Cuando tenemos operaciones combinadas, hemos aprendido que el orden de las operaciones básicas ,también denominado jerarquía de operaciones es fundamental para obtener el resultado correcto, y aprendimos que los paréntesis ocupan siempre el primer lugar. Una vez resueltos, podemos comenzar a trabajar con las raíces y potencias.

Debemos resaltar la importancia de la raíz en cálculos matemáticos, ya que utilizaremos esta operación en ejercicios variados, desde problemas algebraicos para determinar la solución de una ecuación de segundo grado usando la fórmula general, problemas geométricos, por ejemplo, determinar la medida de la hipotenusa de un triángulo rectángulo o el hecho de que raíz cuadrada de dos no es un número racional. Por lo tanto, es fundamenta que aprendamos a resolver operaciones combinadas donde aparece está operación.

Cuando hayamos simplificado las operaciones de raíz y potencia, podemos continuar resolviendo el ejercicio de acuerdo con el orden de las operaciones básicas: en primer lugar, las multiplicacionesy las divisionesy, en último lugar, las sumas y las restas.

Refresquemos el orden de las operaciones:

  1. Paréntesis
  2. Potencias y raíces
  3. Multiplicaciones y divisiones
  4. Sumas y restas
  • En aquellos ejercicios en los que una operación se repita, la resolveremos de izquierda a derecha.
orden de las operaciones 1

Temas sugeridos para practicar con anticipación

  1. Jerarquía de operaciones: suma, resta, multiplicación y división

Practicar Jerarquía de operaciones: (raíces)

ejemplos con soluciones para Jerarquía de operaciones: (raíces)

Ejercicio #1

¿Cuál es la respuesta del siguiente ejercicio?

3233 3^2-3^3 ?

Solución en video

Solución Paso a Paso

Recuerda primero el orden de las operaciones aritméticas en las que las potencias preceden a la multiplicación y a la división, que estas preceden a la suma y a la resta (y los paréntesis siempre preceden a todo),

Así que primero calcula los valores de los términos en la potencia y luego resta entre los resultados:

3233=927=18 3^2-3^3 =9-27=-18 Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.

Respuesta

18 -18

Ejercicio #2

¿Cuál es la respuesta del siguiente ejercicio?

32+33 3^2+3^3

Solución en video

Solución Paso a Paso

Recuerda primero el orden de las operaciones aritméticas en las que las potencias preceden a la multiplicación y a la división, que estas preceden a la suma y a la resta (y los paréntesis siempre preceden a todo).

Así que primero calcula los valores de los términos en la potencia y luego resta entre los resultados:

32+33=9+27=36 3^2+3^3 =9+27=36 Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción B.

Respuesta

36

Ejercicio #3

¿Cuál es la respuesta del siguiente ejercicio?

524+33 5^2\cdot4+3^3

Solución en video

Solución Paso a Paso

Recuerda primero el orden de las operaciones aritméticas en las que las potencias preceden a la multiplicación y a la división, que estas preceden a la suma y a la resta (y los paréntesis siempre preceden a todo).

Así que primero calcula los valores de los términos en la potencia y luego resta entre los resultados:

524+33=254+27=100+27=127 5^2\cdot4+3^3 =25\cdot4+27=100+27=127 Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción B.

Respuesta

127

Ejercicio #4

¿Cuál es la respuesta del siguiente ejercicio?

442521 \sqrt{4}\cdot4^2-5^2\cdot\sqrt{1}

Solución en video

Solución Paso a Paso

Simplificamos cada término según el orden de izquierda a derecha:

4=2 \sqrt{4}=2

42=4×4=16 4^2=4\times4=16

52=5×5=25 5^2=5\times5=25

1=1 \sqrt{1}=1

Ahora ordenamos el ejercicio en consecuencia:

2×1625×1 2\times16-25\times1

Dado que hay dos ejercicios de multiplicación en el ejercicio, según el orden de las operaciones aritméticas comenzamos con ellas y luego restamos.

