Elemento neutro / Elementos neutros - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

¿Que es elemento neutro?

En matemáticas, un elemento neutro es aquel que no altera el resto de los números cuando realizamos una operación con él, por ejemplo:

Elemento neutro

Elemento neutro de la suma

En las sumas, el 0 0 se considera un elemento neutro porque no modifica la cifra a la que se le suma

0+3=3 0+3=3

Elemento neutro de la multiplicación

En las multiplicaciones, el 1 1 se considera un elemento neutro porque tampoco afecta al resultado

4×1=4 4\times1=4

Elemento neutro de la resta y división

Observa que el elemento neutro de la resta, es el 0 0 , mientras que en la división el elemento neutro es el 1 1 .

Temas sugeridos para practicar con anticipación

  1. Jerarquía de operaciones: suma, resta, multiplicación y división
  2. Jerarquía de operaciones: (potencias)
  3. Jerarquía de operaciones: (raíces)
  4. Jerarquía de operaciones con paréntesis

Practicar Elemento neutro / Elementos neutros

Ejercicio #1

(5+43)2:(5×210×1)= (5+4-3)^2:(5\times2-10\times1)=

Solución en video

Solución Paso a Paso

Este concepto básico es la jerarquía de las operaciones, que establece que la multiplicación y la división se realizan antes que la suma y la resta, y que las operaciones dentro de los paréntesis tienen prioridad sobre todas ellas,

en este contexto se establece una división entre dos números negativos, notemos que los negativos a la izquierda indican una fortaleza, por lo tanto, al seguir la jerarquía de las operaciones mencionada anteriormente, primero simplificaremos la división que está dentro de los paréntesis, y a medida que avanzamos obtendremos el resultado que se deriva de simplificar la división que está dentro de los paréntesis con fortaleza dada y en el paso final dividiremos el resultado que se obtiene del resultado de simplificar la división que está dentro de los paréntesis,

Si seguimos este proceso en la división que está dentro de los paréntesis a la izquierda, donde realizamos las operaciones de multiplicación y división, a medida que avanzamos en fortaleza, a diferencia de simplificar la división que está dentro de los paréntesis a la derecha, esto resulta en seguir la jerarquía de las operaciones mencionada, dado que la multiplicación tiene prioridad sobre la división, primero realizaremos las operaciones de multiplicación que están dentro de los paréntesis y a medida que avanzamos realizaremos la operación de división:

(5+43)2:(52101)=(2)2:(1010)=4:0 (5+4-3)^2:(5\cdot2-10\cdot1)= \\ (-2)^2:(10-10)= \\ 4:0\\ Destacamos quela razón por la cual el resultado de las operaciones que están dentro de la división a la izquierda es positivo, este resultado lo llevamos a los paréntesis, estos los elevamos al paso siguiente en fortaleza, esto es importante recordar quela elevación de cualquier número (positivo o negativo) en fortaleza par da como resultado un número positivo,

Por lo tanto, en la última división que recibimos de establecer una operación de división en el número 0, esta operación es conocida comouna operación matemática indefinida (y esa es la razón simple por la cual no se divide nunca un número entre 0) por lo tanto, la división dada da como resultadoun valor que no está definido, comúnmente se denota este valor como"conjunto vacío" y se usa el símbolo :

{} \{\empty\} En conclusión:

4:0={} 4:0=\\ \{\empty\} Por lo tanto, la respuesta correcta es la respuesta A.

Respuesta

No hay solución

Ejercicio #2

(5×410×2)×(35)= (5\times4-10\times2)\times(3-5)=

Solución en video

Solución Paso a Paso

La simplificación de esta expresión dentro del paréntesis sigue el orden de operaciones que indica que la multiplicación y división se realizan antes que la suma y resta, y si hay paréntesis, estos tienen prioridad sobre todo,

en la simplificación dada se establece una multiplicación entre dos pares de términos, por lo tanto simplificamos los términos que están dentro de cada par de términos por separado,

Comenzamos simplificando el término que está dentro del paréntesis izquierdo, esto se hace de acuerdo al orden de operaciones mencionado, dado que la multiplicación se realiza antes que la resta, se realiza primero la multiplicación en este término y luego se lleva a cabo la operación de resta en los términos de este, en contraste simplificamos el término que está en el paréntesis derecho y se lleva a cabo la operación de resta en él:

(54102)(35)=(2020)(2)=0(2)= (5\cdot4-10\cdot2)\cdot(3-5)= \\ (20-20)\cdot(-2)= \\ 0\cdot(-2)=\\ Nos queda si así realizamos la última multiplicación que se indica, es la multiplicación que se realiza entre los términos dentro de los paréntesis en el término original, se realiza mientras recordamos que multiplicar cualquier número por 0 dará como resultado 0:

0(2)=0 0\cdot(-2)=\\ 0 Por lo tanto, la respuesta correcta es la respuesta d'.

