Ejercicios de Reglas de Exponentes - Práctica Interactiva

Domina las reglas de potenciación con ejercicios resueltos paso a paso. Multiplicación, división y potencia de potencias con ejemplos prácticos.

📚¿Qué aprenderás con estos ejercicios de potenciación?

Aplicar la regla de multiplicación de potencias con bases iguales
Resolver divisiones de potencias restando exponentes correctamente
Calcular potencias de potencias multiplicando exponentes
Simplificar expresiones con potencias negativas y exponente cero
Trabajar con potencias de multiplicaciones y fracciones
Resolver problemas complejos combinando múltiples reglas de exponentes

Entendiendo la Propiedades de potenciación

Explicación completa con ejemplos

Definición de potencia

La potencia es una manera de escribir de forma abreviada la multiplicación de un término por sí mismo varias veces.

La cifra que se multiplica por sí misma recibe el nombre de base, mientras que la cantidad de veces que se multiplica la base se llama exponente.

$a^n=a\cdot a\cdot a$ ... (n veces)

Por ejemplo:

$5\cdot5\cdot5\cdot5=5^4$

$5$ es la base, mientras que $4$ es el exponente.

En este caso, la cifra $5$ se multiplica $4$ veces por sí misma y, por tanto, se expresa como $5$ elevado a la cuarta potencia o $5$ elevado a $4$ .

Explicación completa

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$a\cdot b\cdot a\cdot b\cdot a^2$

ejemplos con soluciones para Propiedades de potenciación

Soluciones paso a paso incluidas

Ejercicio #1

$\frac{2^4}{2^3}=$

Solución Paso a Paso

Tengamos en cuenta que el numerador y denominador de la fracción tienen términos con la misma base, por lo tanto usamos la propiedad de potencias para dividir entre términos con la misma base:

$\frac{b^m}{b^n}=b^{m-n}$ Lo aplicamos en el problema:

$\frac{2^4}{2^3}=2^{4-3}=2^1$ Recordemos que todo número elevado a la 1ª potencia es igual al número mismo, es decir que:

$b^1=b$ Por lo tanto en el problema obtenemos:

$2^1=2$ Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción a.

Respuesta:

$2$

Solución en video

Ejercicio #2

$(3^5)^4=$

Solución Paso a Paso

Para resolver el ejercicio usamos la propiedad de potencias. $(a^n)^m=a^{n\cdot m}$

Utilizamos la propiedad con el ejercicio específico y resolvemos:

$(3^5)^4=3^{5\times4}=3^{20}$

Respuesta:

$3^{20}$

Solución en video

Ejercicio #3

$(6^2)^{13}=$

Solución Paso a Paso

Utilizamos la fórmula:

$(a^n)^m=a^{n\times m}$

Por lo tanto obtenemos:

$6^{2\times13}=6^{26}$

Respuesta:

$6^{26}$

Solución en video

Ejercicio #4

$5^0=$

Solución Paso a Paso

Usamos la propiedad de potenciación:

$X^0=1$ Lo aplicamos en el problema:

$5^0=1$ Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Respuesta:

$1$

Solución en video

Ejercicio #5

$112^0=\text{?}$

Solución Paso a Paso

Usamos la propiedad de potenciación del cero.

$X^0=1$ Obtenemos

$112^0=1$ Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C.

Respuesta:

Solución en video

Preguntas Frecuentes

Todo lo que necesitas saber Propiedades de potenciación

¿Cómo se multiplican potencias de igual base?

Cuando multiplicas potencias con la misma base, sumas los exponentes: a^m × a^n = a^(m+n). Por ejemplo: 5² × 5³ = 5^(2+3) = 5⁵.

¿Qué pasa cuando divido potencias con bases iguales?

Al dividir potencias con bases iguales, restas los exponentes: a^m ÷ a^n = a^(m-n). Es importante recordar que la base debe ser diferente de cero.

¿Cómo resuelvo una potencia de potencia como (a³)²?

En una potencia de potencia, multiplicas los exponentes: (a^m)^n = a^(m×n). Entonces (a³)² = a^(3×2) = a⁶.

¿Por qué cualquier número elevado a cero es igual a 1?

Esta es una regla fundamental: a⁰ = 1 (donde a ≠ 0). Se deriva de la propiedad de división de potencias: a^n ÷ a^n = a^(n-n) = a⁰ = 1.

¿Cómo trabajo con exponentes negativos en los ejercicios?

Un exponente negativo indica el inverso: a^(-n) = 1/a^n. Por ejemplo: 2^(-3) = 1/2³ = 1/8. También: 1/a^(-n) = a^n.

¿Qué regla uso para (2×3)² o potencias de multiplicaciones?

Aplicas el exponente a cada factor: (a×b)^n = a^n × b^n. Entonces (2×3)² = 2² × 3² = 4 × 9 = 36.

¿Cómo simplifico expresiones como (5/3)⁴?

Para potencias de fracciones: (a/b)^n = a^n/b^n. Por ejemplo: (5/3)⁴ = 5⁴/3⁴ = 625/81.

¿Cuáles son los errores más comunes con las reglas de exponentes?

Los errores frecuentes incluyen: sumar exponentes en multiplicación de bases diferentes, confundir las reglas de suma y multiplicación de exponentes, y no aplicar correctamente la regla de potencia de potencia.

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