Ejercicios del Perímetro del Paralelogramo - Problemas

Como en un paralelogramo cada par de lados opuestos son iguales y paralelos,

Es posible argumentar que:

$AC=BD=7$

$AB=CD=10$

Ahora podemos calcular el perímetro del paralelogramo sumando todos sus lados:

$10+10+7+7=20+14=34$

Como en un paralelogramo todo par de lados opuestos son iguales:

$AB=CD=6,AC=BD=4$

El perímetro del paralelogramo es igual a la suma de todos los lados juntos:

$4+4+6+6=8+12=20$

Recordemos las propiedades del paralelogramo, en el que los pares de lados opuestos son paralelos e iguales.

Por lo tanto, AB es paralela a CD

Por lo tanto, BC es paralela a AD

De aquí se deduce que AB=CD=7

Además BC=AD=12

Ahora podemos calcular el perímetro, sumando todos los lados:

$7+7+12+12=14+24=38$

Como todo par de lados opuestos son paralelos e iguales,

AB es paralela a DC. Por lo tanto, también AB=DC=8

Usaremos la figura del perímetro para hallar AD y BC (que también son iguales y paralelas entre sí)

Calculamos el perímetro del paralelogramo:

$24=2AB+2AD$

$24=16+2AD$

$24-16=2AD$

$8=2AD$

Dividimos ambos lados por 2:

$\frac{8}{2}=\frac{2AD}{2}$

$AD=4$

Dado que en un paralelogramo cada par de lados opuestos son iguales y paralelos:

$BC=AD=2x$

$AB=CD=x$

Ahora reemplazamos los datos conocidos en la fórmula para calcular el perímetro:

$80=2x\times2+2\times x$

$80=4x+2x$

$80=6x$

Dividimos ambos lados por 6:

$\frac{80}{6}=\frac{6x}{6}$

$\frac{80}{6}=x$

Simplificamos la fracción por 2:

$\frac{40}{3}=x$