Ejemplos, ejercicios y soluciones de elementos de ángulos

¿Quieres aprender sobre el tema de lados, vértices, y ángulos?

¡Lo primordial en el estudio de las matemáticas, como ya lo sabes, es la práctica! En esta página encontrarás más de 5 ejemplos y ejercicios con soluciones sobre los diferentes elementos de ángulos, para que puedas practicar por tu cuenta y profundizar tus conocimientos.

🏆Ejercicios de ángulos

¿Por qué es importante que practiques sobre los elementos de ángulos?

Incluso si ya estudiamos que son los elementos formados por la unión de dos rectas, y estamos seguros de haber entendido el asunto en general, ¡es fundamental que intentes resolver ejercicios por tu cuenta!
Vale la pena experimentar tantos tipos de preguntas como sea posible y analizar la mayor cantidad de ejemplos sobre los elementos formados por unión de dos rectas.
Solo practicando y resolviendo un amplio número de preguntas y ejercicios con los elementos de ángulos, podrás asimilar a fondo el tema y adquirirás las herramientas necesarias para enfrentar cualquier desafío por tus propios medios.

Preguntas básicas

Ejemplos y ejercicios con soluciones de elementos de ángulos

Ejercicio #1

¿Cuáles ángulos en el dibujo son equiláteros?

Dado que a paralela a b

α1α1α1β1β1β1α2α2α2β2β2β2aaabbb

Solución

Dado que la recta a es paralela a la recta b, los ángulosα2,β1 \alpha_2,\beta_1 son iguales según la definición de los ángulos correspondientes.

También los ángulosα1,γ1 \alpha_1,\gamma_1 son iguales según la definición de los ángulos correspondientes.

Ahora recordemos la definición de los ángulos colaterales:

Los ángulos colaterales son, en realidad, un par de ángulos que se pueden encontrar en el mismo lado de una recta cuando esta se cruza con un par de rectas paralelas.

Estos ángulos están en niveles opuestos con respecto a la línea paralela a la que pertenecen.

La suma de un par de ángulos de un lado es ciento ochenta grados.

Por lo tanto, dado que la recta a es paralela a la recta b y según la definición anterior: los ángulos

γ1​+γ2​=180

son los ángulos colaterales

Respuesta

γ1,γ2 \gamma1,\gamma2

Ejercicio #2

Dadas las rectas paralelas a,b

¿Cuáles son ángulos correspondientes?

αααβββγγγδδδaaabbb

Solución

Dado que la recta a es paralela a la recta b, recordemos la definición de ángulos correspondientes entre rectas paralelas:

Los ángulos correspondientes son ángulos situados en el mismo lado de la recta que corta a las dos paralelas y también están situados en el mismo nivel con respecto a la recta paralela a la que son adyacentes.

Los ángulos correspondientes son iguales en tamaño.

Según esta definición α=β \alpha=\beta y por lo tanto los ángulos correspondientes

Respuesta

α,β \alpha,\beta

Ejercicio #3

Dado a paralelo a b

Halla los ángulos del dibujo

115115115111222333444555666777aaabbb

Solución

Dado que según la definición, los ángulos de los vértices son iguales entre sí, se puede argumentar que:

115=2 115=2 Ahora podemos calcular el segundo par de ángulos de vértice en el mismo círculo:

1=3 1=3

Como la suma de un ángulo plano es 180 grados, el ángulo 1 y el ángulo 3 son complementarios de 180 grados e iguales a 65 grados.

Ahora notamos que entre las rectas paralelas hay ángulos correspondientes e iguales y son:

115=4 115=4

Como el ángulo 4 es opuesto al ángulo 6, es igual a él y también es igual a 65 grados.

Otro par de ángulos alternos son el ángulo 1 y el ángulo 5.

Hemos probado que:1=3=65 1=3=65

Por lo tanto, el ángulo 5 también es igual a 65 grados.

