Ejemplos, ejercicios y soluciones del área del paralelogramo

Dado el paralelogramo de la figura

El área es igual a 70 cm²

Encuentra a DC

La fórmula del área de un paralelogramo:

Altura * El lado al que desciende de la altura.

Reemplazamos en la fórmula todos los datos conocidos, incluyendo el área:

5*DC = 70

Dividimos por 5:

DC = 70/5 = 14

¡Y así es como revelamos a la incógnita!

$14$ cm

Dado el paralelogramo de la figura

El área es igual a 40 cm²

Encuentra a AE

Dado que ABCD es un paralelogramo,$AB=CD=8$Según las propiedades del paralelogramo, cada par de lados opuestos son iguales y paralelos.

Para encontrar AE utilizaremos el área que nos dan en la fórmula para hallar el área del paralelogramo:

$S=DC\times AE$

$40=8\times AE$

Dividimos ambos lados de la ecuación por 8:

$8AE:8=40:8$

$AE=5$

$5$ cm

$$\( \)El área del trapecio ABCD es X cm².

La recta AE crea el triángulo AED y el paralelogramo ABCE.

Es sabido que la razón entre al área del triángulo AED y el área del paralelogramo ABCE es 1:3.

Calcula la razón entre los lados DE y EC

Para calcular la razón entre los lados utilizaremos la figura existente:

$\frac{A_{AED}}{A_{ABCE}}=\frac{1}{3}$

Calculamos la razón entre los lados según la fórmula para hallar el área y luego reemplazamos los datos.

Sabemos que el área del triángulo ADE es igual a:

$A_{ADE}=\frac{h\times DE}{2}$

Sabemos que el área del paralelogramo es igual a:

$A_{ABCD}=h\times EC$

Reemplazamos los datos en la fórmula que nos dan mediante la razón entre las áreas:

$\frac{\frac{1}{2}h\times DE}{h\times EC}=\frac{1}{3}$

Resolvemos multiplicando por cruce y obtenemos la fórmula:

$h\times EC=3(\frac{1}{2}h\times DE)$

Abrimos los paréntesis en consecuencia

$h\times EC=1.5h\times DE$

Dividimos ambos lados por h

$EC=\frac{1.5h\times DE}{h}$

Simplificamos a h

$EC=1.5DE$

Por lo tanto, la razón entre$\frac{EC}{DE}=\frac{1}{1.5}$

$1:1.5$

ABCD es un paralelogramo cuyo perímetro es igual a 38 cm.

AB es mayor de CE por 2

AD es menor de CE por 3

CE altura del paralelogramo para el lado AD

Calcule el área del paralelogramo

Llamemos CE a X

De acuerdo con los datos

$AB=x+2,AD=x-3$

El perímetro del paralelogramo:

$2(AB+AD)$

$38=2(x+2+x-3)$

$38=2(2x-1)$

$38=4x-2$

$38+2=4x$

$40=4x$

$x=10$

Ahora se puede argumentar:

$AD=10-3=7,CE=10$

El área del paralelogramo:

$CE\times AD=10\times7=70$

70 cm²

ABCD es un paralelogramo cuyo perímetro es igual a 24 cm.

El lado del paralelogramo es mayor por 2 del lado adyacente (AB>AD)

CE altura al lado AB

El área del paralelogramo es 24 cm²

Halla la altura CE

El perímetro del paralelogramo se calcula de la siguiente manera:

$S_{ABCD}=AB+BC+CD+DA$ Dado que ABCD es un paralelogramo, cada par de lados opuestos es igual y, por lo tanto, AB=DC y AD=BC

De acuerdo con la figura de que el lado del paralelogramo es 2 veces más grande que el lado adyacente a él, se puede argumentar que$AB=DC=2BC$

Reemplazamos los datos que conocemos en la fórmula para calcular el perímetro:

$P_{ABCD}=2BC+BC+2BC+BC$

Reemplazamos el perímetro dado en la fórmula y sumamos todos los coeficientes BC en consecuencia:

$24=6BC$

Dividimos las dos secciones por 6

$24:6=6BC:6$

$BC=4$

Sabemos que\( AB=DC=2BC \)Reemplazamos el dato que obtuvimos (BC=4)

$AB=DC=2\times4=8$

Como ABCD es un paralelogramo, entonces todos los pares de lados opuestos son iguales, por lo tanto BC=AD=4

Para hallar EC usamos la fórmula:$A_{ABCD}=AB\times EC$

Reemplazamos los datos existentes:

$24=8\times EC$

Dividimos las dos secciones por 8$24:8=8EC:8$

$3=EC$

3 cm