Respuesta

0 0

Ejercicio #3

(3×515×1)+32= (3\times5-15\times1)+3-2=

Solución en video

Solución Paso a Paso

La simplificación de esta expresión se basa en el orden de operaciones que indica que la potenciación tiene prioridad sobre la multiplicación y división, las cuales tienen prioridad sobre la suma y resta, y que las operaciones de igual prioridad se resuelven de izquierda a derecha,

siguiendo la simplificación básica, la multiplicación se realiza antes que la división y la suma, por lo tanto, primero calculamos los valores de las multiplicaciones y luego realizamos las operaciones de división y resta

35151+32=1515+32=1 3\cdot5-15\cdot1+3-2= \\ 15-15+3-2= \\ 1 Por lo tanto, la respuesta correcta es respuesta b'.

Respuesta

1 1

Ejercicio #4

Indica el signo correspondiente:

125(523+9)25515 \frac{1}{25}\cdot(5^2-3+\sqrt{9})\textcolor{red}{☐}\sqrt{25}\cdot5\cdot\frac{1}{5}

Solución en video

Solución Paso a Paso

Resolvemos el lado izquierdo y comenzamos desde los paréntesis:

52=5×5=25 5^2=5\times5=25

Resolveremos el ejercicio de raíz usando la ecuación:a2=a \sqrt{a^2}=a

9=32=3 \sqrt{9}=\sqrt{3^2}=3

Ordenamos el ejercicio en consecuencia:

125×(253+3)= \frac{1}{25}\times(25-3+3)=

Resolvemos el ejercicio entre paréntesis de izquierda a derecha:

125×(22+3)=125×25 \frac{1}{25}\times(22+3)=\frac{1}{25}\times25

Convertimos el 25 en una fracción simple, multiplicamos y dividimos:

125×251=2525=11=1 \frac{1}{25}\times\frac{25}{1}=\frac{25}{25}=\frac{1}{1}=1

Resolvemos el lado derecho:

25=52 \sqrt{25}=\sqrt{5^2}

Ordenamos el ejercicio:

52×5×15 \sqrt{5^2}\times5\times\frac{1}{5}

Convertimos el 5 en una fracción simple y notemos que es posible reducir en 5:

52×51×15=52×1 \sqrt{5^2}\times\frac{5}{1}\times\frac{1}{5}=\sqrt{5^2}\times1

Resolvemos la raíz según la fórmula:a2=a \sqrt{a^2}=a

5×1=5 5\times1=5

Ahora vamos a comparar el lado izquierdo con el lado derecho, y parece que obtuvimos dos resultados diferentes y por lo tanto los dos lados no son iguales.

Respuesta

\ne

Ejercicio #5

Indica el signo correspondiente:

116(125+316):22 (523+6):714 \frac{1}{\sqrt{16}}\cdot(125+3-\sqrt{16}):2^2\text{ }\textcolor{red}{_—}(5^2-3+6):7\cdot\frac{1}{4}

Solución en video

Solución Paso a Paso

Para resolver un problema dado en adición o en sustracción separar cada uno de los dígitos que componen el número,

esto se hace dentro del marco de la jerarquía de operaciones que indica que la multiplicación y división preceden a la adición y sustracción y que las operaciones precedentes se realizan primero,

A. Comenzaremos con los dígitos que están a la izquierda en el problema dado:

116(125+316):22 \frac{1}{\sqrt{16}}\cdot(125+3-\sqrt{16}):2^2 Primero separamos los dígitos que se encuentran en los denominadores de acuerdo a la jerarquía de operaciones mencionada, esto se hace mediante el cálculo de su valor numérico que fortalece (esto dentro de que recordamos que al definir la raíz como fuerte, la raíz misma es fuerte para todo) y luego realizamos la operación de adición y sustracción:

