Problemas y Ejercicios de Dominio de Funciones - Práctica

Practica con ejercicios resueltos de dominio de funciones. Aprende a calcular dominios de funciones racionales, radicales y más con ejemplos paso a paso.

📚¡Domina el Cálculo del Dominio de Funciones!

Resolver ejercicios de dominio de funciones racionales con denominadores
Calcular restricciones en funciones con radicales y raíces cuadradas
Identificar valores prohibidos que hacen indefinida una función
Aplicar técnicas para encontrar el conjunto de definición
Resolver ecuaciones complejas con múltiples restricciones de dominio
Verificar respuestas y validar el dominio calculado correctamente

Entendiendo la Dominio de definición de una función

Explicación completa con ejemplos

El dominio de una función son todos aquellos valores de $X$ (variable independiente) que si los colocamos dentro de la función, la función seguirá siendo válida y definida.

El dominio de una función es una parte integral del análisis de funciones. Además, se necesita un conjunto de definición para crear una representación gráfica de la función.

Explicación completa

Practicar Dominio de definición de una función

Pon a prueba tus conocimientos con más de 22 cuestionarios

Dada la siguiente función:

$\frac{1}{5x-4}$

¿Cuál es el dominio de la función?

ejemplos con soluciones para Dominio de definición de una función

Soluciones paso a paso incluidas

Ejercicio #1

Dada la siguiente función:

$\frac{5+4x}{(x-3)^2}$

¿La función tiene un dominio? Si es así, ¿cuál es?

Solución Paso a Paso

Cuando tenemos una incógnita en una fracción, inmediatamente sabemos que el dominio debe excluir donde el denominador es igual a 0.

Por lo tanto, necesitamos verificar en qué caso el denominador puede llegar a ser 0.

Vamos a establecer:

(x-3)²≠0

Tomemos la raíz cuadrada de ambos lados:

x-3≠0

Vamos a aislar x:

x≠3

Y esta es la solución que estábamos buscando, X no puede ser 3, porque entonces no satisfaría el dominio que encontramos.

Respuesta:

Si, $x\ne3$

Solución en video

Ejercicio #2

Dada la siguiente función:

$\frac{5-x}{2-x}$

¿La función tiene un dominio? Si es así, ¿cuál es?

Solución Paso a Paso

Respuesta:

Si, $x\ne2$

Solución en video

Ejercicio #3

Dada la siguiente función:

$\frac{49+2x}{x+4}$

¿La función tiene un dominio? Si es así, ¿cuál es?

Solución Paso a Paso

Respuesta:

Si, $x\ne-4$

Solución en video

Ejercicio #4

Dada la siguiente función:

$\frac{5}{x}$

¿La función tiene un dominio? Si es así, ¿cuál es?

Solución Paso a Paso

Respuesta:

Si, $x\ne0$

Solución en video

Ejercicio #5

Dada la siguiente función:

$\frac{23}{5x-2}$

¿La función tiene un dominio? Si es así, ¿cuál es?

Solución Paso a Paso

Respuesta:

Si, $x\ne\frac{2}{5}$

Solución en video

Preguntas Frecuentes

Todo lo que necesitas saber Dominio de definición de una función

¿Cómo se calcula el dominio de una función racional?

Para calcular el dominio de una función racional, iguala el denominador a cero y resuelve la ecuación. Los valores que encuentres son los que NO pertenecen al dominio, ya que harían que la función sea indefinida.

¿Qué pasa cuando el denominador de una función es cero?

Cuando el denominador es cero, la función se vuelve indefinida porque la división por cero no existe en matemáticas. Por eso estos valores se excluyen del dominio de la función.

¿Cómo encontrar el dominio de funciones con radicales?

En funciones con radicales (raíces cuadradas), el contenido bajo el radical debe ser mayor o igual a cero. Plantea una desigualdad x ≥ 0 con la expresión del radical y resuélvela.

¿Cuáles son los pasos para resolver ejercicios de dominio?

1) Identifica el tipo de función (racional, radical, etc.), 2) Determina las restricciones (denominador ≠ 0, radical ≥ 0), 3) Plantea y resuelve la ecuación o desigualdad, 4) Expresa el dominio excluyendo valores prohibidos.

¿Qué significa que una función esté bien definida?

Una función está bien definida cuando cumple que a cada valor del dominio (variable independiente x) le corresponde un único valor en el contradominio (variable dependiente y).

¿Cómo se escribe el dominio cuando hay valores excluidos?

Se escribe usando la notación x ≠ valor_prohibido. Por ejemplo, si x no puede ser -2, se escribe x ≠ -2. Para múltiples exclusiones: x ≠ -2, x ≠ 5.

¿Cuál es la diferencia entre dominio y rango de una función?

El dominio son todos los valores posibles de x (variable independiente) que hacen que la función exista. El rango son todos los valores posibles de y (variable dependiente) que puede tomar la función.

¿Qué errores comunes se cometen al calcular dominios?

Los errores más frecuentes son: olvidar verificar restricciones del denominador, no considerar las limitaciones de los radicales, confundir dominio con rango, y no expresar correctamente la notación de exclusión.