Ejemplos, ejercicios y soluciones de las reglas de potencias

¿Quieres aprender sobre las reglas de potenciación?

¡Lo primordial en el estudio de las matemáticas, como ya lo sabes, es la práctica!
En esta página encontrarás más datos sobre operaciones con potencias, hay ejemplos y ejercicios con soluciones sobre todas las leyes de potencias.

Si te interesa, existe la posibilidad de practicar el cálculo de otros temas relacionados, como por ejemplo:

En cada uno de estos enlaces puedes practicar por tu cuenta y profundizar tus conocimientos.

🏆Ejercicios de propiedades de potenciación

¿Por qué es importante que practiques sobre leyes de potenciación?

Incluso si ya estudiamos las reglas potencias y raíces y estamos seguros de haber entendido el asunto en general, ¡es importante que intentes resolver ejercicios por tu cuenta!
Vale la pena experimentar tantos tipos de preguntas como sea posible y analizar la mayor cantidad de ejemplos sobre potenciación.
Solo practicando y resolviendo un amplio número de preguntas y ejercicios con operaciones con potencias, podrás asimilar a fondo el tema y adquirirás las herramientas necesarias para enfrentar cualquier desafío por tus propios medios.

Preguntas básicas

Ejemplos y ejercicios con soluciones de las reglas de potenciación

Ejercicio #1

1120=? 112^0=\text{?}

Solución

Usamos la propiedad de potenciación del cero.

X0=1 X^0=1 Obtenemos

1120=1 112^0=1 Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C.

Respuesta

1

Ejercicio #2

101021041010= 10\cdot10^2\cdot10^{-4}\cdot10^{10}=

Solución

Usamos la propiedad de potencias para multiplicar términos con bases idénticas:

aman=am+n a^m\cdot a^n=a^{m+n} Tengamos en cuenta que esta propiedad también es válida para varios términos en la multiplicación y no para dos, por ejemplo para la multiplicación de tres términos con la misma base obtenemos:

amanak=am+nak=am+n+k a^m\cdot a^n\cdot a^k=a^{m+n}\cdot a^k=a^{m+n+k} Cuando utilizamos dos veces la mencionada propiedad de potencias, también podríamos realizar el mismo cálculo para cuatro términos de la multiplicación de cinco, etc.,

Retornemos al problema:

Primero tengamos en cuenta que:

10=101 10=10^1 Tengamos en cuenta que todos los términos de la multiplicación tienen la misma base, por lo que usaremos la propiedad anterior:

1011021041010=101+24+10=109 10^1\cdot10^2\cdot10^{-4}\cdot10^{10}=10^{1+2-4+10}=10^9

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción c.

Respuesta

109 10^9

Ejercicio #3

1123=? \frac{1}{12^3}=\text{?}

Solución

Primero, recordamos la propiedad de potenciación para un exponente negativo:

an=1an a^{-n}=\frac{1}{a^n} Lo aplicamos en la expresión que obtuvimos:

1123=123 \frac{1}{12^3}=12^{-3} Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.

Respuesta

123 12^{-3}

Ejercicio #4

2102726= 2^{10}\cdot2^7\cdot2^6=

Solución

Usamos la propiedad de potencias para multiplicar términos con bases idénticas:

aman=am+n a^m\cdot a^n=a^{m+n} Tengamos en cuenta que esta propiedad también es válida para varios términos en la multiplicación y no para dos, por ejemplo para la multiplicación de tres términos con la misma base obtenemos:

amanak=am+nak=am+n+k a^m\cdot a^n\cdot a^k=a^{m+n}\cdot a^k=a^{m+n+k} Cuando utilizamos dos veces la mencionada propiedad de potencias, también podríamos realizar el mismo cálculo para cuatro términos de la multiplicación de cinco, etc.,

Retornemos al problema:

Tengamos en cuenta que todos los términos de la multiplicación tienen la misma base, por lo que usaremos la propiedad anterior:

2102726=210+7+6=223 2^{10}\cdot2^7\cdot2^6=2^{10+7+6}=2^{23} Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción c.

Respuesta

223 2^{23}

Ejercicio #5

(22)3+(33)4+(92)6= (2^2)^3+(3^3)^4+(9^2)^6=

Solución

Utilizamos la fórmula:

(am)n=am×n (a^m)^n=a^{m\times n}

(22)3+(33)4+(92)6=22×3+33×4+92×6=26+312+912 (2^2)^3+(3^3)^4+(9^2)^6=2^{2\times3}+3^{3\times4}+9^{2\times6}=2^6+3^{12}+9^{12}

Respuesta

26+312+912 2^6+3^{12}+9^{12}

Ejercicio #6

129=? \frac{1}{2^9}=\text{?}

Solución

Usamos la propiedad de potenciación para un exponente negativo:

an=1an a^{-n}=\frac{1}{a^n} Lo aplicamos en la expresión que obtuvimos:

129=29 \frac{1}{2^9}=2^{-9}

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.

