Potencias para séptimo grado

Las potencias son una manera abreviada de escribir la multiplicación de un número por sí mismo varias veces.
El número que se multiplica por sí mismo se denomina base.
La cantidad de veces que se repite el número se denomina exponente.

Por ejemplo, en la expresión \(4^3\)

4 es la base , 3 es el exponente .
El exponente indica la cantidad de veces por las que hay que multiplicar el número por sí mismo.
En nuestro ejemplo, 4 (la base) se multiplica por sí mismo 3 veces (el exponente): 4*4*4.

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¿Qué son las potencias?

De hecho, las potencias son una manera abreviada de escribir la multiplicación de un número por sí mismo. Dependiendo de la potencia, éste puede multiplicarse una o varias veces.

Por ejemplo

  • \(4^2\) En palabras: cuatro a la segunda potencia, cuatro a la potencia 2 (o cuatro al cuadrado). se multiplicará dos veces.
    \(4^2=4 \cdot 4=16\)
  • \(4^3\) En palabras: cuatro a la tercera potencia, cuatro a la potencia 3 (o cuatro al cubo). se multiplicará tres veces.
    \(4^3=4 \cdot 4 \cdot 4=64\)


El número que se multiplica por sí mismo se denomina base.
La cantidad de veces que se repite el número se denomina exponente.

Por lo tanto, en la expresión \(4^2\)

4 es la base, 2 es el exponente.
En este caso el número 4 es multiplicado por sí mismo 2 veces, por lo tanto esta expresión se denominará 4 al cuadrado o 4 a la segunda potencia.

Y en la expresión \(4^3\)

4 es la base, 3 es el exponente.
En este caso el número 4 es multiplicado por sí mismo 3 veces, por lo tanto esta expresión se denominará 4 al cubo, 4 a la potencia 3 o 4 a la tercera potencia.

Potencias en el orden de las operaciones matemáticas

Aprendimos en el Orden de las operaciones que primero se evalúan los paréntesis y luego se continúa con el resto del ejercicio: multiplicación y división.

Las potencias están en segundo lugar y las resolveremos en seguida después de los paréntesis y antes de pasar a resolver las multiplicaciones y divisiones.

  1. Paréntesis
  2. Potencias
  3. Multiplicación y división
  4. Suma y resta

Multiplicación de potencias con las mismas bases

an * am = an+m

Si multiplicamos potencias con las mismas bases, la potencia del resultado equivaldrá a la suma de los exponentes.

Por ejemplo

  • \(4^5=4^{2+3}=4^2 \cdot 4^3\)
  • \(X^4 \cdot X^5=X^{4+5}=X^9\)

Multiplicación elevada a una potencia

(a*b*c)n = an*bn*cn


Por ejemplo

  • \((2 \cdot 3 \cdot 5)^2 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^2\)
  • \((x \cdot 2 \cdot x)^2 = x^2 \cdot 2^2 \cdot x^2\)

Seguido a lo que ya aprendimos con respecto al cero y uno en el orden de las operaciones, estudiaremos qué pasa cuando las potencias son 0 o 1

Potencia con exponente 0

  • a0
    Todo número elevado a la 0 es igual a 1
  • 0n
    0 elevado a cualquier potencia (fuera de cero) es igual a 0
     
  • 0Cero a la potencia de cero no está definido

Potencia con exponente 1

  • 1n= 1
    Uno elevado a cualquier potencia es uno.
  • x1=x
    El número elevado a la potencia 1 no cambia.

Ejercicio con potencias para séptimo grado

  • \(6^2=\)
  • \(5^3=\)
  • \(7^3=\)
  • \(({1\over3})^2=\)
  • \(({1\over3})^3=\)
  • \(({2\over3})^3=\)
  • \(({3\over2})^2=\)