$$ (7\cdot4\cdot6\cdot3)^4= \text{?} $$

$$ 7^4\cdot4^4\cdot6^4\cdot3^4 $$

Aplicación de reglas de exponentes combinados - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

Entendiendo la Aplicación de reglas de exponentes combinados

Explicación completa con ejemplos

Sacar provecho de todas las propiedades de las potencias o leyes de los exponentes

De vez en cuando nos toparemos con ejercicios en los cuales deberemos hacer uso de todas las propiedades de las potencias juntas.
Ni bien tienes el ejercicio, intenta deshacerte primeramente de los paréntesis acorde a las propiedades de las potencias y luego, aplica estas propiedades a los términos correspondientes, una después de la otra.

Todas las propiedades de las potencias o leyes de los exponentes son:
$a^m\times a^n=a^{(m+n)}$
$\frac {a^m}{a^n} =a^{(m-n)}$
$(a\times b)^n=a^n\times b^n$
$(\frac {a}{b})^n=\frac {a^n}{b^n}$
$(a^n )^m=a^{(n*m)}$
$a^0=1$
Cuando $a≠0$
$a^{-n}=\frac {1}{a^n}$

Explicación completa

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$(4\times7\times3)^2=$

ejemplos con soluciones para Aplicación de reglas de exponentes combinados

Soluciones paso a paso incluidas

Ejercicio #1

$\frac{2^4}{2^3}=$

Solución Paso a Paso

Tengamos en cuenta que el numerador y denominador de la fracción tienen términos con la misma base, por lo tanto usamos la propiedad de potencias para dividir entre términos con la misma base:

$\frac{b^m}{b^n}=b^{m-n}$ Lo aplicamos en el problema:

$\frac{2^4}{2^3}=2^{4-3}=2^1$ Recordemos que todo número elevado a la 1ª potencia es igual al número mismo, es decir que:

$b^1=b$ Por lo tanto en el problema obtenemos:

$2^1=2$ Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción a.

Respuesta:

$2$

Solución en video

Ejercicio #2

$(3^5)^4=$

Solución Paso a Paso

Para resolver el ejercicio usamos la propiedad de potencias. $(a^n)^m=a^{n\cdot m}$

Utilizamos la propiedad con el ejercicio específico y resolvemos:

$(3^5)^4=3^{5\times4}=3^{20}$

Respuesta:

$3^{20}$

Solución en video

Ejercicio #3

$(6^2)^{13}=$

Solución Paso a Paso

Utilizamos la fórmula:

$(a^n)^m=a^{n\times m}$

Por lo tanto obtenemos:

$6^{2\times13}=6^{26}$

Respuesta:

$6^{26}$

Solución en video

Ejercicio #4

Resuelva el ejercicio:

$(a^5)^7=$

Solución Paso a Paso

Utilizamos la fórmula:

$(a^m)^n=a^{m\times n}$

y por lo tanto obtenemos:

$(a^5)^7=a^{5\times7}=a^{35}$

Respuesta:

$a^{35}$

Solución en video

Ejercicio #5

$112^0=\text{?}$

Solución Paso a Paso

Usamos la propiedad de potenciación del cero.

$X^0=1$ Obtenemos

$112^0=1$ Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C.

Respuesta:

1

Solución en video

Continúa tu viaje matemático

Domina primero la Aplicación de reglas de exponentes combinados, luego avanza a estos temas relacionados que construyen sobre tus habilidades con fracciones

Temas sugeridos para practicar con anticipación

Temas que se aprenden en secciones posteriores

Las Reglas de Potenciación Combinando potencias y raíces

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Aplicación de la fórmula Calculando potencias con exponentes negativos Completar la ecuación Convirtiendo exponentes negativos a exponentes positivos Dos Términos Dos Variables Exponente Cero Factorización Factorización del Máximo Común Divisor (MCD) Identificar el valor mayor Ley de una potencia Más de una incógnita Multiplicación de exponentes con la misma base Número de términos Presentando potencias con exponentes negativos como fracciones Presentando potencias con exponentes negativos como fracciones Presentando potencias en el denominador como potencias con exponentes negativos Problemas escritos Término Único Tres Términos Usando propiedades de exponentes con parámetros Uso de las leyes de los exponentes Uso de múltiples reglas Uso de variables Variable en el exponente de la potencia Variable en la base de la potencia Variables en el exponente de la potencia Variable Única