Ejemplos, ejercicios y soluciones de jerarquía de operaciones: (potencias)

¿Cuál es la respuesta del siguiente ejercicio?

$3^2-3^3$?

Recuerda primero el orden de las operaciones aritméticas en las que las potencias preceden a la multiplicación y a la división, que estas preceden a la suma y a la resta (y los paréntesis siempre preceden a todo),

Así que primero calcula los valores de los términos en la potencia y luego resta entre los resultados:

$3^2-3^3 =9-27=-18$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.

$-18$

¿Cuál es la respuesta del siguiente ejercicio?

$3^2+3^3$

Recuerda primero el orden de las operaciones aritméticas en las que las potencias preceden a la multiplicación y a la división, que estas preceden a la suma y a la resta (y los paréntesis siempre preceden a todo).

Así que primero calcula los valores de los términos en la potencia y luego resta entre los resultados:

$3^2+3^3 =9+27=36$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción B.

36

¿Cuál es la respuesta del siguiente ejercicio?

$5^2\cdot4+3^3$

Recuerda primero el orden de las operaciones aritméticas en las que las potencias preceden a la multiplicación y a la división, que estas preceden a la suma y a la resta (y los paréntesis siempre preceden a todo).

Así que primero calcula los valores de los términos en la potencia y luego resta entre los resultados:

$5^2\cdot4+3^3 =25\cdot4+27=100+27=127$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción B.

127

¿Cuál es la respuesta del siguiente ejercicio?

$\sqrt{4}\cdot4^2-5^2\cdot\sqrt{1}$

Simplificamos cada término según el orden de izquierda a derecha:

$\sqrt{4}=2$

$4^2=4\times4=16$

$5^2=5\times5=25$$$

$\sqrt{1}=1$

Ahora ordenamos el ejercicio en consecuencia:

$2\times16-25\times1$

Dado que hay dos ejercicios de multiplicación en el ejercicio, según el orden de las operaciones aritméticas comenzamos con ellas y luego restamos.

Ponemos los dos ejercicios de multiplicación entre paréntesis para no confundirnos durante la solución, y resolvemos de izquierda a derecha:

$(2\times16)-(25\times1)=32-25=7$

7

Calcule e indique la respuesta:

$(5-2)^2-2^3$

Recuerda primero el orden de las operaciones aritméticas en las que las potencias preceden a la multiplicación y a la división, que estas preceden a la suma y a la resta (y los paréntesis siempre preceden a todo).

Así que primero calcula los valores de los términos en la potencia y luego resta entre los resultados:

$(5-2)^2-2^3 =3^2-2^3=9-8=1$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C.

1

$6\sqrt{4}:6\sqrt{4}=$

$4$

$(\sqrt{380.25}-\frac{1}{2})^2-11=$

Según el orden de las operaciones aritméticas, resolvemos primero el ejercicio entre paréntesis:

$(\sqrt{380.25}-\frac{1}{2})=(19.5-\frac{1}{2})=(19)$

En el siguiente paso resolvemos el ejercicio de potencia, y finalmente restamos:

$(19)^2-11=(19\times19)-11=361-11=350$

350

Marque la respuesta correcta:

$$$\frac{(2^2-3)^{15}+4^2}{15+2}-\frac{3^2-2^2}{5}=$

$$Un concepto básico en este marco de operaciones matemáticas es que la multiplicación y división tienen prioridad sobre la suma y resta, y que las operaciones entre paréntesis tienen prioridad sobre todas ellas,

Debemos notar que cuando se menciona la palabra 'fracción' (cualquier fracción) se refiere a fracciones (en su totalidad) entre las cuales se realiza una operación de división, es decir, se puede tratar la fracción como el numerador y el denominador como fracciones en paréntesis, lo que nos permite simplificar la fracción dada y escribirla de la siguiente manera:

$\frac{(2^2-3)^{15}+4^2}{15+2}-\frac{3^2-2^2}{5}= \\ \downarrow\\ \big((2^2-3)^{15}+4^2\big):(15+2)-(3^2-2^2):5$Esto destaca que debemos tratar las fracciones que están en el numerador y las que están en el denominador por separado, como si estuvieran en paréntesis,

Volveremos a la fracción original en el problema, es decir, en la forma dada, y simplificaremos, simplificando por separado las fracciones diferentes que están en los numeradores y denominadores que causan el problema, y esto se hace siguiendo el orden de operaciones matemáticas mencionado y de manera ordenada,

Comenzaremos con el numerador de la primera fracción de izquierda a derecha en la fracción dada, debemos notar que en este numerador cambiará la fracción en paréntesis que afecta la multiplicación, por lo tanto, simplificaremos esta fracción, esto siguiendo el orden de operaciones matemáticas mencionado, debemos notar además que en esta fracción en paréntesis (que afecta la multiplicación por 15) existe un excedente, por lo tanto, comenzaremos a calcular el valor numérico de este excedente en la multiplicación y luego realizaremos la operación de resta que está en paréntesis:

$\frac{(2^2-3)^{15}+4^2}{15+2}-\frac{3^2-2^2}{5}= \\ \frac{(4-3)^{15}+4^2}{15+2}-\frac{3^2-2^2}{5}= \\ \frac{1^{15}+4^2}{15+2}-\frac{3^2-2^2}{5} \\$ Continuaremos con la simplificación de la fracción que recibimos en el paso anterior y simplificaremos los numeradores y denominadores que están en la fracción, esto se hace siguiendo el orden de operaciones matemáticas mencionado, por lo tanto, comenzaremos a calcular los valores numéricos de los excedentes en la multiplicación y luego realizaremos las operaciones de división y resta que están en paréntesis:

$\frac{1^{15}+4^2}{15+2}-\frac{3^2-2^2}{5}= \\ \frac{1+16}{17}-\frac{9-4}{5}= \\ \frac{17}{17}-\frac{5}{5}\\$ Continuaremos y simplificaremos la fracción que recibimos en el paso anterior, esto nuevamente, siguiendo el orden de operaciones matemáticas mencionado, por lo tanto, comenzaremos a realizar la operación de división de los denominadores, esto se hace manualmente, y luego realizaremos la operación de resta:

$\frac{17}{17}-\frac{5}{5}=\\ \frac{\not{17}}{\not{17}}-\frac{\not{5}}{\not{5}}=\\ 1-1=\\ 0$

Concluiremos si seguimos estos pasos de simplificación de la fracción dada, recibimos que:

$\frac{(2^2-3)^{15}+4^2}{15+2}-\frac{3^2-2^2}{5}= \\ \frac{1^{15}+4^2}{15+2}-\frac{3^2-2^2}{5} =\\ \frac{1+16}{17}-\frac{9-4}{5}= \\ 0$Por lo tanto, la respuesta correcta es la respuesta D.

0

Marque la respuesta correcta:

$$$\frac{(25-2-16)^2+3}{8+5}:\sqrt{9}=$

Este concepto básico se llama la jerarquía de las operaciones matemáticas, que establece que la multiplicación y la división se realizan antes que la suma y la resta, y que las operaciones dentro de los paréntesis tienen prioridad sobre todas ellas,

Recordemos que la suma y la resta son operaciones inversas entre sí (cada una deshace a la otra) y que la multiplicación y la división son operaciones inversas entre sí (en su totalidad) que se realizan entre ellas la operación de división, es decir, podemos tratar la suma y la resta como fracciones que se suman o restan, de esta manera podemos simplificar la fracción dada y escribirla de la siguiente manera:

$\frac{(25-2-16)^2+3}{8+5}:\sqrt{9}= \\ \downarrow\\ \big((25-2-16)^2+3\big):(8+5):\sqrt{9}$Esto se hace para enfatizar que las fracciones que se suman o restan deben tratarse por separado, ya que realmente existen como fracciones,