Ponemos los dos ejercicios de multiplicación entre paréntesis para no confundirnos durante la solución, y resolvemos de izquierda a derecha:

(2×16)(25×1)=3225=7 (2\times16)-(25\times1)=32-25=7

Respuesta

7

Ejercicio #5

Calcule e indique la respuesta:

(52)223 (5-2)^2-2^3

Solución en video

Solución Paso a Paso

Recuerda primero el orden de las operaciones aritméticas en las que las potencias preceden a la multiplicación y a la división, que estas preceden a la suma y a la resta (y los paréntesis siempre preceden a todo).

Así que primero calcula los valores de los términos en la potencia y luego resta entre los resultados:

(52)223=3223=98=1 (5-2)^2-2^3 =3^2-2^3=9-8=1 Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C.

Respuesta

1

Ejercicio #6

Calcule e indique la respuesta:

(94)24251 (\sqrt{9}-\sqrt{4})^2\cdot4^2-5^1

Solución en video

Solución Paso a Paso

Recordemos primero el orden de las operaciones aritméticas en las que las potencias preceden a la multiplicación y la división, que preceden a la suma y la resta (y los paréntesis siempre preceden a todo),

Entonces, primero calculamos el valor de la expresión dentro de los paréntesis (calculando primero las raíces dentro de los paréntesis):

(94)24251=(32)24251=124251 (\sqrt{9}-\sqrt{4})^2\cdot4^2-5^1 =(3-2)^2\cdot4^2-5^1 =1^2\cdot4^2-5^1 Cuando en el segundo paso simplificamos la expresión de los paréntesis,

A continuación, calculamos el valor de los términos de la potencia

124251=1165 1^2\cdot4^2-5^1 =1\cdot16-5 A continuación, calculamos el resultado de las multiplicaciones

1165=165 1\cdot16-5 =16-5 Luego, realizamos la resta:

165=11 16-5=11 Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción B.

Respuesta

11

Ejercicio #7

Calcule e indique la respuesta:

(10225):32 (10^2-2\cdot5):3^2

Solución en video

Solución Paso a Paso

Recordemos primero el orden de las operaciones aritméticas en las que las potencias preceden a la multiplicación y a la división, que preceden a la suma y a la resta (y los paréntesis siempre preceden a todo),

Por lo tanto, primero calculamos el valor de la expresión dentro del paréntesis (calculando primero los valores de los términos en la potencia dentro de los paréntesis):

(10225):32=(10010):32=90:32=9032 (10^2-2\cdot5):3^2 = (100-10):3^2 =90:3^2=\frac{90}{3^2} Cuando en el segundo paso simplificamos la expresión entre paréntesis y en el siguiente paso escribimos la operación de división como una fracción,

Posteriormente realizamos la división (en realidad simplificamos la fracción):

9032=9̸0=10 \frac{90}{3^2} =\frac{\not{90}}{\not{9}}=10 Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción D.

Respuesta

10

Ejercicio #8

Calcule e indique la respuesta:

(1009)2:7 (\sqrt{100}-\sqrt{9})^2:7

Solución en video

Solución Paso a Paso

Recordemos primero el orden de las operaciones aritméticas en las que las potencias preceden a la multiplicación y a la división, que preceden a la suma y a la resta (y los paréntesis siempre preceden a todo),

Por lo tanto, primero calculamos el valor de la expresión dentro del paréntesis (calculando primero los valores de los términos en la potencia dentro de los paréntesis):

(1009)2:7=(103)2:7=72:7=727 (\sqrt{100}-\sqrt{9})^2:7 = (10-3)^2:7 =7^2:7=\frac{7^2}{7} Cuando en el segundo paso simplificamos la expresión entre paréntesis y en el siguiente paso escribimos la operación de división como una fracción,

A continuación, calculamos el valor del término en el numerador de la fracción realizando la multiplicación, y en el siguiente paso realizamos la división (en realidad simplificamos la fracción):

727=4̸9=7 \frac{7^2}{7} =\frac{\not{49}}{\not{7}}=7 Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.

