Después de haber estudiado qué son las expresiones algebraicas y las expresiones algebraicas equivalentes , lo siguiente que debemos hacer es comprender cómo simplificar elementos semejantes. En este artículo abordamos este tema.
Dado que los números y las incógnitas no son elementos semejantes, no se pueden simplificar en un único grupo y, por tanto, hemos de escribirlos por separado.X,Y
Otro ejemplo con 2 incógnitas
La expresión: 4+2+2X+3X+Y+2Y=
Puede simplificarse de la siguiente manera:
5X+3Y+6
Finalmente, obtenemos la siguiente expresión simplificada: 5X+3Y+6
Ejercicios de práctica sobre la simplificación de elementos
Simplifica los elementos semejantes para obtener expresiones más cortas:
- X+X=
- 5+8−9+5X−4X=
- 5+0+8X−5=
- 11+5X−2X+8=
- 13X+5−4.5X+7.5X=
Simplifica los elementos semejantes para obtener expresiones más cortas. Posteriormente, valiéndote de lo que hemos aprendido sobre el valor numérico de las expresiones algebraicas , aplica X=5 y resuelve las
- 2X+5X⋅4=
- 2.3X+0.4X−0.7X=
- 15X+15X=
- 83X−82X+5=
- (7+Y):3=
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Ejercicios de simplificación de elementos semejantes
Ejercicio 1
Consigna:
3ab⋅183a+85b+184m+109a+32m=?
Solución:
Ingresar los elementos correspondientes
3ab×183a+85b+109a+184m+32m=
Convertimos la fracción mixta a fracción impropia
3ab×8(8+3)a+85b+109a+184m+32m=
Resolvemos en consecuencia
8×a3×11×b×a+85b+109a+184+2×6m=
Simplificamos a a en la ecuación
833b+85b+109a+1816m=
833+5b+109a+98m=
838b+109a+98m=
443b+109a+98m=
Respuesta:
443b+109a+98m=
Ejercicio 2
Consigna:
83a+914b+191b+86a=?
Solución:
Ingresamos los elementos en consecuencia
83a+86a+914b+191b
Reducimos en correspondencia y convertimos la fracción mixta en fracción impropia
83+6a+910b+914b=
89a+910+14b=
181a+924b=
181a+296b=
181a+232b
Respuesta:
181a+232b
¿Sabes cuál es la respuesta?
Ejercicio 3
7.3×4a+2.3+8a=?
Solución:
Comenzamos desde la operación de multiplicación
(7.3×4a)+2.3+8a=
(29.2a)+2.3+8a=
Ahora sumamos todo lo que se pueda entre sí.
Ordenaremos la ecuación para que sea confortable resolver el ejercicio:
29.2a+8a+2.3=
37.2a+2.3=
Respuesta:
37.2a+2.3
Ejercicio 4
Tarea:
Resolver la siguiente ecuación
a+b+bc+9a+10b+3c=?
Solución:
Ingresamos los elementos en consecuencia y de acuerdo al orden a,b,c
a+9a+b+bc+10b+3c=
Continuamos sumando en consecuencia
10a+11b+bc+3c=
Los elementos de c los convertiremos para la ecuación después que ya que no se puedan sumar
10a+11b+(b+3)c
Respuesta:
10a+11b+(b+3)c
Comprueba que lo has entendido
Ejercicio 5
Tarea:
Resolver la siguiente ecuación:
3z+19z−4z=?
Solución:
Comenzamos por la operación de suma:
22z−4z=
Continuamos resolviendo en consecuencia
18z
Respuesta:
18z
Preguntas de repaso
¿Qué son términos semejantes?
Los términos semejantes en una expresión algebraica son aquellos que tienen la misma variable con el mismo exponente, sin importar el signo y el coeficiente, es decir, el signo y el coeficiente pueden ser distintos, pero la variable y el exponente debe de ser el mismo, ejemplos de términos semejantes:
3x2 y −11x2
8a5 y 8a5
−7m y 32m
¿Cómo simplificar expresiones y ejemplos?
Para poder simplificar expresiones algebraicas, debemos de observar si en todos los términos hay términos semejantes y de esta manera agruparlos para poderlos operar; es decir, sumarlos o restarlos y así podemos reducirlos.
Ejemplos 1
Consigna. Simplifica la siguiente expresión
3x2−7x+6−5x2−x−1
Solución
Primero agrupemos los términos semejantes y los operamos:
3x2−5x2−7x−x+6−1
−2x2−8x+5
Respuesta
−2x2−8x+5
Ejemplo 2
Consigna. Simplifica la siguiente expresión
8m2+2m+7=3m3+5m2+2m−5
Solución
En este caso pasaremos todos los términos de un lado del igual e iremos acomodándolos con sus términos semejantes.
−3m3+8m2−5m2+2m−2m+7+5=
−3m3+3m2+12=
Respuesta
−3m3+3m2+12=
¿Cómo se simplifica una función?
Para poder simplificar una función, de igual manera debemos de observar si existen términos semejantes y agruparlos para poderlos simplificar.
Ejemplo
Consigna. Simplifica la siguiente función
Solución
En esta función podemos observar que hay términos semejantes por lo tanto los podemos agrupar para poder simplificarlos.
f(a)=−5a2+2a−4+2a2+5a
f(a)=−5a2+2a2+2a+5a−4
f(a)=−3a2+7a−4
Resultado
f(a)=−3a2+7a−4
¿Crees que podrás resolverlo?
ejemplos con soluciones para Simplificación de elementos semejantes
Ejercicio #1
18x−7+4x−9−8x=?
Solución en video
Solución Paso a Paso
Para resolver el ejercicio, ordenaremos los números usando la propiedad sustitutiva.
18x−8x+4x−7−9=
Para continuar, recordaremos una regla importante:
1. Es imposible sumar o restar números con incógnitas.
Es decir, no podemos restarle 7 a 8X, por ejemplo...
Resolvemos según el orden de las operaciones aritméticas, de izquierda a derecha:
18x−8x=10x10x+4x=14x−7−9=−16Recuerda, estos dos números no se pueden sumar ni restar, por lo que el resultado es:
14x−16
Respuesta
Ejercicio #2
108−8x+32+4x=?
Solución en video
Solución Paso a Paso
Reconoceremos que en la ecuación tenemos dos tipos de elementos: algunos con la incógnita X y otros sin ella.
Sumamos cada uno de ellos por separado:
108+32=140
−8x+4x=−4x
Por lo tanto, el resultado es:
140−4x
Respuesta
Ejercicio #3
7.3⋅4a+2.3+8a=?
Solución en video
Solución Paso a Paso
Es importante recordar que cuando tenemos números ordinarios e incógnitas, es imposible sumarlos o restarlos entre sí.
Agrupamos los elementos:
7.3×4a+2.3+8a=
29.2a + 2.3 + 8a =
37.2a+2.3
Y en este ejercicio, ¡esta es la solución!
Se puede continuar buscando el valor de a.
Pero en este caso no hay necesidad.
Respuesta
37.2a+2.3
Ejercicio #4
3x+4x+7+2=?
Solución en video
Respuesta
Ejercicio #5
3z+19z−4z=?
Solución en video
Respuesta