Regresando al concepto original de la pregunta, es decir, en la forma dada, y simplificando por separado las fracciones que se suman o restan en la pregunta y las fracciones que se multiplican, esto se hace en conformidad con la jerarquía de las operaciones matemáticas mencionada anteriormente y de una manera ordenada,

Recordemos que en la fracción dada, las fracciones que se multiplican cambian la fracción en términos de su fortaleza, por lo tanto, comenzaremos simplificando esta fracción, ya que esta fracción incluye solo multiplicación y división, realizamos las operaciones en conformidad con la jerarquía de las operaciones matemáticas naturales, es decir, de izquierda a derecha, simplificando la fracción que se multiplica:

$\frac{(25-2-16)^2+3}{8+5}:\sqrt{9}=\\ \frac{7^2+3}{13}:\sqrt{9}\\$Continuaremos y simplificaremos la fracción que recibimos en el paso anterior, es decir, primero realizaremos la operación de división del divisor, esto se hace mediante simplificación, y luego realizaremos la operación de división restante:

$\frac{7^2+3}{13}:\sqrt{9}=\\ \frac{49+3}{13}:3=\\ \frac{52}{13}:3\\$En el primer paso, dado que el resultado de la operación de división puede ser una fracción impropia (mayor que un entero, dado que el divisor es mayor que el dividendo) lo anotamos como una fracción mixta (donde el entero es mayor que el denominador),

Resumiremos los pasos de simplificación de la fracción dada, hemos encontrado que:

$\frac{\not{52}}{\not{13}}:3=\\ 4:3=\\ \frac{4}{3}$Por lo tanto, la respuesta correcta es la respuesta B.

Nota:

Recordemos que en el conjunto de los últimos pasos de la solución al problema, podemos comenzar a anotar el divisor y la operación de división que se realiza sobre él incluso sin el divisor, pero mediante la operación de división:

$\frac{(25-2-16)^2+3}{8+5}:\sqrt{9}=\\ \frac{7^2+3}{13}:\sqrt{9}=\\ \frac{52}{13}:3=\\ \frac{4}{3}$Y continuando comenzaremos a calcular la operación de división en el divisor y solo después de hacerlo en el número 3, enfatizamos que en general simplificamos esta fracción en conformidad con la jerarquía de las operaciones matemáticas naturales, es decir, realizamos las operaciones una tras otra de izquierda a derecha, y esto significa que no hay prioridad para una operación de división en la fracción dada más allá de lo que está determinado por la jerarquía de las operaciones matemáticas naturales, es decir, de izquierda a derecha, (Recordemos además que la jerarquía de las operaciones matemáticas mencionada al principio del problema, que establece que la multiplicación y la división se realizan antes que la suma y la resta, y que las operaciones dentro de los paréntesis tienen prioridad sobre todas ellas, no define una prioridad incluso entre la multiplicación y la división, y por lo tanto el orden entre estas dos operaciones, en diferentes contextos, es diferente, se considera de izquierda a derecha).

$\frac{4}{3}$

Marque la respuesta correcta:

$$$\frac{7^2-\sqrt{36}:6}{3+3}\cdot(5+2)=$

Antes de resolver el ejercicio, comencemos por simplificar la potencia y la raíz:

$7^2=7\times7=49$

$\sqrt{36}=\sqrt{6^2}=6$

Ahora, ordenamos el ejercicio en consecuencia:

$\frac{49-6:6}{3+3}\times(5+2)=$

Según las reglas del orden de las operaciones aritméticas, los paréntesis se resuelven primero:

$\frac{49-6:6}{3+3}\times(7)=$

Ahora nos enfocamos en la fracción, comenzamos con el ejercicio de división en el numerador, luego sumamos y restamos según corresponda:

$\frac{49-1}{3+3}\times(7)=\frac{48}{6}\times(7)=$

Resolvemos el ejercicio de izquierda a derecha, primero el ejercicio de división y finalmente multiplicamos:

$8\times7=56$

$56$

Marca la respuesta correcta:

