Ejercicios de Paralelogramo - Práctica con Problemas

Practica ejercicios de paralelogramos: propiedades, ángulos, lados, diagonales, perímetro y área. Problemas resueltos paso a paso para dominar la geometría.

📚Domina los Paralelogramos con Ejercicios Prácticos
  • Identificar si un cuadrilátero es paralelogramo usando propiedades
  • Calcular lados opuestos iguales y ángulos en paralelogramos
  • Resolver problemas de diagonales que se cruzan
  • Aplicar teoremas de congruencia para demostrar paralelogramos
  • Calcular perímetro y área de paralelogramos
  • Usar ángulos alternos y correspondientes entre paralelas

Entendiendo la Paralelogramo

Explicación completa con ejemplos

Paralelogramo - Comprobación del paralelogramo

El paralelogramo es un polígono de cuatro lados (cuadrilátero) en el que los lados opuestos son paralelos e iguales en longitud. Una característica clave de los paralelogramos es que tienen dos conjuntos de líneas paralelas, lo que les da su nombre. Ejemplos de paralelogramos incluyen los cuadrados, rectángulos y rombos, que son tipos específicos de paralelogramos con propiedades adicionales únicas.

Conceptos básicos sobre el tema del paralelogramo

  • Lados opuestos en un cuadrilátero : son lados que no tienen un punto de encuentro común.
  • Lados adyacentes en un cuadrílatero : son lados que tienen un punto de encuentro común.
  • Ángulos adyacentes : son 2 ángulos que tienen un vértice y un lado en común.
  • Ángulos opuestos en el cuadrilátero son ángulos que no tienen lados comunes.
  • Diagonal : es una sección que conecta 2 vértices no adyacentes (y no es un lado )

Si el dato es:

  • ABǁCD AB ǁ CD
  • ADǁBC AD ǁ BC

Entonces: ABCD ABCD es un paralelogramo

Imagen nuevo ABCD es un paralelogramo

Explicación completa

Practicar Paralelogramo

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Dado el paralelogramo ABCD,

y dentro un rectángulo AEFC cuyo perímetro es 24.

AE=8 BC=5

P=24P=24P=24555AAABBBCCCDDDEEEFFF8

¿Cuál es el área del paralelogramo?

ejemplos con soluciones para Paralelogramo

Soluciones paso a paso incluidas
Ejercicio #1

Frente a ti el cuadrilátero siguiente:

¿Es posible que sea un paralelogramo?

AAABBBCCCDDDOOO108810

Solución Paso a Paso

Según las características del paralelogramo: las diagonales se cortan entre sí.

De los datos del dibujo se desprende que la diagonal AC y la diagonal BD están divididas en dos partes iguales, es decir, las diagonales se cortan entre sí:

AO=OC=8 AO=OC=8

DO=OB=10 DO=OB=10

Por lo tanto, el cuadrilátero es en realidad un paralelogramo.

Respuesta:

Si

Ejercicio #2

Frente a ti el cuadrilátero siguiente:

¿Es posible que sea un paralelogramo?

AAABBBCCCDDD1206012060

Solución Paso a Paso

Recordemos la propiedad: un cuadrilátero en el que dos pares de ángulos opuestos son iguales es un paralelogramo.

De los datos del dibujo se desprende que:

D=B=60 D=B=60

A=C=120 A=C=120

Por lo tanto, el cuadrilátero es en realidad un paralelogramo.

Respuesta:

Si

Ejercicio #3

Frente a ti el cuadrilátero siguiente:

¿Es posible que sea un paralelogramo?

AAABBBCCCDDD711811

Solución Paso a Paso

Según las propiedades del paralelogramo, dos lados opuestos cualesquiera son iguales entre sí.

De los datos se puede observar que sólo un par de lados opuestos son iguales y por lo tanto el cuadrilátero no es un paralelogramo.

Respuesta:

No

Ejercicio #4

Calcula el área del paralelogramo según los datos.

101010777AAABBBCCCDDDEEE

Solución Paso a Paso

Como sabemos que ABCD es un paralelogramo, según las propiedades del mismo todo par de lados opuestos son iguales y paralelos.

Por lo tanto CD=AB=10 CD=AB=10

Calculamos el área del paralelogramo según la fórmula de lado por la altura que desciende de ese lado, por lo tanto el área del paralelogramo es igual a:

SABCD=10×7=70cm2 S_{ABCD}=10\times7=70cm^2

Respuesta:

70

Solución en video
Ejercicio #5

Dado el paralelogramo de la figura

El área es igual a 70 cm²

Encuentra a DC

555AAABBBCCCDDDEEE

Solución Paso a Paso

La fórmula del área de un paralelogramo:

Altura * El lado al que desciende de la altura.

Reemplazamos en la fórmula todos los datos conocidos, incluyendo el área:

5*DC = 70

Dividimos por 5:

DC = 70/5 = 14

¡Y así es como revelamos a la incógnita!

Respuesta:

14 14 cm

Solución en video

Preguntas Frecuentes

¿Cómo identificar si un cuadrilátero es un paralelogramo?

+
Un cuadrilátero es paralelogramo si cumple alguna de estas condiciones: 1) Dos pares de lados opuestos son paralelos, 2) Dos pares de lados opuestos son iguales, 3) Dos pares de ángulos opuestos son iguales, 4) Las diagonales se cruzan en su punto medio, 5) Un par de lados opuestos es paralelo e igual.

¿Cuáles son las propiedades principales de un paralelogramo?

+
Las propiedades principales son: lados opuestos son paralelos e iguales, ángulos opuestos son iguales, ángulos adyacentes son suplementarios (suman 180°), y las diagonales se cruzan en su punto medio dividiéndose mutuamente por la mitad.

¿Cómo calcular el perímetro de un paralelogramo?

+
El perímetro se calcula como P = 2(a + b), donde 'a' y 'b' son las longitudes de dos lados adyacentes. Como los lados opuestos son iguales, solo necesitas medir dos lados diferentes.

¿Cómo se calcula el área de un paralelogramo?

+
El área se calcula multiplicando la base por la altura: A = base × altura. También se puede calcular usando trigonometría: A = a × b × sen(θ), donde 'a' y 'b' son lados adyacentes y θ es el ángulo entre ellos.

¿Qué son los ángulos alternos en un paralelogramo?

+
Los ángulos alternos son ángulos iguales que se forman cuando una línea transversal cruza dos líneas paralelas. En un paralelogramo, estos ángulos ayudan a demostrar que los lados opuestos son paralelos y son fundamentales para las demostraciones.

¿Cómo demostrar que las diagonales de un paralelogramo se cruzan?

+
Se demuestra usando congruencia de triángulos. Si ABCD es paralelogramo, entonces △AOB ≅ △COD por el criterio ángulo-lado-ángulo, lo que prueba que AO = CO y BO = DO, confirmando que las diagonales se cruzan en su punto medio.

¿Qué diferencia hay entre paralelogramo, rectángulo y cuadrado?

+
Un paralelogramo tiene lados opuestos paralelos e iguales. Un rectángulo es un paralelogramo con cuatro ángulos rectos. Un cuadrado es un rectángulo con todos los lados iguales, siendo el caso más específico de paralelogramo.

¿Cuándo dos ángulos adyacentes en un paralelogramo suman 180°?

+
Los ángulos adyacentes (consecutivos) en un paralelogramo siempre suman 180° porque son ángulos colaterales internos entre líneas paralelas. Esta propiedad se usa para verificar si un cuadrilátero es paralelogramo.

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