ son correspondientes y por lo tanto son iguales.

El ángulo $δ$ y el ángulo $45^o$son ángulos alternos internos y por lo tanto son iguales y se tiene la siguiente igualdad:

$α=β-δ$

$α=130°-45°$

$α=85°$

Respuesta:

$α=85°$

¿Qué significa ángulos correspondientes?

Son los que se encuentran del mismo lado de la transversal que corta dos rectas paralelas y están en el mismo lado respecto a la recta paralela.

¿Cuál es la combinación de los ángulos correspondientes?

Su valor es el mismo por estar en el mismo lado con respecto a las mismas rectas paralelas.

¿Qué significan los lados o ángulos correspondientes en los triángulos?

Los ángulos correspondientes tendrán la misma medida en triángulos congruentes.

¿Cuántos miden los ángulos correspondientes?

Miden lo mismo.

¿Qué son los ángulos correspondientes y cuáles son sus características?

Son ángulos no adyacentes situados en un mismo lado de la recta transversal que corta a las paralelas y su principal característica es que son iguales.

¿Qué es el lado correspondiente?

Son aquellos que tienen la misma longitud en triángulos congruentes.

Si está interesado en aprender más sobre otros temas de ángulos, puede ingresar a uno de los siguientes artículos:

• Notación de ángulos
• Lados, vértices, y ángulos
• Ángulo recto
• Ángulo agudo
• Ángulo obtuso
• Ángulo plano
• Ángulos adyacentes
• Ángulos opuestos por el vértice
• Suma de los ángulos de un triángulo
• Suma de los ángulos de un polígono
• Suma y diferencia de ángulos

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