Perímetro del paralelogramo - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

Entendiendo la Perímetro del paralelogramo

Explicación completa con ejemplos

La fórmula para calcular el perímetro de un paralelogramo

Seguramente ya te habrás dado cuenta de que no es necesario calcular todas las longitudes de las aristas para encontrar el perímetro.

Veamos el paralelogramo ABCD ABCD :

Las aristas iguales están marcadas con las letras a a y b b . Anotemos el perímetro del paralelogramo:
P=a+a+b+b=2a+2B=2(a+b) P=a+a+b+b=2a+2B=2\left(a+b\right)

Ahora hagámoslo de una forma clara.

La fórmula para calcular el perímetro de un paralelogramo es:
P=2a+2b P=2a+2b

o
P=2(a+b) P=2(a+b)

No hay ninguna diferencia entre ambas fórmulas, podemos utilizar la que queramos.

El perímetro del paralelogramo equivale a la suma de sus cuatro aristas (o lados). Como sabemos, en un paralelogramo hay dos pares de aristas opuestas de igual longitud, por lo tanto, nos alcanza con saber la longitud de dos lados contiguos para calcular el perímetro de la figura. 

Por ejemplo, si observamos el paralelogramo ABCD ABCD , dada la longitud de sus lados en cm:

Como hemos mencionado, el perímetro es la suma de la longitud de sus lados. Por consiguiente, anotaremos:

El perímetro del paralelogramo = P=3+4+3+4=14

P=3+4+3+4=14 P=3+4+3+4=14

Solución: El perímetro del paralelogramo es 14cm 14cm .

Explicación completa

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Calcula el perímetro del siguiente paralelogramo:

101010888

ejemplos con soluciones para Perímetro del paralelogramo

Soluciones paso a paso incluidas
Ejercicio #1

Dado el paralelogramo:

101010777AAABBBDDDCCC

Calcule el perímetro del paralelogramo.

Solución Paso a Paso

Como en un paralelogramo cada par de lados opuestos son iguales y paralelos,

Es posible argumentar que:

AC=BD=7 AC=BD=7

AB=CD=10 AB=CD=10

Ahora podemos calcular el perímetro del paralelogramo sumando todos sus lados:

10+10+7+7=20+14=34 10+10+7+7=20+14=34

Respuesta:

34

Solución en video
Ejercicio #2

Dado el paralelogramo:

666444AAABBBDDDCCC

Calcule el perímetro del paralelogramo.

Solución Paso a Paso

Como en un paralelogramo todo par de lados opuestos son iguales:

AB=CD=6,AC=BD=4 AB=CD=6,AC=BD=4

El perímetro del paralelogramo es igual a la suma de todos los lados juntos:

4+4+6+6=8+12=20 4+4+6+6=8+12=20

Respuesta:

20

Solución en video
Ejercicio #3

Halla el perímetro del paralelogramo ABCD

Es sabido que CD es paralela a AB

777121212AAABBBCCCDDD

Solución Paso a Paso

Recordemos las propiedades del paralelogramo, en el que los pares de lados opuestos son paralelos e iguales.

Por lo tanto, AB es paralela a CD

Por lo tanto, BC es paralela a AD

De aquí se deduce que AB=CD=7

Además BC=AD=12

Ahora podemos calcular el perímetro, sumando todos los lados:

7+7+12+12=14+24=38 7+7+12+12=14+24=38

Respuesta:

38

Solución en video
Ejercicio #4

Dado el paralelogramo cuyo perímetro es 24 cm, es sabido que AB=8

Halla la longitud AD

888DDDAAABBBCCC

Solución Paso a Paso

Como todo par de lados opuestos son paralelos e iguales,

AB es paralela a DC. Por lo tanto, también AB=DC=8

Usaremos la figura del perímetro para hallar AD y BC (que también son iguales y paralelas entre sí)

Calculamos el perímetro del paralelogramo:

24=2AB+2AD 24=2AB+2AD

24=16+2AD 24=16+2AD

2416=2AD 24-16=2AD

8=2AD 8=2AD

Dividimos ambos lados por 2:

82=2AD2 \frac{8}{2}=\frac{2AD}{2}

AD=4 AD=4

Respuesta:

4 4

Solución en video
Ejercicio #5

Dado el paralelogramo ABCD cuyo perímetro es igual a 80 cm

Encuentra a X

XXX2X2X2XAAABBBCCCDDD

Solución Paso a Paso

Dado que en un paralelogramo cada par de lados opuestos son iguales y paralelos:

BC=AD=2x BC=AD=2x

AB=CD=x AB=CD=x

Ahora reemplazamos los datos conocidos en la fórmula para calcular el perímetro:

80=2x×2+2×x 80=2x\times2+2\times x

80=4x+2x 80=4x+2x

80=6x 80=6x

Dividimos ambos lados por 6:

806=6x6 \frac{80}{6}=\frac{6x}{6}

806=x \frac{80}{6}=x

Simplificamos la fracción por 2:

403=x \frac{40}{3}=x

Respuesta:

x=403 x=\frac{40}{3}

Solución en video

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