116(125+316):22=116(125+34):22=116124:22 \frac{1}{\sqrt{16}}\cdot(125+3-\sqrt{16}):2^2 =\\ \frac{1}{\sqrt{16}}\cdot(125+3-4):2^2 =\\ \frac{1}{\sqrt{16}}\cdot124:2^2 Continuaremos calculando los valores numéricos del numerador que fue pasado por la fortaleza (de hecho, si representamos la operación de división como una fractura, este numerador sería en el estado fracturado) y así como también el valor numérico del numerador en la fortaleza que está en el estado fracturado en los dígitos, luego realizamos la operación de multiplicación y división:

116124:22=14124:4=11244:4=1̸24:4=31:4=314=734 \frac{1}{\sqrt{16}}\cdot124:2^2 =\\ \frac{1}{4}\cdot124:4 =\\ \frac{1\cdot124}{4}:4=\\ \frac{\not{124}}{\not{4}}:4=\\ 31:4=\\ \frac{31}{4}=\\ 7\frac{3}{4} En los pasos finales multiplicamos el número 124 en fractura, esto lo hacemos dentro de que recordamos que la multiplicación en fractura significa la multiplicación en el estado fracturado, luego realizamos la operación de división del fracturado (por la compresión del fracturado) y en el paso final realizamos la operación de división en el número 4, esta operación resulta en una respuesta completa, por lo tanto, la marcamos como fracturada (fractura completa, indicando que el denominador es mayor que el numerador) y continuamos el fracturado completo a fracturado mixto, por la extracción de los completos (la respuesta a la pregunta: "¿Cuántas veces el denominador entra en el numerador?") y la adición del residuo al denominador,

Terminamos de simplificar los dígitos que están a la izquierda en el problema dado, resumimos los pasos de simplificación:

Recibimos que:

116(125+316):22=116124:22=11244:4=734 \frac{1}{\sqrt{16}}\cdot(125+3-\sqrt{16}):2^2 =\\ \frac{1}{\sqrt{16}}\cdot124:2^2 =\\ \frac{1\cdot124}{4}:4=\\ 7\frac{3}{4}

B. Continuaremos y simplificaremos los dígitos que están a la derecha en el problema dado:

(523+6):714 (5^2-3+6):7\cdot\frac{1}{4} En esta parte realizaremos la simplificación de los dígitos dentro del marco de la jerarquía de operaciones,

En estos dígitos se establece la operación de división inicial sobre los dígitos en los denominadores, por lo tanto, comenzaremos simplificando estos dígitos,

Recordemos que la multiplicación y división preceden a la adición y sustracción, por lo tanto, comenzaremos calculando el valor numérico del numerador en la fortaleza que está en estos dígitos, luego realizaremos la operación de adición y sustracción:

(523+6):714=(253+6):714=28:714 (5^2-3+6):7\cdot\frac{1}{4} =\\ (25-3+6):7\cdot\frac{1}{4} =\\ 28:7\cdot\frac{1}{4} Continuaremos y simplificaremos el dígito recibido, dado que entre multiplicación y división no hay precedencia definida en la jerarquía de operaciones mencionada, realizamos las operaciones de estos dígitos una tras otra de izquierda a derecha, que es el orden natural de operaciones:

28:714=414=414==1 28:7\cdot\frac{1}{4} =\\ 4\cdot\frac{1}{4} =\\ \frac{4\cdot1}{4}=\\ \frac{\not{4}}{\not{4}}=\\ 1 En el segundo paso multiplicamos en fractura, esto dentro de que recordamos (nuevamente) que la multiplicación en fractura significa la multiplicación en el estado fracturado, en el siguiente paso realizamos la operación de división del fracturado (por la compresión del fracturado).