$\big((3-2+4)^2-2^2\big):\frac{\sqrt{9}\cdot7}{3}=$

Este concepto básico es el orden de las operaciones que indica que la multiplicación y división se realizan antes que la suma y resta, y que las operaciones dentro de los paréntesis tienen prioridad sobre todas,

recordemos que el numerador es el número que se rompe (cada parte) y el denominador es el número completo (en su totalidad) entre los cuales se realiza una operación de división, es decir, se puede relacionar el numerador y el denominador de la fracción como fracciones equivalentes, por lo que podemos simplificar la fracción dada y escribirla de la siguiente manera:

$\big((3-2+4)^2-2^2\big):\frac{\sqrt{9}\cdot7}{3}= \\ \downarrow\\ \big((25-2-16)^2+3\big):\big((\sqrt{9}\cdot7):\sqrt{3} \big)$Esto enfatiza que debemos tratar las fracciones que están en el numerador y en el denominador por separado, como si estuvieran en fracciones separadas,

recordemos además que la operación de división entre las fracciones de la fracción indica que los valores en el numerador (es decir, la fracción en su totalidad, es el resultado de la división entre el numerador y el denominador) y por lo tanto en la fracción dada para formar una división que hemos señalado para el ejemplo, la fracción resultante en las fracciones adicionales,

Regresamos entonces a la fracción original, es decir, en su forma dada, y procedemos simplemente,

Comenzaremos y simplificaremos la fracción que está en el numerador (es decir, en el numerador de la fracción que estamos simplificando), esto se hace siguiendo el orden de las operaciones mencionado anteriormente, por lo tanto, comenzaremos calculando el valor numérico del divisor que tiene prioridad (esto mientras recordamos que al seguir la definición de la raíz cuadrada como una operación fuerte, la raíz cuadrada es fuerte en todo) y luego realizaremos la multiplicación que está en el numerador, en contraste recordemos que dentro de las fracciones que se mencionan, esos valores se dividen en la fracción dada, se convierten en fracciones en las fracciones superiores en fuerza, por lo tanto, también simplificaremos esta fracción, esto siguiendo el orden de las operaciones mencionado:

$\big((3-2+4)^2-2^2\big):\frac{\sqrt{9}\cdot7}{3}= \\ \big(5^2-2^2\big):\frac{3\cdot7}{3}= \\ \big(5^2-2^2\big):\frac{21}{3}\\$Continuaremos y simplificaremos la fracción que recibimos en el paso anterior, continuaremos simplemente la fracción encontrada dentro de las fracciones que se dividen en la fracción, son las fracciones que se mencionan, recordemos que la multiplicación tiene prioridad sobre la suma y la resta, por lo tanto, comenzaremos calculando sus valores numéricos que tienen prioridad en esas fracciones y luego realizaremos la operación de resta, en el siguiente paso realizaremos la operación de división de la fracción (y no la operación de división en la fracción), y en el último paso realizaremos la operación de división restante:

$\big(5^2-2^2\big):\frac{21}{3}=\\ \big(25-4\big):\frac{21}{3}=\\ 21:\frac{21}{3}=\\ 21:\frac{\not{21}}{\not{3}}=\\ 21:7=\\ 3$recordemos que hemos adelantado la operación de división de la fracción a la operación de división en la fracción misma, y esto significa que el número 21 en la fracción dada se divide en su valor numérico de toda la fracción (en su totalidad)- que es el resultado de la operación de división del numerador en el denominador, por lo tanto, era necesario completar primero el cálculo de su valor numérico de la fracción y solo luego dividir el número 21 en este valor,

Concluiremos entonces con los pasos de simplificación de la fracción dada:
$\big((3-2+4)^2-2^2\big):\frac{\sqrt{9}\cdot7}{3}= \\ \big(5^2-2^2\big):\frac{21}{3}=\\ 21:7=\\ 3$Por lo tanto, la respuesta correcta es la respuesta D.

