Ejemplos, ejercicios y soluciones de las reglas de potencias

¿Quieres aprender sobre las reglas de potenciación?

¡Lo primordial en el estudio de las matemáticas, como ya lo sabes, es la práctica!
En esta página encontrarás más datos sobre operaciones con potencias, hay ejemplos y ejercicios con soluciones sobre todas las leyes de potencias.

Si te interesa, existe la posibilidad de practicar el cálculo de otros temas relacionados, como por ejemplo:

En cada uno de estos enlaces puedes practicar por tu cuenta y profundizar tus conocimientos.

🏆Ejercicios de propiedades de potenciación

¿Por qué es importante que practiques sobre leyes de potenciación?

Incluso si ya estudiamos las reglas potencias y raíces y estamos seguros de haber entendido el asunto en general, ¡es importante que intentes resolver ejercicios por tu cuenta!
Vale la pena experimentar tantos tipos de preguntas como sea posible y analizar la mayor cantidad de ejemplos sobre potenciación.
Solo practicando y resolviendo un amplio número de preguntas y ejercicios con operaciones con potencias, podrás asimilar a fondo el tema y adquirirás las herramientas necesarias para enfrentar cualquier desafío por tus propios medios.

Preguntas básicas

Ejemplos y ejercicios con soluciones de las reglas de potenciación

Ejercicio #1

(4274)2= (\frac{4^2}{7^4})^2=

Solución

(4274)2=42×274×2=4478 (\frac{4^2}{7^4})^2=\frac{4^{2\times2}}{7^{4\times2}}=\frac{4^4}{7^8}

Respuesta

4478 \frac{4^4}{7^8}

Ejercicio #2

828385= 8^2\cdot8^3\cdot8^5=

Solución

Todas las bases son iguales y por lo tanto se pueden sumar los exponentes.

828385=810 8^2\cdot8^3\cdot8^5=8^{10}

Respuesta

810 8^{10}

Ejercicio #3

Simplifique la expresión:

a3a2b4b5= a^3\cdot a^2\cdot b^4\cdot b^5=

Solución

En el ejercicio de multiplicación de potencias sumaremos todas las potencias de un mismo producto, en este caso los términos a,b

Utilizamos la fórmula:

an×am=an+m a^n\times a^m=a^{n+m}

Vamos a enfocarnos en el término a:

a3×a2=a3+2=a5 a^3\times a^2=a^{3+2}=a^5

Vamos a enfocarnos en el término b:

b4×b5=b4+5=b9 b^4\times b^5=b^{4+5}=b^9

Por lo tanto, el ejercicio que se obtendrá tras la simplificación es:

a5×b9 a^5\times b^9

Respuesta

a5b9 a^5\cdot b^9

Ejercicio #4

3x2x32x= 3^x\cdot2^x\cdot3^{2x}=

Solución

En este caso tenemos 2 bases diferentes, por lo que sumaremos lo que se puede sumar, es decir, los exponentes de 3 3

3x2x32x=2x33x 3^x\cdot2^x\cdot3^{2x}=2^x\cdot3^{3x}

Respuesta

33x2x 3^{3x}\cdot2^x

Ejercicio #5

22x+12523x= 2^{2x+1}\cdot2^5\cdot2^{3x}=

Solución

Como las bases son iguales, se pueden sumar los exponentes:

2x+1+5+3x=5x+6 2x+1+5+3x=5x+6

Respuesta

25x+6 2^{5x+6}

Ejercicio #6

1X7X6= \frac{1}{\frac{X^7}{X^6}}=

Solución

Primero nos enfocaremos al ejercicio de fracción en el denominador, lo resolveremos usando la fórmula:

anam=anm \frac{a^n}{a^m}= a^{n-m}

x7x6=x76=x1 \frac{x^7}{x^6}=x^{7-6}=x^1

Por lo tanto el ejercicio resultante es:

1x \frac{1}{x}

Sabemos que un producto elevado a la 0 es igual a 1 y por lo tanto:

x0x1=x(01)=x1 \frac{x^0}{x^1}=x^{(0-1)}=x^{-1}

Respuesta

X1 X^{-1}

Ejercicio #7

Resuelva el ejercicio sacando un factor común:

6x69x4=0 6x^6-9x^4=0

Solución

Primero sacamos la potencia más pequeña

6x69x4= 6x^6-9x^4=

6x4(x21.5)=0 6x^4\left(x^2-1.5\right)=0

Si es posible reducimos los números por un denominador común

Finalmente compararemos las dos secciones con: 0 0

6x4=0 6x^4=0

Dividimos por: 6x3 6x^3

x=0 x=0

x21.5=0 x^2-1.5=0

x2=1.5 x^2=1.5

x=±32 x=\pm\sqrt{\frac{3}{2}}

Respuesta

x=0,x=±32 x=0,x=\pm\sqrt{\frac{3}{2}}

Ejercicio #8

((8by)3)y+(3x)a= ((8by)^3)^y+(3^x)^a=

Solución

(8by)3y+3xa \left(8by\right)^{3\cdot y}+3^{x\cdot a}

Primero usamos la ley

(am)n=amn \left(a^m\right)^n=a^{m\cdot n}

Después de eso abriremos los paréntesis de acuerdo a la ley.

(abc)x=axbxcx \left(abc\right)^x=a^x\cdot b^x\cdot c^x

83yb3yy3y+3xa 8^{3y}\cdot b^{3y}\cdot y^{3y}+3^{xa}

Respuesta

83y×b3y×y3y+3ax 8^{3y}\times b^{3y}\times y^{3y}+3^{ax}

¿Cuántos ejercicios y ejemplos de las reglas de potenciación es necesario realizar?

La cantidad de ejercicios y ejemplos de potencias que debemos practicar, varía de persona en persona.
En general, recomendamos resolver muchas pruebas y observar varios ejemplos para que, en total, éstos cubran la mayor cantidad de tipos de ejercicios posibles.
Cuanto más ejercites con potencias , comprenderás el tema más profundamente y aumentará la probabilidad de que te vaya bien y que tengas éxito.

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