Ejemplos, ejercicios y soluciones de las propiedades de las potencias

$(\frac{4^2}{7^4})^2=$

$(\frac{4^2}{7^4})^2=\frac{4^{2\times2}}{7^{4\times2}}=\frac{4^4}{7^8}$

$\frac{4^4}{7^8}$

$8^2\cdot8^3\cdot8^5=$

Todas las bases son iguales y por lo tanto se pueden sumar los exponentes.

$8^2\cdot8^3\cdot8^5=8^{10}$

$8^{10}$

Simplifique la expresión:

$a^3\cdot a^2\cdot b^4\cdot b^5=$

En el ejercicio de multiplicación de potencias sumaremos todas las potencias de un mismo producto, en este caso los términos a,b

Utilizamos la fórmula:

$a^n\times a^m=a^{n+m}$

Vamos a enfocarnos en el término a:

$a^3\times a^2=a^{3+2}=a^5$

Vamos a enfocarnos en el término b:

$b^4\times b^5=b^{4+5}=b^9$

Por lo tanto, el ejercicio que se obtendrá tras la simplificación es:

$a^5\times b^9$

$a^5\cdot b^9$

$3^x\cdot2^x\cdot3^{2x}=$

En este caso tenemos 2 bases diferentes, por lo que sumaremos lo que se puede sumar, es decir, los exponentes de $3$

$3^x\cdot2^x\cdot3^{2x}=2^x\cdot3^{3x}$

$3^{3x}\cdot2^x$

$2^{2x+1}\cdot2^5\cdot2^{3x}=$

Como las bases son iguales, se pueden sumar los exponentes:

$2x+1+5+3x=5x+6$

$2^{5x+6}$

$\frac{1}{\frac{X^7}{X^6}}=$

Primero nos enfocaremos al ejercicio de fracción en el denominador, lo resolveremos usando la fórmula:

$\frac{a^n}{a^m}= a^{n-m}$

$\frac{x^7}{x^6}=x^{7-6}=x^1$

Por lo tanto el ejercicio resultante es:

$\frac{1}{x}$

Sabemos que un producto elevado a la 0 es igual a 1 y por lo tanto:

$\frac{x^0}{x^1}=x^{(0-1)}=x^{-1}$

$X^{-1}$

Resuelva el ejercicio sacando un factor común:

$6x^6-9x^4=0$

Primero sacamos la potencia más pequeña

$6x^6-9x^4=$

$6x^4\left(x^2-1.5\right)=0$

Si es posible reducimos los números por un denominador común

Finalmente compararemos las dos secciones con: $0$

$6x^4=0$

Dividimos por: $6x^3$

$x=0$

$x^2-1.5=0$

$x^2=1.5$

$x=\pm\sqrt{\frac{3}{2}}$

$x=0,x=\pm\sqrt{\frac{3}{2}}$

$((8by)^3)^y+(3^x)^a=$

$\left(8by\right)^{3\cdot y}+3^{x\cdot a}$

Primero usamos la ley

$\left(a^m\right)^n=a^{m\cdot n}$

Después de eso abriremos los paréntesis de acuerdo a la ley.

$\left(abc\right)^x=a^x\cdot b^x\cdot c^x$

$8^{3y}\cdot b^{3y}\cdot y^{3y}+3^{xa}$

$8^{3y}\times b^{3y}\times y^{3y}+3^{ax}$