Jerarquía de operaciones: (raíces) - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

¿Cuál es la respuesta del siguiente ejercicio?

$3^2-3^3$?

Recuerda primero el orden de las operaciones aritméticas en las que las potencias preceden a la multiplicación y a la división, que estas preceden a la suma y a la resta (y los paréntesis siempre preceden a todo),

Así que primero calcula los valores de los términos en la potencia y luego resta entre los resultados:

$3^2-3^3 =9-27=-18$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.

$-18$

¿Cuál es la respuesta del siguiente ejercicio?

$3^2+3^3$

Recuerda primero el orden de las operaciones aritméticas en las que las potencias preceden a la multiplicación y a la división, que estas preceden a la suma y a la resta (y los paréntesis siempre preceden a todo).

Así que primero calcula los valores de los términos en la potencia y luego resta entre los resultados:

$3^2+3^3 =9+27=36$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción B.

36

¿Cuál es la respuesta del siguiente ejercicio?

$5^2\cdot4+3^3$

Recuerda primero el orden de las operaciones aritméticas en las que las potencias preceden a la multiplicación y a la división, que estas preceden a la suma y a la resta (y los paréntesis siempre preceden a todo).

Así que primero calcula los valores de los términos en la potencia y luego resta entre los resultados:

$5^2\cdot4+3^3 =25\cdot4+27=100+27=127$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción B.

127

¿Cuál es la respuesta del siguiente ejercicio?

$\sqrt{4}\cdot4^2-5^2\cdot\sqrt{1}$

Simplificamos cada término según el orden de izquierda a derecha:

$\sqrt{4}=2$

$4^2=4\times4=16$

$5^2=5\times5=25$$$

$\sqrt{1}=1$

Ahora ordenamos el ejercicio en consecuencia:

$2\times16-25\times1$

Dado que hay dos ejercicios de multiplicación en el ejercicio, según el orden de las operaciones aritméticas comenzamos con ellas y luego restamos.

Ponemos los dos ejercicios de multiplicación entre paréntesis para no confundirnos durante la solución, y resolvemos de izquierda a derecha:

$(2\times16)-(25\times1)=32-25=7$

7

Calcule e indique la respuesta:

$(5-2)^2-2^3$

Recuerda primero el orden de las operaciones aritméticas en las que las potencias preceden a la multiplicación y a la división, que estas preceden a la suma y a la resta (y los paréntesis siempre preceden a todo).

Así que primero calcula los valores de los términos en la potencia y luego resta entre los resultados:

$(5-2)^2-2^3 =3^2-2^3=9-8=1$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C.

1

Calcule e indique la respuesta:

$(\sqrt{9}-\sqrt{4})^2\cdot4^2-5^1$

Recordemos primero el orden de las operaciones aritméticas en las que las potencias preceden a la multiplicación y la división, que preceden a la suma y la resta (y los paréntesis siempre preceden a todo),

Entonces, primero calculamos el valor de la expresión dentro de los paréntesis (calculando primero las raíces dentro de los paréntesis):

$(\sqrt{9}-\sqrt{4})^2\cdot4^2-5^1 =(3-2)^2\cdot4^2-5^1 =1^2\cdot4^2-5^1$Cuando en el segundo paso simplificamos la expresión de los paréntesis,

A continuación, calculamos el valor de los términos de la potencia

$1^2\cdot4^2-5^1 =1\cdot16-5$A continuación, calculamos el resultado de las multiplicaciones

$1\cdot16-5 =16-5$Luego, realizamos la resta:

$16-5=11$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción B.

11

Calcule e indique la respuesta:

$(10^2-2\cdot5):3^2$

Recordemos primero el orden de las operaciones aritméticas en las que las potencias preceden a la multiplicación y a la división, que preceden a la suma y a la resta (y los paréntesis siempre preceden a todo),

Por lo tanto, primero calculamos el valor de la expresión dentro del paréntesis (calculando primero los valores de los términos en la potencia dentro de los paréntesis):

$(10^2-2\cdot5):3^2 = (100-10):3^2 =90:3^2=\frac{90}{3^2}$Cuando en el segundo paso simplificamos la expresión entre paréntesis y en el siguiente paso escribimos la operación de división como una fracción,

Posteriormente realizamos la división (en realidad simplificamos la fracción):

$\frac{90}{3^2} =\frac{\not{90}}{\not{9}}=10$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción D.