Como el ángulo 7 es opuesto al ángulo 5, es igual a él y también es igual a 115 grados.

Es decir:

115=2=4=6 115=2=4=6

65=1=3=5=7 65=1=3=5=7

Respuesta

1,3,5,7=65° 2,4,6=115°

Ejercicio #4

a es paralela a b

¿Cuáles de los siguientes pares de ángulos son equiláteros?

αααβββγγγδδδaaabbb

Solución

Recordemos la definición de ángulos colaterales:

Los ángulos colaterales son, en realidad, un par de ángulos que se pueden encontrar en el mismo lado de una línea recta cuando esta recta cruza con un par de líneas rectas paralelas.

Estos ángulos están en niveles opuestos con respecto a la recta paralela a la que pertenecen.

La suma de un par de ángulos de un lado es ciento ochenta grados.

Por lo tanto, dado que la recta a es paralela a la recta b y según la definición anterior: los ángulosβ+γ=180 \beta+\gamma=180

son colaterales.

Respuesta

β,γ \beta,\gamma

Ejercicio #5

Las rectas en el dibujo son paralelas entre sí.

¿Qué ángulos se describen en la figura?

Solución

Recordemos que los ángulos alternos se pueden definir como un par de ángulos que se pueden encontrar en el aspecto opuesto de una recta trazada para cortar dos líneas paralelas entre sí.

Además, estos ángulos se ubican en el nivel opuesto con respecto a la recta correspondiente a la que pertenecen.

Respuesta

Alternos

Ejercicio #6

a a es paralela a

b b

Determina cuál de las afirmaciones es correcta.

αααβββγγγδδδaaabbb

Solución

Recuerda la definición de ángulos adyacentes:

Los ángulos adyacentes son ángulos cuya formación es posible en una situación en la que hay dos líneas rectas que se cruzan. Estos ángulos se forman en el punto donde se produce la intersección, uno contiguo al otro, y de aquí también sale su nombre.

Recuerda la definición de ángulos colaterales:

Dos ángulos formados cuando dos o más líneas paralelas son cortadas por una tercera línea. Los ángulos colaterales están del mismo lado de la línea de corte e incluso están a diferente altura en relación con la línea paralela a la que son adyacentes.

Por lo tanto, la respuesta C es correcta para esta definición.

Respuesta

β,γ \beta,\gamma Colateralesγ,δ \gamma,\delta Adyacentes

Ejercicio #7

Dado el paralelogramo del dibujo, calcula los ángulos marcados

3020βα

Solución

Ánguloa a alterno con el ángulo igual a 30 grados. Eso decirα=30 \alpha=30 Ahora podemos calcular a: β \beta

Como son ángulos adyacentes y complementarios a 180:

18030=150 180-30=150

Ánguloγ \gamma Es de un solo lado con un ángulo de 20, lo que significa:

γ=20 \gamma=20

Respuesta

α=30 \alpha=30 β=150 \beta=150 γ=20 \gamma=20

Ejercicio #8

¿Qué ángulos se describen en el dibujo?

Solución

Como los ángulos no están en líneas paralelas, ninguna de las respuestas es correcta.

Respuesta

Ninguna de las respuestas

Ejercicio #9

Dados los ángulos entre rectas paralelas como dibujo

XXX154154154

¿Cuál es el valor de X?

Solución

El ángulo X que se nos da en el dibujo corresponde a un ángulo que es adyacente a un ángulo igual a 154 grados. Por lo tanto, lo marcaremos con una X

Ahora podemos calcular:

x+154=180 x+154=180

x=180154=26 x=180-154=26

Respuesta

26°

Ejercicio #10

Dado el paralelogramo.

¿Cuáles son ángulos alternos?

αααγγγδδδβββxxx

Solución

Para resolver la pregunta, primero debemos recordar que la propiedad del paralelogramo es que tiene dos pares de lados opuestos paralelos e iguales.