Respuesta

7

Ejercicio #9

Calcule e indique la respuesta:

5:(132122) 5:(13^2-12^2)

Solución en video

Solución Paso a Paso

Recordemos primero el orden de las operaciones aritméticas en las que las potencias preceden a la multiplicación y a la división, que preceden a la suma y a la resta (y los paréntesis siempre preceden a todo),

Por lo tanto, primero calculamos el valor de la expresión dentro del paréntesis (calculando primero los valores de los términos en la potencia dentro de los paréntesis):

5:(132122)=5:(169144)=5:25=525 5:(13^2-12^2) =5:(169-144) =5:25=\frac{5}{25}

Cuando en el segundo paso simplificamos la expresión entre paréntesis y en el siguiente paso escribimos la operación de división como una fracción,

Posteriormente realizamos la división (en realidad simplificamos la fracción):

2̸5=15 \frac{\not{5}}{\not{25}}=\frac{1}{5} Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C.

Respuesta

15 \frac{1}{5}

Ejercicio #10

64:64= 6\sqrt{4}:6\sqrt{4}=

Solución en video

Solución Paso a Paso

Respuesta

4 4

Ejercicio #11

Calcule e indique la respuesta:

(42+32):25 (4^2+3^2):\sqrt{25}

Solución en video

Solución Paso a Paso

Recordemos primero el orden de las operaciones aritméticas en las que las potencias preceden a la multiplicación y a la división, que preceden a la suma y a la resta (y los paréntesis siempre preceden a todo),

Por lo tanto, primero calculamos el valor de la expresión dentro del paréntesis (calculando primero los valores de los términos en la potencia dentro de los paréntesis):

(42+32):25=(16+9):25=25:25=2525 (4^2+3^2):\sqrt{25} =(16+9):\sqrt{25} =25:\sqrt{25} =\frac{25}{\sqrt{25}} Cuando en el segundo paso simplificamos la expresión entre paréntesis y en el siguiente paso escribimos la operación de división como una fracción,

Continuamos y calculamos el valor de la raíz en el denominador:

2525=255 \frac{25}{\sqrt{25}} =\frac{25}{5} Y luego realizamos la división (simplificando la fracción de hecho):

255=5 \frac{25}{5} =5 Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción B.

Respuesta

5

Ejercicio #12

Calcule e indique la respuesta:

(2522)3+23 (\sqrt{25}-2^2)^3+2^3

Solución en video

Solución Paso a Paso

Recordemos primero el orden de las operaciones aritméticas en las que las potencias preceden a la multiplicación y a la división, que preceden a la suma y a la resta (y los paréntesis siempre preceden a todo),

Por lo tanto, primero calculamos el valor de la expresión dentro del paréntesis (calculando primero los valores de los términos en la potencia dentro de los paréntesis):(2522)3+23=(54)3+23=13+23 (\sqrt{25}-2^2)^3+2^3= (5-4)^3+2^3=1^3+2^3 Cuando en el segundo paso simplificamos la expresión entre paréntesis,

A continuación, calculamos los valores de los términos en los exponentes y realizamos la operación de suma:

13+23=1+8=9 1^3+2^3=1+8=9 Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.

Respuesta

9

Ejercicio #13

Indique el número faltante:

61+16+81=2 6^1+1^6+\sqrt{81}=\textcolor{red}{☐}^2

Solución en video

Solución Paso a Paso

Simplificamos la sección izquierda de la ecuación mediante cálculo directo:

61+16+81=26+1+9=216=2 6^1+1^6+\sqrt{81}=\textcolor{red}{☐}^2 \\ 6+1+9=\textcolor{red}{☐}^2\\ 16=\textcolor{red}{☐}^2\\ Cuando calculamos el valor numérico del término en la potencia, del término en la raíz y recordamos que elevar el número 1 para cualquier potencia siempre dará como resultado 1,

Ahora examinamos la ecuación que recibimos, en el lado izquierdo el número 16 y en el lado derecho un número (que es desconocido) elevado a la potencia al cuadrado,

Por eso nos hacemos la pregunta: "¿Qué número elevamos a la segunda potencia para obtener el número 16?"