3

Marque la respuesta correcta:

$\lbrack(3^2-4-5)\cdot(4+\sqrt{16})-5 \rbrack:(-5)=$

La simplificación de esta expresión se basa en el orden de operaciones que indica que la potenciación precede a la multiplicación y división, que a su vez preceden a la suma y resta, y que las operaciones dentro de los paréntesis tienen prioridad sobre todas ellas,

en la simplificación dada se realiza la operación de división entre los términos que están entre paréntesis (los denominadores) y un número (que también está entre paréntesis aunque solo sea conceptualmente), por lo tanto de acuerdo al orden de operaciones mencionado se comienza simplificando los términos que están en los paréntesis denominadores, este término que está en los paréntesis denominadores incluye la multiplicación entre dos términos que también están entre paréntesis, por lo tanto de acuerdo al orden de operaciones mencionado, simplificamos los términos que están dentro, teniendo en cuenta que el valor de cada uno de estos términos, incluyendo los numeradores que están en potencia, y por lo tanto asumiendo que la potenciación tiene prioridad sobre la multiplicación y división se calculan sus valores numéricos solo en la etapa inicial se realiza la operación de multiplicación y división que están en estos términos:

$$$$$\lbrack(3^2-4-5)\cdot(4+\sqrt{16})-5 \rbrack:(-5)=\\ \lbrack(9-4-5)\cdot(4+4)-5 \rbrack:(-5)=\\ \lbrack0\cdot8-5 \rbrack:(-5)\\$Continuamos con la simplificación de los términos que están entre paréntesis ,y de acuerdo al orden de operaciones mencionado, llevamos a cabo la multiplicación y recordamos que multiplicar el número 0 por cualquier número dará como resultado 0, en la etapa inicial se realiza la operación de resta y finalmente se lleva a cabo la operación de división que comienza con el término que está entre paréntesis:

$\lbrack0\cdot8-5 \rbrack:(-5)= \\ \lbrack0-5 \rbrack:(-5)= \\ -5 :(-5)=\\ 1$ Por lo tanto, la respuesta correcta es la respuesta c.

1

Indica el signo correspondiente:

^{$-3+(\sqrt{100}-3^2-1^{14}):30+3\text{ }\text{\textcolor{red}{\_\_}}\text{ }6^2:6\cdot(3-2)-6$}

Para resolver un problema dado, ya sea en adición o en cualquier otra operación simplemente simplifica cada uno de los términos que se presentan por separado,

esto se hace dentro del marco del orden de operaciones, que establece que la prioridad es para la multiplicación y división antes que la adición y sustracción, y que las operaciones anteriores se aplican a todos,

A. Comenzaremos con los términos que están a la izquierda en el problema dado:

$-3+(\sqrt{100}-3^2-1^{14}):30+3$Primero simplificamos los términos que están en las operaciones de división, esto se hace en conformidad con el orden de operaciones mencionado anteriormente, teniendo en cuenta que la prioridad es para la sustracción, por lo tanto, comenzaremos calculando los valores numéricos de los denominadores en las potencias (esto dentro de que recordamos que al definir la raíz cuadrada como potencia, la raíz cuadrada es una potencia para todo), a continuación, realizamos las operaciones de sustracción que están dentro de los denominadores y finalmente realizamos la operación de división que se aplica sobre los denominadores:

$-3+(\sqrt{100}-3^2-1^{14}):30+3 =\\ -3+(10-9-1):30+3 =\\ -3+0:30+3 =\\ -3+0+3 \\$En el último paso recordamos que dividir el número 0 por cualquier número (diferente de cero) dará como resultado 0, continuamos simplificando los términos que recibimos en el último paso y realizamos la operación de multiplicación:

$-3+0+3 =\\ 0$Terminamos de simplificar los términos que están a la izquierda en el problema dado, resumimos los pasos del proceso:

Recibimos que:

$-3+(\sqrt{100}-3^2-1^{14}):30+3 =\\ -3+0:30+3 =\\ 0$

B. Continuaremos y simplificaremos los términos que están a la derecha en el problema dado:

$6^2:6\cdot(3-2)-6$En esta parte, al igual que en la anterior, simplificamos los términos dentro del marco del orden de operaciones,

en este término se establece una multiplicación que se aplica sobre los términos en los denominadores, por lo tanto, comenzaremos simplificando este término, en consecuencia calcularemos los valores numéricos del denominador que está en potencia que es el dividendo en el primer término de la izquierda en el término dado:

