Ejercicios de Potencias y Raíces - Problemas Resueltos

Practica la jerarquía de operaciones con potencias y raíces. Ejercicios paso a paso con explicaciones detalladas para dominar el orden correcto.

📚Domina las Operaciones con Potencias y Raíces
  • Aplica correctamente la jerarquía de operaciones con potencias y raíces
  • Resuelve ejercicios combinados siguiendo el orden: paréntesis, potencias/raíces, multiplicación/división
  • Calcula raíces cuadradas y cúbicas de números perfectos
  • Evalúa potencias de exponentes pequeños de forma precisa
  • Simplifica expresiones complejas con múltiples operaciones paso a paso
  • Identifica y corrige errores comunes en el orden de operaciones

Entendiendo la Jerarquía de operaciones: (raíces)

Explicación completa con ejemplos

Cuando tenemos operaciones combinadas, hemos aprendido que el orden de las operaciones básicas ,también denominado jerarquía de operaciones es fundamental para obtener el resultado correcto, y aprendimos que los paréntesis ocupan siempre el primer lugar. Una vez resueltos, podemos comenzar a trabajar con las raíces y potencias.

Debemos resaltar la importancia de la raíz en cálculos matemáticos, ya que utilizaremos esta operación en ejercicios variados, desde problemas algebraicos para determinar la solución de una ecuación de segundo grado usando la fórmula general, problemas geométricos, por ejemplo, determinar la medida de la hipotenusa de un triángulo rectángulo o el hecho de que raíz cuadrada de dos no es un número racional. Por lo tanto, es fundamenta que aprendamos a resolver operaciones combinadas donde aparece está operación.

Cuando hayamos simplificado las operaciones de raíz y potencia, podemos continuar resolviendo el ejercicio de acuerdo con el orden de las operaciones básicas: en primer lugar, las multiplicacionesy las divisionesy, en último lugar, las sumas y las restas.

Refresquemos el orden de las operaciones:

  1. Paréntesis
  2. Potencias y raíces
  3. Multiplicaciones y divisiones
  4. Sumas y restas
  • En aquellos ejercicios en los que una operación se repita, la resolveremos de izquierda a derecha.
orden de las operaciones 1

Explicación completa

Practicar Jerarquía de operaciones: (raíces)

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\( 64:2^3+5^2= \)

ejemplos con soluciones para Jerarquía de operaciones: (raíces)

Soluciones paso a paso incluidas
Ejercicio #1

1052:5= 10-5^2:5=

Solución Paso a Paso

Primero, calcula la potencia: 52=25 5^2 = 25 .

Después, divide: 25÷5=5 25 \div 5 = 5 .

Finalmente, resta: 105=5 10 - 5 = 5 .

Respuesta:

5 5

Ejercicio #2

2033:3= 20-3^3:3=

Solución Paso a Paso

Primero, calcula la potencia: 33=27 3^3 = 27 .

Después, divide: 27÷3=9 27 \div 3 = 9 .

Finalmente, resta: 209=11 20 - 9 = 11 .

Respuesta:

11 11

Ejercicio #3

8+3×242= 8 + 3 \times 2 - 4^2 =

Solución Paso a Paso

Primero, sigue el orden de las operaciones (PEMDAS):

Paso 1: Calcula el exponente:
42=164^2 = 16

Paso 2: Realiza la multiplicación:
3×2=63 \times 2 = 6

Paso 3: Realiza la suma y resta de izquierda a derecha:
8+616=1416=28 + 6 - 16 = 14 - 16 = -2

El resultado correcto es: 2-2.

Respuesta:

2 -2

Ejercicio #4

3×2+81= 3 \times 2 + \sqrt{81} =

Solución Paso a Paso

Primero, evalúa la raíz cuadrada: 81=9\sqrt{81}=9.

Luego, sigue el orden de las operaciones (PEMDAS/BODMAS):

1. Multiplicación: 3×2=63 \times 2 = 6

2. Suma: 6+9=156 + 9 = 15

Entonces, la respuesta correcta es 15 15 .

Respuesta:

15 15

Ejercicio #5

1542:2= 15-4^2:2=

Solución Paso a Paso

Primero, calcula la potencia: 42=16 4^2 = 16 .

Después, divide: 16÷2=8 16 \div 2 = 8 .

Finalmente, resta: 158=7 15 - 8 = 7 .

Respuesta:

7 7

Preguntas Frecuentes

¿Qué se resuelve primero: potencias o raíces?

+
Las potencias y raíces tienen el mismo nivel de prioridad en la jerarquía de operaciones. Se resuelven después de los paréntesis y antes de multiplicaciones y divisiones. Como no se afectan entre sí, no es necesario resolverlas de izquierda a derecha.

¿Cuál es el orden correcto para resolver operaciones con potencias y raíces?

+
El orden es: 1) Paréntesis, 2) Potencias y raíces, 3) Multiplicaciones y divisiones (de izquierda a derecha), 4) Sumas y restas (de izquierda a derecha). Este orden garantiza el resultado correcto en cualquier expresión matemática.

¿Cómo resolver √49 + 2³ × 3?

+
Primero resuelves la raíz y la potencia: √49 = 7 y 2³ = 8. Luego multiplicas: 8 × 3 = 24. Finalmente sumas: 7 + 24 = 31. Siempre respeta la jerarquía de operaciones.

¿Qué errores son más comunes al resolver operaciones con potencias y raíces?

+
Los errores más frecuentes incluyen: resolver de izquierda a derecha sin respetar la jerarquía, no simplificar potencias y raíces antes que multiplicaciones, y olvidar resolver primero las operaciones dentro de paréntesis.

¿Cómo calcular (√81 + 2³) × 4?

+
Paso 1: Resuelve dentro del paréntesis: √81 = 9 y 2³ = 8, entonces 9 + 8 = 17. Paso 2: Multiplica el resultado: 17 × 4 = 68. Los paréntesis siempre tienen prioridad absoluta.

¿Cuáles son las raíces cuadradas más importantes de memorizar?

+
Las raíces cuadradas esenciales son: √1=1, √4=2, √9=3, √16=4, √25=5, √36=6, √49=7, √64=8, √81=9, √100=10, √121=11, √144=12. Memorizarlas acelera significativamente los cálculos.

¿Por qué es importante la jerarquía de operaciones en matemáticas?

+
La jerarquía garantiza que todos obtengan el mismo resultado al resolver una expresión matemática. Sin ella, una misma operación podría tener múltiples respuestas diferentes, lo que haría imposible la comunicación matemática precisa.

¿Cómo resolver ejercicios con raíces cúbicas y potencias juntas?

+
Identifica y calcula cada raíz cúbica y potencia por separado, luego continúa con el orden de operaciones. Por ejemplo, en ∛27 + 2⁴: ∛27 = 3 y 2⁴ = 16, entonces 3 + 16 = 19.

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