Potencias para séptimo grado

Las potencias son una manera abreviada de escribir la multiplicación de un número por sí mismo varias veces.
El número que se multiplica por sí mismo se denomina base.
La cantidad de veces que se repite el número se denomina exponente.

Por ejemplo, en la expresión \(4^3\)

propiedades de potenciacion

4 es la base , 3 es el exponente .
El exponente indica la cantidad de veces por las que hay que multiplicar el número por sí mismo.
En nuestro ejemplo, 4 (la base) se multiplica por sí mismo 3 veces (el exponente): \( 4\times4\times4 \)

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¿Qué son las potencias?

De hecho, las potencias son una manera abreviada de escribir la multiplicación de un número por sí mismo. Dependiendo de la potencia, éste puede multiplicarse una o varias veces.

Por ejemplo:

  • \(4^2\) En palabras: cuatro a la segunda potencia, cuatro a la potencia 2 (o cuatro al cuadrado). se multiplicará dos veces.
    \(4^2=4 \times 4=16\)
  • \(4^3\) En palabras: cuatro a la tercera potencia, cuatro a la potencia 3 (o cuatro al cubo). se multiplicará tres veces.
    \(4^3=4 \times 4 \times 4=64\)

El número que se multiplica por sí mismo se denomina base.
La cantidad de veces que se repite el número se denomina exponente.

Por lo tanto, en la expresión \(4^2\)

4 es la base, 2 es el exponente.
En este caso el número 4 es multiplicado por sí mismo 2 veces, por lo tanto esta expresión se denominará 4 al cuadrado o 4 a la segunda potencia.

Y en la expresión \(4^3\)

4 es la base, 3 es el exponente.
En este caso el número 4 es multiplicado por sí mismo 3 veces, por lo tanto esta expresión se denominará 4 al cubo, 4 a la potencia 3 o 4 a la tercera potencia.


Potencias en el orden de las operaciones matemáticas

Aprendimos en el Orden de las operaciones que primero se evalúan los paréntesis y luego se continúa con el resto del ejercicio: multiplicación y división.

Las potencias están en segundo lugar y las resolveremos en seguida después de los paréntesis y antes de pasar a resolver las multiplicaciones y divisiones.

Entonces, el orden de las operaciones matemáticas, incluyendo las potencias , es así:

  1. Paréntesis
  2. Potencias
  3. Multiplicación y división
  4. Suma y resta

Multiplicación de potencias con las mismas bases

\( a^n\times a^m=a^{n+m} \)

Si multiplicamos potencias con las mismas bases, la potencia del resultado equivaldrá a la suma de los exponentes.
Por ejemplo:

  • \(4^5=4^{2+3}=4^2 \times 4^3\)
  • \(X^4 \times X^5=X^{4+5}=X^9\)

Multiplicación elevada a una potencia

\( \left(a\times b\times c\right)^c=a^n\times b^n\times c^n \)

Por ejemplo:

  • \((2 \times 3 \times 5)^2 = 2^2 \times 3^2 \times 5^2\)
  • \((x \times 2 \times x)^2 = x^2 \times 2^2 \times x^2\)

Seguido a lo que ya aprendimos con respecto al cero y uno en el orden de las operaciones, estudiaremos qué pasa cuando las potencias son 0 o 1

Potencia con exponente 0

  • \( a^0 \)
    Todo número elevado a la 0 es igual a 1
  • \( a^n \)
    0 elevado a cualquier potencia (fuera de cero) es igual a 0
  • \( 0^0 \) 
    Cero a la potencia de cero no está definido

Potencia con exponente 1

  • \( 1^n=1 \)
    Uno elevado a cualquier potencia es uno.
  • \( x^1=x \)
    El número elevado a la potencia 1 no cambia.

Resumen fácil y breve de potencia

Resumen fácil y breve de potencia1

Resumen fácil y breve de potencia12


Ejercicio con potencias para séptimo grado

  • \(6^2=\)
  • \(5^3=\)
  • \(7^3=\)
  • \(({1\over3})^2=\)
  • \(({1\over3})^3=\)
  • \(({2\over3})^3=\)
  • \(({3\over2})^2=\)

Ejercicios de potencias para séptimo grado

Ejercicio 1:

Consigna:

¿Cuál es el valor que colocaremos para resolver la siguiente ecuación?

\( -7^{\square}=-49 \)

Solución:

Para responder a esta pregunta es posible contestar de dos maneras:

Una forma es el reemplazo:

Colocamos potencia de \( 2 \) y parece que hemos llegado al resultado correcto, es decir:

\( 7²=49 \)

Otra forma es mediante la raíz

\( \sqrt{49}=7 \)

Es decir

\( 7²=49 \)

Respuesta:

\( 2 \)


Ejercicio 2:

Consigna:

\( 2^{10}\times2^7\times2^6= \)

Solución:

También cuando existen un número de productos, todavía cuando se multiplican uno con el otro, la operación entre los coeficientes de la potencia será la suma.

\( 10+7+6=23 \)

Por lo tanto, la solución es:

\( 2^{23} \)


Ejercicio 3:

Consigna:

\( 2^{10}\cdot2^7\cdot2^6= \)

Según la propiedad de potencias cuando el denominador de las potencias es igual y la operación entre las potencias es una multiplicación se puede sumar el valor total de los exponentes:

\( 10+7+6=23 \)

\( 2^{10}\cdot2^7\cdot2^6=2^{23} \)

Respuesta:

\( 2^{23} \)


Ejercicio 4:

Consigna:

Resolver el ejercicio según un factor conjunto:

\( 6x^6-9x^4=0 \)

Solución:

Primero quitamos la potencia más pequeña y simplificamos los números mediante el denominador común si es posible

\( 6x^4\left(x^2-1.5\right)=0 \)

Igualamos las dos secciones a 0

\( 6x^4=0 \)

Dividimos por \( 6x^2 \)

\( x=0 \)

\( x^2-1.5=0 \)

\( x^2=1.5 \)

\( x=\pm\sqrt{\frac{3}{2}} \)

Respuesta:

\( x=0,x=\pm\sqrt{\frac{3}{2}} \)


Ejercicio 5: (Incógnitas en el valor de la potencia)

Tarea:

Resolver la siguiente ecuación:

\( (A^m)^n \)

\( (4^X)^2 \)

Solución:

\( (4^X)^2=4^{X\times2} \)

Respuesta:

\( 4^{x\cdot2} \)


Ejercicio 6:

Consigna:

\( \left(9ax\right)^4+\left(4^a\right)^x \)

\( (g\times a\times x)^4+(4^a)^x= \)

Solución:

Multiplicamos cada uno de los elementos entre paréntesis por su potencia

\( g^4\times a^4\times x^4+4^{a\times x}= \)

\( g^4a^4x^4+4^{\left\{ax\right\}} \)

Respuesta:

\( g^4a^4x^4+4^{\left\{ax\right\}} \)