Simplificación de elementos semejantes

🏆Ejercicios de la variable y las expresiones algebraicas

La simplificación de elementos consiste en crear una expresión equivalente escrita de manera más corta y sencilla en la que aunamos todos los elementos semejantes.

Por ejemplo, la expresión

3+3+3+3+3+5X3X 3+3+3+3+3+5X-3X

Después de haberla simplificado , quedaría: 15+2X 15+2X
Lo que hemos hecho es crear dos grupos: cifras e incógnitas, es decir,
3+3+3+3+3 3+3+3+3+3 y 5X3X 5X-3X

Hemos aunado de manera sencilla en dos únicos elementos 15+2X 15+2X

3+3+3+3+3+5X-3X

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einstein

¿Las expresiones son iguales o no?

\( 20x \)

\( 2\times10x \)

Quiz y otros ejercicios

Después de haber estudiado qué son las expresiones algebraicas y las expresiones algebraicas equivalentes , lo siguiente que debemos hacer es comprender cómo simplificar elementos semejantes. En este artículo abordamos este tema.

Dado que los números y las incógnitas no son elementos semejantes, no se pueden simplificar en un único grupo y, por tanto, hemos de escribirlos por separado.X,Y X,Y

Otro ejemplo con 2 incógnitas

La expresión: 4+2+2X+3X+Y+2Y= 4+2+2X+3X+Y+2Y=

Puede simplificarse de la siguiente manera:

5X+3Y+6 5X+3Y+6

Finalmente, obtenemos la siguiente expresión simplificada: 5X+3Y+65X+3Y+6


Ejercicios de práctica sobre la simplificación de elementos

Simplifica los elementos semejantes para obtener expresiones más cortas:

  • X+X=X+X=
  • 5+89+5X4X=5+8-9+5X-4X=
  • 5+0+8X5=5+0+8X-5=
  • 11+5X2X+8=11+5X-2X+8=
  • 13X+54.5X+7.5X=13X+5-4.5X+7.5X=

Simplifica los elementos semejantes para obtener expresiones más cortas. Posteriormente, valiéndote de lo que hemos aprendido sobre el valor numérico de las expresiones algebraicas , aplica X=5 X=5 y resuelve las

  • 2X+5X4=2X+5X\cdot4=
  • 2.3X+0.4X0.7X=2.3X+0.4X-0.7X=
  • X15+X15={X\over15}+{X\over15}=
  • 38X28X+5={3\over8}X-{2\over8}X+5=
  • (7+Y):3=(7+Y):3=

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Ejercicios de simplificación de elementos semejantes

Ejercicio 1

Consigna:

3ba138a+58b+418m+910a+23m=?3\frac{b}{a}\cdot1\frac{3}{8}a+\frac{5}{8}b+\frac{4}{18}m+\frac{9}{10}a+\frac{2}{3}m=\text{?}

Solución:

Ingresar los elementos correspondientes

3ba×138a+58b+910a+418m+23m=3\frac{b}{a}\times1\frac{3}{8}a+\frac{5}{8}b+\frac{9}{10}a+\frac{4}{18}m+\frac{2}{3}m=

Convertimos la fracción mixta a fracción impropia

3ba×(8+3)8a+58b+910a+418m+23m=3\frac{b}{a}\times\frac{(8+3)}{8}a+\frac{5}{8}b+\frac{9}{10}a+\frac{4}{18}m+\frac{2}{3}m=

Resolvemos en consecuencia

3×11×b×a8×a+58b+910a+4+2×618m= \frac{3\times11\times b\times a}{8\times a}+\frac{5}{8}b+\frac{9}{10}a+\frac{4+2\times6}{18}m=

Simplificamos a a a en la ecuación

338b+58b+910a+1618m=\frac{33}{8}b+\frac{5}{8}b+\frac{9}{10}a+\frac{16}{18}m=

33+58b+910a+89m= \frac{33+5}{8}b+\frac{9}{10}a+\frac{8}{9}m=

388b+910a+89m= \frac{38}{8}b+\frac{9}{10}a+\frac{8}{9}m=

434b+910a+89m= 4\frac{3}{4}b+\frac{9}{10}a+\frac{8}{9}m=

Respuesta:

434b+910a+89m= 4\frac{3}{4}b+\frac{9}{10}a+\frac{8}{9}m=


Ejercicio 2

Consigna:

38a+149b+119b+68a=?\frac{3}{8}a+\frac{14}{9}b+1\frac{1}{9}b+\frac{6}{8}a=\text{?}

Solución:

Ingresamos los elementos en consecuencia

38a+68a+149b+119b\frac{3}{8}a+\frac{6}{8}a+\frac{14}{9}b+1\frac{1}{9}b

Reducimos en correspondencia y convertimos la fracción mixta en fracción impropia

3+68a+109b+149b= \frac{3+6}{8}a+\frac{10}{9}b+\frac{14}{9}b=

98a+10+149b= \frac{9}{8}a+\frac{10+14}{9}b=

118a+249b= 1\frac{1}{8}a+\frac{24}{9}b=

118a+269b= 1\frac{1}{8}a+2\frac{6}{9}b=

118a+223b 1\frac{1}{8}a+2\frac{2}{3}b

Respuesta:

118a+223b 1\frac{1}{8}a+2\frac{2}{3}b


¿Sabes cuál es la respuesta?

