Ejercicios de Variables y Expresiones Algebraicas - Práctica

Entendiendo la La variable y las expresiones algebraicas

Explicación completa con ejemplos

Cuando se nos plantea un problema por escrito, la forma en poder «convertirlo» a lenguaje matemático (también llamado lenguaje algebraico) es mediante su transformación en una expresión algebraica, pero ¿qué son las expresiones algebraicas?

Incógnita: se trata de una letra que representa un valor numérico, por ejemplo, $X$ o $Y$ . Esta letra hace referencia a un valor numérico desconocido que debemos averiguar.

Por ejemplo: si $X+5=8$ , podemos concluir que el valor numérico de $X$ es $3$ .

Una expresión algebraica es una combinación de números y letras (las cuales representan cantidades desconocidas) por medio de operaciones como la suma, la resta, la multiplicación, la división, etc.

A cada sumando de una expresión algebraica se le llama término algebraico, si la expresión tiene un solo término se le conoce como monomio y si tiene dos términos o más se le llama polinomio.

Ecuación algebraica etiquetada que ilustra las partes de una expresión: términos, coeficientes, variables, constantes y la ecuación completa, con anotaciones en colores para mayor claridad.

No existe limitación en cuanto a la cantidad de números, incógnitas u operaciones que pueden aparecer en una expresión algebraica. Además, no siempre tiene que haber una incógnita en la expresión algebraica, aunque sí tendrá un valor numérico determinado.

Explicación completa

Practicar La variable y las expresiones algebraicas

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$7a+8b+4a+9b=\text{?}$

ejemplos con soluciones para La variable y las expresiones algebraicas

Soluciones paso a paso incluidas

Ejercicio #1

$18x-7+4x-9-8x=\text{?}$

Solución Paso a Paso

Para resolver el ejercicio, ordenaremos los números usando la propiedad sustitutiva.

$18x-8x+4x-7-9=$

Para continuar, recordaremos una regla importante:

1. Es imposible sumar o restar números con incógnitas.

Es decir, no podemos restarle 7 a 8X, por ejemplo...

Resolvemos según el orden de las operaciones aritméticas, de izquierda a derecha:

$18x-8x=10x$ $10x+4x=14x$ $-7-9=-16$ Recuerda, estos dos números no se pueden sumar ni restar, por lo que el resultado es:

$14x-16$

Respuesta:

$14x-16$

Solución en video

Ejercicio #2

$108-8x+32+4x=\text{?}$

Solución Paso a Paso

Reconoceremos que en la ecuación tenemos dos tipos de elementos: algunos con la incógnita X y otros sin ella.

Sumamos cada uno de ellos por separado:

$108+32=140$

$-8x+4x=-4x$

Por lo tanto, el resultado es:

$140-4x$

Respuesta:

$140-4x$

Solución en video

Ejercicio #3

$7.3\cdot4a+2.3+8a=\text{?}$

Solución Paso a Paso

Es importante recordar que cuando tenemos números ordinarios e incógnitas, es imposible sumarlos o restarlos entre sí.

Agrupamos los elementos:

$7.3×4a + 2.3 + 8a =$

$29.2a + 2.3 + 8a =$

$37.2a + 2.3$

Y en este ejercicio, ¡esta es la solución!

Se puede continuar buscando el valor de a.

Pero en este caso no hay necesidad.

Respuesta:

$37.2a+2.3$

Solución en video

Ejercicio #4

$3x+4x+7+2=\text{?}$

Solución Paso a Paso

Respuesta:

$7x+9$

Solución en video

Ejercicio #5

$3z+19z-4z=\text{?}$

Solución Paso a Paso

Respuesta:

$18z$

Solución en video

Preguntas Frecuentes

Todo lo que necesitas saber La variable y las expresiones algebraicas

¿Qué es una variable o incógnita en álgebra?

+

Una variable o incógnita es una letra (como X, Y, n) que representa un valor numérico desconocido que debemos encontrar. Por ejemplo, en X + 5 = 8, la variable X representa el número 3.

¿Cuál es la diferencia entre monomio y polinomio?

+

Un monomio es una expresión algebraica con un solo término (como 5x o -3y²). Un polinomio tiene dos o más términos unidos por suma o resta (como 2x + 3y - 1).

¿Cómo se simplifican términos semejantes en expresiones algebraicas?

+

Para simplificar términos semejantes: 1) Agrupa los términos que tienen las mismas variables, 2) Suma o resta los coeficientes numéricos, 3) Mantén la parte literal igual. Ejemplo: 5x + 3x = 8x.

¿Qué operaciones se pueden hacer con variables?

+

Con variables puedes realizar todas las operaciones básicas: suma (x + y), resta (x - y), multiplicación (x × y), división (x ÷ y) y potenciación (x²). Las reglas algebraicas se aplican igual que con números.

¿Cómo convertir un problema de palabras a expresión algebraica?

+

Pasos para convertir: 1) Identifica la cantidad desconocida y asígnale una variable, 2) Traduce las palabras clave a operaciones matemáticas, 3) Escribe la expresión usando números, variables y operaciones.

¿Cuáles son los errores más comunes al trabajar con variables?

+

Errores frecuentes incluyen: • Confundir variables diferentes (x ≠ y) • No agrupar términos semejantes correctamente • Olvidar aplicar la propiedad distributiva • Cambiar el signo al mover términos

¿Cómo resolver expresiones algebraicas con fracciones?

+

Para resolver con fracciones: 1) Encuentra el denominador común, 2) Convierte todas las fracciones al mismo denominador, 3) Opera numeradores manteniendo el denominador, 4) Simplifica el resultado final.

¿Qué significa evaluar una expresión algebraica?

+

Evaluar una expresión algebraica significa sustituir las variables por valores numéricos específicos y calcular el resultado. Por ejemplo, si x = 2 en la expresión 3x + 1, el resultado es 3(2) + 1 = 7.

Continúa tu viaje matemático

Domina primero la La variable y las expresiones algebraicas, luego avanza a estos temas relacionados que construyen sobre tus habilidades con fracciones

Temas que se aprenden en secciones posteriores

Expresiones equivalentes / Expresiones algebraicas equivalentes Multiplicación de expresiones algebraicas Simplificación de elementos semejantes El valor numérico en expresiones algebraicas Transposición de términos y dominio de ecuaciones de una incógnita.Dominio de una función

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