Simplificación de elementos semejantes

La simplificación de elementos consiste en crear una expresión equivalente escrita de manera más corta y sencilla en la que aunamos todos los elementos semejantes.

Por ejemplo, la expresión

\( 3+3+3+3+3+5X-3X \)

Después de haberla simplificado , quedaría: \( 15+2X \)
Lo que hemos hecho es crear dos grupos: cifras e incógnitas, es decir,
\( 3+3+3+3+3 \) y \( 5X-3X \)

Hemos aunado de manera sencilla en dos únicos elementos \( 15+2X \)

Después de haber estudiado qué son las expresiones algebraicas y las expresiones algebraicas equivalentes , lo siguiente que debemos hacer es comprender cómo simplificar elementos semejantes. En este artículo abordamos este tema.

Dado que los números y las incógnitas no son elementos semejantes, no son elementos semejantes, no se pueden simplificar en un único grupo y, por tanto, hemos de escribirlos por separado.\( X,Y\)

Otro ejemplo con 2 incógnitas

La expresión: \( 4+2,2X+3X,Y+2Y= \)

Puede simplificarse de la siguiente manera:

\( 5X+3Y+6 \)

Finalmente, obtenemos la siguiente expresión simplificada: 5X+3Y+6



Ejercicios de práctica sobre la simplificación de elementos

Simplifica los elementos semejantes para obtener expresiones más cortas:

  • \(X+X=\)
  • \(5+8-9+5X-4X=\)
  • \(5+0+8X-5=\)
  • \(11+5X-2X+8=\)
  • \(13X+5-4.5X+7.5X=\)

Simplifica los elementos semejantes para obtener expresiones más cortas. Posteriormente, valiéndote de lo que hemos aprendido sobre el valor numérico de las expresiones algebraicas , aplica \( X=5 \) y resuelve las

  • \(2X+5X\cdot4=\)
  • \(2.3X+0.4X-0.7X=\)
  • \({X\over15}+{X\over15}=\)
  • \({3\over8}X-{2\over8}X+5=\)
  • \((7+Y):3=\)

Ejercicios de simplificación de elementos semejantes

Ejercicio 1:

Consigna:

\(3\frac{b}{a}\cdot1\frac{3}{8}a+\frac{5}{8}b+\frac{4}{18}m+\frac{9}{10}a+\frac{2}{3}m=\text{?} \)

Solución:

Ingresar los elementos correspondientes

\(3\frac{b}{a}\times1\frac{3}{8}a+\frac{5}{8}b+\frac{9}{10}a+\frac{4}{18}m+\frac{2}{3}m= \)

Convertimos la fracción mixta a fracción impropia

\(3\frac{b}{a}\times\frac{(8+3)}{8}a+\frac{5}{8}b+\frac{9}{10}a+\frac{4}{18}m+\frac{2}{3}m=\)

Resolvemos en consecuencia

\( \frac{3\times11\times b\times a}{8\times a}+\frac{5}{8}b+\frac{9}{10}a+\frac{4+2\times6}{18}m= \)

Simplificamos a a en la ecuación

\(\frac{33}{8}b+\frac{5}{8}b+\frac{9}{10}a+\frac{16}{18}m= \)

\( \frac{33+5}{8}b+\frac{9}{10}a+\frac{8}{9}m= \)

\( \frac{38}{8}b+\frac{9}{10}a+\frac{8}{9}m= \)

\( 4\frac{3}{4}b+\frac{9}{10}a+\frac{8}{9}m= \)

Respuesta:

\( 4\frac{3}{4}b+\frac{9}{10}a+\frac{8}{9}m= \)


Ejercicio 2:

Consigna:

\(\frac{3}{8}a+\frac{14}{9}b+1\frac{1}{9}b+\frac{6}{8}a=\text{?} \)

Solución:

Ingresamos los elementos en consecuencia

\(\frac{3}{8}a+\frac{6}{8}a+\frac{14}{9}b+1\frac{1}{9}\)

Reducimos en correspondencia y convertimos la fracción mixta en fracción impropia

\( \frac{3+6}{8}a+\frac{10}{9}b+\frac{14}{9}b= \)

\( \frac{9}{8}a+\frac{10+14}{9}b= \)

\( 1\frac{1}{8}a+\frac{24}{9}b= \)

\( 1\frac{1}{8}a+2\frac{6}{9}b= \)

\( 1\frac{1}{8}a+2\frac{2}{3}b \)

Respuesta:

\( \frac{1}{8}a+2\frac{2}{3}b \)


Ejercicio 3:

\( 7.3\times4a+2.3+8a=? \)

Solución:

Comenzamos desde la operación de multiplicación

\( (7.3\times4a)+2.3+8a= \)

\( (29.2a)+2.3+8a= \)

Ahora sumamos todo lo que se pueda entre sí.

Ordenaremos la ecuación para que sea confortable resolver el ejercicio:

\( 29.2a+8a+2.3= \)

\( 37.2a+2.3= \)

Respuesta:

\( 37.2a+2.3 \)


Ejercicio 4:

Tarea:

Resolver la siguiente ecuación

\( a+b+bc+9a+10b+3c=\text{?} \)

Solución:

Ingresamos los elementos en consecuencia y de acuerdo al orden a, b, c

\( a+9a+b+bc+10b+3c= \)

Continuamos sumando en consecuencia

\( 10a+11b+bc+3c= \)

Los elementos de c los convertiremos para la ecuación después que ya que no se puedan sumar

\( 10a+11b+(b+3)c \)

Respuesta:

\( 10a+11b+(b+3)c \)


Ejercicio 5:

Tarea:

Resolver la siguiente ecuación:

\( 3z+19z-4z=\text{?} \)

Solución:

Comenzamos por la operación de suma:

\( 22z-4z= \)

Continuamos resolviendo en consecuencia

\( 18z \)

Respuesta:

\( 18z \)