Valor absoluto

🏆Ejercicios de ecuación con valor absoluto

El «valor absoluto» puede parecernos complicado, pero tan solo se trata de la distancia que hay entre un número determinado y la cifra 0 0

¿Qué es el valor absoluto?

Un valor absoluto se denota por ││ y expresa la distancia desde los puntos cero.
Un valor absoluto de un número positivo siempre será el número mismo.
Por ejemplo: 2=2│2│= 2
Valor absoluto de un número negativo: siempre será el mismo número, aunque positivo.
Por ejemplo: 3=3│-3│=3
Tenga en cuenta que el valor absoluto de un número siempre será número positivo ya que la distancia siempre es positiva.

Un valor absoluto se denota por ││

El valor absoluto de un número es la distancia que hay entre él y la cifra 0.

Por ejemplo:

  • La distancia que hay entre el número +7 +7 y el 0 0 es de 7 7 unidades. Por tanto, el valor absoluto de +7 +7 es 7 7 .
  • La distancia que hay entre el número 7 -7 y el 0 0 también es de 7 7 unidades. Por tanto, el valor absoluto de 7 -7 también será 7 7

Como vemos, desde el punto de vista del valor absoluto, no importa si el número es positivo o negativo.

Para señalar el valor absoluto, se escribe la cifra entre dos líneas verticales.

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¡Pruébate en ecuación con valor absoluto !

einstein

\( \left|0.8\right|= \)

Quiz y otros ejercicios
Absolute value exercise

Si tenemos una incógnita o una expresión con una incógnita dentro de un valor absoluto, nos preguntaremos qué expresión nos traerá el valor de la ecuación deseada, dividiremos en casos y descubriremos la incógnita.
Ejemplo en la ecuación:  x+7=12│x+7│=12
Nos preguntaremos qué expresión en valor absoluto será igual a 1212 .
La respuesta será 1212 o 12-12 . (Tanto un valor absoluto es igual a 1212 como un 1212 absoluto es igual a 12-12 ).
Por lo tanto, tomaremos la expresión completa y la dividiremos en dos casos:
Primer caso:

x+7=12x+7=12
Resolvemos:
x=5x=5

Segundo caso:
X+7=12X+7=-12
Resolvemos
x=19x=-19

Por lo tanto, la solución del ejercicio es: x=5,19x=5,-19


Ejemplos:

  • el valor absoluto de 7 -7 se representa de la siguiente manera: 7 |7| ;
  • el valor absoluto de +9 +9 se representa de la siguiente manera: 9 |9|

No obstante, al escribir cálculos, lo haremos de la siguiente manera:

  • 20=20|-20|= 20
  • +13.6=13.6|+13.6|=13.6
  • (+44)+(5)=+39=39|(+44)+(-5)|=|+39|=39
  • 9+6=3=3|-9+6|=|-3|=3
  • 9+6=9+6=15|-9|+6=9+6=15
  • (56)+(13)=56+(13)=43|(-56)|+(-13)=56+(-13)=43
  • 28+49=28+5=28+5=3328+|4-9|=28+|-5|=28+5=33

El valor absoluto de un número número negativo siempre será superior a él. 

El valor absoluto de un número número positivo siempre equivaldrá al número positivo. 

Ejemplos:

  • 6>6|-6|>-6
  • +6=+6|+6|=+6

Ejercicios de práctica para hallar el valor absoluto

Rellena los espacios con uno de los siguientes símbolos: <, >, =. 

  • 4-4, ▯ ~▯~ ,4 |-4|
  • 9|-9|, ▯ ~▯~ ,+6+6
  • 50|-50|, ▯ ~▯~ ,+50|+50|
  • 8+58+5, ▯ ~▯~ ,14 |-14|
  • 55|-5-5|, ▯ ~▯~ ,4+5 4+5
  • +53|+53|, ▯ ~▯~ ,5353
  • 32|-3-2| , ▯ ~▯~ ,61|6-1|
  • 14+(8)|14+(-8)|, ▯ ~▯~ ,14+8 14+|-8|
  • 14+(8)14+(-8), ▯ ~▯~ ,+14+(8)|+14|+(-8)

Resuelve los siguientes ejercicios:

  • 5+6=|-5+6|=
  • 2253=22-|-53|=
  • 1519+97=|15-19|+|-9-7|=
  • 151997=|15-19-9|-7=
  • 151997=15-|19-9-7|=
  • 9.74.3+(6)=9.7-|4.3+(-6)|=
  • 9.74.3+6=9.7-4.3+|-6|=

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Preguntas de repaso

¿Con que símbolo se representa el valor absoluto y que representa en la recta numérica?

