Perímetro de un paralelogramo

Recordemos que el paralelogramo tiene una propiedad muy importante:

En un paralelogramo hay dos pares de aristas opuestas de igual longitud. 

Por lo tanto, nos alcanza con saber la longitud de dos lados contiguos para calcular el perímetro de la figura.

Dado el paralelogramo $ABCD$:

Dado que:
$CD=3$

$AD=5$

Todas las longitudes están dadas en centímetros

Calcula el perímetro del paralelogramo.

Solución:

Como sabemos que en un paralelogramo la longitud de cada par de ángulos opuestos es igual, podremos concluir que:

$AB=CD=3$[object Object]$AD=BC=5$

Ahora podemos sumar las longitudes de los lados y encontrar el perímetro. Lo escribiremos del siguiente modo:
$P=AB+CD+AD+BC=3+3+5+5=16$

Es decir:
El perímetro del paralelogramo es $16~cm$.

Dado el paralelogramo $ABCD$.  
$BC=6$

$DC=2$

Se muestran las longitudes de los lados en cm. Calcula el perímetro del paralelogramo.

Nos percataremos de que no es necesario que calculemos la longitud de cada uno de los lados (o aristas). Aprovechemos la fórmula que acabamos de aprender para calcular el perímetro del paralelogramo:

$P=2\left(a+b\right)$

Sabiendo que a y b son las dimensiones de los dos lados contiguos.
Coloquemos los números dados y obtendremos:
$P=2\left(a+b\right)=2\left(2+6\right)=2\times8=16$

Solución:
El perímetro del paralelogramo es $16~cm$.

Dado que el perímetro del paralelogramo es $16~cm$. Asimismo sabemos que la longitud de uno de los lados es de $6~cm$. ¿Cuánto mide el otro lado?

Primero tracemos un paralelogramo $ABCD$

Dato $P=16$

Marquemos la longitud de los lados con las letras $a$ y $b$. Sabemos que $a=6$
Utilicemos la fórmula que acabamos de aprender:
$P=2a+2b$

Coloquemos los datos en la fórmula y obtendremos:

$P=2\times6+2\times b=16$

$12+2b=16$

$2b=4$

$b=2$

Es decir, nos ha dado que la longitud del otro lado es de $2~cm$.

Podemos comprobar nuestro resultado haciendo el siguiente cálculo:
$a+a+b+b=6+6+2+2=16$

O sea, nuestro resultado es correcto.

Dado el paralelogramo $ABCD$ en el esquema.

En él se cumple lo siguiente: $AB=12$ y
$BC=4$

Basándonos en los datos dados se nos pide encontrar el perímetro del paralelogramo.
Como ya hemos mencionado, los lados opuestos de un paralelogramo son iguales, por lo tanto: 
$AB=CD=12$

$AB=CD=12$

$BC=DA=4$

$P=12\times2+4\times2=32$

El perímetro del paralelogramo es $32~cm$. 

Si está interesado en aprender más sobre los perímetros de las formas geométricas, puede ingresar a uno de los siguientes artículos:

Líneas paralelas (Rectas paralelas)

Paralelogramo - Comprobación del paralelogramo

El área del paralelogramo: ¿qué es y cómo se calcula?

El perímetro del rectángulo

Rectángulos de área y perímetro equivalentes

¿Cómo se calcula el perímetro de un triángulo?

¿Cómo se calcula el perímetro de un trapecio?

El perímetro de la circunferencia

Maneras de identificar paralelogramos

Simetría rotacional en paralelogramos

En la página web de Tutorela encontrarás una variedad de artículos sobre matemáticas.

Ejercicio 1:

Consigna

Dado el paralelogramo $ABCD$

Dado que:

$AB=4$

$AC=x-2$

El perímetro del paralelogramo es igual a $10$

Halla a $x$

Solución

Usamos la fórmula del cálculo del perímetro del paralelogramo

$P=2\times AB+2\times AC=10$

Reemplazamos los datos existentes en la fórmula

$P=2\times4+2\times\left(x-2\right)=10$

Resolvemos en consecuencia

$P=8+2x-4=10$

$P=4+2x=10$

Pasamos al $4$ a la sección de la derecha y mantenemos el signo correspondiente

$P=2x=10-4$

$P=2x=6$

Dividimos por: $2$

$P=x=3$

Respuesta

$3$

Ejercicio 2:

Consigna

Dado el paralelogramo $ABCD$

Dado que:

$AB=6$

$AC=x$

El perímetro del paralelogramo es igual a $20$

Halla a $x$

Solución

Usamos la fórmula del cálculo del perímetro del paralelogramo

$P=2\times AB+2\times AC=20$

Reemplazamos los datos existentes en la fórmula

$P=2\times6+2\times x=20$

Resolvemos en consecuencia

$P=12+2x=20$

Pasamos al $12$ a la sección de la derecha y mantenemos el signo correspondiente

$P=2x=20-12$

$P=2x=8$

Dividimos por: $2$

$P=x=4$

Respuesta

$4$

Ejercicio 3:

Consigna

Dado el paralelogramo $ABCD$

Dado que:

$AB=8$

$AC=x+2$

El perímetro del paralelogramo es igual a $30$

Halla a $x$

Solución

Usamos la fórmula del cálculo del perímetro del paralelogramo

$P=2\times AB+2\times AC=30$

Reemplazamos los datos existentes en la fórmula

$P=2\times8+2\times\left(x+2)=30\right)$

Resolvemos en consecuencia

$P=16+2x+4=30$

$P=20+2x=30$

Pasamos al $20$ a la sección de la derecha y mantenemos el signo correspondiente

$P=2x=30-20$

$P=2x=10$

Dividimos por: $2$

$P=x=5$

Respuesta

$5$

Ejercicio 4:

Consigna

Dado el paralelogramo $ABCD$

Dado que:

$AB=10$

$AC=x$

El perímetro del paralelogramo es igual a $30$

Halla a $x$

Solución

Usamos la fórmula del cálculo del perímetro del paralelogramo

$P=2\times AB+2\times AC=30$

Reemplazamos los datos existentes en la fórmula

$P=2\times10+2\times x=30$

Resolvemos en consecuencia

$P=20+2x=30$

Pasamos al $20$ a la sección de la derecha y mantenemos el signo correspondiente

$P=2x=30-20$

$P=2x=10$

Dividimos por: $2$

$P=x=5$

Solución

$5$

Ejercicio 5:

Consigna

Dado el paralelogramo $ABCD$

Dado que:

$AB=7$

$AC=0.5x$

El perímetro del paralelogramo $21$

Halla a $AC$

Solución

Usamos la fórmula del cálculo del perímetro del paralelogramo

$P=2\times AB+2\times AC=21$

Reemplazamos los datos existentes en la fórmula

$P=2\times7+2\times0.5x=21$

Resolvemos en consecuencia

$P=14+1x=21$

Pasamos al $14$ a la sección de la derecha y mantenemos el signo adecuado

$P=1x=21-14$

$P=1x=7$

Dividimos por: $1$

$P=x=7$

Calculamos a $AC$

$7\times0.5=3.5$

Respuesta

$3.5$