Ejemplos, ejercicios y soluciones de la suma de los ángulos de un triángulo

Dados los tres ángulos:

Ángulo A es igual a 56°
Ángulo B es igual a 89°
Ángulo C es igual a 17°

¿Estos ángulos pueden componer un triángulo?

Sumamos los tres ángulos para ver si son iguales a 180 grados:

$56+89+17=162$

La suma de los ángulos dados no es igual a 180, por lo que no pueden formar un triángulo.

No

Dados los tres ángulos:

Ángulo A es igual a 30°
Ángulo B es igual a 60°
Ángulo C es igual a 90°

¿Estos ángulos pueden componer un triángulo?

Sumamos los tres ángulos para ver si son iguales a 180 grados:

$30+60+90=180$
La suma de los ángulos es igual a 180, por lo que pueden formar un triángulo.

Si

Dados los tres ángulos:

Ángulo A es igual a 90°
Ángulo B es igual a 115°
Ángulo C es igual a 35°

¿Estos ángulos pueden componer un triángulo?

Sumamos los tres ángulos para ver si son iguales a 180 grados:

$90+115+35=240$
La suma de los ángulos dados no es igual a 180, por lo que no pueden formar un triángulo.

No

En un triángulo rectángulo, ¿la suma de los dos ángulos no rectos es ?

En un triángulo rectángulo hay un ángulo igual a 90 grados, los otros dos ángulos suman 90 grados (180° es la suma de los ángulos en un triángulo)

Por lo tanto, la suma de los dos ángulos no rectos es 90 grados.

$90+90=180$

90 grados

Dado que el triángulo ADE es semejante al triángulo ABC

El triángulo ABC es isósceles

El ángulo A es igual a 50 grados

Halle el ángulo D

El triángulo ABC es isósceles, por lo tanto el ángulo B es igual al ángulo C. Podemos calcularlos ya que la suma de los ángulos del triángulo es 180:

$180-50=130$

$130:2=65$

Como los triángulos son semejantes, DE es paralela a BC

Los ángulos B y D son correspondientes y, por lo tanto, son iguales.

B=D=65

$65$

Dado el triángulo equilátero, halla X

Dado que es un triángulo equilátero, todos los ángulos también son iguales.

Como la suma de los ángulos en un triángulo es 180 grados, cada ángulo es igual a 60 grados. (180:3=60)

De ello se deduce que:$60=8x$

Dividimos ambos lados por 8:

$\frac{60}{8}=\frac{8x}{8}$

$7.5=x$

7.5

¿Puede un triángulo tener más de un ángulo obtuso?

Si tratamos de trazar dos ángulos obtusos y conectarlos para formar un triángulo (es decir, solo 3 lados) parece que esto no es posible.

La respuesta es no.

No

¿Qué triángulo se da en el dibujo?

Calculamos la suma de los ángulos del triángulo:

$117+53+21=191$

Parece que la suma de los ángulos del triángulo no es igual a 180°,

Por lo tanto, el triángulo no es estándar y el dibujo es incorrecto.

El triángulo no es correcto

Dado el triángulo ABC isósceles.

AB=BC

Calcula el ángulo ABC y escribe su tipo.

Dado que es un triángulo isósceles:$AB=BC$

Es posible argumentar que:$BAC=ACB=45$

Como la suma de los ángulos de un triángulo es 180, el ángulo ABC será igual a:

$180-45-45=90$

Como el ángulo ABC mide 90 grados, es un triángulo rectángulo.

90° ángulo recto

ABC es un triángulo isósceles.

$∢A=4x$

$∢B=2x$

Calcula el valor de x.

Como sabemos que el triángulo ABC es isósceles.

$B=C=2X$

Se sabe que en un triángulo la suma de los ángulos es 180.

Por lo tanto podemos calcular de la siguiente manera:

$2X+2X+4X=180$

$4X+4X=180$

$8X=180$

Dividimos las dos secciones por 8:

$\frac{8X}{8}=\frac{180}{8}$

$X=22.5$

22.5

ABCD cuadrilátero.

$∢A=80$

$∢C=95$

$∢D=45$

Calcule el tamaño $∢B$

Sabemos que la suma de los ángulos de un cuadrilátero es 360°, es decir:

$A+B+C+D=360$

Reemplazamos los datos sabidos con la siguiente fórmula:

$80+B+95+45=360$

$B+220=360$

Movemos las secciones y mantenemos el signo adecuado:

$B=360-220$

$B=140$

140°

Dados los ángulos entre paralelas:

¿Cuál es el valor de X?

En el primer paso tendremos que hallar el ángulo adyacente del ángulo 94.

Recordemos que los ángulos adyacentes son iguales a 180, por lo tanto:

$180-94=86$
Luego observemos el triángulo.

Recordemos que la suma de los ángulos en un triángulo es 180, por lo tanto:

$180=x+53+86$

$180=x+139$

$180-139=x$

$x=41$

41°

ABCD cuadrilátero.

De acuerdo con los datos, calcula el tamaño $∢B$

Como sabemos, la suma de los ángulos de un cuadrado es igual a 360 grados, por lo tanto:

$360=A+B+C+D$

Reemplazamos los datos que tenemos en la fórmula anterior:

$360=140+B+80+90$

$360=310+B$

Mueva las secciones y utilice el signo adecuado:

$360-310=B$

$50=B$

50

ABCD cuadrilátero.

(AB||CD

AC||BD)

De acuerdo con los datos, halla el ángulo $∢A$

Ángulos ABC y DCB son ángulos alternos e iguales a 45

Ángulos ACB y DBC son ángulos alternos e iguales a 45

Es decir, los ángulos B y C iguales a 90 grados.

Ahora podemos calcular el ángulo A, puesto que sabemos que la suma de los ángulos de un cuadrado es 360:

$360-90-90-90=90$

90°

Dados los ángulos entre rectas paralelas como dibujo

¿Cuál es el valor de X?

Como las rectas son paralelas, trazaremos otra línea imaginaria paralela que cruce el ángulo de 110.

El ángulo adyacente al ángulo 105 es igual a 75 (un ángulo plano es igual a 180 grados) Este ángulo es alterno con el ángulo que se dividió usando la línea imaginaria, por lo tanto también es igual a 75.

Se nos da que todo el ángulo es igual a 110 y encontramos solo una parte de el, indicaremos la segunda parte del ángulo como X ya que cambia y es igual al ángulo X existente.

Ahora podemos decir que:

$75+x=100$

$x=110-75=35$

35°