Perímetro del paralelogramo - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

La fórmula para calcular el perímetro de un paralelogramo

Seguramente ya te habrás dado cuenta de que no es necesario calcular todas las longitudes de las aristas para encontrar el perímetro.

Veamos el paralelogramo ABCD ABCD :

Las aristas iguales están marcadas con las letras a a y b b . Anotemos el perímetro del paralelogramo:
P=a+a+b+b=2a+2B=2(a+b) P=a+a+b+b=2a+2B=2\left(a+b\right)

Ahora hagámoslo de una forma clara.

La fórmula para calcular el perímetro de un paralelogramo es:
P=2a+2b P=2a+2b

o
P=2(a+b) P=2(a+b)

No hay ninguna diferencia entre ambas fórmulas, podemos utilizar la que queramos.

El perímetro del paralelogramo equivale a la suma de sus cuatro aristas (o lados). Como sabemos, en un paralelogramo hay dos pares de aristas opuestas de igual longitud, por lo tanto, nos alcanza con saber la longitud de dos lados contiguos para calcular el perímetro de la figura. 

Por ejemplo, si observamos el paralelogramo ABCD ABCD , dada la longitud de sus lados en cm:

Como hemos mencionado, el perímetro es la suma de la longitud de sus lados. Por consiguiente, anotaremos:

El perímetro del paralelogramo = P=3+4+3+4=14

P=3+4+3+4=14 P=3+4+3+4=14

Solución: El perímetro del paralelogramo es 14cm 14cm .

Temas sugeridos para practicar con anticipación

  1. Paralelogramo
  2. El área del paralelogramo: ¿qué es y cómo se calcula?
  3. Área

Practicar Perímetro del paralelogramo

Ejercicio #1

Dado el paralelogramo:

666444AAABBBDDDCCC

Calcule el perímetro del paralelogramo.

Solución en video

Solución Paso a Paso

Como en un paralelogramo todo par de lados opuestos son iguales:

AB=CD=6,AC=BD=4 AB=CD=6,AC=BD=4

El perímetro del paralelogramo es igual a la suma de todos los lados juntos:

4+4+6+6=8+12=20 4+4+6+6=8+12=20

Respuesta

20

Ejercicio #2

Dado el paralelogramo:

101010777AAABBBDDDCCC

Calcule el perímetro del paralelogramo.

Solución en video

Solución Paso a Paso

Como en un paralelogramo cada par de lados opuestos son iguales y paralelos,

Es posible argumentar que:

AC=BD=7 AC=BD=7

AB=CD=10 AB=CD=10

Ahora podemos calcular el perímetro del paralelogramo sumando todos sus lados:

10+10+7+7=20+14=34 10+10+7+7=20+14=34

Respuesta

34

Ejercicio #3

Halla el perímetro del paralelogramo ABCD

Es sabido que CD es paralela a AB

777121212AAABBBCCCDDD

Solución en video

Solución Paso a Paso

Recordemos las propiedades del paralelogramo, en el que los pares de lados opuestos son paralelos e iguales.

Por lo tanto, AB es paralela a CD

Por lo tanto, BC es paralela a AD

De aquí se deduce que AB=CD=7

Además BC=AD=12

Ahora podemos calcular el perímetro, sumando todos los lados:

7+7+12+12=14+24=38 7+7+12+12=14+24=38

Respuesta

38

Ejercicio #4

Dado el paralelogramo cuyo perímetro es 24 cm, es sabido que AB=8

Halla la longitud AD

888DDDAAABBBCCC

Solución en video

Solución Paso a Paso

Como todo par de lados opuestos son paralelos e iguales,

AB es paralela a DC. Por lo tanto, también AB=DC=8

Usaremos la figura del perímetro para hallar AD y BC (que también son iguales y paralelas entre sí)

Calculamos el perímetro del paralelogramo:

24=2AB+2AD 24=2AB+2AD

24=16+2AD 24=16+2AD

2416=2AD 24-16=2AD

8=2AD 8=2AD

Dividimos ambos lados por 2:

82=2AD2 \frac{8}{2}=\frac{2AD}{2}

AD=4 AD=4

Respuesta

4 4

Ejercicio #5

Dado el paralelogramo cuyo área es igual a 39 cm² y AC=8 cm y la altura del rectángulo = 3 cm:

AAABBBDDDCCC8393

Calcule el perímetro del paralelogramo.