Terminamos de simplificar los dígitos que están a la derecha en el problema dado, resumimos los pasos de simplificación:

Recibimos que:

(523+6):714=28:714==1 (5^2-3+6):7\cdot\frac{1}{4} =\\ 28:7\cdot\frac{1}{4} =\\ \frac{\not{4}}{\not{4}}=\\ 1 Volveremos al problema original, y presentaremos los resultados de simplificar los dígitos que se reportaron en A y en B:

116(125+316):22 (523+6):714734 1 \frac{1}{\sqrt{16}}\cdot(125+3-\sqrt{16}):2^2\text{ }\textcolor{red}{_—}(5^2-3+6):7\cdot\frac{1}{4} \\ \downarrow\\ 7\frac{3}{4} \text{ }\textcolor{red}{_—}1 Como resultado obtenemos que:

734 1 7\frac{3}{4} \text{ }\textcolor{red}{\neq}1 Por lo tanto, la respuesta correcta aquí es respuesta B.

Respuesta

\ne

Ejercicio #1

Indica el signo correspondiente:

5+(532)+6((3+2)2):20 -5+(5-3\cdot2)+6\textcolor{red}{☐}((3+2)\cdot2):2\cdot0

Solución en video

Solución Paso a Paso

Para resolver un problema dado, ya sea en adición o en sustracción simplemente separamos cada uno de los dígitos que aparecen en su lugar correspondiente,

Esto se hace dentro del marco del orden de operaciones que establece que la multiplicación y división preceden a la adición y sustracción, y que las operaciones precedentes se realizan antes que todas,

A. Comenzaremos con los dígitos que aparecen a la izquierda en el problema dado:

5+532+6 -5+5-3\cdot2+6 Simplificamos los dígitos que se encuentran en los extremos de acuerdo al orden de operaciones mencionado, comenzando con la multiplicación que se encuentra en los dígitos y continuando con las operaciones de división y sustracción:

5+532+6=5+56+6=0 -5+5-3\cdot2+6=\\ -5+5-6+6=\\ 0

Terminamos simplificando los dígitos que aparecen a la izquierda en el problema dado.

B. Continuaremos y simplificaremos los dígitos que aparecen a la derecha en el problema dado:

((3+2)2):20 \big((3+2)\cdot2\big):2\cdot0 Ten en cuenta que en este dígito se establece una multiplicación entre dígitos alrededor del número 0, además ten en cuenta que este dígito está definido (ya que no incluye división por 0), recordemos que la multiplicación de cualquier número por 0 dará como resultado 0, y por lo tanto:

((3+2)2):20=0 \big((3+2)\cdot2\big):2\cdot0 =\\ 0

Volvemos ahora al problema original, y presentamos los resultados de simplificar los dígitos que se reportaron en A y B:

5+532+6((3+2)2):200 0 -5+5-3\cdot2+6\textcolor{red}{☐}\big((3+2)\cdot2\big):2\cdot0 \\ \downarrow\\ 0\text{ }\textcolor{red}{_—}0 Como resultado obtenemos que:

0 =0 0 \text{ }\textcolor{red}{=}0 Por lo tanto, la respuesta correcta es la respuesta A.

Respuesta

= =

Ejercicio #2

[(4+3):7+2:22]:5= \lbrack(4+3):7+2:2-2\rbrack:5=

Solución en video

Solución Paso a Paso

La simplificación de esta expresión se basa en el orden de operaciones que indica que la potenciación precede a la multiplicación y división, que preceden a la suma y resta, y que las operaciones precedentes se realizan antes que todas,

en la simplificación dada se establece la operación de división entre expresiones que se encuentran en los denominadores (los términos inferiores) de un número, por lo tanto, según el orden de operaciones mencionado se maneja primero la simplificación de estos términos, esta simplificación incluye la operación de división iniciada sobre expresiones adicionales que se encuentran en los denominadores (los términos frontales), por lo tanto, según el orden de operaciones mencionado se maneja primero la simplificación de estos términos y se realiza la operación de resta en ellos, no hay impedimento para calcular el resultado de la operación de división en las expresiones que se encuentran en los términos inferiores, pero para mantener el orden correcto se realiza esto después de lo anterior:

[(4+3):7+2:22]:5=[7:7+2:22]:5 \lbrack(4+3):7+2:2-2\rbrack:5= \\ \lbrack7:7+2:2-2\rbrack:5 Continuamos y simplificamos las expresiones en los términos que restan, dado que la división precede a la suma y resta, se inicia la operación de división en la expresión y solo después se calcula el resultado de la suma y resta, finalmente se realiza la operación de división iniciada sobre esta expresión que se encuentra en los términos:

[7:7+2:22]:5[1+12]:5=0:5=0 \lbrack7:7+2:2-2\rbrack:5 \\ \lbrack1+1-2\rbrack:5=\\ 0:5=\\0 En el último paso recordamos que la multiplicación de un número por 0 da como resultado 0,

la simplificación mencionada es breve por lo tanto no es necesario extenderse,

y la respuesta correcta es aquí respuesta A.