Respuesta

29 2^{-9}

Ejercicio #7

2423= \frac{2^4}{2^3}=

Solución

Tengamos en cuenta que el numerador y denominador de la fracción tienen términos con la misma base, por lo tanto usamos la propiedad de potencias para dividir entre términos con la misma base:

bmbn=bmn \frac{b^m}{b^n}=b^{m-n} Lo aplicamos en el problema:

2423=243=21 \frac{2^4}{2^3}=2^{4-3}=2^1 Recordemos que todo número elevado a la 1ª potencia es igual al número mismo, es decir que:

b1=b b^1=b Por lo tanto en el problema obtenemos:

21=2 2^1=2 Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción a.

Respuesta

2 2

Ejercicio #8

54×25= 5^4\times25=

Solución

Para resolver este ejercicio, primero debemos reconocer que 25 es el resultado de una potencia y necesitamos llevarlo nuevamente a una base común de 5.

25=5 \sqrt{25}=5 25=52 25=5^2 Ahora, nos ubicamos en el ejercicio inicial y resolvemos sumando las potencias según la fórmula:

an×am=an+m a^n\times a^m=a^{n+m}

54×25=54×52=54+2=56 5^4\times25=5^4\times5^2=5^{4+2}=5^6

Respuesta

56 5^6

Ejercicio #9

(3×4×5)4= (3\times4\times5)^4=

Solución

Utilizamos la ley de potencias para la multiplicación entre paréntesis:

(xy)n=xnyn (x\cdot y)^n=x^n\cdot y^n Lo aplicamos en el problema:

(345)4=344454 (3\cdot4\cdot5)^4=3^4\cdot4^4\cdot5^4 Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción b.

Nota:

De la fórmula de la propiedad de potencias entre paréntesis mencionada anteriormente, se puede entender que se refiere solo a dos términos de la multiplicación entre paréntesis, pero en realidad también es válida para la potencia sobre una multiplicación de muchos términos entre paréntesis, como por ejemplo lo que se hizo en este problema y en otros problemas.

Un buen ejercicio es demostrar que si la ley anterior es válida para una potencia sobre una multiplicación de dos términos entre paréntesis (como está formula anteriormente), entonces también es válida para una potencia sobre varios términos del producto entre paréntesis (por ejemplo - tres términos, etc.).

Respuesta

344454 3^44^45^4

Ejercicio #10

8132= \frac{81}{3^2}=

Solución

Primero reconocemos que 81 es una potencia del número 3, lo que significa que:

34=81 3^4=81 Reemplazamos en el problema:

8132=3432 \frac{81}{3^2}=\frac{3^4}{3^2} Tengamos en cuenta que el numerador y denominador de la fracción tienen términos con la misma base, por lo tanto usamos la propiedad de potencias para dividir entre términos con la misma base:

bmbn=bmn \frac{b^m}{b^n}=b^{m-n} Lo aplicamos en el problema:

3432=342=32 \frac{3^4}{3^2}=3^{4-2}=3^2 Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción b.

Respuesta

32 3^2

Ejercicio #11

(35)4= (3^5)^4=

Solución

Para resolver el ejercicio usamos la propiedad de potencias.(an)m=anm (a^n)^m=a^{n\cdot m}

Utilizamos la propiedad con el ejercicio específico y resolvemos:

(35)4=35×4=320 (3^5)^4=3^{5\times4}=3^{20}

Respuesta

320 3^{20}

Ejercicio #12

42×44= 4^2\times4^4=

Solución

Para resolver el ejercicio usamos la propiedad de multiplicación de potencias con bases iguales:

anam=an+m a^n * a^m = a^{n+m}

Con la ayuda de esta propiedad podemos sumar conectar los exponentes.

42×44=44+2=46 4^2\times4^4=4^{4+2}=4^6

Respuesta

46 4^6

Ejercicio #13

(42)3+(g3)4= (4^2)^3+(g^3)^4=

Solución

Utilizamos la fórmula:

(am)n=am×n (a^m)^n=a^{m\times n}

(42)3+(g3)4=42×3+g3×4=46+g12 (4^2)^3+(g^3)^4=4^{2\times3}+g^{3\times4}=4^6+g^{12}

Respuesta

46+g12 4^6+g^{12}

Ejercicio #14

(5x3)3= (5\cdot x\cdot3)^3=

Solución

Utilizamos la fórmula:

(a×b)n=anbn (a\times b)^n=a^nb^n

(5×x×3)3=(15x)3 (5\times x\times3)^3=(15x)^3

(15x)3=(15×x)3 (15x)^3=(15\times x)^3

153x3 15^3x^3

Respuesta

153x3 15^3\cdot x^3

Ejercicio #15

50= 5^0=

Solución

Usamos la propiedad de potenciación:

X0=1 X^0=1 Lo aplicamos en el problema:

50=1 5^0=1 Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Respuesta

1 1

¿Cuántos ejercicios y ejemplos de las reglas de potenciación es necesario realizar?

La cantidad de ejercicios y ejemplos de potencias que debemos practicar, varía de persona en persona.
En general, recomendamos resolver muchas pruebas y observar varios ejemplos para que, en total, éstos cubran la mayor cantidad de tipos de ejercicios posibles.
Cuanto más ejercites con potencias , comprenderás el tema más profundamente y aumentará la probabilidad de que te vaya bien y que tengas éxito.

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