Ejercicios de Potencia de un Producto - Práctica y Problemas

Domina la potencia de una multiplicación con ejercicios paso a paso. Aprende a aplicar exponentes a productos y expresiones algebraicas con ejemplos prácticos.

📚¿Qué aprenderás practicando potencia de un producto?
  • Aplicar la fórmula (a×b)ⁿ = aⁿ×bⁿ en ejercicios numéricos
  • Resolver potencias de productos con números enteros y variables
  • Combinar potencia de producto con potencia de potencia
  • Simplificar expresiones algebraicas complejas con múltiples términos
  • Identificar cuándo usar la propiedad de potencia de multiplicación
  • Resolver ejercicios paso a paso manteniendo signos de multiplicación

Entendiendo la Potencia de una multiplicación

Explicación completa con ejemplos

Al encontrar una expresión con multiplicación o un ejercicio que tiene solamente operaciones de multiplicar dentro de un paréntesis y todas la expresión esta elevada a cierto exponente, podremos tomar el exponente y aplicarlo a cada uno de los términos de la expresión o del ejercicio.
No hay que olvidarse de mantener los signos de multiplicar entre los términos.
Fórmula de la propiedad:
(a×b)n=an×bn (a\times b)^n=a^n\times b^n
Esta propiedad también es concerniente a expresiones algebraicas.

Explicación completa

Practicar Potencia de una multiplicación

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\( (y\times7\times3)^4= \)

ejemplos con soluciones para Potencia de una multiplicación

Soluciones paso a paso incluidas
Ejercicio #1

(2×8×7)2= (2\times8\times7)^2=

Solución Paso a Paso

Utilizamos la ley de potencias para el producto entre paréntesis:

(z⋅t)n=zn⋅tn (z\cdot t)^n=z^n\cdot t^n Es decir que la potencia aplicada a un producto entre paréntesis se aplica a cada término del mismo cuando se abren los paréntesis,

Aplicamos la propiedad para el problema:

(2⋅8⋅7)2=22⋅82⋅72 (2\cdot8\cdot7)^2=2^2\cdot8^2\cdot7^2 Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción d.

Nota:

De la fórmula de la propiedad de potencias entre paréntesis mencionada anteriormente, se puede entender que se refiere solo a dos términos del producto entre paréntesis, pero en realidad también es válida para la potencia sobre una multiplicación de muchos términos entre paréntesis, como por ejemplo lo que se hizo en este problema y en otros problemas.

Un buen ejercicio es demostrar que si la propiedad anterior es válida para una potencia sobre un producto de dos términos entre paréntesis (como está formula anteriormente), entonces también es válida para una potencia sobre varios términos del producto entre paréntesis (por ejemplo - tres términos, etc.).

Respuesta:

22⋅82⋅72 2^2\cdot8^2\cdot7^2

Solución en video
Ejercicio #2

(9×2×5)3= (9\times2\times5)^3=

Solución Paso a Paso

Utilizamos la ley de potencias para una potencia que se aplica a los paréntesis en los que se multiplican los términos:

(x⋅y)n=xn⋅yn (x\cdot y)^n=x^n\cdot y^n

Aplicamos la propiedad en el problema:

(9⋅2⋅5)3=93⋅23⋅53 (9\cdot2\cdot5)^3=9^3\cdot2^3\cdot5^3

Cuando aplicamos la potencia entre paréntesis al producto de los términos a cada término del producto por separado y mantenemos la multiplicación,

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción B.

Respuesta:

93×23×53 9^3\times2^3\times5^3

Solución en video
Ejercicio #3

(3×4×5)4= (3\times4\times5)^4=

Solución Paso a Paso

Utilizamos la ley de potencias para la multiplicación entre paréntesis:

(x⋅y)n=xn⋅yn (x\cdot y)^n=x^n\cdot y^n Lo aplicamos en el problema:

(3⋅4⋅5)4=34⋅44⋅54 (3\cdot4\cdot5)^4=3^4\cdot4^4\cdot5^4 Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción b.

Nota:

De la fórmula de la propiedad de potencias entre paréntesis mencionada anteriormente, se puede entender que se refiere solo a dos términos de la multiplicación entre paréntesis, pero en realidad también es válida para la potencia sobre una multiplicación de muchos términos entre paréntesis, como por ejemplo lo que se hizo en este problema y en otros problemas.

Un buen ejercicio es demostrar que si la ley anterior es válida para una potencia sobre una multiplicación de dos términos entre paréntesis (como está formula anteriormente), entonces también es válida para una potencia sobre varios términos del producto entre paréntesis (por ejemplo - tres términos, etc.).