10

Calcule e indique la respuesta:

$(\sqrt{100}-\sqrt{9})^2:7$

Recordemos primero el orden de las operaciones aritméticas en las que las potencias preceden a la multiplicación y a la división, que preceden a la suma y a la resta (y los paréntesis siempre preceden a todo),

Por lo tanto, primero calculamos el valor de la expresión dentro del paréntesis (calculando primero los valores de los términos en la potencia dentro de los paréntesis):

$(\sqrt{100}-\sqrt{9})^2:7 = (10-3)^2:7 =7^2:7=\frac{7^2}{7}$Cuando en el segundo paso simplificamos la expresión entre paréntesis y en el siguiente paso escribimos la operación de división como una fracción,

A continuación, calculamos el valor del término en el numerador de la fracción realizando la multiplicación, y en el siguiente paso realizamos la división (en realidad simplificamos la fracción):

$\frac{7^2}{7} =\frac{\not{49}}{\not{7}}=7$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.

7

Calcule e indique la respuesta:

$5:(13^2-12^2)$

Recordemos primero el orden de las operaciones aritméticas en las que las potencias preceden a la multiplicación y a la división, que preceden a la suma y a la resta (y los paréntesis siempre preceden a todo),

Por lo tanto, primero calculamos el valor de la expresión dentro del paréntesis (calculando primero los valores de los términos en la potencia dentro de los paréntesis):

$5:(13^2-12^2) =5:(169-144) =5:25=\frac{5}{25}$

Cuando en el segundo paso simplificamos la expresión entre paréntesis y en el siguiente paso escribimos la operación de división como una fracción,

Posteriormente realizamos la división (en realidad simplificamos la fracción):

$\frac{\not{5}}{\not{25}}=\frac{1}{5}$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C.

$\frac{1}{5}$

$6\sqrt{4}:6\sqrt{4}=$

$4$

Calcule e indique la respuesta:

$(4^2+3^2):\sqrt{25}$

Recordemos primero el orden de las operaciones aritméticas en las que las potencias preceden a la multiplicación y a la división, que preceden a la suma y a la resta (y los paréntesis siempre preceden a todo),

Por lo tanto, primero calculamos el valor de la expresión dentro del paréntesis (calculando primero los valores de los términos en la potencia dentro de los paréntesis):

$(4^2+3^2):\sqrt{25} =(16+9):\sqrt{25} =25:\sqrt{25} =\frac{25}{\sqrt{25}}$Cuando en el segundo paso simplificamos la expresión entre paréntesis y en el siguiente paso escribimos la operación de división como una fracción,

$$ Continuamos y calculamos el valor de la raíz en el denominador:

$\frac{25}{\sqrt{25}} =\frac{25}{5}$Y luego realizamos la división (simplificando la fracción de hecho):

$\frac{25}{5} =5$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción B.

5

Calcule e indique la respuesta:

$(\sqrt{25}-2^2)^3+2^3$

Recordemos primero el orden de las operaciones aritméticas en las que las potencias preceden a la multiplicación y a la división, que preceden a la suma y a la resta (y los paréntesis siempre preceden a todo),

Por lo tanto, primero calculamos el valor de la expresión dentro del paréntesis (calculando primero los valores de los términos en la potencia dentro de los paréntesis):$(\sqrt{25}-2^2)^3+2^3= (5-4)^3+2^3=1^3+2^3$Cuando en el segundo paso simplificamos la expresión entre paréntesis,

A continuación, calculamos los valores de los términos en los exponentes y realizamos la operación de suma:

$1^3+2^3=1+8=9$Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.

9

Indique el número faltante:

$6^1+1^6+\sqrt{81}=\textcolor{red}{☐}^2$

Simplificamos la sección izquierda de la ecuación mediante cálculo directo:

$6^1+1^6+\sqrt{81}=\textcolor{red}{☐}^2 \\ 6+1+9=\textcolor{red}{☐}^2\\ 16=\textcolor{red}{☐}^2\\$Cuando calculamos el valor numérico del término en la potencia, del término en la raíz y recordamos que elevar el número 1 para cualquier potencia siempre dará como resultado 1,

Ahora examinamos la ecuación que recibimos, en el lado izquierdo el número 16 y en el lado derecho un número (que es desconocido) elevado a la potencia al cuadrado,

Por eso nos hacemos la pregunta: "¿Qué número elevamos a la segunda potencia para obtener el número 16?"