El valor absoluto de indica con el siguiente símbolo \left\vert\right\vert

En la recta numérica representa la distancia qué hay de un número al cero.

Por ejemplo el 5=5 \left\vert-5\right\vert=5

En la recta numérica representa la distancia qué hay de un número al cero


¿Qué es el valor absoluto?

El valor absoluto de un número será la distancia absoluta que hay entre ese número y el cero. Siempre el valor absoluto de un número positivo será una magnitud absoluta positiva y el valor absoluto de un número negativo será la magnitud absoluta en positiva, es decir solo estamos midiendo la distancia que hay desde dicho número al cero.

Ejemplos:

6=6 \left\vert-6\right\vert=6

6=6 \left\vert6\right\vert=6

9=9 \left\vert9\right\vert=9

9=9 \left\vert-9\right\vert=9

50=50 \left\vert-50\right\vert=50

50=50 \left\vert50\right\vert=50

3.5=3.5 \left\vert-3.5\right\vert=3.5

3.5=3.5 \left\vert3.5\right\vert=3.5

12=12 \left\vert-\frac{1}{2}\right\vert=\frac{1}{2}

12=12 \left\vert\frac{1}{2}\right\vert=\frac{1}{2}


3 ejercicios simples de valor absoluto

Veamos algunos ejercicios cuando nos aparecen ecuaciones con valor absoluto, en este caso debemos de encontrar el valor de la incógnita que va adentro del valor absoluto para que se cumpla la igualdad.

Ejercicio 1

Encuentra el valor de x x en la siguiente ecuación:

x+4=10 \left\vert x+4\right\vert=10

Debemos recordar que podemos tener dos soluciones por la definición del valor absoluto, entonces partimos nuestra ecuación en dos:

x+4=10 x+4=10

Despejamos a x x

x=104 x=10-4

x=6 x=6

Ahora la otra parte

x+4=10 x+4=-10

x=104 x=-10-4

x=14 x=-14

Por lo tanto la solución es x=6 x=6 , x=14 x=-14

Ejercicio 2

Encuentra la solución en la siguiente ecuación:

2x=18 \left\vert2x\right\vert=18

Solución. Nuevamente partimos nuestra ecuación en dos casos por definición de valor absoluto

Caso 1

2x=18 2x=18

x=182 x=\frac{18}{2}

x=9 x=9

Caso 2

2x=18 2x=-18

x=182 x=\frac{-18}{2}

x=9 x=-9

Por lo tanto la solución es x=9 x=9 , x=9 x=-9

Ejercicio 3

Encuentra los valores de x x para la siguiente ecuación 3x+5=20 \left\vert3x+5\right\vert=20

Solución

Caso 1.

3x+5=20 3x+5=20

3x=205 3x=20-5

3x=15 3x=15

x=153 x=\frac{15}{3}

x=5 x=5

Caso 2.

3x+5=20 3x+5=-20

3x=205 3x=-20-5

3x=25 3x=-25

x=253 x=\frac{-25}{3}

Por lo tanto los valores de x x que cumplen la ecuación con valor absoluto es x=5 x=5 , x=253 x=\frac{-25}{3}


Ejemplos y ejercicios con soluciones de Valor absoluto

Ejercicio #1

x10=0 \left|x-10\right|=0

Solución en video

Respuesta

x=10 x=10

Ejercicio #2

6x12=6 \left|6x-12\right|=6

Solución en video

Respuesta

x=1 x=1 , x=3 x=3

Ejercicio #3

x+1=5 \left|x+1\right|=5

Solución en video

Respuesta

Respuestas a + b

Ejercicio #4

x=5 \left|x\right|=5

Solución en video

Respuesta

Respuestas a + b

Ejercicio #5

x1=6 \left|x-1\right|=6

Solución en video

Respuesta

x=5 x=-5 , x=7 x=7

¿Sabes cuál es la respuesta?
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