Ejemplos, ejercicios y soluciones de elementos de ángulos

Las rectas en el dibujo son paralelas entre sí.

¿Qué ángulos se describen en la figura?

Recordemos que los ángulos alternos se pueden definir como un par de ángulos que se pueden encontrar en el aspecto opuesto de una recta trazada para cortar dos líneas paralelas entre sí.

Además, estos ángulos se ubican en el nivel opuesto con respecto a la recta correspondiente a la que pertenecen.

Alternos

Dadas las rectas paralelas a,b

¿Cuáles son ángulos correspondientes?

Dado que la recta a es paralela a la recta b, recordemos la definición de ángulos correspondientes entre rectas paralelas:

Los ángulos correspondientes son ángulos situados en el mismo lado de la recta que corta a las dos paralelas y también están situados en el mismo nivel con respecto a la recta paralela a la que son adyacentes.

Los ángulos correspondientes son iguales en tamaño.

Según esta definición $\alpha=\beta$y por lo tanto los ángulos correspondientes

$\alpha,\beta$

$a$ es paralela a

$b$

Determina cuál de las afirmaciones es correcta.

Recuerda la definición de ángulos adyacentes:

Los ángulos adyacentes son ángulos cuya formación es posible en una situación en la que hay dos líneas rectas que se cruzan. Estos ángulos se forman en el punto donde se produce la intersección, uno contiguo al otro, y de aquí también sale su nombre.

Recuerda la definición de ángulos colaterales:

Dos ángulos formados cuando dos o más líneas paralelas son cortadas por una tercera línea. Los ángulos colaterales están del mismo lado de la línea de corte e incluso están a diferente altura en relación con la línea paralela a la que son adyacentes.

Por lo tanto, la respuesta C es correcta para esta definición.

$\beta,\gamma$ Colaterales$\gamma,\delta$ Adyacentes

a es paralela a b

¿Cuáles de los siguientes pares de ángulos son equiláteros?

Recordemos la definición de ángulos colaterales:

Los ángulos colaterales son, en realidad, un par de ángulos que se pueden encontrar en el mismo lado de una línea recta cuando esta recta cruza con un par de líneas rectas paralelas.

Estos ángulos están en niveles opuestos con respecto a la recta paralela a la que pertenecen.

La suma de un par de ángulos de un lado es ciento ochenta grados.

Por lo tanto, dado que la recta a es paralela a la recta b y según la definición anterior: los ángulos$\beta+\gamma=180$

son colaterales.

$\beta,\gamma$

¿Cuáles ángulos en el dibujo son equiláteros?

Dado que a paralela a b

Dado que la recta a es paralela a la recta b, los ángulos$\alpha_2,\beta_1$ son iguales según la definición de los ángulos correspondientes.

También los ángulos$\alpha_1,\gamma_1$son iguales según la definición de los ángulos correspondientes.

Ahora recordemos la definición de los ángulos colaterales:

Los ángulos colaterales son, en realidad, un par de ángulos que se pueden encontrar en el mismo lado de una recta cuando esta se cruza con un par de rectas paralelas.

Estos ángulos están en niveles opuestos con respecto a la línea paralela a la que pertenecen.

La suma de un par de ángulos de un lado es ciento ochenta grados.

Por lo tanto, dado que la recta a es paralela a la recta b y según la definición anterior: los ángulos

γ1​+γ2​=180

son los ángulos colaterales

$\gamma1,\gamma2$

Dado a paralelo a b

Halla los ángulos del dibujo

Dado que según la definición, los ángulos de los vértices son iguales entre sí, se puede argumentar que:

$115=2$Ahora podemos calcular el segundo par de ángulos de vértice en el mismo círculo:

$1=3$

Como la suma de un ángulo plano es 180 grados, el ángulo 1 y el ángulo 3 son complementarios de 180 grados e iguales a 65 grados.

Ahora notamos que entre las rectas paralelas hay ángulos correspondientes e iguales y son:

$115=4$

Como el ángulo 4 es opuesto al ángulo 6, es igual a él y también es igual a 65 grados.

