Ejemplos, ejercicios y soluciones del perímetro de un paralelogramo

Dado el paralelogramo:

Calcule el perímetro del paralelogramo.

Como en un paralelogramo todo par de lados opuestos son iguales:

$AB=CD=6,AC=BD=4$

El perímetro del paralelogramo es igual a la suma de todos los lados juntos:

$4+4+6+6=8+12=20$

20

Dado el paralelogramo:

Calcule el perímetro del paralelogramo.

Como en un paralelogramo cada par de lados opuestos son iguales y paralelos,

Es posible argumentar que:

$AC=BD=7$

$AB=CD=10$

Ahora podemos calcular el perímetro del paralelogramo sumando todos sus lados:

$10+10+7+7=20+14=34$

34

Halla el perímetro del paralelogramo ABCD

Es sabido que CD es paralela a AB

Recordemos las propiedades del paralelogramo, en el que los pares de lados opuestos son paralelos e iguales.

Por lo tanto, AB es paralela a CD

Por lo tanto, BC es paralela a AD

De aquí se deduce que AB=CD=7

Además BC=AD=12

Ahora podemos calcular el perímetro, sumando todos los lados:

$7+7+12+12=14+24=38$

38

Dado el paralelogramo cuyo perímetro es 24 cm, es sabido que AB=8

Halla la longitud AD

Como todo par de lados opuestos son paralelos e iguales,

AB es paralela a DC. Por lo tanto, también AB=DC=8

Usaremos la figura del perímetro para hallar AD y BC (que también son iguales y paralelas entre sí)

Calculamos el perímetro del paralelogramo:

$24=2AB+2AD$

$24=16+2AD$

$24-16=2AD$

$8=2AD$

Dividimos ambos lados por 2:

$\frac{8}{2}=\frac{2AD}{2}$

$AD=4$

$4$

Dado el paralelogramo cuyo área es igual a 39 cm² y AC=8 cm y la altura del rectángulo = 3 cm:

Calcule el perímetro del paralelogramo.

El área de un paralelogramo es igual al lado multiplicado por la altura de ese lado.

Primero, halle el valor de AB usando la fórmula de área del paralelogramo:

$AB\times h=S$

$AB\times3=39$

$\frac{3AB}{3}=\frac{39}{3}$

$AB=13$

Puesto que en un paralelogramo todos los pares de lados opuestos son iguales y paralelos, podemos hallar el perímetro del paralelogramo:

$2AB+2AC=2\times13+2\times8=26+16=42$

42

Dado el paralelogramo ABCD cuyo perímetro es igual a 80 cm

Encuentra a X

Dado que en un paralelogramo cada par de lados opuestos son iguales y paralelos:

$BC=AD=2x$

$AB=CD=x$

Ahora reemplazamos los datos conocidos en la fórmula para calcular el perímetro:

$80=2x\times2+2\times x$

$80=4x+2x$

$80=6x$

Dividimos ambos lados por 6:

$\frac{80}{6}=\frac{6x}{6}$

$\frac{80}{6}=x$

Simplificamos la fracción por 2:

$\frac{40}{3}=x$

$x=\frac{40}{3}$

Dado un paralelogramo en el que la longitud de un lado es 4 veces mayor que de la longitud de otro lado y dado que la longitud del lado mayor es X:

Expresa mediante X el perímetro del paralelogramo.

En un paralelogramo, cada par de lados opuestos son iguales y paralelos: AB=CD y AC=BD

Dado que la longitud de un lado es 4 veces mayor que la del otro lado igual a X, podemos afirmar que:

$AB=CD=4AC=4BD$

Ahora reemplazamos los datos en esta ecuación (suponiendo que AB=CD=X):

$x=x=4AC=4BD$

Dividimos por 4:

$\frac{x}{4}=\frac{x}{4}=AC=BD$

Ahora calculamos el perímetro del paralelogramo y expresamos tanto AC como BD usando X:

$P=x+\frac{x}{4}+x+\frac{x}{4}$

$P=2x+\frac{x}{4}+\frac{x}{4}=2\frac{1}{2}x$

2.5X

Dado un paralelogramo, donde la longitud de un lado es el doble de la longitud de otro lado y dado que la longitud del lado menor es X:

Expresa mediante X el perímetro del paralelogramo.

