Resolución de ecuaciones mediante la simplificación de elementos iguales

Simplificar los elementos iguales que hay en una ecuación implica unir los elementos que pertenecen a un mismo grupo. En otras palabras: en todas las ecuaciones de primer grado con una incógnita hay elementos que pertenecen al grupo de las incógnitas (variables) y elementos que pertenecen al grupo de los números. El objetivo es aunar todos los elementos de cada uno de los grupos mencionados en sendos miembros para así llegar al resultado de la ecuación.

Ejemplo

$X+2X=5+1$

En esta ecuación, vemos claramente que los elementos $X$ y $2X$ pertenecen al grupo de las incógnitas y, por tanto, podemos unirlos.

En contraposición, los elementos $5$ y $1$ pertenecen al grupo de los números y por ello también se pueden unir.

$3X=6$

$X=2$

El resultado de la ecuación es $2$ .

Explicación completa

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$$ 7x+4x+5x=0 $$

$x=\text{?}$

Quiz y otros ejercicios

A continuación, te dejamos algunos ejemplos donde aplicamos este método

Ejemplo 1

$6X-1=5X+5$

En esta ecuación, vemos claramente que los elementos $6X$ y $5X$ pertenecen al grupo de las incógnitas y, por tanto, podemos unirlos.

En contraposición, los elementos $(-1)$ y $5$ pertenecen al grupo de los números y por ello también se pueden unir.

$6X-5X=5+1$

$X=6$

El resultado de la ecuación es $6$ .

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Ejercicio 1

$$ 7m+3m-40m=0 $$

$m=\text{?}$

Ejercicio 2

$$ 2a+3a+45a=0 $$

$a=\text{?}$

Ejercicio 3

$$ 8-b=6 $$

Ejercicios de ecuaciones mediante la simplificación de elementos iguales

Ejercicio 1

Consigna

$7a+8b+4a+9b=\text{?}$

Solución

Ingresamos los elementos correspondientes

$7a+4a+8b+9b=\text{?}$

Sumamos en consecuencia

$11a+8b+9b=\text{?}$

$11a+17b$

Respuesta

$11a+17b$

Ejercicio 2

Consigna:

$3x+4x+7+2=\text{?}$

Solución

Sumamos los elementos correspondientes

$7x+7+2=\text{?}$

$\text{7x+9}$

Respuesta

$\text{7x+9}$

¿Sabes cuál es la respuesta?

Ejercicio 1

$$ -16+a=-17 $$

Ejercicio 2

$$ 2+4y-2y=4 $$

Ejercicio 3

$$ x+x=8 $$

Ejercicio 3

Consigna

$18x-7+4x-9-8x=\text{?}$

Solución

Ingresamos los elementos correspondientes

$18x+4x-8x-7-9=\text{?}$

Resolvemos en consecuencia

$22x-8x-7-9=\text{?}$

$14x-7-9=\text{?}$

Respuesta

$14x-16$

Ejercicio 4

Consigna

$7.3\cdot4a+2.3+8a=\text{?}$

Solución

Primero resolvemos el ejercicio de multiplicación

$29.2a+2.3+8a=$

Ingresamos los elementos en consecuencia

$29.2a+8a+2.3=$

Sumamos en consecuencia

$37.2a+2.3$

Respuesta

$37.2a+2.3$

Comprueba que lo has entendido

Ejercicio 1

Encuentra el valor del parámetro X

$$ x+3-8x=4+3-x $$

Ejercicio 2

Encuentra el valor del parámetro X

$$ -5x+20-3x=40+2-6x $$

Ejercicio 3

Halle el valor del parámetro x:

$$ 8(-2-x)=16 $$

Ejercicio 5

Consigna

$\frac{3}{8}a+\frac{14}{9}b+1\frac{1}{9}b+\frac{6}{8}a=\text{?}$

Solución

Ingresamos los elementos correspondientes

$\frac{3}{8}a+\frac{6}{8}a+\frac{14}{9}b+1\frac{1}{9}b=$

Sumamos en consecuencia

$\frac{3+6}{8}a+\frac{14}{9}b+1\frac{1}{9}b=$

Convertimos el número mixto en fracción impropia

$\frac{3+6}{8}a+\frac{14}{9}b+\frac{10}{9}b=$

Sumamos en consecuencia

$\frac{9}{8}a+\frac{14+10}{9}b=$

$\frac{9}{8}a+\frac{24}{9}b=$

Convertimos las fracciones impropias en números mixtos

$1\frac{1}{8}a+\frac{24}{9}b=$

$1\frac{1}{8}a+2\frac{6}{9}b$

Respuesta

$1\frac{1}{8}a+2\frac{6}{9}b$

¿Crees que podrás resolverlo?

