$$ 7y+10y+5=2(y+3) $$$$ y=\text{?} $$

No hay solución a la ecuación

Resolución de ecuaciones utilizando la propiedad distributiva

La resolución de una ecuación utilizando la propiedad distributiva está relacionada con la necesidad de abrir los paréntesis como primer paso para después poder simplificar los miembros similares. Cuando una ecuación contiene uno o más pares de paréntesis, debemos comenzar por abrirlos todos y después proseguir con la siguiente fase.

Explicación completa

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¡Pruébate en solución de una ecuación usando la propiedad distributiva!

$$ 3(a+1)-3=0 $$

Quiz y otros ejercicios

A continuación, te dejamos algunos ejemplos donde se aplica este método

Ejemplo 1

$2\left(X+3\right)=8$

En esta ecuación, podemos ver claramente unos paréntesis. Para comenzar, debemos abrirlos (es decir, recurrir a la propiedad distributiva) y después podemos proseguir con las siguientes fases del ejercicio.

$2X+6=8$

$2X=2$

$X=1$

El resultado de la ecuación es $1$ .

Ejemplo 2

$5\left(X+2\right)=3\left(X+4\right)$

En esta ecuación, vemos claramente que hay dos pares de paréntesis, uno en cada miembro. Para comenzar, debemos abrirlos (es decir, recurrir a la propiedad distributiva) y después podemos proseguir con las siguientes fases del ejercicio.

$5X+10=3X+12$

$2X=2$

$X=1$

El resultado de la ecuación es $1$ .

Comprueba tu conocimiento

Ejercicio 1

$$ 2(x+4)+8=0 $$

Ejercicio 2

$$ 8a+2(3a-7)=0 $$

Ejercicio 3

$$ 5-(3b-1)=0 $$

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Ejemplos y ejercicios con soluciones de resolución de ecuaciones utilizando la propiedad distributiva

Ejercicio #1

$5(8+a)-(2a+14)=56$

Solución

Abrimos los paréntesis por la propiedad distributiva y usamos la fórmula:

$a(x+b)=ax+ab$

$40+5a-2a-14=56$

Sumamos los términos en consecuencia:

$26+3a=56$

Desplazamos el 26 hacia el lado derecho y mantenemos el signo el correspondiente:

$3a=56-26$

$3a=30$

Dividimos ambos lados por 3:

$\frac{3a}{3}=\frac{30}{3}$

$a=10$

Respuesta

$10$

Ejercicio #2

$-6(7x-6)-(-5-8x)=0$

Solución

Utilizamos la propiedad distributiva amplia y la fórmula:

$a(x+b)=ax+ab$

$-42x+36+5+8x=0$

Ingresamos los términos adecuados:

$-34x+41=0$

Desplazamos el menos 34x hacia el lado derecho y mantenemos el signo correspondiente:

$41=34x$

Dividimos ambas secciones por 34:

$\frac{41}{34}=\frac{34x}{34}$

$\frac{41}{34}=x$

Convertimos la fracción simple en una fracción mixta:

$x=1\frac{7}{34}$

Respuesta

$1\frac{7}{41}$

¿Sabes cuál es la respuesta?

Ejercicio 1

$$ 5(8+a)-(2a+14)=56 $$

Ejercicio 2

$$ 3(y-2)+2(y+3)=180 $$

Ejercicio 3

$$ -4(6-x)+(3x+5)=14 $$

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