Las potencias son una manera abreviada de escribir la multiplicación de un número por sí mismo varias veces. El número que se multiplica por sí mismo se denomina base. La cantidad de veces que se repite el número se denomina exponente.
Por ejemplo, en la expresión 43
4 es la base , 3 es el exponente . El exponente indica la cantidad de veces por las que hay que multiplicar el número por sí mismo. En nuestro ejemplo, 4 (la base) se multiplica por sí mismo 3 veces (el exponente): 4×4×4
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¿Cuál es el exponente que colocaremos para resolver la siguiente ecuación?
\( -7^{\square}=-49 \)
Quiz y otros ejercicios
¿Qué son las potencias?
De hecho, las potencias son una manera abreviada de escribir la multiplicación de un número por sí mismo. Dependiendo de la potencia, éste puede multiplicarse una o varias veces.
Por ejemplo:
42 En palabras: cuatro a la segunda potencia, cuatro a la potencia 2 (o cuatro al cuadrado). se multiplicará dos veces. 42=4×4=16
43 En palabras: cuatro a la tercera potencia, cuatro a la potencia 3 (o cuatro al cubo). se multiplicará tres veces. 43=4×4×4=64
El número que se multiplica por sí mismo se denomina base. La cantidad de veces que se repite el número se denomina exponente.
Por lo tanto, en la expresión 42
4 es la base, 2 es el exponente. En este caso el número 4 es multiplicado por sí mismo 2 veces, por lo tanto esta expresión se denominará 4 al cuadrado o 4 a la segunda potencia.
Y en la expresión 43
4 es la base, 3 es el exponente. En este caso el número 4 es multiplicado por sí mismo 3 veces, por lo tanto esta expresión se denominará 4 al cubo, 4 a la potencia 3 o 4 a la tercera potencia.
Comprueba tu conocimiento
Ejercicio 1
\( 11^2= \)
Ejercicio 2
\( 6^2= \)
Ejercicio 3
\( 7^3= \)
Potencias en el orden de las operaciones matemáticas
Aprendimos en el Orden de las operaciones que primero se evalúan los paréntesis y luego se continúa con el resto del ejercicio: multiplicación y división.
Las potencias están en segundo lugar y las resolveremos en seguida después de los paréntesis y antes de pasar a resolver las multiplicaciones y divisiones.
En el blog deTutorela encontrarás una variedad de artículos sobre matemáticas.
Ejercicios de potencias para séptimo grado
Ejercicio 1
Consigna:
¿Cuál es el valor que colocaremos para resolver la siguiente ecuación?
7□=49
Solución:
Para responder a esta pregunta es posible contestar de dos maneras:
Una forma es el reemplazo:
Colocamos potencia de 2 y parece que hemos llegado al resultado correcto, es decir:
72=49
Otra forma es mediante la raíz
49=7
Es decir
72=49
Respuesta:
2
Comprueba tu conocimiento
Ejercicio 1
Complete el número faltante:
\( ☐^6=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2 \)
Ejercicio 2
Complete el número faltante:
\( 4^☐=4\cdot4\cdot4\cdot4 \)
Ejercicio 3
¿Cuál es el exponente que colocaremos para resolver la siguiente ecuación?
\( -7^{\square}=-49 \)
Ejercicio 2
Consigna:
210×27×26=
Solución:
También cuando existen un número de productos, todavía cuando se multiplican uno con el otro, la operación entre los coeficientes de la potencia será la suma.
10+7+6=23
Por lo tanto, la solución es:
223
Ejercicio 3
Consigna:
510⋅57⋅56=
Según la propiedad de potencias cuando el denominador de las potencias es igual y la operación entre las potencias es una multiplicación se puede sumar el valor total de los exponentes:
10+7+6=23
510⋅57⋅56=523
Respuesta:
523
¿Sabes cuál es la respuesta?
