Valor absoluto

El «valor absoluto» puede parecernos complicado, pero tan solo se trata de la distancia que hay entre un número determinado y la cifra $0$. 

Un valor absoluto se denota por ││ y expresa la distancia desde los puntos cero.
Un valor absoluto de un número positivo - siempre será el número mismo.
Por ejemplo: $│2│= 2$
Valor absoluto de un número negativo: siempre será el mismo número, aunque positivo.
Por ejemplo: $│-3│=3$
Tenga en cuenta que el valor absoluto de un número siempre será positivo ya que la distancia siempre es positiva.

Por ejemplo:

• La distancia que hay entre el número $+7$ y el $0$ es de $7$ unidades. Por tanto, el valor absoluto de $+7$ es $7$.
• La distancia que hay entre el número $-7$ y el $0$ también es de $7$ unidades. Por tanto, el valor absoluto de $-7$ también será $7$. 

Como vemos, desde el punto de vista del valor absoluto, no importa si el número es positivo o negativo.

Para señalar el valor absoluto, se escribe la cifra entre dos líneas verticales.

Si tenemos una incógnita o una expresión con una incógnita dentro de un valor absoluto, nos preguntaremos qué expresión nos traerá el valor de la ecuación deseada, dividiremos en casos y descubriremos la incógnita.
Ejemplo en la ecuación:  $│x+7│=12$
Nos preguntaremos qué expresión en valor absoluto será igual a $12$.
La respuesta será $12$ o $-12$. (Tanto un valor absoluto es igual a $12$ como un $12$ absoluto es igual a $-12$).
Por lo tanto, tomaremos la expresión completa y la dividiremos en dos casos:
Primer caso:
$x+7=12$
Resolvemos:
$x=5$

Segundo caso:
$X+7=-12$
Resolvemos
$x=-19$

Por lo tanto, la solución del ejercicio es: $x=5,-19$

Ejemplos:

• el valor absoluto de $-7$ se representa de la siguiente manera: $|7|$;
• el valor absoluto de $+9$ se representa de la siguiente manera: $|9|$. 

No obstante, al escribir cálculos, lo haremos de la siguiente manera:

• $|-20|= 20$
• $|+13.6|=13.6$
• $|(+44)+(-5)|=|+39|=39$
• $|-9+6|=|-3|=3$
• $|-9|+6=9+6=15$
• $|(-56)|+(-13)=56+(-13)=43$
• $28+|4-9|=28+|-5|=28+5=33$

El valor absoluto de un número negativo siempre será superior a él. 

El valor absoluto de un número positivo siempre equivaldrá al número positivo. 

Ejemplos:

• $|-6|>-6$
• $|+6|=+6$

Rellena los espacios con uno de los siguientes símbolos: <, >, =. 

• $-4$__$|-4|$
• $|-9|$__$+6$
• $|-50|$__$|+50|$
• $8+5$__$|-14|$
• $|-5-5|$__$4+5$
• $|+53|$__$53$
• $|-3-2|$__$|6-1|$
• $|14+(-8)|$__$14+|-8|$
• $14+(-8)$__$|+14|+(-8)$

Resuelve los siguientes ejercicios:

• $|-5+6|=$
• $22-|-53|=$
• $|15-19|+|-9-7|=$
• $|15-19-9|-7=$
• $15-|19-9-7|=$
• $9.7-|4.3+(-6)|=$
• $9.7-4.3+|-6|=$

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