Resolución de ecuaciones mediante la simplificación de elementos iguales

Simplificar los elementos iguales que hay en una ecuación implica unir los elementos que pertenecen a un mismo grupo. En otras palabras: en todas las ecuaciones de primer grado con una incógnita hay elementos que pertenecen al grupo de las incógnitas (variables) y elementos que pertenecen al grupo de los números. El objetivo es aunar todos los elementos de cada uno de los grupos mencionados en sendos miembros para así llegar al resultado de la ecuación. 

A continuación, te dejamos algunos ejemplos donde aplicamos este método:

Ejemplo 1:

\( X+2X=5+1 \)

En esta ecuación, vemos claramente que los elementos \( X \) y \( 2X \) pertenecen al grupo de las incógnitas y, por tanto, podemos unirlos.

En contraposición, los elementos \( 5 \) y \( 1 \) pertenecen al grupo de los números y por ello también se pueden unir. 

\( 3X=6 \)

\( X=2 \)

El resultado de la ecuación es \( 2 \).


Ejemplo 2:

\( 6X-1=5X+5 \)

En esta ecuación, vemos claramente que los elementos \( 6X \) y \( 5X \) pertenecen al grupo de las incógnitas y, por tanto, podemos unirlos.

En contraposición, los elementos \( (-1) \) y \( 5 \) pertenecen al grupo de los números y por ello también se pueden unir. 

\( 6X-5X=5+1 \)

\( X=6 \)

El resultado de la ecuación es \( 6 \).


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Ejercicios de ecuaciones mediante la simplificación de elementos iguales:

Ejercicio 1:

Consigna

\( 7a+8b+4a+9b=\text{?} \)

Solución

Ingresamos los elementos correspondientes

\( 7a+4a+8b+9b=\text{?} \)

Sumamos en consecuencia

\( 11a+8b+9b=\text{?} \)

\( 11a+17b \)

Respuesta

\( 11a+17b \)


Ejercicio 2:

Consigna:

\( 3x+4x+7+2=\text{?} \)

Solución

Sumamos los elementos correspondientes

\( 7x+7+2=\text{?} \)

\( \text{7x+9} \)

Respuesta

\( \text{7x+9} \)


Ejercicio 3:

Consigna

\( 18x-7+4x-9-8x=\text{?} \)

Solución

Ingresamos los elementos correspondientes

\( 18x+4x-8x-7-9=\text{?} \)

Resolvemos en consecuencia

\( 22x-8x-7-9=\text{?} \)

\( 14x-7-9=\text{?} \)

Respuesta

\( 14x-16 \)


Ejercicio 4:

Consigna

\( 7.3\cdot4a+2.3+8a=\text{?} \)

Solución

Primero resolvemos el ejercicio de multiplicación

\( 29.2a+2.3+8a= \)

Ingresamos los elementos en consecuencia

\( 29.2a+8a+2.3= \)

Sumamos en consecuencia

\( 37.2a+2.3 \)

Respuesta

\( 37.2a+2.3 \)


Ejercicio 5:

Consigna

\(\frac{3}{8}a+\frac{14}{9}b+1\frac{1}{9}b+\frac{6}{8}a=\text{?}\)

Solución

Ingresamos los elementos correspondientes

\(\frac{3}{8}a+\frac{6}{8}a+\frac{14}{9}b+1\frac{1}{9}b= \)

Sumamos en consecuencia

\( \frac{3+6}{8}a+\frac{14}{9}b+1\frac{1}{9}b= \)

Convertimos el número mixto en fracción impropia

\( \frac{3+6}{8}a+\frac{14}{9}b+\frac{10}{9}b= \)

Sumamos en consecuencia

\( \frac{9}{8}a+\frac{14+10}{9}b= \)

\( \frac{9}{8}a+\frac{24}{9}b= \)

Convertimos las fracciones impropias en números mixtos

\( 1\frac{1}{8}a+\frac{24}{9}b= \)

\( 1\frac{1}{8}a+2\frac{6}{9}b \)

Respuesta

\( 1\frac{1}{8}a+2\frac{6}{9}b \)