Respuesta

0 0

Ejercicio #3

[(52):31]×4= [(5-2):3-1]\times4=

Solución en video

Solución Paso a Paso

En el orden de las operaciones aritméticas, los paréntesis preceden a todo.

Comenzamos por resolver los paréntesis internos en la operación de resta:

((3):31)×4= ((3):3-1)\times4= Continuamos con los paréntesis interiores en la operación de división y luego la resta:

(11)×4= (1-1)\times4=

Continuamos resolviendo el ejercicio de resta entre paréntesis y luego multiplicamos:

0×4=0 0\times4=0

Respuesta

0 0

Ejercicio #4

(3+21):(1+3)1+5= (3+2-1):(1+3)-1+5=

Solución en video

Solución Paso a Paso

Una explicación simple de esto es la jerarquía de las operaciones matemáticas que indica que la potenciación tiene prioridad sobre la multiplicación y la división, las cuales tienen prioridad sobre la suma y la resta, y que las operaciones de igual prioridad se realizan de izquierda a derecha,

en la explicación dada se establece la operación de división entre dos dígitos que se encuentran en los denominadores, por lo tanto de acuerdo con la jerarquía de operaciones mencionada, se calcula el valor de cada uno de los dígitos dentro de los denominadores, no hay ninguna restricción para calcular el resultado de la operación de suma en el dígito dado, siempre en interés del orden correcto, esta operación se realiza más tarde:

(3+21):(1+3)1+5=4:41+5 (3+2-1):(1+3)-1+5= \\ 4:4-1+5 En el curso de la explicación de que la división tiene prioridad sobre la suma y la resta se realiza primero la operación de división y en el curso se realizan las operaciones de resta y suma que se recibieron en el dígito dado y en la última etapa:

4:41+5=11+5=5 4:4-1+5= \\ 1-1+5=\\ 5 Por lo tanto, la respuesta correcta aquí es la respuesta B.

Respuesta

5 5

Ejercicio #5

Indica el signo correspondiente:

(3662):((16+2)16)(163+4):(1754:5)113 (36-6\cdot2):\big((\sqrt{16}+2)\cdot\frac{1}{6}\big)\textcolor{red}{☐}(16-3+4):(17-5\cdot4:5)\cdot\frac{1}{13}

Solución en video

Solución Paso a Paso

Para resolver si el problema dado se refiere a una igualdad o desigualdad simplificamos cada uno de las expresiones por separado,

Esto se hace teniendo en cuenta el orden de operaciones aritméticas que indica que la potenciación precede a la multiplicación y división y que estas operaciones preceden a la suma y resta, y que los paréntesis vienen antes que todos,

A. Comenzamos con la expresión que está a la izquierda en el problema dado:

(3662):((16+2)16) (36-6\cdot2):\big((\sqrt{16}+2)\cdot\frac{1}{6}\big) En esta expresión se establece una operación de división entre dos expresiones que en sus extremos se realizan paralelamente, se procede con la expresión que está en los extremos que se oponen, recordando que la multiplicación precede a la resta, por lo tanto, se realiza primero la multiplicación en esos extremos y después la operación de resta, en contraposición- en la expresión que está en los extremos que están a la derecha (las exteriores) se procede con la operación de multiplicación en la expresión que está en los extremos (las interiores) por lo tanto, se procede primero con este bit, esto dentro de que recordamos quela potenciación precede a la división y que la raíz cuadrada (la definición de la raíz cuadrada como potenciación) es potencia para todo, por lo tanto, se considera primero su valor numérico y luego se realiza la operación de división que está en esta expresión:

(3662):((16+2)16)=(3612):((4+2)16)=24:(616) (36-6\cdot2):\big((\sqrt{16}+2)\cdot\frac{1}{6}\big) =\\ (36-12):\big((4+2)\cdot\frac{1}{6}\big) =\\ 24:\big(6\cdot\frac{1}{6}\big) \\ Continuamos y recordemos que en la expresión que se recibió en la última etapa la operación de multiplicación se encuentra en los extremos y por lo tanto precede a la operación de división que está a su izquierda, se realiza primero la multiplicación dentro de que recordamos que la multiplicación en los extremos significa la multiplicación por el valor del extremo, en continuación se realiza la operación de división del extremo, esto por medio de su reducción:

24:616=24:=24:1=24 24:\frac{6\cdot1}{6}=\\ 24:\frac{\not{6}}{\not{6}}=\\ 24:1=\\ 24 En la última etapa realizamos la operación de división restante, esto dentro de lo que recordamos que dividir cualquier número por el número 1 da como resultado el mismo número,

Concluimos el simplificación de la expresión que está a la izquierda en el problema dado, resumimos las etapas:

Obtuvimos que:

(3662):((16+2)16)=24:(616)=24 (36-6\cdot2):\big((\sqrt{16}+2)\cdot\frac{1}{6}\big) =\\ 24:\big(6\cdot\frac{1}{6}\big)= \\ 24

B. Continuamos y simplificamos la expresión que está a la derecha en el problema dado:

(163+4):(1754:5)113 (16-3+4):(17-5\cdot4:5)\cdot\frac{1}{13} En este caso, al realizar primero el análisis de la expresión que está a la izquierda se separa el bit dentro del marco del orden de operaciones aritméticas,

En esta expresión se establece una operación de división entre dos expresiones que en sus extremos, en este caso al realizar primero el análisis de la expresión que está a la izquierda se separan dos expresiones paralelamente, la expresión que está en los extremos que se oponen se procede dentro de realizar las operaciones de división y resta, en contraposición se separa el bit que está en los extremos que están a la derecha, dado que la multiplicación y división preceden a la resta se comienza desde el análisis del otro extremo que en los extremos, y dado que el orden de operaciones no define una precedencia para una de las operaciones de multiplicación o división se realiza la operación que está en este extremo una tras otra según el orden de izquierda a derecha (que es el orden natural de operaciones) , en continuación se considera el resultado de la operación de resta que está en los extremos:

(163+4):(1754:5)113=17:(1720:5)113=17:(174)113=17:13113 (16-3+4):(17-5\cdot4:5)\cdot\frac{1}{13} =\\ 17:(17-20:5)\cdot\frac{1}{13} =\\ 17:(17-4)\cdot\frac{1}{13} =\\ 17:13\cdot\frac{1}{13} \\ Continuaremos y separaremos la expresión que se obtuvo en la última etapa, en este caso se realiza primero la operación de división y multiplicación una tras otra de izquierda a derecha:

17:13113=1713113=1711313=17132 17:13\cdot\frac{1}{13} =\\ \frac{17}{13}\cdot\frac{1}{13} =\\ \frac{17\cdot1}{13\cdot13}=\\ \frac{17}{13^2} En la primera etapa, dado que el resultado de la operación de división es un resultado que no es entero (fracción- dado que el denominador es mayor que el numerador) en continuación realizamos la operación de multiplicación de los extremos dentro de lo que recordamos que cuando multiplicamos dos fracciones el denominador en el denominador y el numerador en el numerador y mantenemos el valor del extremo original.

Concluimos la simplificación de la expresión que está a la derecha en el problema dado, resumimos las etapas:

Obtuvimos que:

(163+4):(1754:5)113=17:(1720:5)113=17:131131713113=17132 (16-3+4):(17-5\cdot4:5)\cdot\frac{1}{13} =\\ 17:(17-20:5)\cdot\frac{1}{13} =\\ 17:13\cdot\frac{1}{13} \\ \frac{17}{13}\cdot\frac{1}{13} =\\ \frac{17}{13^2} Regresamos ahora al problema original, y presentamos el resultado del análisis de las expresiones que se presentaron en A y B:

(3662):((16+2)16)(163+4):(1754:5)1132417132 (36-6\cdot2):\big((\sqrt{16}+2)\cdot\frac{1}{6}\big)\textcolor{red}{☐}(16-3+4):(17-5\cdot4:5)\cdot\frac{1}{13} \downarrow\\ 24 \textcolor{red}{☐}\frac{17}{13^2} Como resultado obtuvimos que:

24 17132 24 \text{ }\textcolor{red}{\neq}\frac{17}{13^2} Por lo tanto, la respuesta correcta aquí es la respuesta B.