Ejercicio 1
\( 11^2= \)
Ejercicio 2
\( 6^2= \)
Ejercicio 3
\( 7^3= \)
Ejercicio 4
Consigna:
Resolver el ejercicio según un factor conjunto:
6x6−9x4=0
Solución:
Primero quitamos la potencia más pequeña y simplificamos los números mediante el denominador común si es posible
6x4(x2−1.5)=0
Igualamos las dos secciones a 0
6x4=0
Dividimos por 6x2
x=0
x2−1.5=0
x2=1.5
x=±23
Respuesta:
x=0,x=±23
Ejercicio 5 (Incógnitas en el valor de la potencia)
Tarea:
Resolver la siguiente ecuación:
(Am)n
(4X)2
Solución:
(4X)2=4X×2
Respuesta:
4x⋅2
Comprueba que lo has entendido
Ejercicio 1
\( 5^3= \)
Ejercicio 2
\( \sqrt{x}=6 \)
Ejercicio 3
\( \sqrt{x}=2 \)
Ejercicio 6
Consigna:
(9ax)4+(4a)x
(9×a×x)4+(4a)x=
Solución:
Multiplicamos cada uno de los elementos entre paréntesis por su potencia
94×a4×x4+4a×x=
94a4x4+4{ax}
Respuesta:
94a4x4+4{ax}
Preguntas de repaso
¿Qué es una potencia y ejemplos?
Una potencia es una manera más sencilla de hacer una multiplicación de un mismo número. Una potencia tiene dos elementos base y exponente, donde el exponente nos indica el número de veces que se va a multiplicar la base.
Veamos algunos ejemplos:
Ejemplo 1
34=
Aquí la base es el número 3 y el 4 es el exponente, lo que significa que el número 3 se debe de multiplicar 4 veces. Entonces tenemos lo siguiente:
34=3×3×3×3=81
Resultado
34=81
¿Crees que podrás resolverlo?
Ejercicio 1
\( \sqrt{x}=1 \)
Ejercicio 2
\( (\frac{1}{2})^2= \)
Ejercicio 3
\( (\frac{1}{3})^2= \)
Ejemplo 2
53=
El cinco se debe de multiplicar tres veces, entonces
53=5×5×5=125
Resultado
53=125
¿Para qué sirve una potencia?
Una potencia nos puede ayudar a simplificar una multiplicación de un mismo número, es decir es una manera breve de indicar el número de veces que se debe de multiplicar dicho número.
Comprueba tu conocimiento
Ejercicio 1
\( (\frac{3}{2})^2= \)
Ejercicio 2
\( 4^3= \)
Ejercicio 3
Complete el número faltante:
\( ☐^3=5\cdot5\cdot5 \)
¿Cuáles son las propiedades de las potencias?
Veamos algunas propiedades para las potencias:
Potencia cero. Todo número elevado a la potencia cero es 1.
A0=1
2. Potencia uno. Todo número elevado a la potencia uno será el mismo número
A1=A
3. Multiplicación de potencias con misma base.
Am×An=Am+n
4. División de potencias con la misma base.
AnAm=Am−n
5. Multiplicación de potencias con el mismo exponente.
(A×B)n=An×Bn
6. División de potencias con el mismo exponente.
(BA)n=BnAn
7. Potencia de una potencia.
(Am)n=Am×n
8. Potencia negativa.
A−m=Am1
¿Cómo resolver leyes de potencia?
Para poder resolver leyes de potencias necesitaremos tener en cuenta las propiedades mencionadas en la pregunta anterior, hagamos algunos ejemplos:
Ejemplo 1
75×73=
Para resolver este problema utilizaremos la propiedad 3, multiplicación de potencias con la misma base, entonces;
75×73=75+3=78
Si queremos resolver esta potencia tenemos:
78=7×7×7×7×7×7×7×7=5,764,801
Resultado
75×73=78
Ejemplo 2
8486=
Para resolverla ocuparemos la propiedad 4 divisiones de potencias con misma base
8486=86−4=82
Si se desea desarrollar la potencia tenemos
82=8×8=64
Resultado
8486=82
Ejemplo 3
Resuelve (25)3×2−3=
En la primer parte podemos utilizar la propiedad 7, potencia de una potencia. Y en la otra parte ocupamos la propiedad 8 de potencias negativas
(25)3=25×3=215
2−3=231
Quedando:
(25)3×2−3=215×231
Ahora realizamos la multiplicación de fracciones
215×231=23215
Por ultimo utilizamos la propiedad 4, división de potencias de la misma base:
23215=215−3=212
Resultado
(25)3×2−3=212
¿Sabes cuál es la respuesta?
Ejercicio 1
Complete el número faltante:
\( ☐^6=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2 \)
Ejercicio 2
Complete el número faltante:
\( 4^☐=4\cdot4\cdot4\cdot4 \)
Ejercicio 3
¿Cuál es el exponente que colocaremos para resolver la siguiente ecuación?