Ejercicio 3

7.3×4a+2.3+8a=? 7.3\times4a+2.3+8a=?

Solución:

Comenzamos desde la operación de multiplicación

(7.3×4a)+2.3+8a= (7.3\times4a)+2.3+8a=

(29.2a)+2.3+8a= (29.2a)+2.3+8a=

Ahora sumamos todo lo que se pueda entre sí.

Ordenaremos la ecuación para que sea confortable resolver el ejercicio:

29.2a+8a+2.3= 29.2a+8a+2.3=

37.2a+2.3= 37.2a+2.3=

Respuesta:

37.2a+2.3 37.2a+2.3


Ejercicio 4

Tarea:

Resolver la siguiente ecuación

a+b+bc+9a+10b+3c=? a+b+bc+9a+10b+3c=\text{?}

Solución:

Ingresamos los elementos en consecuencia y de acuerdo al orden a,b,ca, b, c

a+9a+b+bc+10b+3c= a+9a+b+bc+10b+3c=

Continuamos sumando en consecuencia

10a+11b+bc+3c= 10a+11b+bc+3c=

Los elementos de cc los convertiremos para la ecuación después que ya que no se puedan sumar

10a+11b+(b+3)c 10a+11b+(b+3)c

Respuesta:

10a+11b+(b+3)c 10a+11b+(b+3)c


Comprueba que lo has entendido

Ejercicio 5

Tarea:

Resolver la siguiente ecuación:

3z+19z4z=? 3z+19z-4z=\text{?}

Solución:

Comenzamos por la operación de suma:

22z4z= 22z-4z=

Continuamos resolviendo en consecuencia

18z 18z

Respuesta:

18z 18z


Preguntas de repaso

¿Qué son términos semejantes?

Los términos semejantes en una expresión algebraica son aquellos que tienen la misma variable con el mismo exponente, sin importar el signo y el coeficiente, es decir, el signo y el coeficiente pueden ser distintos, pero la variable y el exponente debe de ser el mismo, ejemplos de términos semejantes:

3x2 3x^2 y 11x2 -11x^2

8a5 8a^5 y 8a5 8a^5

7m -7m y 23m \frac{2}{3}m


¿Cómo simplificar expresiones y ejemplos?

Para poder simplificar expresiones algebraicas, debemos de observar si en todos los términos hay términos semejantes y de esta manera agruparlos para poderlos operar; es decir, sumarlos o restarlos y así podemos reducirlos.

Ejemplos 1

Consigna. Simplifica la siguiente expresión

3x27x+65x2x1 3x^2-7x+6-5x^2-x-1

Solución

Primero agrupemos los términos semejantes y los operamos:

3x25x27xx+61 3x^2-5x^2-7x-x+6-1

2x28x+5 -2x^2-8x+5

Respuesta

2x28x+5 -2x^2-8x+5

Ejemplo 2

Consigna. Simplifica la siguiente expresión

8m2+2m+7=3m3+5m2+2m5 8m^2+2m+7=3m^3+5m^2+2m-5

Solución

En este caso pasaremos todos los términos de un lado del igual e iremos acomodándolos con sus términos semejantes.

3m3+8m25m2+2m2m+7+5= -3m^3+8m^2-5m^2+2m-2m+7+5=

3m3+3m2+12= -3m^3+3m^2+12=

Respuesta

3m3+3m2+12= -3m^3+3m^2+12=


¿Cómo se simplifica una función?

Para poder simplificar una función, de igual manera debemos de observar si existen términos semejantes y agruparlos para poderlos simplificar.

Ejemplo

Consigna. Simplifica la siguiente función

Solución

En esta función podemos observar que hay términos semejantes por lo tanto los podemos agrupar para poder simplificarlos.

f(a)=5a2+2a4+2a2+5a f\left(a\right)=-5a^2+2a-4+2a^2+5a

f(a)=5a2+2a2+2a+5a4 f\left(a\right)=-5a^2+2a^2+2a+5a-4

f(a)=3a2+7a4 f\left(a\right)=-3a^2+7a-4

Resultado

f(a)=3a2+7a4 f\left(a\right)=-3a^2+7a-4


¿Crees que podrás resolverlo?
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