Jerarquía de operaciones: (potencias) - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

¿Cuál es la respuesta del siguiente ejercicio?

$3^2-3^3$?

Recuerda primero el orden de las operaciones aritméticas en las que las potencias preceden a la multiplicación y a la división, que estas preceden a la suma y a la resta (y los paréntesis siempre preceden a todo),

Así que primero calcula los valores de los términos en la potencia y luego resta entre los resultados:

$3^2-3^3 =9-27=-18$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.

$-18$

¿Cuál es la respuesta del siguiente ejercicio?

$3^2+3^3$

Recuerda primero el orden de las operaciones aritméticas en las que las potencias preceden a la multiplicación y a la división, que estas preceden a la suma y a la resta (y los paréntesis siempre preceden a todo).

Así que primero calcula los valores de los términos en la potencia y luego resta entre los resultados:

$3^2+3^3 =9+27=36$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción B.

36

¿Cuál es la respuesta del siguiente ejercicio?

$5^2\cdot4+3^3$

Recuerda primero el orden de las operaciones aritméticas en las que las potencias preceden a la multiplicación y a la división, que estas preceden a la suma y a la resta (y los paréntesis siempre preceden a todo).

Así que primero calcula los valores de los términos en la potencia y luego resta entre los resultados:

$5^2\cdot4+3^3 =25\cdot4+27=100+27=127$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción B.

127

Calcule e indique la respuesta:

$(\sqrt{9}-\sqrt{4})^2\cdot4^2-5^1$

Recordemos primero el orden de las operaciones aritméticas en las que las potencias preceden a la multiplicación y la división, que preceden a la suma y la resta (y los paréntesis siempre preceden a todo),

Entonces, primero calculamos el valor de la expresión dentro de los paréntesis (calculando primero las raíces dentro de los paréntesis):

$(\sqrt{9}-\sqrt{4})^2\cdot4^2-5^1 =(3-2)^2\cdot4^2-5^1 =1^2\cdot4^2-5^1$Cuando en el segundo paso simplificamos la expresión de los paréntesis,

A continuación, calculamos el valor de los términos de la potencia

$1^2\cdot4^2-5^1 =1\cdot16-5$A continuación, calculamos el resultado de las multiplicaciones

$1\cdot16-5 =16-5$Luego, realizamos la resta:

$16-5=11$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción B.

11

Calcule e indique la respuesta:

$(5-2)^2-2^3$

Recuerda primero el orden de las operaciones aritméticas en las que las potencias preceden a la multiplicación y a la división, que estas preceden a la suma y a la resta (y los paréntesis siempre preceden a todo).

Así que primero calcula los valores de los términos en la potencia y luego resta entre los resultados:

$(5-2)^2-2^3 =3^2-2^3=9-8=1$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C.

1

¿Cuál es la respuesta del siguiente ejercicio?

$\sqrt{4}\cdot4^2-5^2\cdot\sqrt{1}$

Simplificamos cada término según el orden de izquierda a derecha:

$\sqrt{4}=2$

$4^2=4\times4=16$

$5^2=5\times5=25$$$

$\sqrt{1}=1$

Ahora ordenamos el ejercicio en consecuencia:

$2\times16-25\times1$

Dado que hay dos ejercicios de multiplicación en el ejercicio, según el orden de las operaciones aritméticas comenzamos con ellas y luego restamos.

Ponemos los dos ejercicios de multiplicación entre paréntesis para no confundirnos durante la solución, y resolvemos de izquierda a derecha:

$(2\times16)-(25\times1)=32-25=7$

7

Calcule e indique la respuesta:

$(10^2-2\cdot5):3^2$

Recordemos primero el orden de las operaciones aritméticas en las que las potencias preceden a la multiplicación y a la división, que preceden a la suma y a la resta (y los paréntesis siempre preceden a todo),

Por lo tanto, primero calculamos el valor de la expresión dentro del paréntesis (calculando primero los valores de los términos en la potencia dentro de los paréntesis):

$(10^2-2\cdot5):3^2 = (100-10):3^2 =90:3^2=\frac{90}{3^2}$Cuando en el segundo paso simplificamos la expresión entre paréntesis y en el siguiente paso escribimos la operación de división como una fracción,

Posteriormente realizamos la división (en realidad simplificamos la fracción):

$\frac{90}{3^2} =\frac{\not{90}}{\not{9}}=10$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción D.

