Perímetro de un paralelogramo

La fórmula para calcular el perímetro de un paralelogramo

Seguramente ya te habrás dado cuenta de que no es necesario calcular todas las longitudes de las aristas para encontrar el perímetro.

Veamos el paralelogramo \( ABCD \):

Las aristas iguales están marcadas con las letras \( a \) y \( b \). Anotemos el perímetro del paralelogramo:
\( P=a+a+b+b=2a+2B=2\left(a+b\right) \)

Ahora hagámoslo de una forma clara.

La fórmula para calcular el perímetro de un paralelogramo es:
\( P=2a+2b \)

o
\( P=2(a+b) \)

No hay ninguna diferencia entre ambas fórmulas, podemos utilizar la que queramos.

El perímetro del paralelogramo equivale a la suma de sus cuatro aristas (o lados). Como sabemos, en un paralelogramo hay dos pares de aristas opuestas de igual longitud, por lo tanto, nos alcanza con saber la longitud de dos lados contiguos para calcular el perímetro de la figura. 

Por ejemplo, si observamos el paralelogramo \( ABCD \), dada la longitud de sus lados en cm:

Como hemos mencionado, el perímetro es la suma de la longitud de sus lados. Por consiguiente, anotaremos:

El perímetro del paralelogramo = P=3+4+3+4=14

\( P=3+4+3+4=14 \)

Solución: El perímetro del paralelogramo es \( 14cm \).

Recordemos que el paralelogramo tiene una propiedad muy importante:

En un paralelogramo hay dos pares de aristas opuestas de igual longitud. 

Por lo tanto, nos alcanza con saber la longitud de dos lados contiguos para calcular el perímetro de la figura.

Ejemplo 1:

Dado el paralelogramo \( ABCD \):

Ejemplo Dado el paralelogramo ABCD

Dado que:
\( CD=3 \)

\( AD=5 \)

Todas las longitudes están dadas en centímetros

Calcula el perímetro del paralelogramo.

Solución:

Como sabemos que en un paralelogramo la longitud de cada par de ángulos opuestos es igual, podremos concluir que:

\( AB=CD=3 \)
\( AD=BC=5 \)

Ahora podemos sumar las longitudes de los lados y encontrar el perímetro. Lo escribiremos del siguiente modo:
\( P=AB+CD+AD+BC=3+3+5+5=16 \)

Es decir:
El perímetro del paralelogramo es \( 16cm \).


Ejemplo 2:

Dado el paralelogramo ABCD  BC=6 DC=2

Dado el paralelogramo \( ABCD \).  
\( BC=6 \)

\( DC=2 \)

Se muestran las longitudes de los lados en cm. Calcula el perímetro del paralelogramo.

Nos percataremos de que no es necesario que calculemos la longitud de cada uno de los lados (o aristas). Aprovechemos la fórmula que acabamos de aprender para calcular el perímetro del paralelogramo:

\( P=2\left(a+b\right) \)

Sabiendo que a y b son las dimensiones de los dos lados contiguos.
Coloquemos los números dados y obtendremos:
\( P=2\left(a+b\right)=2\left(2+6\right)=2\times8=16 \)

Solución:
El perímetro del paralelogramo es \( 16cm \).


Ejemplo 3:

Dado que el perímetro del paralelogramo es \( 16cm \). Asimismo sabemos que la longitud de uno de los lados es de \( 6cm \). ¿Cuánto mide el otro lado?

Primero tracemos un paralelogramo \( ABCD \)

Dado el paralelogramo ABCD  P=16 a=6 P=2a+2b

Dato \( P=16 \)

Marquemos la longitud de los lados con las letras \( a \) y \( b \). Sabemos que \( a=6 \)
Utilicemos la fórmula que acabamos de aprender:
\( P=2a+2b \)

Coloquemos los datos en la fórmula y obtendremos:

\( P=2\times6+2\times b=16 \)

\( 12+2b=16 \)

\( 2b=4 \)

\( b=2 \)

Es decir, nos ha dado que la longitud del otro lado es de \( 2cm \).

Podemos comprobar nuestro resultado haciendo el siguiente cálculo:
\( a+a+b+b=6+6+2+2=16 \)

O sea, nuestro resultado es correcto.


Ejemplo 4:
Dado el paralelogramo \( ABCD \) en el esquema.

Dado el paralelogramo ABCD  AB=12 BC=4

En él se cumple lo siguiente: \( AB=12 \) y
\( BC=4 \)

Basándonos en los datos dados se nos pide encontrar el perímetro del paralelogramo.
Como ya hemos mencionado, los lados opuestos de un paralelogramo son iguales, por lo tanto: 
\( AB=CD=12 \)

\( AB=CD=12 \)

\( BC=DA=4 \)

\( P=12\times2+4\times2=32 \)

El perímetro del paralelogramo es \( 32cm \)