Como en un paralelogramo cada par de lados opuestos son iguales entre sí:

$AB=CD,AC=BD$

Dado que AB > AC

Llamemos al AC por el nombre X y por lo tanto:

$AB=2AC=2\times x=2x$

Ahora sabemos que:

$AB=CD=2x,AC=BD=x$

El perímetro es igual a la suma de todos los lados juntos:

$2x+x+2x+x=6x$

6X

Dado el paralelogramo que AB=6

AC=X

Perímetro del paralelogramo=20

Halla a X.

Como en un paralelogramo cada par de lados opuestos son iguales:

$AB=CD=6,AC=BD=x$

Calcule X de acuerdo con el perímetro dado:

$20=6+6+x+x$

$20=12+2x$

$20-12=2x$

$8=2x$

$x=4$

4

Dado el paralelogramo cuyo perímetro es igual a 60 y la altura del rectángulo es igual a =3 cm.

Calcule el área del paralelogramo.

Como en un paralelogramo cada par de lados opuestos son iguales entre sí:

$AB=CD=4x,AC=BD=2x$

Ahora hallaremos a X mediante el perímetro:$60=2x+4x+2x+4x$

$60=12x$

$x=5$

Ahora calculamos todos los lados del paralelogramo:

$AB=CD=4\times5=20$

$AC=BD=2\times5=10$

El área del paralelogramo será igual a:

$CD\times3=20\times3=60$

60

ABCD es un paralelogramo cuyo perímetro es igual a 38 cm.

AB es mayor de CE por 2

AD es menor de CE por 3

CE altura del paralelogramo para el lado AD

Calcule el área del paralelogramo

Llamemos CE a X

De acuerdo con los datos

$AB=x+2,AD=x-3$

El perímetro del paralelogramo:

$2(AB+AD)$

$38=2(x+2+x-3)$

$38=2(2x-1)$

$38=4x-2$

$38+2=4x$

$40=4x$

$x=10$

Ahora se puede argumentar:

$AD=10-3=7,CE=10$

El área del paralelogramo:

$CE\times AD=10\times7=70$

70 cm²

ABCD es un paralelogramo cuyo perímetro es igual a 24 cm.

El lado del paralelogramo es mayor por 2 del lado adyacente (AB>AD)

CE altura al lado AB

El área del paralelogramo es 24 cm²

Halla la altura CE

El perímetro del paralelogramo se calcula de la siguiente manera:

$S_{ABCD}=AB+BC+CD+DA$ Dado que ABCD es un paralelogramo, cada par de lados opuestos es igual y, por lo tanto, AB=DC y AD=BC

De acuerdo con la figura de que el lado del paralelogramo es 2 veces más grande que el lado adyacente a él, se puede argumentar que$AB=DC=2BC$

Reemplazamos los datos que conocemos en la fórmula para calcular el perímetro:

$P_{ABCD}=2BC+BC+2BC+BC$

Reemplazamos el perímetro dado en la fórmula y sumamos todos los coeficientes BC en consecuencia:

$24=6BC$

Dividimos las dos secciones por 6

$24:6=6BC:6$

$BC=4$

Sabemos que\( AB=DC=2BC \)Reemplazamos el dato que obtuvimos (BC=4)

$AB=DC=2\times4=8$

Como ABCD es un paralelogramo, entonces todos los pares de lados opuestos son iguales, por lo tanto BC=AD=4

Para hallar EC usamos la fórmula:$A_{ABCD}=AB\times EC$

Reemplazamos los datos existentes:

$24=8\times EC$

Dividimos las dos secciones por 8$24:8=8EC:8$

$3=EC$

3 cm