Resolución de ecuaciones multiplicando o dividiendo ambos miembros por un mismo número

🏆Ejercicios de solución de una ecuación multiplicando/dividiendo ambos lados

Con este método podemos multiplicar o dividir a la vez ambos miembros de la ecuación por un mismo elemento sin alterar por tanto el valor general de la ecuación. Esto quiere decir que el resultado final de la ecuación no se verá afectado porque hayamos multiplicado o dividido ambos miembros por un mismo elemento o número. 

Resolución de ecuaciones multiplicando o dividiendo ambos miembros por un mismo número

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einstein

\( 2b-3b+4=5 \)

\( b=\text{?} \)

Quiz y otros ejercicios

A continuación, te dejamos algunos ejemplos donde aplicamos este método

Ejemplo 1

Resolución de ecuaciones multiplicando o dividiendo ambos miembros por un mismo número

3X=24 3X=24

Resolvemos la ecuación y hallamos el valor numérico de X X dividiendo ambos miembros de la ecuación entre el número 3 3 .

De este modo, neutralizamos y aislamos la X X en el miembro izquierdo de la ecuación, mientras que en el derecho obtendremos el resultado de la ecuación.

3X=24 3X=24 Dividimos entre :3 :3

X=8 X=8

El resultado de la ecuación es 8 8 .


Ejemplo 2

X2=5 \frac{X}{2}=5

Resolvemos la ecuación y hallamos el valor numérico de X multiplicando ambos miembros de la ecuación por el número 2. De este modo, neutralizamos y aislamos la X en el miembro izquierdo de la ecuación, mientras que en el derecho obtendremos el resultado de la ecuación.

X2=5 \frac{X}{2}=5  / ×2 \times2

X=10 X=10

El resultado de la ecuación es 10 10 .


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Ejemplos y ejercicios con soluciones de resolución de ecuaciones multiplicando o dividiendo ambos miembros por un mismo número

Ejercicio #1

2b3b+4=5 2b-3b+4=5

b=? b=\text{?}

Solución en video

Solución Paso a Paso

Ordenamos la ecuación de manera que del lado izquierdo estén los términos con coeficiente b y del lado derecho los números sin coeficiente b

Recuerda que cuando movamos los lados, los signos más y menos cambiarán en consecuencia:

2b3b=54 2b-3b=5-4

Resolvemos el ejercicio de resta en ambos lados

1b=1 -1b=1

Dividimos ambos lados por -1

b=1 b=-1

Respuesta

-1

Ejercicio #2

Halle el valor de X:

3x=18 3x=18

Solución en video

Solución Paso a Paso

Utilizamos la fórmula:

ax=b a\cdot x=b

x=ba x=\frac{b}{a}

Tenga en cuenta que el coeficiente de X es 3

Por lo tanto dividiremos ambos lados por 3:

3x3=183 \frac{3x}{3}=\frac{18}{3}

Dividimos en consecuencia:

x=6 x=6

Respuesta

6 6

Ejercicio #3

Resuelva la ecuación

5x15=30 5x-15=30

Solución en video

Solución Paso a Paso

Comenzamos trasladando las secciones:

5X-15 - 30
5X = 30+15

5X = 45

 

Ahora dividimos por 5

X = 9

Respuesta

x=9 x=9

Ejercicio #4

Resuelva la ecuación

20:4x=5 20:4x=5

Solución en video

Solución Paso a Paso

Para resolver el ejercicio, primero presentamos toda la división en una fracción:

204x=5 \frac{20}{4x}=5

En realidad no tuvimos que hacer este paso, pero es más conveniente para el resto del proceso.

Para deshacernos de la fracción, multiplicamos ambos lados de la ecuación por el denominador, 4X.

20=5*4X

20=20X

Ahora podemos reducir ambos lados de la ecuación por 20 y llegaremos al resultado de:

X=1

Respuesta

x=1 x=1

Ejercicio #5

y5=25 \frac{-y}{5}=-25

Solución en video

Solución Paso a Paso

Multiplicamos la fracción simple por y:

15×y=25 \frac{-1}{5}\times y=-25

Ahora simplificamos en ambos lados por15 -\frac{1}{5}

y=2515 y=\frac{-25}{-\frac{1}{5}}

Multiplicamos la fracción por menos 5

y=25×(5)=125 y=-25\times(-5)=125

Respuesta

y=125 y=125

Preguntas de repaso

¿Cómo se aplica el método de la balanza para encontrar la solución en una ecuación?

Como se mencionó en el artículo para que una ecuación no se altere la igualdad, si en un miembro de la ecuación se realiza alguna operación, también se tendrá que hacer del otro lado del igual, es decir, si de un lado se multiplica por un número también del otro lado del igual se deberá multiplicar por ese mismo número, si se suma un numero también se suma del otro lado, de este modo cualquier operación que se haga de un lado del igual también se realizara del otro para que esa ecuación este equilibrada y no altere el resultado.


¿Cuáles son las operaciones inversas para poder despejar a la variable de una ecuación?

Para poder encontrar la solución de una ecuación se debe de despejar a la variable que queremos conocer el valor, y esto se logra dejando a la variable sólita de un lado del igual y para eso deberemos de usar las operaciones inversas, a continuación mencionamos las operaciones y su correspondiente operación inversa, debemos recalcar que aplica en sentido contrario, por ejemplo:

  • La operación inversa de la suma es la resta y viceversa de la resta es la suma.
  • La operación inversa de la multiplicación es la división y viceversa.
  • La operación inversa de la potencia es la raíz y viceversa.

¿Cómo encontrar la solución de una ecuación lineal por medio de la multiplicación y la división?

Para poder encontrar la solución de una ecuación veamos algunos ejemplos donde se pueda aplicar las operaciones inversas, es decir, despejar a la variable.

Ejemplo 1

Consigna. Encuentra la solución a la ecuación 5x=60 5x=60

Solución. Podemos observar que el 5 5 está multiplicando a la variable, entonces para poderlo quitar usaremos su operación inversa que es la división, y tendremos que dividir a toda la ecuación entre 5 5:

5x=60 5x=60

5x5=605 \frac{5x}{5}=\frac{60}{5}

x=12 x=12

Respuesta

x=12 x=12

Ejemplo 2

Consigna. Encuentra la solución a la siguiente ecuación x7=4 \frac{x}{7}=4

Solución. Ahora podemos ver que el 7 7 está dividiendo a nuestra variable, por lo tanto para quitar ese 7 7 se deberá usar la operación inversa que es la multiplicación, entonces multiplicamos por 7 7 ambos lados de la ecuación para no afectar el resultado:

x7=4 \frac{x}{7}=4

x7×7=4×7 \frac{x}{7}\times7=4\times7

x=28 x=28

Ejemplo 3.

Consigna. Encontrar la solución a la siguiente ecuación lineal 4x+5=21 4x+5=21

Solución. Vamos a despejar a nuestra variable, quitando primero el 5 5, podemos observar que está sumando, entonces para eliminarlo usemos la operación inversa que es la resta y restemos el 5 5 en los dos miembros:

4x+55=215 4x+5-5=21-5

4x=16 4x=16

Ahora quitemos el 4 4 , en este caso está multiplicando entonces dividimos entre 4 4 , ambos términos de la igualdad, quedando de la siguiente manera:

4x4=164 \frac{4x}{4}=\frac{16}{4}

x=4 x=4

Respuesta

x=4 x=4

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