10

Calcule e indique la respuesta:

$5:(13^2-12^2)$

Recordemos primero el orden de las operaciones aritméticas en las que las potencias preceden a la multiplicación y a la división, que preceden a la suma y a la resta (y los paréntesis siempre preceden a todo),

Por lo tanto, primero calculamos el valor de la expresión dentro del paréntesis (calculando primero los valores de los términos en la potencia dentro de los paréntesis):

$5:(13^2-12^2) =5:(169-144) =5:25=\frac{5}{25}$

Cuando en el segundo paso simplificamos la expresión entre paréntesis y en el siguiente paso escribimos la operación de división como una fracción,

Posteriormente realizamos la división (en realidad simplificamos la fracción):

$\frac{\not{5}}{\not{25}}=\frac{1}{5}$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C.

$\frac{1}{5}$

Calcule e indique la respuesta:

$(\sqrt{100}-\sqrt{9})^2:7$

Recordemos primero el orden de las operaciones aritméticas en las que las potencias preceden a la multiplicación y a la división, que preceden a la suma y a la resta (y los paréntesis siempre preceden a todo),

Por lo tanto, primero calculamos el valor de la expresión dentro del paréntesis (calculando primero los valores de los términos en la potencia dentro de los paréntesis):

$(\sqrt{100}-\sqrt{9})^2:7 = (10-3)^2:7 =7^2:7=\frac{7^2}{7}$Cuando en el segundo paso simplificamos la expresión entre paréntesis y en el siguiente paso escribimos la operación de división como una fracción,

A continuación, calculamos el valor del término en el numerador de la fracción realizando la multiplicación, y en el siguiente paso realizamos la división (en realidad simplificamos la fracción):

$\frac{7^2}{7} =\frac{\not{49}}{\not{7}}=7$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.

7

$(\sqrt{380.25}-\frac{1}{2})^2-11=$

Según el orden de las operaciones aritméticas, resolvemos primero el ejercicio entre paréntesis:

$(\sqrt{380.25}-\frac{1}{2})=(19.5-\frac{1}{2})=(19)$

En el siguiente paso resolvemos el ejercicio de potencia, y finalmente restamos:

$(19)^2-11=(19\times19)-11=361-11=350$

350

Indique el número faltante:

$6^1+1^6+\sqrt{81}=\textcolor{red}{☐}^2$

Simplificamos la sección izquierda de la ecuación mediante cálculo directo:

$6^1+1^6+\sqrt{81}=\textcolor{red}{☐}^2 \\ 6+1+9=\textcolor{red}{☐}^2\\ 16=\textcolor{red}{☐}^2\\$Cuando calculamos el valor numérico del término en la potencia, del término en la raíz y recordamos que elevar el número 1 para cualquier potencia siempre dará como resultado 1,

Ahora examinamos la ecuación que recibimos, en el lado izquierdo el número 16 y en el lado derecho un número (que es desconocido) elevado a la potencia al cuadrado,

Por eso nos hacemos la pregunta: "¿Qué número elevamos a la segunda potencia para obtener el número 16?"

Y la respuesta es, por supuesto, el número 4,

Por lo tanto, se cumple:

$16=\textcolor{red}{4}^2$Sin embargo, al tratarse de una potencia par (potencia 2), también hay que tener en cuenta la posibilidad negativa,

Es decir, también se cumple que:

$16=\textcolor{red}{(-4)}^2$

Es decir, la respuesta correcta es la opción C.

$4,\hspace{4pt}-4$

Calcule e indique la respuesta:

$(4^2+3^2):\sqrt{25}$

Recordemos primero el orden de las operaciones aritméticas en las que las potencias preceden a la multiplicación y a la división, que preceden a la suma y a la resta (y los paréntesis siempre preceden a todo),

Por lo tanto, primero calculamos el valor de la expresión dentro del paréntesis (calculando primero los valores de los términos en la potencia dentro de los paréntesis):

$(4^2+3^2):\sqrt{25} =(16+9):\sqrt{25} =25:\sqrt{25} =\frac{25}{\sqrt{25}}$Cuando en el segundo paso simplificamos la expresión entre paréntesis y en el siguiente paso escribimos la operación de división como una fracción,

$$ Continuamos y calculamos el valor de la raíz en el denominador:

$\frac{25}{\sqrt{25}} =\frac{25}{5}$Y luego realizamos la división (simplificando la fracción de hecho):

$\frac{25}{5} =5$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción B.