Y la respuesta es, por supuesto, el número 4,

Por lo tanto, se cumple:

$16=\textcolor{red}{4}^2$Sin embargo, al tratarse de una potencia par (potencia 2), también hay que tener en cuenta la posibilidad negativa,

Es decir, también se cumple que:

$16=\textcolor{red}{(-4)}^2$

Es decir, la respuesta correcta es la opción C.

$4,\hspace{4pt}-4$

$(\sqrt{380.25}-\frac{1}{2})^2-11=$

Según el orden de las operaciones aritméticas, resolvemos primero el ejercicio entre paréntesis:

$(\sqrt{380.25}-\frac{1}{2})=(19.5-\frac{1}{2})=(19)$

En el siguiente paso resolvemos el ejercicio de potencia, y finalmente restamos:

$(19)^2-11=(19\times19)-11=361-11=350$

350

Marque la respuesta correcta:

$$$\frac{(2^2-3)^{15}+4^2}{15+2}-\frac{3^2-2^2}{5}=$

$$Un concepto básico en este marco de operaciones matemáticas es que la multiplicación y división tienen prioridad sobre la suma y resta, y que las operaciones entre paréntesis tienen prioridad sobre todas ellas,

Debemos notar que cuando se menciona la palabra 'fracción' (cualquier fracción) se refiere a fracciones (en su totalidad) entre las cuales se realiza una operación de división, es decir, se puede tratar la fracción como el numerador y el denominador como fracciones en paréntesis, lo que nos permite simplificar la fracción dada y escribirla de la siguiente manera:

$\frac{(2^2-3)^{15}+4^2}{15+2}-\frac{3^2-2^2}{5}= \\ \downarrow\\ \big((2^2-3)^{15}+4^2\big):(15+2)-(3^2-2^2):5$Esto destaca que debemos tratar las fracciones que están en el numerador y las que están en el denominador por separado, como si estuvieran en paréntesis,

Volveremos a la fracción original en el problema, es decir, en la forma dada, y simplificaremos, simplificando por separado las fracciones diferentes que están en los numeradores y denominadores que causan el problema, y esto se hace siguiendo el orden de operaciones matemáticas mencionado y de manera ordenada,

Comenzaremos con el numerador de la primera fracción de izquierda a derecha en la fracción dada, debemos notar que en este numerador cambiará la fracción en paréntesis que afecta la multiplicación, por lo tanto, simplificaremos esta fracción, esto siguiendo el orden de operaciones matemáticas mencionado, debemos notar además que en esta fracción en paréntesis (que afecta la multiplicación por 15) existe un excedente, por lo tanto, comenzaremos a calcular el valor numérico de este excedente en la multiplicación y luego realizaremos la operación de resta que está en paréntesis:

$\frac{(2^2-3)^{15}+4^2}{15+2}-\frac{3^2-2^2}{5}= \\ \frac{(4-3)^{15}+4^2}{15+2}-\frac{3^2-2^2}{5}= \\ \frac{1^{15}+4^2}{15+2}-\frac{3^2-2^2}{5} \\$ Continuaremos con la simplificación de la fracción que recibimos en el paso anterior y simplificaremos los numeradores y denominadores que están en la fracción, esto se hace siguiendo el orden de operaciones matemáticas mencionado, por lo tanto, comenzaremos a calcular los valores numéricos de los excedentes en la multiplicación y luego realizaremos las operaciones de división y resta que están en paréntesis:

$\frac{1^{15}+4^2}{15+2}-\frac{3^2-2^2}{5}= \\ \frac{1+16}{17}-\frac{9-4}{5}= \\ \frac{17}{17}-\frac{5}{5}\\$ Continuaremos y simplificaremos la fracción que recibimos en el paso anterior, esto nuevamente, siguiendo el orden de operaciones matemáticas mencionado, por lo tanto, comenzaremos a realizar la operación de división de los denominadores, esto se hace manualmente, y luego realizaremos la operación de resta:

$\frac{17}{17}-\frac{5}{5}=\\ \frac{\not{17}}{\not{17}}-\frac{\not{5}}{\not{5}}=\\ 1-1=\\ 0$

Concluiremos si seguimos estos pasos de simplificación de la fracción dada, recibimos que:

$\frac{(2^2-3)^{15}+4^2}{15+2}-\frac{3^2-2^2}{5}= \\ \frac{1^{15}+4^2}{15+2}-\frac{3^2-2^2}{5} =\\ \frac{1+16}{17}-\frac{9-4}{5}= \\ 0$Por lo tanto, la respuesta correcta es la respuesta D.

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