Aplicación de reglas de exponentes combinados - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

Entendiendo la Aplicación de reglas de exponentes combinados

Explicación completa con ejemplos

Sacar provecho de todas las propiedades de las potencias o leyes de los exponentes

De vez en cuando nos toparemos con ejercicios en los cuales deberemos hacer uso de todas las propiedades de las potencias juntas.
Ni bien tienes el ejercicio, intenta deshacerte primeramente de los paréntesis acorde a las propiedades de las potencias y luego, aplica estas propiedades a los términos correspondientes, una después de la otra.

Todas las propiedades de las potencias o leyes de los exponentes son:
am×an=a(m+n)a^m\times a^n=a^{(m+n)}
aman=a(mn)\frac {a^m}{a^n} =a^{(m-n)}
(a×b)n=an×bn(a\times b)^n=a^n\times b^n
(ab)n=anbn(\frac {a}{b})^n=\frac {a^n}{b^n}
(an)m=a(nm)(a^n )^m=a^{(n*m)}
a0=1a^0=1
Cuando a0a≠0
an=1ana^{-n}=\frac {1}{a^n}

Explicación completa

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\( (4\times7\times3)^2= \)

ejemplos con soluciones para Aplicación de reglas de exponentes combinados

Soluciones paso a paso incluidas
Ejercicio #1

2423= \frac{2^4}{2^3}=

Solución Paso a Paso

Tengamos en cuenta que el numerador y denominador de la fracción tienen términos con la misma base, por lo tanto usamos la propiedad de potencias para dividir entre términos con la misma base:

bmbn=bmn \frac{b^m}{b^n}=b^{m-n} Lo aplicamos en el problema:

2423=243=21 \frac{2^4}{2^3}=2^{4-3}=2^1 Recordemos que todo número elevado a la 1ª potencia es igual al número mismo, es decir que:

b1=b b^1=b Por lo tanto en el problema obtenemos:

21=2 2^1=2 Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción a.

Respuesta:

2 2

Solución en video
Ejercicio #2

(35)4= (3^5)^4=

Solución Paso a Paso

Para resolver el ejercicio usamos la propiedad de potencias.(an)m=anm (a^n)^m=a^{n\cdot m}

Utilizamos la propiedad con el ejercicio específico y resolvemos:

(35)4=35×4=320 (3^5)^4=3^{5\times4}=3^{20}

Respuesta:

320 3^{20}

Solución en video
Ejercicio #3

(62)13= (6^2)^{13}=

Solución Paso a Paso

Utilizamos la fórmula:

(an)m=an×m (a^n)^m=a^{n\times m}

Por lo tanto obtenemos:

62×13=626 6^{2\times13}=6^{26}

Respuesta:

626 6^{26}

Solución en video
Ejercicio #4

Resuelva el ejercicio:

(a5)7= (a^5)^7=

Solución Paso a Paso

Utilizamos la fórmula:

(am)n=am×n (a^m)^n=a^{m\times n}

y por lo tanto obtenemos:

(a5)7=a5×7=a35 (a^5)^7=a^{5\times7}=a^{35}

Respuesta:

a35 a^{35}

Solución en video
Ejercicio #5

1120=? 112^0=\text{?}

Solución Paso a Paso

Usamos la propiedad de potenciación del cero.

X0=1 X^0=1 Obtenemos

1120=1 112^0=1 Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción C.

Respuesta:

1

Solución en video

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