Solución en video

Solución Paso a Paso

El área de un paralelogramo es igual al lado multiplicado por la altura de ese lado.

Primero, halle el valor de AB usando la fórmula de área del paralelogramo:

AB×h=S AB\times h=S

AB×3=39 AB\times3=39

3AB3=393 \frac{3AB}{3}=\frac{39}{3}

AB=13 AB=13

Puesto que en un paralelogramo todos los pares de lados opuestos son iguales y paralelos, podemos hallar el perímetro del paralelogramo:

2AB+2AC=2×13+2×8=26+16=42 2AB+2AC=2\times13+2\times8=26+16=42

Respuesta

42

Ejercicio #1

Dado el paralelogramo ABCD cuyo perímetro es igual a 80 cm

Encuentra a X

XXX2X2X2XAAABBBCCCDDD

Solución en video

Solución Paso a Paso

Dado que en un paralelogramo cada par de lados opuestos son iguales y paralelos:

BC=AD=2x BC=AD=2x

AB=CD=x AB=CD=x

Ahora reemplazamos los datos conocidos en la fórmula para calcular el perímetro:

80=2x×2+2×x 80=2x\times2+2\times x

80=4x+2x 80=4x+2x

80=6x 80=6x

Dividimos ambos lados por 6:

806=6x6 \frac{80}{6}=\frac{6x}{6}

806=x \frac{80}{6}=x

Simplificamos la fracción por 2:

403=x \frac{40}{3}=x

Respuesta

x=403 x=\frac{40}{3}

Ejercicio #2

Dado un paralelogramo en el que la longitud de un lado es 4 veces mayor que de la longitud de otro lado y dado que la longitud del lado mayor es X:

AAABBBDDDCCC

Expresa mediante X el perímetro del paralelogramo.

Solución en video

Solución Paso a Paso

En un paralelogramo, cada par de lados opuestos son iguales y paralelos: AB=CD y AC=BD

Dado que la longitud de un lado es 4 veces mayor que la del otro lado igual a X, podemos afirmar que:

AB=CD=4AC=4BD AB=CD=4AC=4BD

Ahora reemplazamos los datos en esta ecuación (suponiendo que AB=CD=X):

x=x=4AC=4BD x=x=4AC=4BD

Dividimos por 4:

x4=x4=AC=BD \frac{x}{4}=\frac{x}{4}=AC=BD

Ahora calculamos el perímetro del paralelogramo y expresamos tanto AC como BD usando X:

P=x+x4+x+x4 P=x+\frac{x}{4}+x+\frac{x}{4}

P=2x+x4+x4=212x P=2x+\frac{x}{4}+\frac{x}{4}=2\frac{1}{2}x

Respuesta

2.5X

Ejercicio #3

Dado el paralelogramo que AB=6

AC=X

Perímetro del paralelogramo=20

AAABBBDDDCCC6X

Halla a X.

Solución en video

Solución Paso a Paso

Como en un paralelogramo cada par de lados opuestos son iguales:

AB=CD=6,AC=BD=x AB=CD=6,AC=BD=x

Calcule X de acuerdo con el perímetro dado:

20=6+6+x+x 20=6+6+x+x

20=12+2x 20=12+2x

2012=2x 20-12=2x

8=2x 8=2x

x=4 x=4

Respuesta

4

Ejercicio #4

Dado un paralelogramo, donde la longitud de un lado es el doble de la longitud de otro lado y dado que la longitud del lado menor es X:

AAABBBDDDCCC

Expresa mediante X el perímetro del paralelogramo.

Solución en video

Solución Paso a Paso

Como en un paralelogramo cada par de lados opuestos son iguales entre sí:

AB=CD,AC=BD AB=CD,AC=BD

Dado que AB > AC

Llamemos al AC por el nombre X y por lo tanto:

AB=2AC=2×x=2x AB=2AC=2\times x=2x

Ahora sabemos que:

AB=CD=2x,AC=BD=x AB=CD=2x,AC=BD=x

El perímetro es igual a la suma de todos los lados juntos:

2x+x+2x+x=6x 2x+x+2x+x=6x

Respuesta

6X

Ejercicio #5

Dado el paralelogramo cuyo perímetro es igual a 60 y la altura del rectángulo es igual a =3 cm.