Es decir, la recta superior es paralela a la inferior.

A partir de esto, es fácil identificar que el ángulo X es en realidad un ángulo alterno del ángulo δ, ya que ambos están en lados diferentes de líneas rectas paralelas.

Respuesta

δ,χ \delta,\chi

Ejercicio #11

ABC es un triángulo isósceles.

A=4x ∢A=4x

B=2x ∢B=2x

Calcula el valor de x.

AAABBBCCC4x2x

Solución

Como sabemos que el triángulo ABC es isósceles.

B=C=2X B=C=2X

Se sabe que en un triángulo la suma de los ángulos es 180.

Por lo tanto podemos calcular de la siguiente manera:

2X+2X+4X=180 2X+2X+4X=180

4X+4X=180 4X+4X=180

8X=180 8X=180

Dividimos las dos secciones por 8:

8X8=1808 \frac{8X}{8}=\frac{180}{8}

X=22.5 X=22.5

Respuesta

22.5

Ejercicio #12

ABCD cuadrilátero.

A=80 ∢A=80

C=95 ∢C=95

D=45 ∢D=45

Calcule el tamaño B ∢B

AAABBBDDDCCC809545

Solución

Sabemos que la suma de los ángulos de un cuadrilátero es 360°, es decir:

A+B+C+D=360 A+B+C+D=360

Reemplazamos los datos sabidos con la siguiente fórmula:

80+B+95+45=360 80+B+95+45=360

B+220=360 B+220=360

Movemos las secciones y mantenemos el signo adecuado:

B=360220 B=360-220

B=140 B=140

Respuesta

140°

Ejercicio #13

ABCD cuadrilátero.

De acuerdo con los datos, calcula el tamaño B ∢B

AAABBBDDDCCC80140

Solución

Como sabemos, la suma de los ángulos de un cuadrado es igual a 360 grados, por lo tanto:

360=A+B+C+D 360=A+B+C+D

Reemplazamos los datos que tenemos en la fórmula anterior:

360=140+B+80+90 360=140+B+80+90

360=310+B 360=310+B

Mueva las secciones y utilice el signo adecuado:

360310=B 360-310=B

50=B 50=B

Respuesta

50

Ejercicio #14

Dados los ángulos entre paralelas:

XXX535353949494

¿Cuál es el valor de X?

Solución

En el primer paso tendremos que hallar el ángulo adyacente del ángulo 94.

Recordemos que los ángulos adyacentes son iguales a 180, por lo tanto:

18094=86 180-94=86
Luego observemos el triángulo.

Recordemos que la suma de los ángulos en un triángulo es 180, por lo tanto:

180=x+53+86 180=x+53+86

180=x+139 180=x+139

180139=x 180-139=x

x=41 x=41

Respuesta

41°

Ejercicio #15

ABCD cuadrilátero.

(AB||CD

AC||BD)

De acuerdo con los datos, halla el ángulo A ∢A

90°90°90°AAABBBDDDCCC45°45°

Solución

Ángulos ABC y DCB son ángulos alternos e iguales a 45

Ángulos ACB y DBC son ángulos alternos e iguales a 45

Es decir, los ángulos B y C iguales a 90 grados.

Ahora podemos calcular el ángulo A, puesto que sabemos que la suma de los ángulos de un cuadrado es 360:

360909090=90 360-90-90-90=90

Respuesta

90°

¿Cuántos ejercicios y ejemplos de elementos de ángulos es necesario realizar?

La cantidad de ejercicios y ejemplos de lados, vértices, y ángulos que debemos practicar, varía de persona en persona.
En general, recomendamos resolver muchas pruebas y observar varios ejemplos para que, en total, estos cubran la mayor cantidad de tipos de ejercicios posibles.
Cuanto más ejercites con los diferentes elementos del ángulo comprenderás el tema más profundamente y aumentará la probabilidad de que te vaya bien y que tengas éxito.

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