Respuesta

\ne

Ejercicio #1

Marque la respuesta correcta:

25+3213+54= \frac{25+3-2}{13}+5\cdot4=

Solución en video

Solución Paso a Paso

De acuerdo al orden de operaciones aritméticas, primero colocamos el ejercicio de multiplicación entre paréntesis:

25+3213+(54)= \frac{25+3-2}{13}+(5\cdot4)=

Resolvemos el ejercicio de multiplicación:

5×4=20 5\times4=20

Obtenemos el ejercicio:

25+3213+20= \frac{25+3-2}{13}+20=

Resolvemos el ejercicio en el numerador de la fracción:

25+32=282=26 25+3-2=28-2=26

Obtenemos la fracción:

2613=2 \frac{26}{13}=2

Ahora obtenemos el ejercicio:

2+20=22 2+20=22

Respuesta

22

Ejercicio #2

Cuál es la respuesta correcta:

36(45)832= \frac{36-(4\cdot5)}{8}-3\cdot2=

Solución en video

Solución Paso a Paso

Empecemos resolviendo la fracción, y resolvemos el ejercicio de los paréntesis ya que, según las reglas del orden de las operaciones aritméticas, los paréntesis van antes que todo:

36(20)83×2= \frac{36-(20)}{8}-3\times2=

Continuemos simplificando la fracción, restamos el ejercicio en el numerador y dividimos por 8:

36208=168=2 \frac{36-20}{8}=\frac{16}{8}=2

Ordenamos el ejercicio en consecuencia:

23×2= 2-3\times2=

Resolvemos el ejercicio de multiplicación y luego restamos:

26=4 2-6=-4

Respuesta

-4

Ejercicio #3

Marque la respuesta correcta:

(53)15+35+6283+1= \frac{(5-3)\cdot15+3}{5+6}-\frac{2\cdot8}{3+1}=

Solución en video

Solución Paso a Paso

Este simple concepto es el corazón de la jerarquía de operaciones, que dice que la potenciación tiene prioridad sobre la multiplicación y la división, las cuales tienen prioridad sobre la suma y la resta, y que las operaciones dentro de los paréntesis tienen prioridad sobre todas ellas,

Recordemos que la fracción es la división y que cada fracción (cada división) se realiza en su totalidad (completamente) antes de que se realice una operación de división entre ellas, es decir, podemos tratar la fracción como la división y la división como fracciones en términos de cierre, lo que nos permite escribir la fracción dada y escribirla de la siguiente manera:

(53)15+35+6283+1=((53)15+3):(5+6)(28):(3+1) \frac{(5-3)\cdot15+3}{5+6}-\frac{2\cdot8}{3+1}= \\ \downarrow\\ \big((5-3)\cdot15+3\big):(5+6)-(2\cdot8):(3+1) Esto se hace para enfatizar que debemos tratar las fracciones que son la división y la división en su conjunto por separado, como si estuvieran en paréntesis,

Regresemos al problema original, es decir, en la forma dada, y simplifiquemos por separado las fracciones diferentes que están en términos de división y que son la división en sí, esto se hace al adherirnos a la jerarquía de operaciones mencionada y de manera ordenada:

(53)15+35+6283+1=215+311284=30+311164=3311164 \frac{(5-3)\cdot15+3}{5+6}-\frac{2\cdot8}{3+1}= \\ \frac{2\cdot15+3}{11}-\frac{2\cdot8}{4}= \\ \frac{30+3}{11}-\frac{16}{4}=\\ \frac{33}{11}-\frac{16}{4}\\ En el primer paso simplificamos la fracción que está en términos de división en la división inicial de izquierda, es decir, realizamos la operación de suma en términos de división, en contraste realizamos la operación de resta que está en términos de división, en el siguiente paso simplificamos la fracción que está en la división inicial de izquierda yconsideramos que la multiplicación tiene prioridad sobre la división realizamos primero la multiplicación que está en la división y solo entonces calculamos el resultado de la operación de división, en contraste realizamos la multiplicación que está en la división secundaria de izquierda,

