Las potencias son una manera abreviada de escribir la multiplicación de un número por sí mismo varias veces. El número que se multiplica por sí mismo se denomina base. La cantidad de veces que se repite el número se denomina exponente.
Por ejemplo, en la expresión 43
4 es la base , 3 es el exponente . El exponente indica la cantidad de veces por las que hay que multiplicar el número por sí mismo. En nuestro ejemplo, 4 (la base) se multiplica por sí mismo 3 veces (el exponente): 4×4×4
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De hecho, las potencias son una manera abreviada de escribir la multiplicación de un número por sí mismo. Dependiendo de la potencia, éste puede multiplicarse una o varias veces.
Por ejemplo:
42 En palabras: cuatro a la segunda potencia, cuatro a la potencia 2 (o cuatro al cuadrado). se multiplicará dos veces. 42=4×4=16
43 En palabras: cuatro a la tercera potencia, cuatro a la potencia 3 (o cuatro al cubo). se multiplicará tres veces. 43=4×4×4=64
El número que se multiplica por sí mismo se denomina base. La cantidad de veces que se repite el número se denomina exponente.
Por lo tanto, en la expresión 42
4 es la base, 2 es el exponente. En este caso el número 4 es multiplicado por sí mismo 2 veces, por lo tanto esta expresión se denominará 4 al cuadrado o 4 a la segunda potencia.
Y en la expresión 43
4 es la base, 3 es el exponente. En este caso el número 4 es multiplicado por sí mismo 3 veces, por lo tanto esta expresión se denominará 4 al cubo, 4 a la potencia 3 o 4 a la tercera potencia.
Potencias en el orden de las operaciones matemáticas
Aprendimos en el Orden de las operaciones que primero se evalúan los paréntesis y luego se continúa con el resto del ejercicio: multiplicación y división.
Las potencias están en segundo lugar y las resolveremos en seguida después de los paréntesis y antes de pasar a resolver las multiplicaciones y divisiones.
¿Cuál es el valor que colocaremos para resolver la siguiente ecuación?
7□=49
Solución:
Para responder a esta pregunta es posible contestar de dos maneras:
Una forma es el reemplazo:
Colocamos potencia de 2 y parece que hemos llegado al resultado correcto, es decir:
72=49
Otra forma es mediante la raíz
49=7
Es decir
72=49
Respuesta:
2
Ejercicio 2
Consigna:
210×27×26=
Solución:
También cuando existen un número de productos, todavía cuando se multiplican uno con el otro, la operación entre los coeficientes de la potencia será la suma.
Según la propiedad de potencias cuando el denominador de las potencias es igual y la operación entre las potencias es una multiplicación se puede sumar el valor total de los exponentes:
10+7+6=23
510⋅57⋅56=523
Respuesta:
523
Ejercicio 4
Consigna:
Resolver el ejercicio según un factor conjunto:
6x6−9x4=0
Solución:
Primero quitamos la potencia más pequeña y simplificamos los números mediante el denominador común si es posible
Una potencia es una manera más sencilla de hacer una multiplicación de un mismo número. Una potencia tiene dos elementos base y exponente, donde el exponente nos indica el número de veces que se va a multiplicar la base.
Veamos algunos ejemplos:
Ejemplo 1
34=
Aquí la base es el número 3 y el 4 es el exponente, lo que significa que el número 3 se debe de multiplicar 4 veces. Entonces tenemos lo siguiente:
34=3×3×3×3=81
Resultado
34=81
Ejemplo 2
53=
El cinco se debe de multiplicar tres veces, entonces
Una potencia nos puede ayudar a simplificar una multiplicación de un mismo número, es decir es una manera breve de indicar el número de veces que se debe de multiplicar dicho número.
¿Cuáles son las propiedades de las potencias?
Veamos algunas propiedades para las potencias:
Potencia cero. Todo número elevado a la potencia cero es 1.
A0=1
2. Potencia uno. Todo número elevado a la potencia uno será el mismo número
A1=A
3. Multiplicación de potencias con misma base.
Am×An=Am+n
4. División de potencias con la misma base.
AnAm=Am−n
5. Multiplicación de potencias con el mismo exponente.
(A×B)n=An×Bn
6. División de potencias con el mismo exponente.
(BA)n=BnAn
7. Potencia de una potencia.
(Am)n=Am×n
8. Potencia negativa.
A−m=Am1
Comprueba tu conocimiento
Ejercicio 1
¿Cuál de las siguientes cláusulas es la potencia apropiada para la expresión \( \frac{1}{5}\cdot\frac{1}{5}\cdot\frac{1}{5}\cdot\frac{1}{5} \)?
En la fórmula vemos que la potencia muestra el número de términos que se multiplican, es decir dos veces
Dado que en el ejercicio multiplicamos 3 veces 6, lo que significa que tenemos 3 términos.
Por lo tanto, la potencia que es n en este caso será 3.
Respuesta
n=3
Ejercicio #2
¿Cuál es la respuesta del siguiente ejercicio?
32−33?
Solución en video
Solución Paso a Paso
Recuerda primero el orden de las operaciones aritméticas en las que las potencias preceden a la multiplicación y a la división, que estas preceden a la suma y a la resta (y los paréntesis siempre preceden a todo),
Así que primerocalcula los valores de los términos en la potencia y luego resta entre los resultados:
32−33=9−27=−18Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción A.
Respuesta
−18
Ejercicio #3
¿Cuál es la respuesta del siguiente ejercicio?
32+33
Solución en video
Solución Paso a Paso
Recuerda primero el orden de las operaciones aritméticas en las que las potencias preceden a la multiplicación y a la división, que estas preceden a la suma y a la resta (y los paréntesis siempre preceden a todo).
Así que primerocalcula los valores de los términos en la potencia y luego resta entre los resultados:
32+33=9+27=36Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción B.
Respuesta
36
Ejercicio #4
En la figura frente a ustedes hay 3 cuadrados
Anota el área de la forma en notación potencial
Solución en video
Solución Paso a Paso
Usando la fórmula para el área de un cuadrado cuyo lado b:
S=b2En el problema del dibujo, tres cuadrados cuyos lados tienen una longitud: 6, 3 y 4, unidades de longitud de izquierda a derecha en el dibujo respectivamente,
Por lo tanto las áreas son:
S1=32,S2=62,S3=42unidades² respectivamente,
Por lo tanto, el área de la forma total, compuesta por los tres cuadrados, queda así:
Stotal=S1+S2+S3=32+62+42unidades²
Por lo tanto, reconocemos mediante la propiedad sustitutiva en la suma que la respuesta correcta es la respuesta C.