Jerarquía de operaciones: (raíces) - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

Entendiendo la Jerarquía de operaciones: (raíces)

Explicación completa con ejemplos

Cuando tenemos operaciones combinadas, hemos aprendido que el orden de las operaciones básicas ,también denominado jerarquía de operaciones es fundamental para obtener el resultado correcto, y aprendimos que los paréntesis ocupan siempre el primer lugar. Una vez resueltos, podemos comenzar a trabajar con las raíces y potencias.

Debemos resaltar la importancia de la raíz en cálculos matemáticos, ya que utilizaremos esta operación en ejercicios variados, desde problemas algebraicos para determinar la solución de una ecuación de segundo grado usando la fórmula general, problemas geométricos, por ejemplo, determinar la medida de la hipotenusa de un triángulo rectángulo o el hecho de que raíz cuadrada de dos no es un número racional. Por lo tanto, es fundamenta que aprendamos a resolver operaciones combinadas donde aparece está operación.

Cuando hayamos simplificado las operaciones de raíz y potencia, podemos continuar resolviendo el ejercicio de acuerdo con el orden de las operaciones básicas: en primer lugar, las multiplicacionesy las divisionesy, en último lugar, las sumas y las restas.

Refresquemos el orden de las operaciones:

  1. Paréntesis
  2. Potencias y raíces
  3. Multiplicaciones y divisiones
  4. Sumas y restas
  • En aquellos ejercicios en los que una operación se repita, la resolveremos de izquierda a derecha.
orden de las operaciones 1

Explicación completa

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¿Cuál es la respuesta del siguiente ejercicio?

\( 3^2+3^3 \)

ejemplos con soluciones para Jerarquía de operaciones: (raíces)

Soluciones paso a paso incluidas
Ejercicio #1

10:222= 10:2-2^2=

Solución Paso a Paso

La expresión matemática dada es 10:222 10:2-2^2 .

Según el orden de las operaciones (frecuentemente recordado por el acrónimo PEMDAS/BODMAS), realizamos los cálculos en la siguiente secuencia:

  • Paréntesis/Corchetes
  • Exponentes/Órdenes (es decir, potencias y raíces)
  • Multiplicación y División (de izquierda a derecha)
  • Adición y Sustracción (de izquierda a derecha)

En esta expresión, no hay paréntesis, pero hay un exponente: 222^2. Calculamos el exponente primero:

22=42^2 = 4

Sustituyendo de nuevo en la expresión, tenemos:

10:24 10:2-4

A continuación, realizamos la división de izquierda a derecha. Aquí, ":" se interpreta como división:

10÷2=5 10 \div 2 = 5

Ahora, sustituimos esto de nuevo en la expresión:

54 5 - 4

El paso final es realizar la sustracción:

54=1 5 - 4 = 1

Por lo tanto, la respuesta es 1 1 .

Respuesta:

1

Solución en video
Ejercicio #2

1052:5= 10-5^2:5=

Solución Paso a Paso

Primero, calcula la potencia: 52=25 5^2 = 25 .

Después, divide: 25÷5=5 25 \div 5 = 5 .

Finalmente, resta: 105=5 10 - 5 = 5 .

Respuesta:

5 5

Ejercicio #3

2033:3= 20-3^3:3=

Solución Paso a Paso

Primero, calcula la potencia: 33=27 3^3 = 27 .

Después, divide: 27÷3=9 27 \div 3 = 9 .

Finalmente, resta: 209=11 20 - 9 = 11 .

Respuesta:

11 11

Ejercicio #4

8+3×242= 8 + 3 \times 2 - 4^2 =

Solución Paso a Paso

Primero, sigue el orden de las operaciones (PEMDAS):

Paso 1: Calcula el exponente:
42=164^2 = 16

Paso 2: Realiza la multiplicación:
3×2=63 \times 2 = 6

Paso 3: Realiza la suma y resta de izquierda a derecha:
8+616=1416=28 + 6 - 16 = 14 - 16 = -2

El resultado correcto es: 2-2.

Respuesta:

2 -2

Ejercicio #5

3×2+81= 3 \times 2 + \sqrt{81} =

Solución Paso a Paso

Primero, evalúa la raíz cuadrada: 81=9\sqrt{81}=9.

Luego, sigue el orden de las operaciones (PEMDAS/BODMAS):

1. Multiplicación: 3×2=63 \times 2 = 6

2. Suma: 6+9=156 + 9 = 15

Entonces, la respuesta correcta es 15 15 .

Respuesta:

15 15

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