AAABBBDDDCCC4X32X

Calcule el área del paralelogramo.

Solución en video

Solución Paso a Paso

Como en un paralelogramo cada par de lados opuestos son iguales entre sí:

AB=CD=4x,AC=BD=2x AB=CD=4x,AC=BD=2x

Ahora hallaremos a X mediante el perímetro:60=2x+4x+2x+4x 60=2x+4x+2x+4x

60=12x 60=12x

x=5 x=5

Ahora calculamos todos los lados del paralelogramo:

AB=CD=4×5=20 AB=CD=4\times5=20

AC=BD=2×5=10 AC=BD=2\times5=10

El área del paralelogramo será igual a:

CD×3=20×3=60 CD\times3=20\times3=60

Respuesta

60

Ejercicio #1

ABCD es un paralelogramo cuyo perímetro es igual a 24 cm.

El lado del paralelogramo es mayor por 2 del lado adyacente (AB>AD)

CE altura al lado AB

El área del paralelogramo es 24 cm²

Halla la altura CE

AAABBBCCCDDDEEE

Solución en video

Solución Paso a Paso

El perímetro del paralelogramo se calcula de la siguiente manera:

SABCD=AB+BC+CD+DA S_{ABCD}=AB+BC+CD+DA Dado que ABCD es un paralelogramo, cada par de lados opuestos es igual y, por lo tanto, AB=DC y AD=BC

De acuerdo con la figura de que el lado del paralelogramo es 2 veces más grande que el lado adyacente a él, se puede argumentar queAB=DC=2BC AB=DC=2BC

Reemplazamos los datos que conocemos en la fórmula para calcular el perímetro:

PABCD=2BC+BC+2BC+BC P_{ABCD}=2BC+BC+2BC+BC

Reemplazamos el perímetro dado en la fórmula y sumamos todos los coeficientes BC en consecuencia:

24=6BC 24=6BC

Dividimos las dos secciones por 6

24:6=6BC:6 24:6=6BC:6

BC=4 BC=4

Sabemos queAB=DC=2BC AB=DC=2BC Reemplazamos el dato que obtuvimos (BC=4)

AB=DC=2×4=8 AB=DC=2\times4=8

Como ABCD es un paralelogramo, entonces todos los pares de lados opuestos son iguales, por lo tanto BC=AD=4

Para hallar EC usamos la fórmula:AABCD=AB×EC A_{ABCD}=AB\times EC

Reemplazamos los datos existentes:

24=8×EC 24=8\times EC

Dividimos las dos secciones por 824:8=8EC:8 24:8=8EC:8

3=EC 3=EC

Respuesta

3 cm

Ejercicio #2

ABCD es un paralelogramo cuyo perímetro es igual a 38 cm.

AB es mayor de CE por 2

AD es menor de CE por 3

CE altura del paralelogramo para el lado AD

Calcule el área del paralelogramo

AAABBBCCCDDDEEE

Solución en video

Solución Paso a Paso

Llamemos CE a X

De acuerdo con los datos

AB=x+2,AD=x3 AB=x+2,AD=x-3

El perímetro del paralelogramo:

2(AB+AD) 2(AB+AD)

38=2(x+2+x3) 38=2(x+2+x-3)

38=2(2x1) 38=2(2x-1)

38=4x2 38=4x-2

38+2=4x 38+2=4x

40=4x 40=4x

x=10 x=10

Ahora se puede argumentar:

AD=103=7,CE=10 AD=10-3=7,CE=10

El área del paralelogramo:

CE×AD=10×7=70 CE\times AD=10\times7=70

Respuesta

70 cm²

Ejercicio #3

Dado el paralelogramo:

444222AAABBBDDDCCC

Calcule el perímetro del paralelogramo.

Solución en video

Respuesta

12

Ejercicio #4

Dado el paralelogramo:

555222AAABBBDDDCCC

Calcule el perímetro del paralelogramo.

Solución en video

Respuesta

14

Ejercicio #5

Dado el paralelogramo:

555444AAABBBDDDCCC

Calcule el perímetro del paralelogramo.

Solución en video

Respuesta

18

Temas que se aprenden en secciones posteriores

  1. Perímetro