Ejercicio 1

$$ a+7+3a-15=0 $$

$a=\text{?}$

Ejercicio 2

$$ x+8+3x-4=0 $$

$x=\text{?}$

Ejercicio 3

$$ b+2b+4=0 $$

$b=\text{?}$

ejemplos con soluciones para Solución de una ecuación usando la suma de términos semejantes

Ejercicio #1

$8-b=6$

Solución en video

Solución Paso a Paso

Movemos las secciones para que menos b quede en el lado izquierdo de la ecuación

Y en el lado derecho movemos a 8 y nos aseguramos de mantener los signos más y menos en consecuencia:

$-b=6-8$

Restamos en consecuencia:

$-b=-2$

Dividimos ambos lados por menos 1 y presta atención a los signos más y menos al dividir un menos por un menos:

$\frac{-b}{-1}=\frac{-2}{-1}$

$b=2$

Respuesta

$2$

Ejercicio #2

Halle el valor del parámetro x:

$5+x=3$

Solución en video

Solución Paso a Paso

Ordenaremos la ecuación para que la x permanezca en el lado izquierdo y moveremos los elementos similares al lado derecho,

Recuerda que cuando movemos un número positivo, se convertirá en un número negativo, por lo que obtendremos:

$x=3-5$

$x=-2$

Respuesta

-2

Ejercicio #3

Halle el valor del parámetro x:

$8(-2-x)=16$

Solución en video

Solución Paso a Paso

Primero dividimos ambas secciones por 8:

$\frac{8(-2-x)}{8}=\frac{16}{8}$

Tengamos en cuenta que el 8 en la fracción de la sección izquierda se reduce, por lo que la ecuación que obtenemos es:

$-2-x=2$

Desplazamos el menos 2 a la sección derecha y mantenemos los signos más y menos en consecuencia:

$-x=2+2$

$-x=4$

Dividimos ambos lados por menos 1 y mantenemos los signos más y menos en consecuencia cuando dividamos:

$\frac{-x}{-1}=\frac{4}{-1}$

$x=-4$

Respuesta

-4

Ejercicio #4

Halle el valor del parámetro x:

$-9-x=3+2x$

Solución en video

Solución Paso a Paso

Para resolver la ecuación, moveremos los elementos semejantes a una sección.

En la sección de la derecha colocamos los elementos con la X y en la sección de la izquierda los elementos sin la X.

Recuerda que cuando movemos las secciones, los signos más y menos cambian en consecuencia, por lo que obtenemos:

$-9-3=2x+x$

Calculamos los elementos $-12=3x$

Dividimos las dos secciones por 3:

$-\frac{12}{3}=\frac{3x}{3}$

$-4=x$

Respuesta

-4

Ejercicio #5

Halle el valor del parámetro x:

$-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}x=\frac{1}{5}+x$

Solución en video

Solución Paso a Paso

Moveremos los elementos con la X a la sección izquierda y los elementos sin la X a la sección derecha, cambiando los signos más y menos en consecuencia.

Primero movemos a la sección izquierda el menos X:

$-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}x+x=\frac{1}{5}$

Ahora movemos a la sección derecha el menos 1/2:

$\frac{1}{3}x+x=\frac{1}{5}+\frac{1}{2}$

Hallaremos un denominador común para las fracciones del lado derecho, y reduciremos en consecuencia, y convertiremos la fracción mixta del lado izquierdo en una fracción simple:

$1\frac{1}{3}x=\frac{2+5}{10}$

$\frac{4}{3}x=\frac{7}{10}$

Multiplicamos por $\frac{3}{4}$ Para reducir la sección de la izaquierda:

$x=\frac{7}{10}\times\frac{3}{4}=\frac{7\times3}{10\times4}=\frac{21}{40}$

Respuesta

$\frac{21}{40}$

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