Valor absoluto

El «valor absoluto» puede parecernos complicado, pero tan solo se trata de la distancia que hay entre un número determinado y la cifra 0. 

¿Qué es el valor absoluto?

Un valor absoluto se denota por ││ y expresa la distancia desde los puntos cero.
Un valor absoluto de un número positivo - siempre será el número mismo.
Por ejemplo: \(│2│= 2\)
Valor absoluto de un número negativo: siempre será el mismo número, aunque positivo.
Por ejemplo: \(│-3│=3\)
Tenga en cuenta que el valor absoluto de un número siempre será positivo ya que la distancia siempre es positiva.

El valor absoluto de un número es la distancia que hay entre él y la cifra 0.

Por ejemplo:

  • La distancia que hay entre el número +7 y el 0 es de 7 unidades. Por tanto, el valor absoluto de +7 es 7.
  • La distancia que hay entre el número -7 y el 0 también es de 7 unidades. Por tanto, el valor absoluto de -7 también será 7. 

Como vemos, desde el punto de vista del valor absoluto, no importa si el número es positivo o negativo.

Para señalar el valor absoluto, se escribe la cifra entre dos líneas verticales.

Si tenemos una incógnita o una expresión con una incógnita dentro de un valor absoluto, nos preguntaremos qué expresión nos traerá el valor de la ecuación deseada, dividiremos en casos y descubriremos la incógnita.
Ejemplo en la ecuación:  \(│x+7│=12\)
Nos preguntaremos qué expresión en valor absoluto será igual a \(12 \).
La respuesta será \(12 \) o \(-12 \). (Tanto un valor absoluto es igual a \(12 \) como un \(12 \) absoluto es igual a \(-12 \)).
Por lo tanto, tomaremos la expresión completa y la dividiremos en dos casos:
Primer caso:

\(x+7=12 \)
Resolvemos:
\(x=5\)

Segundo caso:
\(X+7=-12\)
Resolvemos
\(x=-19\)

Por lo tanto, la solución del ejercicio es: \(x=5,-19\)


Ejemplos:

  • el valor absoluto de \( -7 \) se representa de la siguiente manera: \( |7| \);
  • el valor absoluto de \( +9 \) se representa de la siguiente manera: \( |9| \)

No obstante, al escribir cálculos, lo haremos de la siguiente manera:

  • \(|-20|= 20\)
  • \(|+13.6|=13.6\)
  • \(|(+44)+(-5)|=|+39|=39\)
  • \(|-9+6|=|-3|=3\)
  • \(|-9|+6=9+6=15\)
  • \(|(-56)|+(-13)=56+(-13)=43\)
  • \(28+|4-9|=28+|-5|=28+5=33\)

El valor absoluto de un número negativo siempre será superior a él. 

El valor absoluto de un número positivo siempre equivaldrá al número positivo. 

Ejemplos:

  • \(|-6|>-6\)
  • \(|+6|=+6\)

Ejercicios de práctica para hallar el valor absoluto

Rellena los espacios con uno de los siguientes símbolos: <, >, =. 

  • \(-4\)__\( |-4|\)
  • \(|-9|\)__\(+6\)
  • \(|-50|\)__\(|+50|\)
  • \(8+5\)__\( |-14|\)
  • \(|-5-5|\)__\( 4+5\)
  • \(|+53|\)__\(53\)
  • \(|-3-2| \)__\(|6-1|\)
  • \(|14+(-8)|\)__\( 14+|-8|\)
  • \(14+(-8)\)__\(|+14|+(-8)\)

Resuelve los siguientes ejercicios:

  • \(|-5+6|=\)
  • \(22-|-53|=\)
  • \(|15-19|+|-9-7|=\)
  • \(|15-19-9|-7=\)
  • \(15-|19-9-7|=\)
  • \(9.7-|4.3+(-6)|=\)
  • \(9.7-4.3+|-6|=\)