Área de un paralelogramo - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

Entendiendo la Área de un paralelogramo

Explicación completa con ejemplos

¿Cómo se calcula El área del paralelogramo?

Se puede calcular el área de un paralelogramo si multiplicamos uno de sus lados por su altura relativa.

Para entenderlo mejor, podemos utilizar la siguiente figura y la fórmula que lo acompaña:

A=DC×H1=BC×H2 A=DC\times H1=BC\times H2

Se puede observar que: H1 H1 y H2 H2 son las dos alturas correspondientes a las bases DC DC y BC BC respectivamente.

Cómo se calcula El área del paralelogramo nuevo

Explicación completa

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Dado un paralelogramo delimitado por un círculo:

36

Todos los puntos de encuentro son tangentes al círculo.
La circunferencia es 25.13.

¿Cuál es el área de las zonas marcadas en azul?

ejemplos con soluciones para Área de un paralelogramo

Soluciones paso a paso incluidas
Ejercicio #1

Calcula el área del paralelogramo según los datos.

101010777AAABBBCCCDDDEEE

Solución Paso a Paso

Como sabemos que ABCD es un paralelogramo, según las propiedades del mismo todo par de lados opuestos son iguales y paralelos.

Por lo tanto CD=AB=10 CD=AB=10

Calculamos el área del paralelogramo según la fórmula de lado por la altura que desciende de ese lado, por lo tanto el área del paralelogramo es igual a:

SABCD=10×7=70cm2 S_{ABCD}=10\times7=70cm^2

Respuesta:

70

Solución en video
Ejercicio #2

Dado el paralelogramo de la figura

El área es igual a 70 cm²

Encuentra a DC

555AAABBBCCCDDDEEE

Solución Paso a Paso

La fórmula del área de un paralelogramo:

Altura * El lado al que desciende de la altura.

Reemplazamos en la fórmula todos los datos conocidos, incluyendo el área:

5*DC = 70

Dividimos por 5:

DC = 70/5 = 14

¡Y así es como revelamos a la incógnita!

Respuesta:

14 14 cm

Solución en video
Ejercicio #3

Dado el paralelogramo de la figura

El área es igual a 40 cm²

Encuentra a AE

888AAABBBCCCDDDEEE

Solución Paso a Paso

Dado que ABCD es un paralelogramo,AB=CD=8 AB=CD=8

Según las propiedades del paralelogramo, cada par de lados opuestos son iguales y paralelos.

Para encontrar AE utilizamos el área que nos dan en la fórmula para hallar el área del paralelogramo:

S=DC×AE S=DC\times AE

40=8×AE 40=8\times AE

Dividimos ambos lados de la ecuación por 8:

8AE:8=40:8 8AE:8=40:8

AE=5 AE=5

Respuesta:

5 5 cm

Solución en video
Ejercicio #4

ABCD paralelogramo, se sabe que:

BE es perpendicular a DE

BF es perpendicular a DF

BF=8 BE=4 AD=6 DC=12

Calcula el área del paralelogramo de 2 maneras distintas

121212666444888AAABBBCCCDDDEEEFFF

Solución Paso a Paso

En este ejercicio se nos dan dos alturas y dos lados.

Es importante tener en cuenta: La altura exterior también se puede utilizar para calcular el área

Por lo tanto podemos realizar la operación del siguiente ejercicio:

La altura BF * el lado AD

8*6

 

La altura BE el lado DC
4
12

 La solución de estos dos ejercicios es 48, que es el área del paralelogramo.

 

Respuesta:

48 cm²

Solución en video
Ejercicio #5

Dado ABCD paralelogramo

CE es la altura del lado AB

CB=5
AE=7
EB=2

777555AAABBBCCCDDDEEE2

¿Cuál es el área del paralelogramo?

Solución Paso a Paso

Para hallar el área,

primero, se debe hallar la altura del paralelogramo.

Para concluir, observemos el triángulo EBC,

debido a que sabemos que es un triángulo rectángulo (porque es la altura del paralelogramo)

y se puede utilizar el teorema de Pitágoras:

a2+b2=c2 a^2+b^2=c^2

En este caso: EB2+EC2=BC2 EB^2+EC^2=BC^2

Colocamos la información dada: 22+EC2=52 2^2+EC^2=5^2

Aislamos la variable:EC2=52+22 EC^2=5^2+2^2

Resolvemos:EC2=254=21 EC^2=25-4=21

EC=21 EC=\sqrt{21}

Ahora solo queda calcular el área.

Es importante recordar que para ello se debe utilizar la longitud de cada lado.
Es decir AE+EB=2+7=9

21×9=41.24 \sqrt{21}\times9=41.24

Respuesta:

41.24

Solución en video

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