Continuamos y simplificamos la fracción que recibimos en el último paso, esto se hace nuevamente al adherirnos a la jerarquía de operaciones mencionada, es decir, realizamos primero la operación de división de las divisiones (esto se hace mediante la combinación de las divisiones) y en el siguiente paso calculamos el resultado de la operación de resta:

3311164=3̸31̸11̸6=34=1 \frac{33}{11}-\frac{16}{4}=\\ \frac{\not{33}}{\not{11}}-\frac{\not{16}}{\not{4}}=\\ 3-4=\\ -1 Concluimos los pasos de simplificación de la fracción, recibimos que:

(53)15+35+6283+1=215+311284=3311164=34=1 \frac{(5-3)\cdot15+3}{5+6}-\frac{2\cdot8}{3+1}= \\ \frac{2\cdot15+3}{11}-\frac{2\cdot8}{4}= \\ \frac{33}{11}-\frac{16}{4}=\\ 3-4=\\ -1 Por lo tanto, la respuesta correcta es la respuesta d'.

Respuesta

1-

Ejercicio #4

Marque la respuesta correcta:

[(3245)(4+16)5]:(5)= \lbrack(3^2-4-5)\cdot(4+\sqrt{16})-5 \rbrack:(-5)=

Solución en video

Solución Paso a Paso

La simplificación de esta expresión se basa en el orden de operaciones que indica que la potenciación precede a la multiplicación y división, que a su vez preceden a la suma y resta, y que las operaciones dentro de los paréntesis tienen prioridad sobre todas ellas,

en la simplificación dada se realiza la operación de división entre los términos que están entre paréntesis (los denominadores) y un número (que también está entre paréntesis aunque solo sea conceptualmente), por lo tanto de acuerdo al orden de operaciones mencionado se comienza simplificando los términos que están en los paréntesis denominadores, este término que está en los paréntesis denominadores incluye la multiplicación entre dos términos que también están entre paréntesis, por lo tanto de acuerdo al orden de operaciones mencionado, simplificamos los términos que están dentro, teniendo en cuenta que el valor de cada uno de estos términos, incluyendo los numeradores que están en potencia, y por lo tanto asumiendo que la potenciación tiene prioridad sobre la multiplicación y división se calculan sus valores numéricos solo en la etapa inicial se realiza la operación de multiplicación y división que están en estos términos:

[(3245)(4+16)5]:(5)=[(945)(4+4)5]:(5)=[085]:(5) \lbrack(3^2-4-5)\cdot(4+\sqrt{16})-5 \rbrack:(-5)=\\ \lbrack(9-4-5)\cdot(4+4)-5 \rbrack:(-5)=\\ \lbrack0\cdot8-5 \rbrack:(-5)\\ Continuamos con la simplificación de los términos que están entre paréntesis ,y de acuerdo al orden de operaciones mencionado, llevamos a cabo la multiplicación y recordamos que multiplicar el número 0 por cualquier número dará como resultado 0, en la etapa inicial se realiza la operación de resta y finalmente se lleva a cabo la operación de división que comienza con el término que está entre paréntesis:

[085]:(5)=[05]:(5)=5:(5)=1 \lbrack0\cdot8-5 \rbrack:(-5)= \\ \lbrack0-5 \rbrack:(-5)= \\ -5 :(-5)=\\ 1 Por lo tanto, la respuesta correcta es la respuesta c.

Respuesta

1

Ejercicio #5

Marque la respuesta correcta:

14+82452+3= \frac{14+8-2}{4\cdot5}\cdot2+3=

Solución en video

Solución Paso a Paso

Primero resolveremos el ejercicio de multiplicación que se rompió:

4×5=20 4\times5=20

Ahora resolveremos el ejercicio de división que se rompió:

14+82=222=20 14+8-2=22-2=20

Recibiremos la rotura:

2020=1 \frac{20}{20}=1

Ahora recibiremos el ejercicio:

1×2+3= 1\times2+3=

De acuerdo con el orden de operaciones, primero resolveremos el ejercicio de multiplicación y luego procederemos:

1×2=2 1\times2=2

2+3=5 2+3=5

Respuesta

5

Temas que se aprenden en secciones posteriores

  1. División y línea de fracción
  2. Los números 0 y 1 en las operaciones
  3. Inverso multiplicativo
  4. El orden de las operaciones / Jerarquía de operaciones
  5. Orden o jerarquía de las operaciones con fracciones