Respuesta:

34×44×54 3^4\times4^4\times5^4

Solución en video
Ejercicio #4

(4×7×3)2= (4\times7\times3)^2=

Solución Paso a Paso

Utilizamos la ley de potencias para la multiplicación entre paréntesis:

(x⋅y)n=xn⋅yn (x\cdot y)^n=x^n\cdot y^n Lo aplicamos en el problema:

(4⋅7⋅3)2=42⋅72⋅32 (4\cdot7\cdot3)^2=4^2\cdot7^2\cdot3^2 Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción a.

Nota:

De la fórmula de la propiedad de potencias entre paréntesis mencionada anteriormente, se puede entender que se refiere solo a dos términos de la multiplicación entre paréntesis, pero en realidad también es válida para la potencia sobre una multiplicación de muchos términos entre paréntesis, como por ejemplo lo que se hizo en este problema y en otros problemas.

Un buen ejercicio es demostrar que si la ley anterior es válida para una potencia sobre una multiplicación de dos términos entre paréntesis (como está formula anteriormente), entonces también es válida para una potencia sobre varios términos del producto entre paréntesis (por ejemplo - tres términos, etc.).

Respuesta:

42×72×32 4^2\times7^2\times3^2

Solución en video
Ejercicio #5

(3×2×4×6)−4= (3\times2\times4\times6)^{-4}=

Solución Paso a Paso

Utilizamos la ley de potencias para el producto entre paréntesis:

(z⋅t)n=zn⋅tn (z\cdot t)^n=z^n\cdot t^n

Es decir que la potencia aplicada a un producto entre paréntesis se aplica a cada término del mismo cuando se abren los paréntesis,

Aplicamos la propiedad para el problema:

(3⋅2⋅4⋅6)−4=3−4⋅2−4⋅4−4⋅6−4 (3\cdot2\cdot4\cdot6)^{-4}=3^{-4}\cdot2^{-4}\cdot4^{-4}\cdot6^{-4}

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción d.

Nota:

De la fórmula de la propiedad de potencias entre paréntesis mencionada anteriormente, se puede entender que se refiere solo a dos términos del producto entre paréntesis, pero en realidad también es válida para la potencia sobre una multiplicación de muchos términos entre paréntesis, como por ejemplo lo que se hizo en este problema y en otros problemas.

Un buen ejercicio es demostrar que si la propiedad anterior es válida para una potencia sobre un producto de dos términos entre paréntesis (como está formula anteriormente), entonces también es válida para una potencia sobre varios términos del producto entre paréntesis (por ejemplo - tres términos, etc.).

Respuesta:

3−4×2−4×4−4×6−4 3^{-4}\times2^{-4}\times4^{-4}\times6^{-4}

Solución en video

Preguntas Frecuentes

Todo lo que necesitas saber Potencia de una multiplicación

¿Cómo se resuelve (5×2)³ usando potencia de un producto?

+
Se aplica el exponente 3 a cada factor: (5×2)³ = 5³×2³ = 125×8 = 1000. La clave es mantener la multiplicación entre los términos elevados.

¿Cuál es la fórmula de la potencia de una multiplicación?

+
La fórmula es (a×b)ⁿ = aⁿ×bⁿ. Esta propiedad permite distribuir el exponente a cada factor del producto, manteniendo la operación de multiplicación entre ellos.

¿Cómo resolver (2X)³ con variables algebraicas?

+
Se aplica el exponente a cada término: (2X)³ = 2³×X³ = 8×X³ = 8X³. El coeficiente numérico y la variable se elevan por separado.

¿Qué hacer cuando hay potencia de producto con potencia de potencia?

+
Primero aplicas la potencia del producto, luego la regla de potencia de potencia multiplicando exponentes. Por ejemplo: (2²×X³)² = (2²)²×(X³)² = 2⁴×X⁶ = 16X⁶.

¿Cuándo NO se puede usar la propiedad de potencia de un producto?

+
No se puede usar cuando hay suma o resta dentro del paréntesis, solo funciona con multiplicación. Por ejemplo, (a+b)ⁿ ≠ aⁿ+bⁿ.

¿Cómo simplificar expresiones complejas antes de aplicar la potencia?

+
Primero agrupa términos con la misma base usando multiplicación de potencias de igual base (sumando exponentes), luego aplica la potencia externa a cada factor simplificado.

¿Qué errores comunes se cometen con potencia de producto?

+
Los errores más frecuentes son: olvidar mantener la multiplicación entre términos, no aplicar el exponente a todos los factores, y confundir con suma de potencias.

¿Se puede combinar potencia de producto con otras propiedades de exponentes?

+
Sí, frecuentemente se combina con multiplicación de potencias de igual base, potencia de potencia, y división de potencias. Es importante aplicar las propiedades en el orden correcto.

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Domina primero la Potencia de una multiplicación, luego avanza a estos temas relacionados que construyen sobre tus habilidades con fracciones

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