Representación gráfica de una función

Como aprendimos en un artículo de funciones, la norma "regla de correspondencia" es una coincidencia entre una variable dependiente $(Y)$ y una variable independiente $(X)$.

Mediante un gráfico o dibujo, que le da un aspecto visual al concepto de la función. A partir del gráfico es posible comprender si se trata de una función lineal (línea recta), una función cuadrática (parábola) y más.

Recuerde que cuando se trata de una representación gráfica de una función, cada producto en el dominio $X$ siempre tendrá solo un producto dentro del rango $Y$. Por lo tanto, no todos los dibujos son una representación gráfica de una función. Aquí hay un ejemplo

Si estás interesado en más información sobre "gráficos" puedes encontrar información detallada en los siguientes artículos:

Representación gráfica de una función

Recolección y organización de datos - investigación estadística

Lectura de información de gráficos

Grafico

Gráfica discreta

Gráfica continua

Funciones para séptimo grado

En el blog de Tutorela encontrarás una variedad de artículos con interesantes explicaciones sobre matemáticas

Consigna

Dada la función:

$x=y-4+2x$

¿Por cuál de los siguientes puntos pasa la gráfica de la función?

Solución

$x=y-4+2x$

$y=x-2x+4$

$y=-x+4$

$-1\cdot\left(-1\right)+4=5$

Respuesta

$\left(-1,5\right)$

Consigna

Dada la recta cuya pendiente es $6$ y pasa por el punto $(6,41)$.

¿Cuál de las representaciones algebraicas es la correspondiente a la recta dada?

Solución

$y=mx+b$

$m=6$

$\left(6,41\right)$

Reemplazamos en consecuencia

$41=6\cdot6+b$

$41-36=5=b$

$y=6x+5$

$y=2\left(3x+2\frac{1}{2}\right)$

Respuesta

$y=2\left(3x+2\frac{1}{2}\right)$

Consigna

Dada la recta cuya pendiente es $2$ y pasa por el punto $(3,7)$.

¿Cuál de las representaciones algebraicas es la correspondiente a la recta dada?

Solución

$y=mx+b$

$m=2$

$\left(3,7\right)$

Reemplazamos en consecuencia

$7=2\cdot3+b$

$7=6+b$

$1=b$

$y=2x+1$

Respuesta

$y=2x+1$

Consigna

Dada la recta paralela a otra recta

$y=2x+5$

que pasa por el punto $(4,9)$

¿Cuál de las representaciones algebraicas es la correspondiente a la recta dada?

Solución

$y=2x+5$

Paralela a la recta

$m=2$

$\left(4,9\right)$

Reemplazamos en consecuencia

$9=2\cdot4+b$

$9=8+b$

$1=b$

$y=2x+1$

Respuesta

$y=2x+1$

Consigna

Elija la respuesta correcta

a.El gráfico pasa por $(3,5)$

b.El gráfico pasa por $(3,7)$

c.El gráfico pasa por $(5,4)$

d.El gráfico pasa por $(-1,6)$

Respuesta

La respuesta correcta es la a. El gráfico pasa por $(3,5)$

¿Qué es una representación gráfica de una función?

Como bien sabemos una función la podemos representar de diferentes maneras, puede ser: Verbalmente, Algebraicamente, Tabla de valores y gráficamente. La ultima representación significa que una función podemos graficarla en el plano cartesiano, de acuerdo a los valores obtenidos en el tabulador, esta representación la podemos observar como una línea recta, una parábola, entre otras, según sea el caso del tipo de función que se este trabajando.

¿Cómo se representa gráficamente una función?

Veamos un ejemplo de la manera en cómo se debe de representar una función en forma gráfica

Ejemplo:

Representar la siguiente función en una gráfica

Consigna

Gráficar la siguiente función $Y=X-1$

Solución

Vamos a darle valores a $X$, para encontrar el valor de $Y$, de acuerdo a la regla de correspondencia, y estos valores los vamos registrando en una tabla:

Ahora bien vamos a ir sustituyendo los valores de $X$, para ir registrando el valor que le corresponde a $Y$, la expresión algebraica de esta función es:

$Y=X-1$

Entonces,

Cuando $X=-4$

$Y=-4-1=-5$

Cuando $X=-3$

$Y=-3-1=-4$

Cuando $X=-1$

$Y=-1-1=-2$

Cuando $X=0$

$Y=0-1=-1$

Cuando $X=2$

$Y=2-1=1$

Cuando $X=5$

$Y=5-1=4$

De acuerdo a estos datos ahora vamos a registrarlo en la tabla

Una vez que se tengan los valores en la tabla, vamos a buscar estos pares de coordenadas en el plano cartesiano, en donde vamos ir encontrando puntos y los vamos a unir de la siguiente manera para obtener la gráfica final de la función

Gráfica:

De acuerdo a estos puntos que se localizaron en el plano cartesiano, podemos observar que se trazó una línea recta, lo que quiere decir que la función es lineal.

¿Cuáles son los tipos de representación gráfica de una función?

Existen muchas gráficas de funciones, esto es de acuerdo al tipo de función que se este graficando, entre las más comunes son:

• Gráfica de una función constante

• Gráfica de una función lineal

• Gráfica de una función cuadrática

• Gráfica de una función cubica

• Gráfica de una función exponencial