Ejemplos, ejercicios y soluciones del área del paralelogramo

¿Quieres aprender cómo se calcula el superficie de un paralelogramo?

¡Lo primordial en el estudio de las matemáticas, como ya lo sabes, es la práctica!
En esta página encontrarás más de 5 ejemplos y ejercicios con soluciones sobre el área del paralelogramo para que puedas practicar por tu cuenta y profundizar tus conocimientos.

🏆Ejercicios de área de un paralelogramo

¿Por qué es importante que sepas cómo se calcula el área del paralelogramo?

Incluso si ya estudiamos la fórmula para calcular el área de un paralelogramo y estamos seguros de haber entendido el asunto en general, ¡es fundamental que intentes resolver ejercicios por tu cuenta!
Vale la pena experimentar tantos tipos de preguntas como sea posible y analizar la mayor cantidad de ejemplos sobre paralelogramos.
Solo practicando y resolviendo un amplio número de preguntas y ejercicios con superficie de un paralelogramo, podrás asimilar a fondo el tema y adquirirás las herramientas necesarias para enfrentar cualquier desafío por tus propios medios.

Preguntas básicas

Ejemplos y ejercicios con soluciones del área del paralelogramo

Ejercicio #1

Dado el paralelogramo de la figura

El área es igual a 70 cm²

Encuentra a DC

555AAABBBCCCDDDEEE

Solución

La fórmula del área de un paralelogramo:

Altura * El lado al que desciende de la altura.

Reemplazamos en la fórmula todos los datos conocidos, incluyendo el área:

5*DC = 70

Dividimos por 5:

DC = 70/5 = 14

¡Y así es como revelamos a la incógnita!

Respuesta

14 14 cm

Ejercicio #2

Dado el paralelogramo de la figura

El área es igual a 40 cm²

Encuentra a AE

888AAABBBCCCDDDEEE

Solución

Dado que ABCD es un paralelogramo,AB=CD=8 AB=CD=8 Según las propiedades del paralelogramo, cada par de lados opuestos son iguales y paralelos.

Para encontrar AE utilizaremos el área que nos dan en la fórmula para hallar el área del paralelogramo:

S=DC×AE S=DC\times AE

40=8×AE 40=8\times AE

Dividimos ambos lados de la ecuación por 8:

8AE:8=40:8 8AE:8=40:8

AE=5 AE=5

Respuesta

5 5 cm

Ejercicio #3

\( \)El área del trapecio ABCD es X cm².

La recta AE crea el triángulo AED y el paralelogramo ABCE.

Es sabido que la razón entre al área del triángulo AED y el área del paralelogramo ABCE es 1:3.

Calcula la razón entre los lados DE y EC

AAABBBCCCDDDEEE

Solución

Para calcular la razón entre los lados utilizaremos la figura existente:

AAEDAABCE=13 \frac{A_{AED}}{A_{ABCE}}=\frac{1}{3}

Calculamos la razón entre los lados según la fórmula para hallar el área y luego reemplazamos los datos.

Sabemos que el área del triángulo ADE es igual a:

AADE=h×DE2 A_{ADE}=\frac{h\times DE}{2}

Sabemos que el área del paralelogramo es igual a:

AABCD=h×EC A_{ABCD}=h\times EC

Reemplazamos los datos en la fórmula que nos dan mediante la razón entre las áreas:

12h×DEh×EC=13 \frac{\frac{1}{2}h\times DE}{h\times EC}=\frac{1}{3}

Resolvemos multiplicando por cruce y obtenemos la fórmula:

h×EC=3(12h×DE) h\times EC=3(\frac{1}{2}h\times DE)

Abrimos los paréntesis en consecuencia

h×EC=1.5h×DE h\times EC=1.5h\times DE

Dividimos ambos lados por h

EC=1.5h×DEh EC=\frac{1.5h\times DE}{h}

Simplificamos a h

EC=1.5DE EC=1.5DE

Por lo tanto, la razón entreECDE=11.5 \frac{EC}{DE}=\frac{1}{1.5}

Respuesta

1:1.5 1:1.5

Ejercicio #4

ABCD es un paralelogramo cuyo perímetro es igual a 38 cm.

AB es mayor de CE por 2

AD es menor de CE por 3

CE altura del paralelogramo para el lado AD

Calcule el área del paralelogramo

AAABBBCCCDDDEEE

Solución

Llamemos CE a X

De acuerdo con los datos

AB=x+2,AD=x3 AB=x+2,AD=x-3

El perímetro del paralelogramo:

2(AB+AD) 2(AB+AD)

38=2(x+2+x3) 38=2(x+2+x-3)

38=2(2x1) 38=2(2x-1)

38=4x2 38=4x-2

38+2=4x 38+2=4x

40=4x 40=4x

x=10 x=10

Ahora se puede argumentar:

AD=103=7,CE=10 AD=10-3=7,CE=10

El área del paralelogramo:

CE×AD=10×7=70 CE\times AD=10\times7=70

Respuesta

70 cm²

Ejercicio #5

ABCD es un paralelogramo cuyo perímetro es igual a 24 cm.

El lado del paralelogramo es mayor por 2 del lado adyacente (AB>AD)

CE altura al lado AB

El área del paralelogramo es 24 cm²

Halla la altura CE

AAABBBCCCDDDEEE

Solución

El perímetro del paralelogramo se calcula de la siguiente manera:

SABCD=AB+BC+CD+DA S_{ABCD}=AB+BC+CD+DA Dado que ABCD es un paralelogramo, cada par de lados opuestos es igual y, por lo tanto, AB=DC y AD=BC

De acuerdo con la figura de que el lado del paralelogramo es 2 veces más grande que el lado adyacente a él, se puede argumentar queAB=DC=2BC AB=DC=2BC

Reemplazamos los datos que conocemos en la fórmula para calcular el perímetro:

PABCD=2BC+BC+2BC+BC P_{ABCD}=2BC+BC+2BC+BC

Reemplazamos el perímetro dado en la fórmula y sumamos todos los coeficientes BC en consecuencia:

24=6BC 24=6BC

Dividimos las dos secciones por 6

24:6=6BC:6 24:6=6BC:6

BC=4 BC=4

Sabemos que\( AB=DC=2BC \)Reemplazamos el dato que obtuvimos (BC=4)

AB=DC=2×4=8 AB=DC=2\times4=8

Como ABCD es un paralelogramo, entonces todos los pares de lados opuestos son iguales, por lo tanto BC=AD=4

Para hallar EC usamos la fórmula:AABCD=AB×EC A_{ABCD}=AB\times EC

Reemplazamos los datos existentes:

24=8×EC 24=8\times EC

Dividimos las dos secciones por 824:8=8EC:8 24:8=8EC:8

3=EC 3=EC

Respuesta

3 cm

¿Cuántos ejercicios y ejemplos de área de un cuadrilátero es necesario realizar?

La cantidad de ejercicios y ejemplos de superficies cuadradas de cuadriláteros que debemos practicar, varía de persona en persona.
En general, recomendamos resolver muchas pruebas y observar varios ejemplos para que, en total, estos cubran la mayor cantidad de tipos de ejercicios posibles.
Cuanto más ejercites con diferentes cuadriláteros, comprenderás el tema más profundamente y aumentará la probabilidad de que te vaya bien y que tengas éxito.

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