Ejercicios de Propiedades de Potencias - Problemas Resueltos

Practica las leyes de exponentes con ejercicios paso a paso. Domina multiplicación, división y potencia de potencias con problemas resueltos.

📚¿Qué aprenderás practicando las propiedades de las potencias?

Aplicar la regla de multiplicación de potencias con la misma base: a^m × a^n = a^(m+n)
Resolver divisiones de potencias usando la propiedad: a^m ÷ a^n = a^(m-n)
Simplificar potencias de potencias aplicando (a^m)^n = a^(m×n)
Trabajar con potencias de productos y cocientes: (a×b)^n = a^n × b^n
Convertir exponentes negativos a fracciones usando a^(-n) = 1/a^n
Combinar múltiples propiedades en ejercicios complejos con paréntesis y fracciones

Entendiendo la Aplicación de reglas de exponentes combinados

Explicación completa con ejemplos

Sacar provecho de todas las propiedades de las potencias o leyes de los exponentes

De vez en cuando nos toparemos con ejercicios en los cuales deberemos hacer uso de todas las propiedades de las potencias juntas.
Ni bien tienes el ejercicio, intenta deshacerte primeramente de los paréntesis acorde a las propiedades de las potencias y luego, aplica estas propiedades a los términos correspondientes, una después de la otra.

Todas las propiedades de las potencias o leyes de los exponentes son:
$a^m\times a^n=a^{(m+n)}$
$\frac {a^m}{a^n} =a^{(m-n)}$
$(a\times b)^n=a^n\times b^n$
$(\frac {a}{b})^n=\frac {a^n}{b^n}$
$(a^n )^m=a^{(n*m)}$
$a^0=1$
Cuando $a≠0$
$a^{-n}=\frac {1}{a^n}$

Explicación completa

Practicar Aplicación de reglas de exponentes combinados

Pon a prueba tus conocimientos con más de 44 cuestionarios

$$ (a^4)^6= $$

ejemplos con soluciones para Aplicación de reglas de exponentes combinados

Soluciones paso a paso incluidas

Ejercicio #1

$(3^5)^4=$

Solución Paso a Paso

Para resolver el ejercicio usamos la propiedad de potencias. $(a^n)^m=a^{n\cdot m}$

Utilizamos la propiedad con el ejercicio específico y resolvemos:

$(3^5)^4=3^{5\times4}=3^{20}$

Respuesta:

$3^{20}$

Solución en video

Ejercicio #2

$\frac{2^4}{2^3}=$

Solución Paso a Paso

Tengamos en cuenta que el numerador y denominador de la fracción tienen términos con la misma base, por lo tanto usamos la propiedad de potencias para dividir entre términos con la misma base:

$\frac{b^m}{b^n}=b^{m-n}$ Lo aplicamos en el problema:

$\frac{2^4}{2^3}=2^{4-3}=2^1$ Recordemos que todo número elevado a la 1ª potencia es igual al número mismo, es decir que:

$b^1=b$ Por lo tanto en el problema obtenemos:

$2^1=2$ Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción a.

Respuesta:

$2$

Solución en video

Ejercicio #3

$112^0=\text{?}$

Solución Paso a Paso

Usamos la propiedad de potenciación del cero.

$X^0=1$ Obtenemos

$112^0=1$ Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C.

Respuesta:

Solución en video

Ejercicio #4

$\frac{3^5}{3^2}=$

Solución Paso a Paso

Usando la regla del cociente para exponentes: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ . Aquí, tenemos $\frac{3^5}{3^2} = 3^{5-2}$

Respuesta:

$3^3$

Solución en video

Ejercicio #5

$\frac{5^6}{5^4}=$

Solución Paso a Paso

Usando la regla del cociente para exponentes: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ .

Aquí, tenemos $\frac{5^6}{5^4}=5^{6-4}$

Respuesta:

$5^2$

Solución en video

Preguntas Frecuentes

Todo lo que necesitas saber Aplicación de reglas de exponentes combinados

¿Cuál es la fórmula para multiplicar potencias de la misma base?

Para multiplicar potencias de la misma base se suman los exponentes: a^m × a^n = a^(m+n). Por ejemplo: 2^3 × 2^4 = 2^(3+4) = 2^7.

¿Cómo se dividen potencias con la misma base?

Para dividir potencias de la misma base se restan los exponentes: a^m ÷ a^n = a^(m-n). Por ejemplo: 5^8 ÷ 5^3 = 5^(8-3) = 5^5.

¿Qué significa una potencia de una potencia?

Una potencia de una potencia se resuelve multiplicando los exponentes: (a^m)^n = a^(m×n). Por ejemplo: (3^2)^4 = 3^(2×4) = 3^8.

¿Cómo resolver (2x^3)^4 usando propiedades de potencias?

Se aplica el exponente a cada factor: (2x^3)^4 = 2^4 × (x^3)^4 = 16 × x^12 = 16x^12. Cada elemento dentro del paréntesis se eleva a la potencia externa.

¿Qué hacer con exponentes negativos en las potencias?

Un exponente negativo se convierte en fracción: a^(-n) = 1/a^n. Por ejemplo: 3^(-2) = 1/3^2 = 1/9. Si la expresión es compleja, se cambian los signos de todos los términos del exponente.

¿Cuándo una potencia es igual a 1?

Cualquier número elevado a la potencia 0 es igual a 1: a^0 = 1 (donde a ≠ 0). Por ejemplo: 5^0 = 1, (2x)^0 = 1, 100^0 = 1.

¿Cómo simplificar (3/x)^(-2) × x^4/x^2?

Paso a paso: 1) (3/x)^(-2) = x^2/3^2 = x^2/9, 2) x^4/x^2 = x^2, 3) (x^2/9) × x^2 = x^4/9. Se aplican las propiedades de exponentes negativos y división.

¿Qué errores evitar al resolver ejercicios de propiedades de potencias?

Errores comunes: 1) Sumar exponentes en vez de multiplicar en (a^m)^n, 2) Multiplicar exponentes en vez de sumar en a^m × a^n, 3) No aplicar el exponente a todos los factores en (ab)^n, 4) Confundir signos en exponentes negativos.

Continúa tu viaje matemático

Domina primero la Aplicación de reglas de exponentes combinados, luego avanza a estos temas relacionados que construyen sobre tus habilidades con fracciones

Temas sugeridos para practicar con anticipación

Temas que se aprenden en secciones posteriores

Las Reglas de Potenciación Combinando potencias y raíces

Practica por Tipo de Pregunta

Elige tu estilo de aprendizaje y formato de práctica preferido para problemas de fracciones

Aplicación de la fórmula Calculando potencias con exponentes negativos Completar la ecuación Convirtiendo exponentes negativos a exponentes positivos Dos Términos Dos Variables Exponente Cero Factorización Factorización del Máximo Común Divisor (MCD) Identificar el valor mayor Ley de una potencia Más de una incógnita Multiplicación de exponentes con la misma base Número de términos Presentando potencias con exponentes negativos como fracciones Presentando potencias con exponentes negativos como fracciones Presentando potencias en el denominador como potencias con exponentes negativos Problemas escritos Término Único Tres Términos Usando propiedades de exponentes con parámetros Uso de las leyes de los exponentes Uso de múltiples reglas Uso de variables Variable en el exponente de la potencia Variable en la base de la potencia Variables en el exponente de la potencia Variable Única