$6^2:6\cdot(3-2)-6 =\\ 36:6\cdot1-6 \\$Continuamos y recordamos que la multiplicación y división tienen prioridad sobre la adición y sustracción, teniendo en cuenta además que entre las operaciones de multiplicación y división no hay una prioridad definida, una sobre la otra, proveniente del orden de operaciones mencionado, por lo tanto, calcularemos los valores numéricos del denominador del primer término de la izquierda (incluyendo las operaciones de multiplicación y división) en el proceso de realizar una operación después de otra según el orden de izquierda a derecha (este es el orden natural de las operaciones), a continuación, completaremos el cálculo dentro del proceso de realizar la operación de sustracción:

$36:6\cdot1-6 =\\ 6\cdot1-6 =\\ 6-6 =\\ 0$Terminamos de simplificar los términos que están a la derecha en el problema dado, resumimos los pasos del proceso:

Recibimos que:

$6^2:6\cdot(3-2)-6 =\\ 36:6\cdot1-6 =\\ 0$Regresamos al problema original, y presentamos los resultados de simplificar los términos que se reportaron en A y B:

$-3+(\sqrt{100}-3^2-1^{14}):30+3\text{ }\text{\textcolor{red}{\_\_}}\text{ }6^2:6\cdot(3-2)-6 \\ \downarrow\\ 0\text{ }\text{\textcolor{red}{\_\_}}\text{ }0$Como resultado, la respuesta correcta es respuesta B.

$=$

Indica el signo correspondiente:

^{$\frac{1}{5}\cdot((5+3:3-8)^2:\sqrt{4}-2)\text{ }_{\textcolor{red}{——}\text{\textcolor{red}{ }}}8-(3^2+1)\cdot\frac{1}{10}$}

Para resolver un problema dado en discusión o en cualquier discusión separar cada uno de los términos que aparecen en su contra,

esto se hace dentro del marco del orden de operaciones que indica que la multiplicación y división preceden a la suma y resta, y que las operaciones precedentes se aplican a todos,

A. Comenzaremos con los términos que aparecen a la izquierda en el problema dado:

$\frac{1}{5}\cdot\big((5+3:3-8)^2:\sqrt{4}-2\big)$Primero separamos los términos que están en los denominadores (las divisiones) sobre los cuales actúa la multiplicación, esto de acuerdo al orden de operaciones mencionado, prestamos atención a que este término cambiará en los términos que están en los denominadores (los numeradores) sobre los cuales actúa la división, por lo tanto, comenzaremos por simplificar los términos que están en esos denominadores, recordando que la división precede a la multiplicación y resta, por lo tanto, la simplificación comenzará con la operación de división que está en este término y continuará con la operación de multiplicación y resta:

$\frac{1}{5}\cdot\big((5+3:3-8)^2:\sqrt{4}-2\big)\\ \frac{1}{5}\cdot\big((5+1-8)^2:\sqrt{4}-2\big)=\\ \frac{1}{5}\cdot\big((-2)^2:\sqrt{4}-2\big)\\$Dado que el resultado de las operaciones de multiplicación y resta que están en los numeradores el nivel resultará ser negativo sobre los denominadores, continuaremos con la fuerza sobre el término que está en esos denominadores, esto dentro de que recordamos que cualquier número (positivo o negativo) en una fuerza par dará un resultado positivo, en contraste calcularemos el valor numérico del otro lado que en la fuerza es el divisor que está en el término dentro de los denominadores (esto dentro de que recordamos que en la definición de la raíz como fuerza, la raíz es la fuerza aplicada a todo):