5

Calcule e indique la respuesta:

$(\sqrt{25}-2^2)^3+2^3$

Recordemos primero el orden de las operaciones aritméticas en las que las potencias preceden a la multiplicación y a la división, que preceden a la suma y a la resta (y los paréntesis siempre preceden a todo),

Por lo tanto, primero calculamos el valor de la expresión dentro del paréntesis (calculando primero los valores de los términos en la potencia dentro de los paréntesis):$(\sqrt{25}-2^2)^3+2^3= (5-4)^3+2^3=1^3+2^3$Cuando en el segundo paso simplificamos la expresión entre paréntesis,

A continuación, calculamos los valores de los términos en los exponentes y realizamos la operación de suma:

$1^3+2^3=1+8=9$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.

9

$6\sqrt{4}:6\sqrt{4}=$

$4$

Marca la respuesta correcta:

$\big((3-2+4)^2-2^2\big):\frac{\sqrt{9}\cdot7}{3}=$

Este concepto básico es el orden de las operaciones que indica que la multiplicación y división se realizan antes que la suma y resta, y que las operaciones dentro de los paréntesis tienen prioridad sobre todas,

recordemos que el numerador es el número que se rompe (cada parte) y el denominador es el número completo (en su totalidad) entre los cuales se realiza una operación de división, es decir, se puede relacionar el numerador y el denominador de la fracción como fracciones equivalentes, por lo que podemos simplificar la fracción dada y escribirla de la siguiente manera:

$\big((3-2+4)^2-2^2\big):\frac{\sqrt{9}\cdot7}{3}= \\ \downarrow\\ \big((25-2-16)^2+3\big):\big((\sqrt{9}\cdot7):\sqrt{3} \big)$Esto enfatiza que debemos tratar las fracciones que están en el numerador y en el denominador por separado, como si estuvieran en fracciones separadas,

recordemos además que la operación de división entre las fracciones de la fracción indica que los valores en el numerador (es decir, la fracción en su totalidad, es el resultado de la división entre el numerador y el denominador) y por lo tanto en la fracción dada para formar una división que hemos señalado para el ejemplo, la fracción resultante en las fracciones adicionales,

Regresamos entonces a la fracción original, es decir, en su forma dada, y procedemos simplemente,

Comenzaremos y simplificaremos la fracción que está en el numerador (es decir, en el numerador de la fracción que estamos simplificando), esto se hace siguiendo el orden de las operaciones mencionado anteriormente, por lo tanto, comenzaremos calculando el valor numérico del divisor que tiene prioridad (esto mientras recordamos que al seguir la definición de la raíz cuadrada como una operación fuerte, la raíz cuadrada es fuerte en todo) y luego realizaremos la multiplicación que está en el numerador, en contraste recordemos que dentro de las fracciones que se mencionan, esos valores se dividen en la fracción dada, se convierten en fracciones en las fracciones superiores en fuerza, por lo tanto, también simplificaremos esta fracción, esto siguiendo el orden de las operaciones mencionado:

$\big((3-2+4)^2-2^2\big):\frac{\sqrt{9}\cdot7}{3}= \\ \big(5^2-2^2\big):\frac{3\cdot7}{3}= \\ \big(5^2-2^2\big):\frac{21}{3}\\$Continuaremos y simplificaremos la fracción que recibimos en el paso anterior, continuaremos simplemente la fracción encontrada dentro de las fracciones que se dividen en la fracción, son las fracciones que se mencionan, recordemos que la multiplicación tiene prioridad sobre la suma y la resta, por lo tanto, comenzaremos calculando sus valores numéricos que tienen prioridad en esas fracciones y luego realizaremos la operación de resta, en el siguiente paso realizaremos la operación de división de la fracción (y no la operación de división en la fracción), y en el último paso realizaremos la operación de división restante:

$\big(5^2-2^2\big):\frac{21}{3}=\\ \big(25-4\big):\frac{21}{3}=\\ 21:\frac{21}{3}=\\ 21:\frac{\not{21}}{\not{3}}=\\ 21:7=\\ 3$recordemos que hemos adelantado la operación de división de la fracción a la operación de división en la fracción misma, y esto significa que el número 21 en la fracción dada se divide en su valor numérico de toda la fracción (en su totalidad)- que es el resultado de la operación de división del numerador en el denominador, por lo tanto, era necesario completar primero el cálculo de su valor numérico de la fracción y solo luego dividir el número 21 en este valor,

Concluiremos entonces con los pasos de simplificación de la fracción dada:
$\big((3-2+4)^2-2^2\big):\frac{\sqrt{9}\cdot7}{3}= \\ \big(5^2-2^2\big):\frac{21}{3}=\\ 21:7=\\ 3$Por lo tanto, la respuesta correcta es la respuesta D.

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