Otro par de ángulos alternos son el ángulo 1 y el ángulo 5.

Hemos probado que:$1=3=65$

Por lo tanto, el ángulo 5 también es igual a 65 grados.

Como el ángulo 7 es opuesto al ángulo 5, es igual a él y también es igual a 115 grados.

Es decir:

$115=2=4=6$

$65=1=3=5=7$

1,3,5,7=65° 2,4,6=115°

¿Qué ángulos se describen en el dibujo?

Como los ángulos no están en líneas paralelas, ninguna de las respuestas es correcta.

Ninguna de las respuestas

Dados los ángulos entre rectas paralelas como dibujo

¿Cuál es el valor de X?

El ángulo X que se nos da en el dibujo corresponde a un ángulo que es adyacente a un ángulo igual a 154 grados. Por lo tanto, lo marcaremos con una X

Ahora podemos calcular:

$x+154=180$

$x=180-154=26$

26°

Dado el paralelogramo del dibujo, calcula los ángulos marcados

Ángulo$a$alterno con el ángulo igual a 30 grados. Eso decir$\alpha=30$Ahora podemos calcular a: $\beta$

Como son ángulos adyacentes y complementarios a 180:

$180-30=150$

Ángulo$\gamma$Es de un solo lado con un ángulo de 20, lo que significa:

$\gamma=20$

$\alpha=30$ $\beta=150$ $\gamma=20$

Dado el paralelogramo.

¿Cuáles son ángulos alternos?

Para resolver la pregunta, primero debemos recordar que la propiedad del paralelogramo es que tiene dos pares de lados opuestos paralelos e iguales.

Es decir, la recta superior es paralela a la inferior.

A partir de esto, es fácil identificar que el ángulo X es en realidad un ángulo alterno del ángulo δ, ya que ambos están en lados diferentes de líneas rectas paralelas.

$\delta,\chi$

ABC es un triángulo isósceles.

$∢A=4x$

$∢B=2x$

Calcula el valor de x.

Como sabemos que el triángulo ABC es isósceles.

$B=C=2X$

Se sabe que en un triángulo la suma de los ángulos es 180.

Por lo tanto podemos calcular de la siguiente manera:

$2X+2X+4X=180$

$4X+4X=180$

$8X=180$

Dividimos las dos secciones por 8:

$\frac{8X}{8}=\frac{180}{8}$

$X=22.5$

22.5

ABCD cuadrilátero.

$∢A=80$

$∢C=95$

$∢D=45$

Calcule el tamaño $∢B$

Sabemos que la suma de los ángulos de un cuadrilátero es 360°, es decir:

$A+B+C+D=360$

Reemplazamos los datos sabidos con la siguiente fórmula:

$80+B+95+45=360$

$B+220=360$

Movemos las secciones y mantenemos el signo adecuado:

$B=360-220$

$B=140$

140°

Dados los ángulos entre paralelas:

¿Cuál es el valor de X?

En el primer paso tendremos que hallar el ángulo adyacente del ángulo 94.

Recordemos que los ángulos adyacentes son iguales a 180, por lo tanto:

$180-94=86$
Luego observemos el triángulo.

Recordemos que la suma de los ángulos en un triángulo es 180, por lo tanto:

$180=x+53+86$

$180=x+139$

$180-139=x$

$x=41$

41°

ABCD cuadrilátero.

De acuerdo con los datos, calcula el tamaño $∢B$

Como sabemos, la suma de los ángulos de un cuadrado es igual a 360 grados, por lo tanto:

$360=A+B+C+D$

Reemplazamos los datos que tenemos en la fórmula anterior:

$360=140+B+80+90$

$360=310+B$

Mueva las secciones y utilice el signo adecuado:

$360-310=B$

$50=B$

50

¿Cuál es el valor de X?

Como los ángulos alternos son iguales entre rectas paralelas, son iguales entre sí.

Por lo tanto podemos decir que:

$x+20=2x$

Moveremos X hacia la sección de la derecha y mantendremos los signos más y menos en consecuencia al realizar el cambio:

$20=2x-x$

$20=x$

X=70