Simplificación de elementos semejantes

La simplificación de elementos consiste en crear una expresión equivalente escrita de manera más corta y sencilla en la que aunamos todos los elementos semejantes.

Por ejemplo, la expresión

$3+3+3+3+3+5X-3X$

Después de haberla simplificado , quedaría: $15+2X$
Lo que hemos hecho es crear dos grupos: cifras e incógnitas, es decir,
$3+3+3+3+3$ y $5X-3X$

Hemos aunado de manera sencilla en dos únicos elementos $15+2X$

Después de haber estudiado qué son las expresiones algebraicas y las expresiones algebraicas equivalentes , lo siguiente que debemos hacer es comprender cómo simplificar elementos semejantes. En este artículo abordamos este tema.

Dado que los números y las incógnitas no son elementos semejantes, no se pueden simplificar en un único grupo y, por tanto, hemos de escribirlos por separado.$X,Y$

Otro ejemplo con 2 incógnitas

La expresión: $4+2+2X+3X+Y+2Y=$

Puede simplificarse de la siguiente manera:

$5X+3Y+6$

Finalmente, obtenemos la siguiente expresión simplificada: $5X+3Y+6$

Simplifica los elementos semejantes para obtener expresiones más cortas:

• $X+X=$
• $5+8-9+5X-4X=$
• $5+0+8X-5=$
• $11+5X-2X+8=$
• $13X+5-4.5X+7.5X=$

Simplifica los elementos semejantes para obtener expresiones más cortas. Posteriormente, valiéndote de lo que hemos aprendido sobre el valor numérico de las expresiones algebraicas , aplica $X=5$ y resuelve las

• $2X+5X\cdot4=$
• $2.3X+0.4X-0.7X=$
• ${X\over15}+{X\over15}=$
• ${3\over8}X-{2\over8}X+5=$
• $(7+Y):3=$

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Consigna:

$3\frac{b}{a}\cdot1\frac{3}{8}a+\frac{5}{8}b+\frac{4}{18}m+\frac{9}{10}a+\frac{2}{3}m=\text{?}$

Solución:

Ingresar los elementos correspondientes

$3\frac{b}{a}\times1\frac{3}{8}a+\frac{5}{8}b+\frac{9}{10}a+\frac{4}{18}m+\frac{2}{3}m=$

Convertimos la fracción mixta a fracción impropia

$3\frac{b}{a}\times\frac{(8+3)}{8}a+\frac{5}{8}b+\frac{9}{10}a+\frac{4}{18}m+\frac{2}{3}m=$

Resolvemos en consecuencia

$\frac{3\times11\times b\times a}{8\times a}+\frac{5}{8}b+\frac{9}{10}a+\frac{4+2\times6}{18}m=$

Simplificamos a $a$ en la ecuación

$\frac{33}{8}b+\frac{5}{8}b+\frac{9}{10}a+\frac{16}{18}m=$

$\frac{33+5}{8}b+\frac{9}{10}a+\frac{8}{9}m=$

$\frac{38}{8}b+\frac{9}{10}a+\frac{8}{9}m=$

$4\frac{3}{4}b+\frac{9}{10}a+\frac{8}{9}m=$

Respuesta:

$4\frac{3}{4}b+\frac{9}{10}a+\frac{8}{9}m=$

Consigna:

$\frac{3}{8}a+\frac{14}{9}b+1\frac{1}{9}b+\frac{6}{8}a=\text{?}$

Solución:

Ingresamos los elementos en consecuencia

$\frac{3}{8}a+\frac{6}{8}a+\frac{14}{9}b+1\frac{1}{9}b$

Reducimos en correspondencia y convertimos la fracción mixta en fracción impropia

$\frac{3+6}{8}a+\frac{10}{9}b+\frac{14}{9}b=$

$\frac{9}{8}a+\frac{10+14}{9}b=$

$1\frac{1}{8}a+\frac{24}{9}b=$

$1\frac{1}{8}a+2\frac{6}{9}b=$

$1\frac{1}{8}a+2\frac{2}{3}b$

Respuesta:

$1\frac{1}{8}a+2\frac{2}{3}b$

$7.3\times4a+2.3+8a=?$

Solución:

Comenzamos desde la operación de multiplicación

$(7.3\times4a)+2.3+8a=$

$(29.2a)+2.3+8a=$

Ahora sumamos todo lo que se pueda entre sí.

Ordenaremos la ecuación para que sea confortable resolver el ejercicio:

$29.2a+8a+2.3=$

$37.2a+2.3=$

Respuesta:

$37.2a+2.3$

Tarea:

Resolver la siguiente ecuación

$a+b+bc+9a+10b+3c=\text{?}$

Solución:

Ingresamos los elementos en consecuencia y de acuerdo al orden $a, b, c$

$a+9a+b+bc+10b+3c=$

Continuamos sumando en consecuencia

$10a+11b+bc+3c=$

Los elementos de $c$ los convertiremos para la ecuación después que ya que no se puedan sumar

$10a+11b+(b+3)c$

Respuesta:

$10a+11b+(b+3)c$

Tarea:

Resolver la siguiente ecuación:

$3z+19z-4z=\text{?}$

Solución:

Comenzamos por la operación de suma:

$22z-4z=$

Continuamos resolviendo en consecuencia

$18z$

Respuesta:

$18z$

¿Qué son términos semejantes?

Los términos semejantes en una expresión algebraica son aquellos que tienen la misma variable con el mismo exponente, sin importar el signo y el coeficiente, es decir, el signo y el coeficiente pueden ser distintos, pero la variable y el exponente debe de ser el mismo, ejemplos de términos semejantes:

$3x^2$ y $-11x^2$

$8a^5$ y $8a^5$

$-7m$ y $\frac{2}{3}m$

¿Cómo simplificar expresiones y ejemplos?

Para poder simplificar expresiones algebraicas, debemos de observar si en todos los términos hay términos semejantes y de esta manera agruparlos para poderlos operar; es decir, sumarlos o restarlos y así podemos reducirlos.

Ejemplos 1

Consigna. Simplifica la siguiente expresión

$3x^2-7x+6-5x^2-x-1$

Solución

Primero agrupemos los términos semejantes y los operamos:

$3x^2-5x^2-7x-x+6-1$

$-2x^2-8x+5$

Respuesta

$-2x^2-8x+5$

Ejemplo 2

Consigna. Simplifica la siguiente expresión

$8m^2+2m+7=3m^3+5m^2+2m-5$

Solución

En este caso pasaremos todos los términos de un lado del igual e iremos acomodándolos con sus términos semejantes.

$-3m^3+8m^2-5m^2+2m-2m+7+5=$

$-3m^3+3m^2+12=$

Respuesta

$-3m^3+3m^2+12=$

¿Cómo se simplifica una función?

Para poder simplificar una función, de igual manera debemos de observar si existen términos semejantes y agruparlos para poderlos simplificar.

Ejemplo

Consigna. Simplifica la siguiente función

Solución

En esta función podemos observar que hay términos semejantes por lo tanto los podemos agrupar para poder simplificarlos.

$f\left(a\right)=-5a^2+2a-4+2a^2+5a$

$f\left(a\right)=-5a^2+2a^2+2a+5a-4$

$f\left(a\right)=-3a^2+7a-4$

Resultado

$f\left(a\right)=-3a^2+7a-4$