Potenciación de números negativos

🏆Ejercicios de potencias de números negativos

Potenciación de números negativos

Número negativo elevado a una potencia par

Al elevar cualquier número negativo a una potencia par, el resultado será positivo.
Cuando nn  es par:
(x)n=xn(-x)^n=x^n

Número negativo elevado a una potencia impar

Al elevar cualquier número negativo a una potencia impar, el resultado será negativo.
Cuando nn es impar:
(x)n=(x)n(-x)^n=-(x)^n

¿Cuál es la diferencia entre una potencia que se encuentra dentro de paréntesis y otra que se encuentra fuera de ellos?

Cuando el exponente está fuera de los paréntesis - aplica a todo lo que está dentro de ellos.
Cuando el exponente está dentro de los paréntesis - aplica sólo a su base y no al signo menos que lo precede.

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\( (-2)^7= \)

Quiz y otros ejercicios

Potenciación de números negativos

En este artículo aprenderás todo lo que tienes que saber sobre la potenciación de números negativos y entenderás la diferencia que hay entre una potencia que se encuentra dentro de los paréntesis y otra que aparece fuera de ellos.
¿Comenzamos?


Leyes de los exponentes en números negativos

Hasta ahora hemos aprendido a resolver potencias de números positivos obteniendo siempre resultados positivos.
Cuando se eleva un número negativo a cierta potencia, el resultado puede ser tanto positivo como negativo.


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Número negativo elevado a una potencia par

Al elevar cualquier número negativo a un exponente que sea un número par, potencia par, el resultado será positivo.

Por ejemplo

(3)2=(-3)^2=
Si queremos simplificar el ejercicio obtendremos: (3)×(3)=(-3) \times (-3)=
Menos por menos = Más
Por lo tanto, el resultado será 99.
Cuando la base es un número negativo y el exponente es par, podemos ignorar el signo menos. Formulémoslo así:
Cuando nn es par:
(x)n=xn(-x)^n=x^n


Número negativo elevado a una potencia impar

Al elevar cualquier número negativo a un exponente que sea un número impar, potencia impar, el resultado será negativo.

Por ejemplo

(3)3=(-3)^3=
Si queremos simplificar el ejercicio obtendremos: (3)×(3)×(3)=(-3) \times (-3) \times (-3)=
Menos por menos = Más
Más por menos = Menos
Por lo tanto, el resultado será 27-27.
Cuando la base es un número negativo y el exponente es impar, no podemos ignorar el signo menos, el resultado siempre será negativo.
Formulémoslo como una regla:
Cuando nn es impar:

(x)n=(x)n(-x)^n=-(x)^n

¿Sabes cuál es la respuesta?

Practiquemos

Resuelve el ejercicio

(4)3=(-4)^3=

Solución:
En este ejercicio el exponente es impar.
Por lo tanto, el resultado debe, necesariamente, ser negativo.
Obtendremos:
(4)×(4)×(4)=64(-4) \times (-4) \times (-4)=-64


Resuelve el ejercicio

(2)4=(-2)^4=

Solución:
En este ejercicio el exponente es par. Por consiguiente, podemos ignorar el signo menos y el resultado será positivo.
Obtendremos:
(2)×(2)×(2)×(2)=16(-2) \times (-2) \times (-2) \times (-2)=16


Comprueba que lo has entendido

Resuelve el ejercicio

(5)5=(-5)^5=

Solución:
En este ejercicio el exponente es impar. Por consiguiente, el resultado será negativo.
Obtendremos:
(5)×(5)×(5)×(5)×(5)=3125(-5) \times (-5) \times (-5) \times (-5) \times (-5)=-3125


¿Cuál es la diferencia entre una potencia que se encuentra dentro de paréntesis y otra que se encuentra fuera de ellos?

Es importante que sepas que la diferencia es muy grande.

Cuando el exponente aparece fuera de los paréntesis
Multiplicamos el número del interior de los paréntesis por sí mismo, tantas veces como lo indique el número que representa el exponente.
Por ejemplo:
(4)2=(-4)^2=
(4)×(4)=16(-4) \times (-4)=16

En cambio, cuando el exponente se encuentra dentro de los paréntesis (a veces, sin ningún paréntesis)
De este modo:
(42)=(-4^2 )=
o
(42)=-(4^2 )=
o
42=-4^2=
El exponente aplica sólo y únicamente al número de base y no al signo menos que lo precede.
Por lo tanto, calcularemos la potencia y añadiremos el menos como un anejo.
Obtendremos:
42=16-4^2=-16

¡Hemos obtenido 22 respuestas diferentes! Por eso es menester poner mucha atención para entender bien a qué parte del ejercicio aplica la potencia.
Si el exponente está fuera de los paréntesis - aplica a todo lo que está dentro de ellos.
Si el exponente está dentro de los paréntesis - aplica sólo a su base y no al signo menos que lo precede.

Veamos cómo se hace esto en ejercicios un poco más complicados:

¿Crees que podrás resolverlo?

Resuelve el ejercicio

(2)432=(-2)^4-3^2=

Solución:
Comenzaremos con (2)4(-2)^4
El exponente positivo se encuentra fuera de los paréntesis, por lo tanto, aplica a todo 2-2.
Obtendremos: (2)4=16(-2)^4 = 16
Volvamos a escribir el ejercicio, obtendremos:
1632=16-3^2=
Ahora continuemos con la otra parte del ejercicio.
En el segundo monomio no hay paréntesis, es decir, el exponente aplica sólo al 33 sin tomar en cuenta el signo menos antepuesto.
Sabemos que
32=93^2= 9
Por consiguiente, volvamos a escribir el ejercicio del siguiente modo:
169=716-9=7
Observa –> Si bien es cierto que la potencia es positiva, ella no aplica a todo el 3-3 por lo tanto, no escribiremos 99 sino,9-9.


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