Y la respuesta es, por supuesto, el número 4,

Por lo tanto, se cumple:

16=42 16=\textcolor{red}{4}^2 Sin embargo, al tratarse de una potencia par (potencia 2), también hay que tener en cuenta la posibilidad negativa,

Es decir, también se cumple que:

16=(4)2 16=\textcolor{red}{(-4)}^2

Es decir, la respuesta correcta es la opción C.

Respuesta

4,4 4,\hspace{4pt}-4

Ejercicio #14

(380.2512)211= (\sqrt{380.25}-\frac{1}{2})^2-11=

Solución en video

Solución Paso a Paso

Según el orden de las operaciones aritméticas, resolvemos primero el ejercicio entre paréntesis:

(380.2512)=(19.512)=(19) (\sqrt{380.25}-\frac{1}{2})=(19.5-\frac{1}{2})=(19)

En el siguiente paso resolvemos el ejercicio de potencia, y finalmente restamos:

(19)211=(19×19)11=36111=350 (19)^2-11=(19\times19)-11=361-11=350

Respuesta

350

Ejercicio #15

Calcule e indique la respuesta:

(32+22)2:(2569)99 (3^2+2^2)^2:(\sqrt{256}-\sqrt{9})-\sqrt{9}\cdot\sqrt{9}

Solución en video

Solución Paso a Paso

Recordemos primero el orden de las operaciones aritméticas en las que las potencias preceden a la multiplicación y a la división, que preceden a la suma y a la resta (y los paréntesis siempre preceden a todo),

Por lo tanto, primero calculamos el valor de la expresión dentro del paréntesis (calculando primero los valores de los términos en la potencia dentro de los paréntesis):

(32+22)2:(2569)99=(9+4)2:(163)99 (3^2+2^2)^2:(\sqrt{256}-\sqrt{9})-\sqrt{9}\cdot\sqrt{9} =\\ (9+4)^2:(16-3)-\sqrt{9}\cdot\sqrt{9} Posteriormente simplificamos las expresiones entre paréntesis y realizamos la operación de división:

(9+4)2:(163)99=132:1399=1321333 (9+4)^2:(16-3)-\sqrt{9}\cdot\sqrt{9} =\\ 13^2:13-\sqrt{9}\cdot\sqrt{9} =\\ \frac{13^2}{13}-3\cdot3 Cuando en el último paso registramos la operación de división como una fracción y calculamos el valor numérico de las raíces en el segundo término desde la izquierda,

Aquí puedes usar la propiedad de potenciación para dividir términos con bases idénticas, para calcular el resultado del primer término de la izquierda en la expresión que obtuvimos en el último paso, sin embargo, también puedes recordar que elevar al cuadrado es duplicar el número en sí, por lo que esta fracción se puede calcular más fácilmente simplificando:1321333=1̸3131̸333=139 \frac{13^2}{13}-3\cdot3=\frac{\not{13}\cdot13}{\not{13}}-3\cdot3=13-9 Cuando en el último paso realizamos adicionalmente la multiplicación en el segundo término desde la izquierda,

Luego queda calcular el resultado de la operación de resta:139=4 13-9 =4 Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C.

Respuesta

4

Temas que se aprenden en secciones posteriores

  1. Jerarquía de operaciones: potencias
  2. Jerarquía de operaciones con paréntesis
  3. División y línea de fracción
  4. Los números 0 y 1 en las operaciones
  5. Elemento neutro / Elementos neutros
  6. Inverso multiplicativo
  7. El orden de las operaciones / Jerarquía de operaciones
  8. Orden o jerarquía de las operaciones con fracciones