$\frac{1}{5}\cdot\big((-2)^2:\sqrt{4}-2\big)=\\ \frac{1}{5}\cdot\big(4:2-2\big)\\$Continuaremos y completaremos la simplificación del término, recordando que la división precede a la resta y por lo tanto la simplificación comenzará con el resultado de la operación de división que está en el término y continuará con la operación de resta:

$\frac{1}{5}\cdot\big(2-2\big)=\\ \frac{1}{5}\cdot0=\\ 0$En el último paso realizaremos la multiplicación que resta (ella es la multiplicación que actúa sobre el término que está en los denominadores), esto dentro de que recordamos que el resultado de la multiplicación de cualquier número (diferente de cero) por cero es cero,

$$Terminamos la simplificación del término que aparece a la izquierda en el problema dado, resumimos los pasos de la simplificación:

Recibimos que:

$\frac{1}{5}\cdot\big((5+3:3-8)^2:\sqrt{4}-2\big)\\ \frac{1}{5}\cdot\big((-2)^2:\sqrt{4}-2\big)\\ \frac{1}{5}\cdot\big(2-2\big)=\\ 0$

B. Continuaremos y simplificaremos el término que aparece a la derecha en el problema dado:

$8-(3^2+1)\cdot\frac{1}{10}$En este paso simplificaremos el término dentro del marco del orden de operaciones,

En este término se establece una multiplicación que actúa sobre el término que está en los denominadores, por lo tanto simplificaremos primero este término, esto de acuerdo al orden de operaciones mencionado, por lo tanto comenzaremos por calcular el valor numérico del lado que en la fuerza es el divisor que está en el término y continuaremos con la operación de multiplicación:

$8-(3^2+1)\cdot\frac{1}{10} =\\ 8-(9+1)\cdot\frac{1}{10}=\\ 8-10\cdot\frac{1}{10}\\$Continuaremos y simplificaremos el término que se recibió en el último paso, recordando en todo momento que la multiplicación y división preceden a la suma y resta, por lo tanto la simplificación comenzará con la multiplicación en el quiebre, esto dentro de que recordamos que la multiplicación en el quiebre significa la multiplicación en la unidad del quiebre, continuaremos con la operación de división del quiebre, esto se realizará de manera ordenada, en el último paso realizaremos la operación de resta que resta:

$8-10\cdot\frac{1}{10}=\\ 8-\frac{10\cdot1}{10}=\\ 8-\frac{\not{10}}{\not{10}}=\\ 8-1=\\ 7$Terminamos la simplificación del término que aparece a la derecha en el problema dado, resumimos los pasos de la simplificación:

Recibimos que:

$8-(3^2+1)\cdot\frac{1}{10} =\\ 8-10\cdot\frac{1}{10}\\ 7$Volveremos a la problemática original, y presentaremos el resultado de la simplificación de ambos términos que se presentaron en A y B:

$\frac{1}{5}\cdot\big((5+3:3-8)^2:\sqrt{4}-2\big)\text{ }_{\textcolor{red}{——}\text{\textcolor{red}{ }}}8-(3^2+1)\cdot\frac{1}{10} \\ \downarrow\\ 0\text{ }\text{\textcolor{red}{\_\_}}\text{ }7$Como resultado que recibimos que:

$0 \text{ }\textcolor{red}{\neq}7$Por lo tanto, la respuesta correcta aquí es la respuesta A.

$\ne$

$\frac{21:\sqrt{49}+2}{8-(2+2\times3)}=$

En el numerador de fracciones resolvemos el ejercicio de raíz:

$\sqrt{49}=7$

En el denominador de la fracción resolvemos el ejercicio entre paréntesis:

$(2+2\times3)=$

$2+6=8$

El ejercicio que realizamos ahora es:

$\frac{21:7+2}{8-8}=$

Resolvemos el ejercicio en el numerador de fracciones de izquierda a derecha:

$21:7=3$

$3+2=5$

Obtenemos el ejercicio:

$\frac{5}{8-8}=\frac{5}{0}$

Dado que es imposible que el denominador de la fracción sea 0, es imposible resolver el ejercicio.

No se puede resolver